【文档说明】吉林省吉林市2020-2021学年高一上学期期末调研测试 数学da.docx，共(3)页，253.309 KB，由小赞的店铺上传

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吉林市普通中学2020—2021学年度高一年级上学期期末调研测试数学参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.其中，11题、12题全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.123456789101

112DABCBCBDCBBCDABD二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.其中，16题第一空3分，第二空2分.13.314.5015.316.（0，3](3分)，（3，+∞）（2分）三、解答题：共70分，本大题共6小题.解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤.17.【解析】（1）由题知：4sin5=..........................................2分因为sin2α+cos2α＝1，所以3cos5=....

.........................3分又因为α为第二象限角，所以3cos5=−..............................4分所以，sin4tancos3==−.

..........................................5分（2）原式＝(sin)coscostan−++−.................................7分43()2()55=4()3−+−−−....................

...................9分32=−................................................10分18.【解析】（1）因为0,0xy,404244xyxyxy=+=...........1分(当且仅当4xy=,即=205，x

y=时等号成立).................3分所以100xy,..............................................4分因此xy的最大值为100.....................

.................5分(2)因为440xy+=,即1(4)140xy+=...........................6分所以11111=(x4y)()40xyxy+++14149(5)(52)404040yxyxxyxy=+++=........9分(

当且仅当2xy=,即4020=33，xy=时等号成立)...............11分所以11xy+的最小值为940....................................12分19.【解析】（1

）∵函数31cos1()sin222xfxx+=++..........................2分sin()16x=++.......................................4分∴函数的周期为2.....................

.......................6分（2）<选择①>依题意：()cos(2)16gxx=−++........................8分令2=26xk++，即5=()12xkkZ+......

..........9分使函数()gx取得最大值2，即max()2gx=................10分使函数()gx取得最大值的集合为5{|=,}12xxkkZ+.........12分<选择②>依题意：()cos(2)

16gxx=−++.........................8分令2=26xk++，即5=()12xkkZ+...............9分使函数()gx取得最大值2，即max()2gx=................10分使函数()gx取得最大值的

集合为5{|=,}12xxkkZ+...................12分19.【解析】（1）令120xx==，则有(0)2(0)(0)0，fff==...................1分令12,xxxx==−，则有()()()(0)fxfxfxxf+−=−

=.............2分所以()()0，fxfx+−=即()()fxfx−=−............................3分因此()fx为R上的奇函数...........................................4分(2)令121xx

==−，则有(2)2(1)224ff−=−==....................6分所以不等式()(3)4fxfx−−化为()(3)(2)fxfxf−−−...........7分由于()fx为R上的奇函数，所以(3)(3)fxfx−

−=−.................8分所以()(3)()(3)(23)fxfxfxfxfx−−=+−=−...................9分因此不等式进一步化为(23)(2)fxf−−............

.................10分已知函数()fx是定义在R上的减函数所以有232x−−，解得12x......................................11分因此不等式的解集为1()2，+..................................

......12分21.【解析】（1）由总成本21()150600Pxxx=++，可得每台机器人的平均成本21150()11506001600xxPxyxxxx++===++...2分因为11501501212600600xyxxx

=+++=...........................4分当且仅当150=600xx，即300x=时，等号成立.............................5分∴若使每台机器人的平均成本最低，则应买300台.........

...................6分（2）引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量为：当130m时，300台机器人的日平均分拣量为2160(60)1609600mmmm−=−+∴当30m=时，日平均分拣量有最大值144000............

..8分当30m时，日平均分拣量为480300144000=...........................9分∴300台机器人的日平均分拣量的最大值为144000件..................

10分若传统人工分拣144000件，则需要人数为144000=1201200（人）................11分∴日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少1203090−=（人）........12分22（理科）【解析】（1）方

法一、因为()fx是定义在R上的奇函数，所以(0)0f=，...............1分即1(0)01mfn−==+，所以1m=，这样12()2xxfxn−=+，...................2分由(

1)(1)ff−=−得11121222nn−−−−=−++，解得1n=.........................3分把1mn==代入解析式得12()12xxfx−=+1221()()1221xxxxfxfx−−−−−===−++满足题意......

........................4分方法二、因为()fx是定义在R上的奇函数，所以()()fxfx−=−即22212221xxxxxxmmmnnn−−−−−=−=−+++，.......................

.............1分化简得1()(14)(1)20xxmnmn+−−+−=..................................2分由于xR,所以有010mnmn−=−=....................................

......3分解得1mn==.........................................................4分（2）因为12()12xxfx−=+，...................

...............................5分所以221212(12)g()2222122xxxxxxxxx−−++===++−......................7分设22xxu−=+，因为xR且0x，2222

22xxxx−−+=所以2u.............................................................8分因为2222(2)222(22)xxxxgxu−−=++=+=.............

................9分所以不等式可化为216utu−，即16tuu+在2u时恒成立.............10分由基本不等式得161628uuuu+=，当且仅当4u=时等号成立.........11分所以实数t的取值范围是(,8]−..........

...............................12分22（文科）【解析】（1）根据题意()fx的定义域是R...........................1分()ln(1)xfxemx=+−()ln(

1)ln(1)(1)xxfxemxemx−−=++=++−.......................2分又()fx是偶函数，()()fxfx−=..........................

.........3分因此(1)mxmx−=−恒成立，故12m=..................................4分(2)1()()=ln(e1)2xhxfxx=++.........................................

5分不等式()ln(21)hxa−等价于1210xea+−对于[0]，xe恒成立..6分因为1xye=+在[0]，xe时是增函数，所以min(1)2xe+=所以..........7分因此2210a−，解

得1322a.....................................8分所以a的取值集合为13|22aa....................................9分不等式ln(e1)ln(21)xa+−在22ae时有解等价

于1210xea+−在22ae时有解.............................10分因为21ya=−在[22]，ae时是增函数，所以min(21)3a−=所以13xe+，解得ln2x.........................

..................11分所以x的取值集合为|ln2xx......................................12分