【文档说明】四川省泸州市泸县第一中学2024届高三一模数学（文）试题 含解析.docx，共(17)页，906.632 KB，由小赞的店铺上传

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泸县一中高2021级高三一诊模拟考试数学（文史类）本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全

集为R，集合0Axx=，1Bxx=，则集合()ABRð等于（）A.0xxB.0xxC.1xxD.1xx【答案】B【解析】【分析】先计算RAð，再计算()ABRð.【详解】0Axx=，

R0Axx=ð，()R0ABxx=ð，故选：B．2.若复数2iz=−，i为虚数单位，则z的虚部为（）A.iB.1−C.1D.2【答案】C【解析】【分析】由共轭复数的定义和复数虚部的定义求解.【详解】复

数2iz=−，则2iz=+，z的虚部为1.故选：C3.若1sin()63+=，则cos3−=（）A.13−B.223C.13D.223−【答案】C【解析】【分析】运用整体代换的思想，找出已知角与所求角之间的关系，根据诱导公

式即可求解.【详解】1coscos+cos+sin(+=3622663−=−=−=）.故选：C.4.已知sin2cos0

−=，则cos2=（）A.13−B.0C.13D.23【答案】A【解析】【分析】由弦切互化可得tan2=，进而由余弦的二倍角公式以及齐次式的计算即可求解.【详解】由sin2cos0−=可得tan2=，故222222cossin1tan121cos2

cossin1tan123−−−====−+++，故选：A5.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()．A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c【答案】D【

解析】【详解】试题分析：，，；且；.考点：对数函数的单调性.6.已知函数()1222,1log(1),1xxfxxx−−=−+且()3fa=−，则()6fa−等于（）A.74−B.54−C.34−D.14−【答案】A【解析】【分析】根据分段函数解析式及()3fa=−求出a

，再计算()6fa−即可得解.【详解】若1a，则1223a−−=−，即121a−=−，无解；若1a，则2log(1)3a−+=−，即312a+=，解得7a=，所以117(6)(1)224faf−−−=−=−=−

，故选：A7.将函数f(x)=sin2x-cos2x的图象向左平移8个单位长度，所得图象对应的函数（）A.在区间[0，2]上单调递增B.最小正周期为2C.图象关于4x=对称D.图象关于(4，0)对称【答案】C【解析】【

分析】根据辅助角公式可得()2sin24fxx−=，再由三角函数图象的平移变换可得()2sin2gxx=，结合正弦函数的性质逐一判断即可.【详解】()sin2cos22sin24fxxxx=−=−，其图象向左平移8个单位长度，可

得()2sin22sin284gxxx=+−=，当0,2x时，20,x，所以函数()2sin2gxx=在区间[0，2]上不单调，故A不正确；最小正周期为22

T==，故B不正确；当4x=时，22x=，即24g=，故C正确、D不正确；故选：C8.已知直线m,n和平面，，若⊥，m=，n，要使n⊥，则应增加的条件是A.//mnB.//nC.nm⊥D.n⊥【答案

】C【解析】【详解】已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β,α∩β＝m，nα，应增加的条件n⊥m，才能使得n⊥β.9.若函数()312fxxx=−在区间()1,1kk−+上不单调，则实数k的取值范围是（）A.(),31,13,−−−+B.(

)()3,11,3−−C.()2,2−D.不存在这样的实数k【答案】B【解析】【分析】利用导数与函数单调性的关系以及一元二次方程的根进行求解.【详解】由题意得，()23120xxf=−=在区间()1,1kk−+上至少有一个实数根，又()23120xxf=−=的根为2，且()fx在2x=

或2x=−两侧异号，而区间()1,1kk−+的区间长度为2，故只有2或-2在区间()1,1kk−+内，∴121kk−+或121kk−−+，∴13k或31k−−，故A，C，D错误故选：B.10.已知函数()fx的定义域为R

，()2fx+为奇函数，()21fx+为偶函数，则（）A.()20f−=B.()10f−=C.()10f=D.()30f=【答案】A【解析】【分析】根据函数图象之间的平移变换及所给奇、偶函数判断A，给出满足

条件的特殊函数排除BCD.【详解】因为()2fx+为奇函数，所以()2fx+的图象经过原点(0,0)，即(2)0f=，由()2fx+的图象向右平移2个单位可得函数()fx的图象知，()fx图象过点(4,0)，.即()40f=，因为()21fx+为偶函数，所以(21)(21)fx

fx−+=+，所以当32x=时，(2)(4)0ff−==，故A正确；令()sin2fxx=，则满足()2fx+为奇函数，()21fx+为偶函数，显然BCD不满足.故选：A11.已知点()2,0A、()0,2B−．若点P在函数yx

=的图象上，则使得PAB的面积为2的点P的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】设出点P的坐标，以AB为底结合PAB的面积计算出点P到直线AB的距离，利用点到直线的距离公式可得出关于a的方程，求出方程的解，即可得出结论.【详解

】设点P的坐标为(),aa，直线AB的方程为122xy−=，即20xy−−=，设点P到直线AB的距离为d，则1122222PABSABdd===，解得2d=，另一方面，由点到直线的距离公式得222aad−−==，整理得0aa−=或40aa−−=，0a，解得0a=或1a=或9172a

+=.综上，满足条件的点P共有三个．故选：C.【点睛】本题考查三角形面积的计算，涉及点到直线的距离公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题．12.已知2a且2e2eaa=，3b且3e3ebb=，4c且44ccee=，则（）A.cbaB.b<c<aC.acbD.abc

【答案】A【解析】【分析】可设()xefxx=，利用导数说明其单调性，依题意可得()()2faf=，()()3fbf=，()()4fcf=，从而得出()()()fafbfc，根据题意可知a，b，(0,1)c，这样即可得出a，b，c的大小关系．【详解】解：记()(0)x

efxxx=，有2(1)()xexfxx−=，所以当1x时()0fx，当01x时()0fx，()fx在(0,1)单调递减，在(1,)+单调递增，因为2a且2e2eaa=，3b且3e3ebb=，4c且44ccee=即22ae

ae=，33beeb=，44cece=即()()2faf=，()()3fbf=，()()4fcf=，则()()()234fff，()()()fafbfc，2a，3b，4c，a，b，(0,1)c，

cba．故选：A．第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.当()0,x+时，幂函数()2531mymmx−−=−−为减函数，则实数m的值为______.【答案】2【解析】【分析】根据给出的函数为幂函数，由幂函数概

念知211mm−−=，再根据函数在()0,+上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条.【详解】解：因为函数()2531mymmx−−=−−既是幂函数又是()0,+上的减函数，所以211530mmm−−=−−，解得：2m=.故答案为：2.【点睛】

本题考查了幂函数的概念及性质，解答此题的关键是掌握幂函数的定义，此题极易把系数理解为不等于0而出错，属基础题.14.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边过点()43P,−，则sincos66+−=______.【答案】

312425−【解析】【分析】根据角终边过点()43P,−，可求出角三角函数值，再利用正弦和余弦的和差角公式，以及同角三角函数的平方关系，即可求出结果.【详解】∵的终边过点()43P,−，∴3sin5=，4cos5=−（三角函数的概念），∴3131

sincossincoscossin662222+−=++()223312sincossincos4425=++=−，故答案为：3124

25−.15.如图，圆台12OO中，125OO=，其外接球的球心O在线段12OO上，上下底面的半径分别为11r=，23r=，则圆台外接球的表面积为________.【答案】69π5【解析】【分析】列出外接球半径所满足的方程，解出半径，得外接球表面积.【详解】设外接球半径为R，则22135R

R−+−=，解得26920R=，所以外接球表面积为269π4π5R=，故答案为：69π5.16.若ABC面积是ABC外接圆面积的13，则()2sincossin2ABCA−+=______．【答案】2π3##2π3【解析】【分析】由正弦定理表示ABC外接圆的

面积，由ABC的面积是ABC外接圆面积的13得出sinsinπsin6ABC=，又cosA()cosBC=−+，化简()2sincossin2ABCA−+即可得出结果.【详解】由正弦定理得2sinsinsinabcRABC===，则2in2sinsAbBaR==，又ABC的面积是

ABC外接圆面积的13，所以11sinπ4sinsin23abCabAB=，即sinsinπsin6ABC=()()()()2sincossin22sincos2sincos2sincos2sincosABCAABCAAABCABC−+=−+=−−+

2π4sinsinsin3ABC==.故答案为：2π3.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.的.17.已知()4cosπ5+=，且2.（1

）求()()5sinπ4tan3π+−−的值；（2）若()π50,cos25−=，求πsin22+的值.【答案】（1）6−（2）117125−【解析】【分析】（1）由诱导公式结合同角三角函数基本关系运算求解；（2）由题意构造角()=

−+，结合两角和差公式可得cos，再结合倍角公式和诱导公式运算求解.【小问1详解】由题意可得：()4cosπcos5+=−=,即4cos5=−，又因为ππ2，则23sin3sin1cos,tan5cos4

=−===−，所以()()5sinπ4tan3π5sin4tan6+−−=−+=−.【小问2详解】因为ππ0,π22,则π0−−，又因为()5cos5−=，则()()225sin1

cos5−=−−−=−,可得()()()coscoscoscossinsin=−+=−−−5425325555525=−−−=,所以2π117sin2cos22cos12125+==−

=−.18.在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知2A,且13sincossin23sin2ABbAC+=.（1）求a的值；（2）若23A=，求ABC周长的最大值.【答案】（1）3a=；（2）323+【解

析】【分析】（1）由已知式子和三角函数公式可得()()22230bcaa+−−=，进而得到a的值；（2）由23A=可得229bcbc=++，利用基本不等式可求出()bc+的最大值，即可求出ABC周长的最大值.【详解】解：（1）由13sincossin23sin2ABbAC+

=,得3sincossincos3sinABbAAC+=,由正弦定理，得3coscos3aBabAc+=,由余弦定理，得2222223322acbbcaaabcacbc+−+−+=，整理得()()22230bcaa+−−=，因为2A,所以2220bca−+，所以3a=.

（2）在ABC中,2,33Aa==,由余弦定理得，229bcbc=++,因为()()()222222324bcbcbcbcbcbcbc+++=+−+−=+,所以()2394bc+,即()212bc+,所以23bc+,当且仅当3bc==时，等号成立.故当3bc==时，ABC周长

的最大值323+.19.已知函数()ln21fxxax=−+．（Ⅰ）若1x=是()fx的极值点，确定a的值；（Ⅱ）当1x时，()0fx，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）12a=（Ⅱ）(,0]−【解析】【分析】（Ⅰ）求导'1()2fxax=−，根据'

(1)0f=得到答案.（Ⅱ）12'()axfxx−=，讨论0a，102a，12a三种情况，计算得到答案.【详解】（Ⅰ）()fx的定义域为(0,)+，1'()2fxax=−，由题意1'(1)0,2fa==..若12a=，则'11()1xfxxx−=−=，当01x时，'()0fx

；当1x时，'()0fx.所以1x=是()fx极大值点，故12a=．（Ⅱ）'12()axfxx−=，①若0a，则'()0fx，()fx在[1,)+上单调递增，()(1)120fxfa=−，满足题意．②若102a，则当112xa时，'()0fx，()fx单调递增；当12

xa时，'()0fx，()fx单调递减；此时当x→+时，()0fx，不合题意.③若12a，则1x时，'()0fx，()fx单调递减.()(1)120fxfa=−，不合题意.综上可知

，当0a，1x时，()0fx，故(,0]a−.【点睛】本题考查了函数的极值点问题，恒成立问题，转化为函数的最值问题是解题的关键.20.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面,ABCDPBPD⊥．（1）证明：PB⊥平面PAD；（2）若,2PAPB

BEEC==，且2,3ABBC==，求点E到平面PCD的距离．【答案】（1）证明见解析（2）1010【解析】【分析】（1）根据面面垂直可得线面垂直，再得线线垂直，由线面垂直的判定定理得证；（2）根据等体积法求出点到面的距离即可.【小问1详解】证明：因为四边形ABCD是矩形，所以ADAB⊥，又平面P

AB⊥平面ABCD，平面PAB平面,ABCDABAD=平面ABCD，所以AD⊥平面PAB，因为PB平面PAB，所以PBAD⊥．因为,,,PBPDPDADDPDAD⊥=平面PAD，所以PB⊥平面PAD．【小问2详解】如图，取AB中点为O，连接PO，由（1）知P

B⊥平面PAD，所以PAPB⊥，又,2PAPBAB==，所以1PO=且POAB⊥，由平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB平面,ABCDABPO=平面ABCD，则PO⊥平面ABCD，即点P到平面ABCD的距离为1，因为,2,13PBPDPBBD⊥==，所以11P

D=，又,PBADADBC⊥∥，所以PBBC⊥，所以22(2)311PC=+=．所以2212(11)1102PCDS=−=△，设点E到平面PCD的距离为h，则EPCDPDCEVV−−=，11112110323h=

，解得1010h=，即点E到平面PCD的距离为1010．21.已知函数f（x）＝ae﹣x+lnx﹣1（a∈R）．（1）当a≤e时，讨论函数f（x）的单调性：（2）若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2（x1＜x2），且x1+x2≤2ln3，求21xx的最大值．【答案】（1）f（x）在（

0，+∞）上单调递增；（2）3【解析】【分析】(1)求导得e()exxaxfxx−=，当a≤0时，()0fx恒成立；当0＜a≤e时，令g′（x）＝ex﹣a，分析g（x）单调性结合取值得()0fx，进而可得结论.(2)函数f（x）恰有两个极值点x1，x2得2121exxxx

−=，故令21xtx=，则1ln1txt=−，2ln1ttxt=−，构造(1)ln()1tthtt+=−结合导数分析单调性，再判断最值.【小问1详解】函数的定义域为（0，+∞），1e()eexxxaxfxaxx−−=−+=，当a≤0时，()0fx恒成立，f（x）在（0，

+∞）上单调递增；当0＜a≤e时，令()0fx=，则ex﹣ax＝0，设g（x）＝ex﹣ax，则()exgxa=﹣，易知，当0＜x＜lna时，()0gx，g（x）单调递减，当x＞lna时，()0gx，g（x）单调递增，∴g（x）≥g（l

na）＝elna﹣alna＝a（1﹣lna）≥0，∴()0fx，fx（）在（0，+∞）上单调递增；综上，当a≤e时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；【小问2详解】依题意，12fxfx（）=（）=0，则1212e0e0xxaxax−=−=，两式相除得，2121exxxx−=

，设21xtx=，则t＞1，x2＝tx1，1(1)etxt−=，∴1ln1txt=−，2ln1ttxt=−，∴12(1)ln1ttxxt++=−，设(1)ln()(1)1tthttt+=−，则212ln()(1)ttthtt−−=−，设1()2ln(1)tt

ttt=−−，则22212(1)()10ttttt−=+−=，∴()t在（1，+∞）单调递增，则()(1)0t=，∴()0ht，则h（t）在（1，+∞）单调递增，又x1+x2≤2ln3，即h（t）≤2ln3，h（3）＝2ln3，∴t∈（1，3]

，即21xx的最大值为3．【点睛】思路点睛：对于带参函数讨论单调性的问题，一般在求导后结合对参数分类讨论进行分析；导数问题中带有不等式求范围或最值问题，一般先根据条件转化为它的等价条件，结合式子特征构

造合适的函数，再求导结合单调性分析最值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22.已知曲线C：2cos3sinxy==(α为参数)和定点A(0,3

)，F1，F2是此曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线AF2的极坐标方程；(2)经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交曲线C于M，N两点，求||MF1|－|NF1||的值．【答案】（1）3ρcosθ＋ρsinθ＝3;（2）12313【解析】【

分析】（1）先将曲线C参数方程化为普通方程，求出F2点坐标，进而求出直线AF2的直角坐标方程，再化为极坐标方程；（2）根据条件求出具有几何意义的直线l参数方程，代入曲线C的普通方程，运用韦达定理和直线参数的几何意义，即可求解..【详解】(1)曲线C：2cos3sinxy=

=可化为22143xy+=，故曲线C为椭圆，则焦点F1(－1，0)，F2(1，0)．所以经过点A(0，3)和F2(1，0)的直线AF2的方程为x＋3y＝1，即3x＋y-3＝0，所以直线AF2的极坐标方程为3ρcosθ＋ρsinθ＝3.(2)由(1)

知，直线AF2的斜率为-3，因为l⊥AF2，所以直线l的斜率为33，即倾斜角为30°，所以直线l的参数方程为31212xtyt=−+=(t为参数)，代入椭圆C的方程中，得13t2－123t－36＝0.因为点M，N在点F1的两侧，所以||MF1|－|NF1||＝|t

1＋t2|＝12313.【点睛】本题考查普通方程化参数方程、直角坐标方程化极坐标方程，考查直线参数方程几何意义的运用，属于中档题.[选修4-5：不等式选讲]（10分）23.已知函数2()23fxxa=+.（1）当0a=时，求不等式()23fxx+−

的解集；（2）若对于任意实数x，不等式21()2xfxa+−恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）1(,][1,)3−−+；（2）1(,1)3.【解析】【分析】（1）利用分类讨论法解绝对值不等式得解；（2）等式21()2xfxa

+−恒成立等价于2|31|2aa−，再分类讨论解绝对值不等式.【详解】(1)当0a=时，()|2||2||2|3fxxxx+−=+−有0223xxx−−+或02223xxx−+或2223xxx+−解得13x−或1

2x或2x所以()|2|3fxx+−的解集为1(,][1,)3−−+.(2)对于任意实数x，不等式|21|()2xfxa+−成立，即2|21||23|2xxaa+−+恒成立.又因为222|21||23||2123|31xxaxxaa+−++−−=

−.要使原不等式恒成立，则需要2|31|2aa−.当a<0时，无解；当303a时，由2132aa−，解得1333a；当33a时，由2312aa−，解得313a，所以实数a的取值范围是1(,1)3.【点

睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值三角不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com