【文档说明】江西省抚州市2022-2023学年高二下学期学生学业发展水平测试（期末）数学试题 含解析.docx，共(22)页，1.076 MB，由小赞的店铺上传

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抚州市2022—2023学年度下学期学生学业发展水平测试高二年级数学试题卷说明：1．本卷共有4大题，22个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分．3．所有考试结束3天后，考生可凭准考证号

登录智学网（www.zhixue.com）查询考试成绩，密码与准考证号相同．一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，仅有一项符合题目要求．1.已知函数()lnfxxx=+，则0(2)(2)limxfxfx→+−=（）A.2B.32C

.54D.3【答案】B【解析】【分析】根据导数的定义，以及导数的计算，即可求得结果.【详解】根据题意，对函数()fx，有0(2)(2)lim(2)xfxffx→+−=，又由()lnfxxx=+，则1

()1fxx=+，则有13(2)122f=+=.故选：B.【点睛】本题考查导数的定义，以及导数的计算，属综合基础题.2.在等差数列na中，首项13a=，前3项和为6，则345aaa++等于（）A.0B.6C.12D.18【答案】A【解析】

【分析】根据题意求出公差d，从而可得出答案.【详解】设公差为d，则1231336aaaad++=+=，解得1d=−，所以3451390aaaad++=+=.故选：A.3.已知数列na为各项均为正数的等比数列

，14a=，384S=，则()21238logaaaa的值为（）A.70B.72C.74D.76【答案】B【解析】【分析】设等比数列na的公比为q，则0q，根据已知条件求出q的值，可得出等比数列na的通项公式，再

利用对数的运算性质以及等差数列的求和公式可求得所求代数式的值.【详解】设等比数列na的公比为q，则0q，()()223114184Saqqqq=++=++=，整理可得2200qq+−=，解得4q=，所以，114nnnaaq−==，所以，()(

)()()12382123822188loglog444421238722aaaa+==++++==.故选：B.4.函数()yfx=的图象如图，则导函数()yfx=的图象可能是下图中的（）A.B.C.D.【答案】A

【解析】【分析】根据函数的奇偶性及单调性，判断导函数的奇偶性及函数值的正负即可求解.【详解】由函数图象知()fx为偶函数，则()()fxfx=−，因为()fx的导数存在，两边取导数可得()[()]fxfx=−，由复合函数的求导公式可得[()]()()()fxfxxfx

−=−−=−−，故()()fxfx=−−，即()fx为奇函数，排除CD，由原函数图象可知当0x时，()fx先递增再递减，故()fx在0x时，函数值先正后负，故排除B，故选：A5.“数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，在数论､代数学､非欧几何､

复变函数和微分几何等方面都作出了开创性的贡献.我们高中阶段也学习过很多高斯的数学理论，比如高斯函数､倒序相加法､最小二乘法等等.已知某数列的通项251,262521,26nnnann−=−=，则1251...aaa+++=（）A.48B.49C.50D.5

1【答案】D【解析】【分析】分离常数后可得522nnaa−+=，再利用倒序相加法，即可求解．【详解】当26n时，2512521112522522(26)nnnannn−−+===+−−−，52111122(26)2(522

6)nnaann−+=+++=−−−，1251Saaa=+++，51491Saaa=+++，1512495112()()()251Saaaaaa=++++++=，51S=，即1251...51aaa+++=.故选：D．

6.两人掷一枚硬币，掷出正面多者为胜，但这枚硬币质地不均匀，以致出现正面的概率1P与出现反面的概率2P不相等，已知出现正面与出现反面是对立事件，设两人各掷一次成平局的概率为P，则P与0.5的大小关系是（）A.0.5PB.0.5P=C.0.5PD.不确定【答案】

C【解析】【分析】由已知得211221PPP=−+，利用作差法能比较P与0.5的大小关系.【详解】这枚硬币质地不均匀，以致出现正面的概率1P与出现反面的概率2P不相等，出现正面与出现反面是对立事件，设两人各掷一次成平局的概率为P，所以222221

21111(1)221PPPPPPP=+=+−=−+，因为101P且10.5P，所以2211110.52210.52()02PPPP−=−+−=−，所以0.5P．故选：C．7.设()|ln|fxx=，若函数()()gxfxax

=−在区间(0,)+上有三个不同零点，则实数a的取值范围为（）A.1,e+B.10,eC.1,e+D.10,e【答案】B【解析】【分析】由题可得()yfx=与yax=在区间(0,)+上有三个交点，利用导数可得()ln(1

)fxxx=与yax=相切时的斜率，进而可得；或把问题转化为|ln|xyx=与ya=在(0,)+内有三个不同交点．利用导数研究函数的性质，再利用数形结合即得.【详解】方法一：∵函数()()gxfxax=−在区间(0,)+

上有三个零点，()yfx=与yax=在区间(0,)+上有三个交点，对于函数()ln(1)fxxx=，()1fxx=，设切点坐标为(,ln)tt，则ln010ttt−=−，解得et=，1ek=，的所以实数a的取值范围为10,ea；方法二：函数(

)()gxfxax=−在区间(0,)+上有三个零点方程|ln|xax=在(0,)+有三个实根|ln|xyx=与ya=在(0,)+内有三个不同交点．对于函数ln(1)xyxx=，求导知21lnxyx−=列表如下：x[1,e)e(e,)+y+0－y1e注意到当1x=时l

n0xx=，当ln1,0xxx，同理，可探究ln(01)xyxx=−的性质，21ln0xyx−=−，故ln(01)xyxx=−单调递减，作出函数|ln|xyx=的图象，由图象可知：10ea.故选：B．8.定义：如果函数()fx在,ab上存在()1212,xxaxxb

，满足()()()1fbfafxba−=−，()()()2fbfafxba−=−，则称函数()fx是,ab上的“双中值函数”，已知函数32()2fxxxm=−+是0,2a上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A.11,124B.

11,84C.11,128D.1,18【答案】B【解析】【分析】先根据()322fxxxm=−+是0,2a上“双中值函数”，得到()()220822fafaaa−=−，再对32()2fxxxm=−+进行求导，根

据题意得到226282xxaa−=−在0,2a上有两个根，构造函数()226282gxxxaa=−−+，转化为函数()226282gxxxaa=−−+在0,2a上有两个零点，即可求解.【详解】解：()322

fxxxm=−+0,2a上“双中值函数”，()()()()322202228222fafaammaaaa−−+−==−，又()262fxxx=−，226282xxaa−=−，即226282xxaa−=−在0,2a上有两个根，令()226282gxxxaa=−−+，其对称轴为：2

1266x−=−=，是故()()2222424(82)00820(2)6222820126aagaagaaaaaa=+−=−+=−−+，解得：1184a.故选B

．【点睛】方法点睛：本题主要根据()322fxxxm=−+是0,2a上“双中值函数”，转化为226282xxaa−=−在0,2a上有两个根，设出二次函数，根据二次函数的性质，列出条件，即可求解a的范围.二、多项选择题：共4小题，每

小题5分，共20分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.相关系数r越大，两变量的线性相关程度越强B.若一组数据1x，2x，3x，…，10x的方差为2，则12x+，22x+，32x+，…，

102x+的方差为2C.若随机变量X服从正态分布()22,N，()30.64PX=，则()120.14PX=D.若()12PA=，()14PBA=，()23PBA=，则()724PB=【答案】BCD【解析】【分析】由相关系数

的实际意义判断A；由方差性质判断B；根据正态分布对称性求概率判断C；应用全概率公式、条件概率公式求概率判断D.【详解】A：相关系数r的绝对值越大，两变量的线性相关程度越强，错；B：由()2DX=，则(2)2DX+=，对；C：由正态分布的对称性知：()12(3)0.50.

14PXPX=−=，对；D：由()()()(|)()()(|)PBPABPABPBAPAPAPBA=+=+，而11()1(),(|)1(|)23PAPAPBAPBA=−==−=，所以()11117423224PB=+

=，对.故选：BCD10.若直线l为曲线21:Cyx=与曲线32:Cyx=的公切线，则直线l的斜率为（）A.0B.2C.89D.6427【答案】AD【解析】【分析】根据导数的几何意义即可求解.【详解】曲线21:Cyx=，则2yx

=，曲线32:Cyx=，则23yx=，设直线l与曲线1C的切点坐标为()2,aa，则切线方程为22yaxa=−，设直线l与曲线2C的切点坐标为()3,mm，则切线方程为2332ymxm=−，22323,2,0amamm==

=或89m=，直线l的斜率为0或6427．故选：AD.11.已知正数，满足11ee2sin2sin−−++，则下列不等式正确是（）A.114a++B.122−+C.lnln++D.1ee111a

++【答案】BD【解析】【分析】构造函数()1e2sinxfxxx=−+，利用导数得出0，由基本不等式判断A；由指数和对数的单调性以及不等式的性质判断BCD.【详解】解：因为正数，满足11ee2

sin2sin−−++，所以11ee2sin2sina−−++，构造函数()1e2sinxfxxx=−+，0x，令()2singxxx=+，()2cos0gxx=+恒成立，所以()gx在()0+，上单调递增，的由复合函数的单调性可知

()12singxxx=−+在()0,+上单调递增，所以()1e2sinxfxxx=−+在()0+，上单调递增，由()()ff，可得0，对于A，()112224++=+++=，所以114++，故A错

误；对于B，由0，可得11−+，所以122a−+，故B正确；对于C，由0，可得lnln，则lnln++，故C错误；对于D，由0，可得ee0，11，所以11e

ea，所以1ee111a++，故D正确．故选：BD．12.已知各项均为正数的数列na满足：()*122N2nnanna+=+，且1na，nS是数列na的前n项和，则（）A.()*2121Nnannn=+−−B.32S=C

.()*1Nnnaan+D.()()()()122ln2ln2ln22nnnSSS++++++【答案】BCD【解析】【分析】A.将条件变形，利用求根公式，即可求解；B.根据通项公式求3S；C.作除法，和1比较大小，即可判断；

D.利用通项公式求()ln2nS+，再构造函数证明ln1xx−，利用不等式变形，结合等差数列求和，即可证明.【详解】A.()*122N2nnanna+=+，变形为222220nnana−++=，根据求根公式可知222222nnna+

=，因为1na，所以222222222nnnann+−==+−，故A错误；B.()()()3123426486822Saaa=++=−+−+−=−=，故B正确；C.0na，12422212221nn

annnnannnn++−++−+==+−+−()()()()()()2121111212111nnnnnnnnnnnnnnnn+−++++++++==+++++++−++，所以1nnaa+（*Nn）,故C正确；D.()()()()4

26486...222nSnn=−+−+−+++−222n=+−所以222nSn+=+()()1ln2ln222nSn+=+，设()ln1fxxx=−+，0x，()111xfxxx−=−=，当()0,1x时，()0fx¢>，函数()fx单调递增，当()1,x+时，()0fx，函数

()fx单调递减，所以当1x=时，函数()fx取得最大值0，所以()0fx，即ln1−xx，当1x=时，等号成立，所以()ln2221nn++，*Nn，所以()()()()121ln2ln2ln2ln4ln6...ln222nSSSn+++++=++++()

()()32121135...212222nnnnn+++++++==，故D正确.故选：BCD三、填空题：共4小题，每题5分，共20分．13.已知函数()fx的导函数为()fx，且满足()()21lnfxxfx=−，则()1f

=________.【答案】1【解析】【分析】求导，计算()1f，即可求解.【详解】由()()21lnfxxfx=−可得()()121fxxfx=−，所以()()1211ff=−，解得()11f=.故答案为：114.某同学连续两次投篮，已知第一次投中的概率为0.8，在第

一次投中的情况下，第二次也投中的概率为0.7，且第一次投不中，第二次投中的概率为0.5，则在第二次投中的条件下，第一次也投中的概率为______．【答案】2833【解析】【分析】设事件A表示“第一次投中”，事件B表示“第二次投中”，根据贝叶斯公式直接求解.【详解】设事件A表示“第一次投中”，

事件B表示“第二次投中”，由贝叶斯公式可得:(|)()0.5628(|).(|)()(|)()0.560.133PBAPAPABPBAPAPBAPA===++故答案为：2833.15.设等差数列na的前n项和为3536,0,0

nSSS，若对任意正整数n，都有nkSS，则整数k=______.【答案】18【解析】【分析】根据给定条件，利用等差数列前n项和公式，结合通项的性质计算判断其所有负数项作答.【详解】等差数列na中，135351835()3502aaSa+==，则180a，

又13636181936()18()02aaSaa+==+，则18190aa+，即有1918aa−，于是数列na的公差19180daa=−，即na是递增等差数列，其前18项均为负数，从第19项起为正数，因此min18()nSS=，

所以对任意正整数n，都有nkSS的整数18k=.故答案为：1816.已知函数()()2ln1fxaxxa=+−R有且仅有一条切线经过点()0,0.若)1,x+，()ln0fxmx+恒成立，则实数m的最大值是______.【答案】e2−【解析】【分

析】根据导数的几何意义及直线的点斜式方程，将所求问题转化为方程的根的问题，求出函数表达式，然后再分离参数，构造函数，利用导数法求最值即可【详解】因为()2ln1fxaxx=+−，所以()2ln1axfxx=−，设

切点为2000(,ln1)xaxx+−，由题意，200000ln12ln1axxaxxx+−=−有且仅有一解，即200ln2ln10axax−+=只有一解，则2440aa=−=，解得1a=或0a=（舍），所以)1,x+，2ln1ln

0xxmx+−+恒成立，即2ln1lnxxmx+−−在)1,+上恒成立，当1x=时，0()00m−=，此时mR；当1x时，2ln1lnxxmx+−−在)1,+上恒成立，记2ln1()lnxxgxx+−=，则max()mgx−，22ln1ln()lnxxxxgxxx−+−

=，令2()ln1lnhxxxxx=−+−，则()2ln()xxhxx−=，1x，令()0hx，得2x，令()0hx，得12x，所以()hx在()1,2单调递增，在(2,)+单调递减，又()()()1e0,20hhh==，所以当1ex时，()0gx，当ex时，(

)0gx，所以2ln1()lnxxgxx+−=在()1,e单调递增，在()e,+单调递减，所以()()maxe2egxg==−，所以2em−−，即e2m−，综上，e2m−，所以实数m的最大值是e2−故答案

为：e2−【点睛】关键点点睛：利用导数研究函数的单调性，如果一次求导无法解决时，可以利用多次求导的方法来解决.在此过程中，要注意导函数和原函数间的对应关系.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．

17.已知函数()32fxaxbx=++在2x=处取得极值-14.（1）求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；（2）求函数()fx在3,3−上的最值.【答案】（1）90.xy+=（2）最小值为-14，最大值18【解析】【分析】（

1）由极值和极值点，利用导数求出未知系数，再利用导数的几何意义求切点处切线的方程.（2）利用导数求函数单调区间，根据单调性求函数在区间上的最值.【小问1详解】因()32fxaxbx=++，故()23fxaxb=+由于()

fx在2x=处取得极值-14，故有()()2120282214fabfab=+==++=−，化简得12048abab+=+=−，解得112ab==−，经检验，1,12ab==−时，符合题意，所以1,12ab==−.则()3122fxxx=−+，()2312fxx=−，故

()()19,19ff=−=−.所以曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为：()()991yx−−=−−，即90.xy+=【小问2详解】()3122fxxx=−+，()2312fxx=−，()

0fx解得2x−或2x；()0fx解得22x−，即函数()fx在3,2−−上单调递增，22−,上单调递减，2,3上单调递增，()()()()311,218,214,37ff

ff−=−==−=−，因此()fx在3,3−的最小值为()214f=−.最大值为()218f−=18.设nS是数列na前n项和，且11a=−，()110nnnnaSSS++=．（1）求nS；的（

2）求数列2nSn+的前n项和nT．【答案】（1）1nSn=−（2）()()2332124nnn+−++【解析】【分析】（1）首先根据1na+与1,nnSS+的关系得到1111nnSS+−=−，然后由等差数列通项公式可得；（2）利用裂项相消法

求解nT即可.【小问1详解】因为11nnnaSS++=−，()110nnnnaSSS++=，所以11·nnnnSSSS++−=，两边同除以·1nnSS+得1111SnSn−=−+，因为11a=−，所以111S=−，因此数列1Sn是首项为1−，公差为1−的等差数列，所以11(1

)(1)nnSn=−+−−=−，所以1nSn=−.【小问2详解】由（1）知1nSn=−，∴()11112222nnnnnSn=−=−−+++，∴111111123242nTnn=−−+−++−

+L111112212nn=−+−−++()()2332124nnn+=−++.19.常言说“病从口入”，其实手才是罪魁祸首，它担任了病菌与口之间的运输工具.洗手是预防传染病最简便有效的措施之一，保持手的

清洁卫生可以有效降低感染新型冠状病毒的风险.正确的洗手应遵循“七步洗手法”，精简为一句话就是“内外夹弓大立腕”，每一个字代表一个步骤.某学校在开学复课前为了解学生对“七步洗手法”的掌握程度，随机抽取100名学生进行网

上测试，满分10分，具体得分情况的频数分布表如下：得分45678910女生2914131154男生357111042（1）现以7分为界限，将学生对“七步洗手法”的掌握程度分为两类，得分低于7分的学生为“未能掌握”，得分不低于7分的

学生为“基本掌握”.完成下面22列联表，并判断可否认为学生对“七步洗手法”的掌握程度与性别有关，且犯错误的概率不大于0.05？未能掌握基本掌握合计女生男生合计（2）从参与网上测试且得分不低于9分的学生中，按照性别以分层抽样的方法抽取10名同

学，在10人中随机抽取3人，记抽到女生的人数为X，求X的分布列与期望.附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，()nabcd=+++.临界值表：()2PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063

.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）列联表答案见解析，没有足够证据认为学生对“七步洗手法”的掌握程度与性别有关（2）分布列答案见解析，数学期望95【解析】【分析】（1）根据已知数据，结合题意，完成列联表，再求2K

，即可判断；（2）根据分层抽样的特点求得抽取10人中，女生和男生的分布情况，再结合X的取值，结合超几何分布的概率求解求得分布列，再求数学期望即可.【小问1详解】由得分情况频数分布表得22列联表如下：未能掌握

基本掌握合计女生253358男生152742合计4060100故()22100252733150.55440604258K−=，因为0.5543.841，所以没有足够证据认为学生对“七步洗手法”的掌握程度与性别有关.【小

问2详解】由得分情况的频数分布表可知，参与网上测试且得分不低于9分的学生中，女生9人，男生6人，从而分层抽样抽取的10人中，女生6人，男生4人.在10人中随机抽取3人，记抽到女生的人数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，所以()0364310CC10C30PX===，()1264310CC31C

10PX===，()2164310CC12C2PX===，()36310C13C6PX===，所以随机变量X的分布列为X0123P1303101216所以()1311901233010265EX=+

++=.20.已知数列()nan*N满足1221122222nnnaaan−+++=−+．（1）求数列na的通项公式；的（2）若cosπnnban=，求数列nb前2n项和2nT．【答案】（1）22nna=−（2）2242.3nnT−=【解析】【分析】（1）用数列中前n项和

nS与项na的关系求解；（2）先写出奇数项、偶数项的通项公式，再按奇数项、偶数项分组求和.【小问1详解】由题意122112.2222nnnaaan−+++=−+当1n=时，10a=；当2n时，-1122-1213,2222nnnaaan−+++

=−+两式相减得1211112(3)12222nnnnnann−−−=−+−−+=−，所以22nna=−，当1n=时也成立．所以数列na的通项公式22nna=−.【小问2详解】根据题意，得22,.cosπ(22)cosπ,22,nnnnnnba

nnn−==−=−为奇数为偶数所以2123212...nnnTbbbbb−=+++++123212(222...22)(222...22)nn−=−+−+−++−+−−+123212222...22nn−=−+−+−+22[

1(2)]1(2)n−−−=−−242.3n−=所以2nT242.3n−=21.红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下

面的散点图及一些统计量的值.平均温度/xC21232527293133平均产卵数y/个711212466115325lnzy=1.92.43.03.24.24.75.8（1）根据散点图判断，ybxa=+与dxyc

e=（其中2.718e=为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.01）（2

）根据以往统计，该地每年平均温度达到28C以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28C以上的概率为p.记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为()fp，求()fp的最大值，并求出相应的概率0p.附：回归方程ybxa=+$$$中，()

()()1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−，aybx=−$$.参考数据721iix=71iiixy=71iiixz=yz5215

1771371781.33.6【答案】（1）0.335.31xye−=；（2）当035p=时，()max32165625fpf==.【解析】【分析】（1）根据散点图判断dxyce=更适宜作为y关于x的回归方程类型；对dxyce=两边取自然对数，求出回归方程，再化为y关于x的回归方程；（

2）由()fp对其求对数，利用导数判断函数单调性，求出函数的最值以及对应的0p值.【详解】解：（1）由散点图可以判断，dxyce=适宜作为卵数y关于温度x的回归方程类型.对dxyce=两边取自然对数，得lnlnycdx=+，令lnzy=$，lnac=，

bd=，则zbxa=+，由数据得21232527293133277x++++++==，()71736.6iiixzxz=−=，()77222117112iiiixxxx==−=−=，所以()1722177736.

60.33112iiiiixzxbxxz==−==−，3.60.33275.31azbx=−=−=−，所以z关于x的线性回归方程为0.335.31zx=−，则y关于x的回归方程为0.335.31xye−

=；（2）由()()23351fpCpp=−得()()()'325135fpCppp=−−，因为01p，令()'0fp得350p−，解得305p；所以()fp在30,5上单调递增，在3,15上单调递减，

所以()fp有唯一的极大值为35f，也是最大值；所以当035p=时，()max32165625fpf==.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也考查了概率的计算与应用问题，属于中档题.22.已知函数()(1)e=−axfxx(a≠0)

．（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若a＝1，证明：曲线y＝f(x)与直线y＝x＋1恰有两个公共点，且这两个公共点关于点(0，1)对称．【答案】（1）答案见解析.（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求导后分类讨论0a=、0a、0a时的()fx的单

调性.（2先构造函数研究单调性，再由零点存在性定理可证得有两个公共点；先设一个交点坐标，再判断此点关于点(0,1)对称的点是否也在()yfx=与1yx=+上即可.【小问1详解】∵()e(1)ee(1)axaxaxfxxaaxa=+−=−+，当

0a时，1()01fxxa−，1()01fxxa−，∴()fx在1(,1)a−−上单调递减，在1(1,)a−+单调递增；当0a时，1()01fxxa−，1()01fxxa−，∴()fx在1(

,1)a−−上单调递增，在1(1,)a−+单调递减；综述：当0a时，()fx在1(,1)a−−上单调递减，在1(1,)a−+单调递增；当0a时，()fx在1(,1)a−−上单调递增，在1(1,)a−+单调递减；【小问2

详解】①证曲线与直线有两个公共点，当1a=时，()(1)exfxx=−，令(1)e1xxx−=+，∵=1x−不是方程(1)e1xxx−=+的根，∴(1)e101xxx−−=+，令(1)e()11xxgxx−=−+，1x−，则22(1)e()0(1)xxgxx+=+，∴()gx在(,1)

−−，(1,)−+上单调递增，又()23210eg−=−，3235102eg−=−，∴由零点存在性定理可知，()gx在(,1)−−上有一个零点，又(1)10g=−，2e(2)103g=−

，∴由零点存在性定理可知，()gx在(1,)−+上有一个零点，∴()gx有两个零点，即：()yfx=与1yx=+恰有两个公共点.②证两个公共点关于(0,1)对称，设00(,)xy为()(1)exfxx=−与()1hxx=+的一个交点，则0000(1)e1xyxx=−=+，又000000

0001()(1)e(1)1(1)121xxfxxxxyyx−−−=−−=−+=−+=−−+=−+，000()12hxxy−=−+=−，∴点00(,2)xy−−也是()yfx=与()1yhxx==+的一个交点，又∵()yfx=与1yx=+恰有两个公共点，∴两交点分别为：00(,)xy，00(,2

)xy−−，又∵点00(,)xy与点00(,2)xy−−关于点(0,1)对称，∴两个公共点关于点(0,1)对称.∴综述：()yfx=与1yx=+恰有两个公共点，且两个公共点关于点(0,1)对称.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiang

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