【文档说明】黑龙江省大庆实验中学二部2023-2024学年高二上学期10月阶段性考试+数学+PDF版含解析.pdf，共(16)页，666.272 KB，由小赞的店铺上传

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大庆实验中学试卷第1页，共2页大庆实验中学实验二部2022级高（二）上学期阶段考试数学试题一、单选题（共8小题，每小题5分.每小题只有一项是符合题目要求的）1.已知12i1iz（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．3i2B．32C．12D．322.方程220

xyDxEyF表示的曲线是以2,3为圆心，4为半径的圆，则,,DEF的值分别为（）A．4,6,3B．4,6,3C．4,6,3D．4,6,33．点22D,到直线:20R

lxymxmm距离的最大值为（）A．5B．5C．22D．34．如图所示的电路有a,b,c,d四个开关，每个开关断开与闭合的概率均为12且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为（）A．116B．18C．316D．145．平

面直角坐标系内有相异两点2cos,sinA，(0,1)B，经过A,B两点的直线的倾斜角的取值范围是（）A．,44B．30,,44C．30,,44

D．3,446．如图，在直三棱柱111ABCABC-中，底面ABC是等腰直角三角形，ABBC，1ABCC，P是11AC的中点，则异面直线BC与AP所成角的余弦值为（）A．0B．16C．66D．3067.

ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，12ABCScab，其外接圆半径2R，且224sinsin3sinABabB，则1sin1sinAB（）A．1B．56C．34D．238．已知正方体1111ABCDAB

CD的边长为3，点P在正方形ABCD内（包括边界），满足2PBPA，则直线1PC和面ABCD成角的正切值的最大值是（）A．31313B.22C.1D.32二、多项选择题（共4小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得

0分）9．已知数据1210,,,xxx的平均数是a，中位数为b，方差为c，极差为d.由这组数据得到新数据1210,,,yyy，其中321,2,,10iiyxi，则（）A．新数据的平均数是3aB．新数据的中位数是3bC．新数据的方差是9cD．新数据的极差是3d10．在

一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4,连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“两次记录的数字之和为偶数”，事件B为“第一次记录的数字为偶数”;事件C为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）A．事件B与事件C是互斥事件

B．事件A与事件B是相互独立事件C．事件B与事件C是相互独立事件D．1()4PABC11.已知直线2:110laaxy，其中Ra，下列说法正确的是（）.A．若直线l与直线0xy平行，则0aB．当1a时，直线l与直线

0xy不垂直C．当0a时，直线l在两坐标轴上的截距不相等D．直线l过定点0,112.已知采用分层抽样得到的样本数据由两部分组成，第一部分样本数据1,2,,ixim的平均数为x，方差为2xs；第二部分样本数据1,2,,iyin的平均数为y，方差为2ys，设22,xy

xyss，则以下命题正确的是（）A．设总样本的平均数为z，则xzyB．设总样本的平均数为z，则2zxy{#{QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=}#}大庆实验中学试卷第2

页，共2页C．设总样本的方差为2s，则222xysssD．若,mnxy，则2222xysss三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某企业利用随机数表对生产的800个零件进行抽样测试，先将800个零件进行编号，编

号分别为001,002,003，…，800从中抽取20个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第7个样本编号是..14.互不相等的4个正整数从小到大排序为1234,,,aaaa若它们的

和为12，且这4个数据的极差是中位数的2倍，则这4个数据的上四分位数为.15.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且满足222cabab，点D在边AB上，且CD平分ACB，若1CD，则ABC面积的最小值为.16.若正方形的一条对角线所在直线的斜率为3，则该正方形的

两条邻边所在直线的斜率之和为.四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知ABC的顶点4,1A，AB边上的高所在直线平行于直线3510xy，角B的平分线所

在直线方程为50xy(1)求点B坐标；(2)求BC边所在直线方程.18.（本题满分12分）某学校随机抽取100名考生的某次考试成绩，按照[75，80），[80，85），[85，90），[90，9

5），[95，100]（满分100分）分为5组，制成如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于75分）．已知第4组的频数等于第3组和第5组的频数和的2倍；第5组的频率的平方等于第1组和第4组的频率的乘积。（1）求频率分布直方图中a的值，并估计抽取的100名

学生成绩的中位数和平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若从第3组、第4组中按分层抽样的方法抽取5人，并从中选出2人，求这2人中至少有1人来自第4组的概率．19.（本题满分12分）已知圆C过点(4,0),(0,4)AB，且圆心C在直线60xy上．(1)求圆C的方

程；(2)若直线l过点1,0P且圆心C到l的距离为4，求直线l的方程.20.（本题满分12分）已知a，b，c分别是ABC内角,,ABC所对的边，且满足1sinsinsinsin2aABCBcb

，若P为边AB上靠近B的三等分点，13CP，求：（1）求cosC的值；（2）求2ba的最大值.21.（本题满分12分）在四棱锥SABCD中，已知底面ABCD菱形，若,,BDSCACSDBDACE.(1)求证：SE⊥平面ABCD；

(2)若3223BDACSE,设点H满足(01)DHDC，当直线SC与平面SHE所成角的正弦值为77时，求的值.22.（本题满分12分）大庆实验中学组织校园安全知识竞赛.在初赛中有两轮答题，第一轮从A类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得40分，否则

得0分；第二轮从B类的5个问题中任选两题作答，每答对1题得30分，答错得0分.若两轮总积分不低于60分则晋级复赛.小芳和小明同时参赛，已知小芳每个问题答对的概率都为0.5.在A类的5个问题中，小明只能答对4个问题；在B类的5个问题中，小明每个问题答对的概率都为0.4

.他们回答任一问题正确与否互不影响.(1)求小明在第一轮得40分的概率；(2)以晋级复赛的概率大小为依据，小芳和小明谁更容易晋级复赛？{#{QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=}#}试卷第1页，共

14页2023年高二10月上月考一、单选题1．已知12i1iz（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．3i2B．32C．12D．32【答案】B【分析】利用复数除法运算法则求z，然后得到z，最后根据虚部的定义判断即可.【详解】因为12i1i12i123i

13i1i1i1i1122z，所以13i22z，虚部为32.故选：B2．方程220xyDxEyF表示的曲线是以2,3为圆心，4为半径的圆，则,,DEF的值分别为（）A．4,6,3B．4,6,3C．4,6,3D．4,6,3

【答案】D【分析】先求得圆的标准方程，再转化为一般方程，从而求得,,DEF.【详解】以2,3为圆心，4为半径的圆的标准方程为222316xy，即224630xyxy，所以4,6,3DE

F.故选：D3．点22D,到直线:20Rlxymxmm距离的最大值为（）A．5B．5C．22D．3【答案】A【分析】首先确定直线l所过的定点，再利用数形结合求点到直线的距离的最大值.【详

解】直线l：210xymx，{#{QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=}#}试卷第2页，共14页令1020xxy，12xy

，得直线l过定点A1,2，所以直线l表示过定点1,2的直线，如图，当DAl时，DA表示点到直线的距离，当DA不垂直于l时，DB表示点到直线的距离，显然DBDA，所以点D到直线l距离的最大值为2221225DA

,所以点D到直线l距离的最大值为5DA.故选：A4．如图所示的电路有a，b，c，d四个开关，每个开关断开与闭合的概率均为12且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为（）A．116B．18C．316D．1

4【答案】C【分析】由独立事件同时发生的概率公式计算．把,cd组成一个事整体，先计算它通路的概率．【详解】记,cd通路为事件M，则213()1()24PM，所以灯泡亮的概率为113322416P．故选：C.【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，由独立事

件的概率公式计算即可．5．坐标平面内有相异两点2cos,sinA，(0,1)B，经过两点的直线的的倾斜角的取值范围是（）A．,44B．30,,44C．30,,44D．3,44

【答案】B【分析】利用斜率公式求出ABk，再利用三角函数求出ABk的范围，利用斜率与倾斜角的关系求出倾斜角的范围.【详解】因为点2cos,sinA，(0,1)B是相异两点，22sin1coscoscoscosABk，且cos0，1,00

,1ABkU设直线的倾斜角为，则tan1,00,1U{#{QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=}#}试卷第3页，共14页

当01tan，倾斜角的范围为04．当1tan0，倾斜角的范围为34．30,,44故选：B【点睛】易错点睛：本题考查直线的倾斜角的取值范围的求法，解题时要

认真审题，注意是相异的两个点，利用cos求出斜率的范围，再利用倾斜角与斜率的关系求出倾斜角的范围，属于易错题.6．如图，在直三棱柱111ABCABC-中，底面ABC是等腰直角三角形，ABBC，1ABCC，P是11AC的中点，则异面直线B

C与AP所成角的余弦值为（）A．0B．16C．66D．306【答案】C【分析】取11AB的中点Q，连接PQ，AQ，根据BCPQ∥，得到APQ为异面直线BC与AP所成的角求解.【详解】解：如图，取11AB的中点Q，连接PQ，AQ.则B

CPQ∥，所以APQ或其补角即为异面直线BC与AP所成的角，直三棱柱111ABCABC-中，因为平面ABC平面11BCCB，且平面ABC平面11BCCBBC，1111ABBC，所以11BC平面11BBAA，PQ平面11BBAA，所以PQ

AQ，依据题意，不妨设12ABCC，则5AQ，1PQ，6AP，{#{QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=}#}试卷第4页，共14页所以16cos

66APQ，故选：C7．ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，12ABCScab，其外接圆半径2R，且224sinsin3sinABabB，则1sin1sinAB（）A．1B

．56C．34D．23【答案】A【分析】由已知可得3ab=，4()abab，进而可得a，b，可求(1sin)(1sin)AB．【详解】由正弦定理得24sinsinsinabcRABC，即4sinaA，4si

nbB，4sincC，又224(sinsin)(3)sinABabB，则2216sin16sin(3)4sinABabB，则22(3)ababb，即23aab，得3ab=①，因为1()

2ABCScab，则11sin()22abCcab，则1()4abccab，即4()abab②，结合①②解得4(31)3b，4(31)a，则1sin113134aA，331sin111433bB，所以(1sin)(1

sin)1AB．故选：A．【点睛】本题考查了正弦定理，重点考查了三角形的面积公式，属中档题．8．已知正方体1111ABCDABCD的边长为3，点P在正方形ABCD内（包括边界），满足2PBPA，则直线1PC和平面

ABCD成角正切的最大值是（）A．31313B.22C.1D.32答案：C二、多选题9．已知数据1210,,,xxx的平均数是a，中位数为b，方差为c，极差为d.由这组数据得到新数据1210,,,yyy，其中321,2,,10iiyxi

，则（）A．新数据的平均数是3aB．新数据的中位数是3bC．新数据的方差是9cD．新数据的极差是3d【答案】CD{#{QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGA

FAEoAAAQAFABAA=}#}试卷第5页，共14页【分析】直接利用平均数，中位数，方差，极差的定义求解判断即可.【详解】对于A，新数据的平均数为12101210113232321010yyyxxx12101323

210xxxa，故A错误；对于B，因为原数据的中位数为b，所以新数据的中位数是32b，故B错误；对于C，因为原数据的方差为2221210110cxaxaxa，所以新数据的方差是2221210132323210yayaya

22212109910xaxaxac，故C正确；对于D，设数据1210,,,xxx中nx最大，mx最小，其中110,110nm,**N,Nnm,则nmxxd，所以新数据的极差是

32323nmnmyyxxd，故D正确.故选：CD.10．在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“两次记录的数字之和为偶数”，事件B为“第一次记录的数字为

偶数”;事件C为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）A．事件B与事件C是互斥事件B．事件A与事件B是相互独立事件C．事件B与事件C是相互独立事件D．1()4PABC【答案】BCD【分析】根据对立事件，独立事件的概念及古典概型概率公式逐项分析即得．【详解】解：对于A，事件

B与事件C是相互独立事件，但不是对立事件，故A错误；对于B，事件A与事件B，1()2PA，1()2PB，1()4PAB，事件A与事件B是相互独立事件，故B正确；对于C，事件B与事件C，1()2PB，1()2PC，1()4PBC，事件B与事件C是相互独立事件，故C正确；对

于D，事件ABC表示第一次记录的数字为偶数，第二次记录的数字为偶数，故221()444PABC，故D正确．故选：BCD.11．已知直线2:110laaxy，其中Ra，下列说法正确的是（）.A．若直线l与直线0xy平行，则0a

B．当1a时，直线l与直线0xy不垂直C．当0a时，直线l在两坐标轴上的截距不相等D．直线l过定点0,1【答案】CD{#{QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAA

AQAFABAA=}#}试卷第6页，共14页【分析】根据直线的平行关系可求得a，判断A；利用直线斜率与垂直的关系判断B；求出直线在坐标轴上的截距判断C；求出直线l所过定点判断D.【详解】对于A，直线l与直线0xy平行，则21

1aa，即20aa，解得0a或1a，A错误；对于B，当1a时，直线2:110laaxy为10xy，直线10xy与0xy斜率之积为1，此时直线l与直线0x

y垂直，B错误；对于C，当0a时，2:110laaxy为10xy，直线在x轴上截距为1，在y轴上截距为1，二者不相等，C正确；对于D，2:110laaxy即210aaxxy，由于Ra，令0x，则

1y，即直线l过定点0,1，D正确故选：CD12．已知采用分层抽样得到的样本数据由两部分组成，第一部分样本数据1,2,,ixim的平均数为x，方差为2xs；第二部分样本数据1,2,,iyin的平均数为y，方差为2ys

，设22,xyxyss，则以下命题正确的是（）A．设总样本的平均数为z，则xzyB．设总样本的平均数为z，则2zxyC．设总样本的方差为2s，则222xysssD．若,mnxy，则2222xysss【答案】AD【分析】对于A选项，因为x

y，由xymnzmnmn放缩可得xzy；对于B选项，举例说明B不正确；对于C选项，举例说明C不正确；对于D选项，若,mnxy，代入总体方差计算公式，可得2222xysss.【详解】对于A选

项，因为xy，所以ymnmnznxmnmyyymnnmxmnmnznxmnmyxxmnnm，即xzy，A正确；对于B选项，取第一部分数据为1,1,1,1,1，则1

x，20xs，取第二部分数据为3,9，则3y，236ys，则2252121(13)37749xyz，B不正确；对于C选项，取第一部分数据为2,1,0,1,2，则0x，22xs，{#{QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAE

CAKoGAFAEoAAAQAFABAA=}#}试卷第7页，共14页取第二部分数据为1,2,3,4,5，则3y，22ys，则5530310102mzymnnmnx，222222595917(2)(2)210

41()()044yxymnsxzyzsssmnmn，C不正确；对于D选项，若,mnxy，则zxy,22222222()()xyxyssmnsysszmnmnxz，D正确.故选：A

D.三、填空题13．某企业利用随机数表对生产的800个零件进行抽样测试，先将800个零件进行编号，编号分别为001,002,003，…，800从中抽取20个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第7个样本编

号是.【答案】578【分析】根据随机数表法抽样的定义进行抽取即可．【详解】第6行第6列的数开始的数为808，不合适，436，789，535，577，348，994不合适，837不合适，522，则满足条件的6个编号为436，

789，535，577，348，522，578故答案为：578【点睛】本题考查了简单随机抽样中的随机数表法，主要考查随机抽样的应用，根据定义选择满足条件的数据是解决本题的关键．本题属于基础题．14．互不相等的4个正整数从小到大排序为1234,,,aaaa若它们的和为12，且这4

个数据的极差是中位数的2倍，则这4个数据的上四分位数为.【答案】9/2【分析】根据中位数、极差的概念求出这四个正整数，再由百分位数的定义求解.【详解】这组数据的极差41aa，中位数为232aa，据

题意得24132322aaaaaa，即4123aaaa，又它们的和为12，所以4212a，解得46a，1236aaa.因为a1，a2，a3为正整数且互不相等，所以1231,2,3aa

a.{#{QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=}#}试卷第8页，共14页故答案为：9/215．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2

22cabab，点D在边AB上，且CD平分ACB，若1CD，则ABC面积的最小值为.【答案】3【分析】由余弦定理可得2π3C，再根据ABCACDBCDSSS△△△可得abab，再结合基本不等式与三角形面积公式求解即可.【详解】由222cabab

得222abcab，故2221cos222abcabCabab，又0πC，故2π3C.因为CD平分ACB，且1CD，由ABCACDBCDSSS△△△可得12π1π1πsinsinsin232323abbCDaCD，即abab.

又2abab，故2abab，即4ab，当且仅当2ab时取等号.故12π33sin432344ABCSabab，即ABC面积的最小值为3.故答案为：316.若正方形的一条对角线所在直线的斜率为3，则该正方形的两条邻边所在直线

的斜率之和为___________答案：32四、解答题17．已知ABC的顶点4,1A，AB边上的高所在直线平行于直线3510xy，角B的平分线所在直线方程为50xy(1)求点B坐标；(2)求BC边所在直线方程.【答案】(

1)1,4(2)35230xy【分析】（1）由题知直线AB的斜率为53，进而得直线AB的方程，再与角B的平分线方程联立解方程即可；（2）点A关于直线50xy对称的点为1,Amn，进而根据对称性得16,1A，再根据16,1A在直线BC上求解即可.【详解】（1

）解：因为AB边上的高所在直线平行于直线3510xy，所以直线AB的斜率为53，{#{QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=}#}试卷第9页，共14页则直线AB的方程为5143yx

，即53170xy.联立方程：5317050xyxy，解得1x，4y，所以，点B坐标为1,4，（2）解：设点A关于角B的平分线50xy对称的点为1,Amn则点1A在直线BC上，且直线50xy为线段1AA的垂直平分线.所以有

415022114mnnm，解得6m，1n，即16,1A又1,4B，所以，1413165BCBAkk所以直线BC方程为：3415yx，即35230xy

.18.某学校随机抽取100名考生的某次考试成绩，按照[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（满分100分）分为5组，制成如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于75分）．已知第4组的频数的2倍等于第3组和第

5组的频数和；第5组的频率的平方等于第1组和第4组的频率的乘积。（1）求频率分布直方图中a的值，并估计抽取的100名学生成绩的中位数和平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若从第3组、第4组、第5组中按分层抽样的方法抽取6人，并从中选出3人，求这3人中至少有1人来自第

4组的概率．【答案】(1)a＝0.04，中位数2603．平均数87.25；(2)45．【分析】（1）根据频率之和为1，即可求出a的值，再根据频率分布直方图求出平均数，中位数。（2）首先分别按比例从第3组、第4组、第5组中抽

出3、2、1人，从6位同学中抽取3位同学有20种可能，找出3人中至少有1人来自第4组的情况。【详解】（1）设第3组，第5组的频率分别为x，y，{#{QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=}#}试卷第10页，共14页由题意

可得2255150.070.01550.01xyaxyaya，解得x＝0.3，y＝0.1，a＝0.04，∴1100x（75808085859090959510053530

201022222）＝87.25，由频率分布直方图知，中位数在[85，90），设中位数为m，则0.01×5+0.07×5+0.06×（m﹣85）＝0.5，解得中位数m2603．（2）∵成绩较好

的第3组、第4组中的人数分别为30，20∴按分层抽样的方法在各组抽取的人数分别为3，2，设第3组的3位同学分别为A1，A2，A3，第4组的2位同学分别为B1，B2，则5位同学中抽取2位同学有10种可能，分别为：∴这2人中至少有1人来自第4组的概率为710P．【点睛】本题主要考查了频率分

布直方图以及概率，属于基础题。19．已知圆C过点(4,0),(0,4)AB，且圆心C在直线60xy上．(1)求圆C的方程；(2)若直线l过点1,0P且与圆心C的距离为4，求直线l的方程.【答案】(1)22(3)(3)10xy(2)72470xy或1x【详

解】（1）由(4,0),(0,4)AB，得直线AB的斜率为04140ABk，线段中点(2,2)D所以1CDk，直线CD的方程为22yx，即yx，联立60xyyx，解得33xy，即(3,3)C，所以半径22||(43)

(03)10rAC，所以圆C的方程为22(3)(3)10xy；20．已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C所对的边，且满足1sinsinsinsin2aABCBcb，若P为边AB上靠近B的三等分

点，13CP，求：{#{QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=}#}试卷第11页，共14页（1）求cosC的值；（2）求2ba的最大值.【答

案】（1）14；（2）2105.【分析】（1）根据1sinsinsinsin2aABCBcb，利用正弦定理化简得到2222ababc，再利用余弦定理求解；（2）根据1233CPCACB

，两边平方整理得到2213baab，再利用基本不等式求解.【详解】（1）因为1sinsinsinsin2aABCBcb，由正弦定理得12aabcbcb，即2222a

babc，所以由余弦定理得得2221cos24abcCab.（2）由题意得1233CPCACB，两边平方得221141212999334baab

，整理得2241baab，即2213baab，而2233233222228baabbaba，于是2232128baba，所以2825ba，即21025ba，当且仅当1025ba取等号.所

以求2ba的最大值是2105【点睛】方法点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则

考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．解题中注意三角形内角和定理的应用及角的范围限制．21．在四棱锥S﹣ABCD中，已知底面ABCD为菱形，若,,BDSCACSDBDACE.(1)求证：SE⊥平面ABCD；(2)若32BDACSE，设点

H满足(01)DHDC，当直线SC与平面SHE所成角的正弦值为77时，求μ的值.（过程中的μ就是）{#{QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=}#}试卷第12页，共14页【答案】(1)证明见解析

(2)35【分析】（1）利用菱形的性质及线线垂直证线面垂直即可；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量研究线面夹角计算即可.【详解】（1）由底面ABCD为菱形，得BDAC，又,,BDSCSCACCS

CAC、平面ASC，∴BD平面ASC，∵SE平面ASC，∴BDSE，又,,ACSDSDADDSDAD、平面BSD，∴AC平面BSD，∵SE平面BSD，∴ACSE，又BDACEBDAC,、平面ABCD

，∴SE平面ABCD；（2）由（1）结论，可以以点E坐标原点，以向量,,ECEDES的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，1EC，则3EDES，由DHDC，则0,0,0,1,0,0,0,0,3,0

,3,0ECSD，,33,0,0,0,3,,33,0HESEH设平面SHE的一个法向量为1111,,,nxyz则由111113003300znESxynEH

，取1y，则1133,0xz，所以平面SHE的一个法向量为133,,0n，直线SC的方向向量为1,0,3SC，记直线SC与平面SHE所成角为θ，则

11221337sincos,7332nSCnSCnSC，解得35或μ＝3(舍)，∴35.{#{QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=}#}试卷第13页，共14页22

．某学校组织校园安全知识竞赛.在初赛中有两轮答题，第一轮从A类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得40分，否则得0分；第二轮从B类的5个问题中任选两题作答，每答对1题得30分，答错得0分若两轮总积分不低于60分则晋级复

赛.小芳和小明同时参赛，已知小芳每个问题答对的概率都为0.5.在A类的5个问题中，小明只能答对4个问题；在B类的5个问题中，小明每个问题答对的概率都为0.4.他们回答任一问题正确与否互不影响.(1)求小明在第一轮得40分的概率；(2)以晋级复赛的概率大小为依

据，小芳和小明谁更容易晋级复赛？【答案】(1)35；(2)小明更容易晋级复赛.【分析】（1）对A类的5个问题进行编号：,,,,abcde，设小明只能答对4个问题的编号为：abcd,,,，列出所有的样本空间，即可求出小明在第一类得40分的概率；（

2）依题意能够晋级复赛，则第一轮答对两题得40分，第二轮答对一题得30分；或第一轮答对两题得40分，第二轮答对两题得60分；或第一轮答错两题得0分，第二轮答对两题得60分；或第一轮答对一题得0分，第二轮答对两题得60分；分别求出小芳和小明晋级

复赛的概率，进行比较得出结论.【详解】（1）对A类的5个问题进行编号：,,,,abcde，第一轮从A类的5个问题中任选两题作答，则有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,abacadaebcbdbecdc

ede共10种，设小明只能答对4个问题的编号为：abcd,,,，则小明在第一轮得40分，有,,,,,,,,,,,abacadbcbdcd共6种，则小明在第一轮得40分的概率为：63105；（2）由（1）知，小明在第一轮

得40分的概率为35，则小明在第一轮得0分的概率为：32155，依题意，两人能够晋级复赛，即两轮总积分不低于60分当第一轮答对两题得40分，第二轮答对一题得30分时，小芳和小明晋级复赛的概率分别为：10.50.50.510.5

10.50.50.125P；{#{QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=}#}试卷第14页，共14页230.40.60.60.40.2885P；当第一轮答对两题得40分，第二轮答

对两题得60分时，小芳和小明晋级复赛的概率分别为：30.50.50.50.50.0625P；430.40.40.0965P；当第一轮答错一题得0分，第二轮答对两题得60分时，小芳和小明晋级复赛的概率分别为：50.510.510.50.50.50

.50.125P；620.40.40.0645P；当第一轮答错两题得0分，第二轮答对两题得60分时，小芳晋级复赛的概率分别为：710.510.50.50.50.0625P；小芳晋级复赛的概率为：1

3570.1250.06250.1250.06250.375PPPP；小明晋级复赛的概率为：2460.2880.0960.0640.448PPP；0.4480.375，小明更容易晋级复赛.{#{QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECA

KoGAFAEoAAAQAFABAA=}#}