【文档说明】（单元练习） 2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 含解析【高考】.docx，共(6)页，184.588 KB，由小赞的店铺上传

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1第一章集合与常用逻辑用语学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选

出符合题目的一项）1.将命题“x2+y2≥2xy”改写成全称量词命题为（）A.对任意x,yR,都有+2xy成立B.存在x,yR,使+2xy成立C.对任意x>0,y>0,都有+2xy成立D.存在x<0,y<0,使+≤2

xy成立2.2019年12月，湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例．2020年1月12日，世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情的病毒命名为“2019新型冠状病毒”．2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19（新冠肺炎）｡新冠肺炎患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部

表征｡“某人表现为发热､干咳､浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设集合P={3,4,5},Q={4,5,6,7},定义P*Q={(a,b)|

aP,bQ},则P*Q中元素的个数为()A.3个B.4个C.7个D.12个4.已知集合满足，则实数的值是（）A.0或B.1或C.0或或1D.0或5.下列各组命题中，满足是的充要条件的是()A.，B.数能被6整除，数能

被3整除C.，D.若，，，都不为06.下列集合表示图形中的阴影部分的是（）A.B.C.D.7.中国古代重要的数学著作孙子算经下卷有题：今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？现有如下表示：已知2若

,则整数x的最小值为（）A.128B.127C.37D.238.设非空数集M同时满足条件:①M中不含元素-1,0,1;②若a∈M,则∈M.则下列结论正确的是()A.集合M中至多有2个元素B.集合M中至多有3个元素C.集合M中有且仅有4个元素D.集合M中至少有4个元素二、多选题

（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列说法不正确的是()A.x2是x>4的充分不必要条件B.若p:a,b为无理数,q:ab为有理数,则p是q的充分条件C.m2是|m|2的充要条件D.若p:四边形是正方形,q:四边形的对角线互相垂直,则p是q的充要条件1

0.已知集合M={x|},N={x|ax=1}.若NM,则实数a的值可能为（）A.-1B.0C.1D.211.已知集合,集合,则()A.B.C.D.12.已知集合，则的必要不充分条件可能是（）A.B.C.D.三、填空题（本大题共4

小题，共20.0分）13.命题“”的否定是.14.设全集，若，，，则集合.15.已知“”是“”成立的必要非充分条件，请你写出符合条件的实数的一个值16.已知集合，，设集合同时满足下列三个条件：①；②若，则2x

A；③若x，则2x．（1）当时，一个满足条件的集合是．（写出一个即可）3（2）当时，满足条件的集合的个数为．四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12.0分)已知集合A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-6或x>1}.

(1)若A∩B=,求a的取值范围;(2)若A∪B=B,求a的取值范围.18.(本小题12.0分)已知集合，且.（1）求实数的值；（2）若，求集合.19.(本小题12.0分)已知命题“∀x∈R，ax2+2x+1≠0”为假命题，求实数a的取值范围.20.(

本小题12.0分)在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合，.（1）当时，求；（2）若______，求实数的取值范围.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）21.(本小题12.0分)求

证：一元二次方程ax2+bx+c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0．22.(本小题12.0分)已知集合．问是否存在，使（1）中只有一个元素；（2）中至多有一个元素；（3）中至少有一个元素．若存在，分别求出来

；若不存在，说明理由．41.【答案】A2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】ABD10.【答案】ABC11.【答案】BD12.【答案】AB13.【答案】∃x0∈R，x02-x0+3≤0

14.【答案】15.【答案】（答案不唯一，只需满足即可）16.【答案】（或或或）17.【答案】解:(1)因为A∩B=,所以解得-6≤a≤-2,所以a的取值范围是-6≤a≤-2.(2)因为A∪B=B,所以,所以a+3<-6或a>1,解得a<-9或a>1,所以a的取值范围是a

<-9或a>1.18.【答案】解：（1）∵集合A={1，3，x2}，B={1，2-x}，且B⊆A，∴2-x=3，或2-x=x2，解得x=-1，或x=1，或x=-2，当x=±1时，A={1，3，1}，不满足集合中元素的互异性，舍去，当x=-2

时，A={1,3,4},B={1,4},满足，∴实数的值为x=-2；5（2）由（1）得A={1，3，4}，B={1，4}，∵B∪C=A，∴集合C可能为{3}或{1，3}或{3，4}或{1，3，4}.19.【答案】解：因为命题“∀x∈

R，ax2+2x+1≠0”为假命题，所以它的否定：“∃x∈R，ax2+2x+1=0”为真命题，即关于x的方程ax2+2x+1=0有实数根，当a=0时，方程化为2x+1=0，显然有解；当a≠0时，应满足△=4-4a≥0，解得a≤1且a≠

0；综上知，实数a的取值范围是{a|a≤1}．20.【答案】解：（1）当a＝2时，集合A＝{x|1≤x≤3}，，所以A∪B＝{x|-1≤x≤3}；（2）选择①、因为A∪B＝B，所以A⊆B.因为，所以.又因为，所以，解得0≤a≤2，因此实数a的取值范围是0≤a≤2．选择②、因为“x

∈A“是“x∈B”的充分不必要条件，所以.因为，所以.又因为，所以，且等号不同时成立，解得0≤a≤2，因此实数a的取值范围是0≤a≤2．选择③、因为，而，不为空集，，所以或，解得a＞4或，所以实数a的取值范围是a＞4或．21.【答案】证明：（1）充分性：由ac＜0可推得＝

b2-4ac＞0及（x1，x2为方程的两根）．所以方程ax2+bx+c＝0有两个相异实根，且两根异号，即方程ax2+bx+c＝0有一正根和一负根，充分性成立；6（2）必要性：因为方程ax2+bx+c＝0有一正根和一负根，所以＝b2-4ac＞0，（x1，x2为方程的两根），所以ac＜0，必要性成立

；综上所述，一元二次方程ax2+bx+c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0．22.【答案】（1）当时，方程只有一解，即,此时中只有一个元素；当，且，即时，方程有两个相等的根，中只有一个元素.综上所述：当{或}时，中只有一个元素.（2）中至多有一个

元素，即或中只有一个元素.由（1）可知或时中只有一个元素，而，即时方程无解，为空集，综上所述：当{或}时，中至多有一个元素.（3）中至少有一个元素，即方程有解，时，，即，其中时，方程有两个相等的根，，.若，方程有两个不相等的根，，，此时.时，方程有根，.综上所述：{

}时，中至少有一个元素.