【文档说明】四川省阆中中学2020届高三全景模拟（最后一考）数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(19)页，1.658 MB，由小赞的店铺上传

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四川省阆中中学校高2017级全景模拟试题一､选择题1.已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N=（）A.｛-2，-1，0,1｝B.｛-3，-2，-1，0｝C.{-2，-1，0}D.{-3，-2，-1}【答案】C【解析】因

为集合M=，所以M∩N=｛0，-1，-2｝，故选C.【考点定位】本小题主要考查集合的运算（交集），属容易题，掌握一元二次不等式的解法与集合的基本运算是解答好本类题目的关键.2.已知()2izi−=，则z=（）A.15B.13C.55D.33【答案】C【解析】【分析】把已知等式

变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求解．【详解】解：由(2)izi−=，得(2)122(2)(2)55iiiziiii+===−+−−+，则22125||()()555z=−+=．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式

的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题．3.若tan0，则（）A.sin0B.cos0C.sin20D.cos20【答案】C【解析】【分析】由tansincos=及sin22sincos

=即可得解.【详解】由tan0sincos=，可得sin220sincos=.故选C.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系及二倍角公式，属于基础题.4.已知等差数列na的前n项和为nS，且2589aaa

++=，则9S=（）A.21B.27C.30D.36【答案】B【解析】【分析】首先根据2589aaa++=得到53a=，再计算9S即可.【详解】由题知：258539aaaa++==，所以53a=.195959()9292722

aaaSa+====.故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和计算，同时考查了等差数列的性质，属于简单题.5.图数()1cosfxxxx=+，)(,00,x−的图象可能为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】

【分析】首先根据()fx为奇函数，排除B，D，再根据02x，时，()0fx，排除C，即可得到答案.【详解】由题知：()()11coscos()fxxxxxfxxx−=−−−=−+=−，所以()fx为奇函数，故排除B，D.又因为02x，时

，()0fx，故排除C.故选：A【点睛】本题主要考查根据函数的解析式求函数的图象，利用函数的奇偶性为解决本题的关键，属于简单题.6.若空间中四条直线1l、2l、3l、4l，满足12ll⊥、23ll、34

ll⊥，则下列结论一定正确的是（）．A.14ll⊥B.14ll∥C.1l、4l既不平行也不垂直D.1l、4l位置关系不确【答案】D【解析】【详解】【分析】试题分析：如下图所示，在正方体1111ABCDABCD−中，取1AA为2l，1BB为3l，取AD为1l，BC为4l，14//ll；取AD为

1l，AB为4l，则14ll⊥；取AD为1l，11AB为4l，则1l与4l异面，因此1l、4l的位置关系不确定，故选D.【考点定位】本题考查空间中直线的位置关系的判定，属于中等题.7.设实数x，y满足不等式组2030xyxyy−+

，则13xy−最大值为（）A.127B.1C.3D.27【答案】C【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用zxy=−的几何意义进行求解即可．【详解】解：作出实数x，y满足不等

式组2030xyxyy−+…„…对应的平面区域如图：设zxy=−，得yxz=−表示，斜率为1纵截距为z−的一组平行直线，平移直线yxz=−，当直线yxz=−经过点A时，直线yxz=−的纵截距最大，此时z最小，由203xyxy−=+=，

解得(1,2)A此时121minz=−=−．则1()3xy−最大值为：3．故选：C．【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用zxy=−的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．8.设{}na是等比数列，下列说法一定正确的是（）A

.139,,aaa成等比数列B.236,,aaa成等比数列C.248,,aaa成等比数列D.369,,aaa成等比数列【答案】D【解析】A项中()222831191319,,aaqaaaqaaa==，故A项说法错误；B项中()()22

22631261aaqaaaq==，故B项说法错误；C项中()()2232841281aaqaaaq==，故C项说法错误；故D项中()()22521061391aaqaaaq===，故D项说法正确，故选D.9.已知函数sincosyxx=的图象向右平移6

个单位长度，则平移后图象的对称中心为（）A.(),026kk+ZB.(),026kk−ZC.(),0212kk+ZD.(),0212kk−Z【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的图象平移关系求出函数的解析式，结

合函数的对称性进行求解即可．【详解】将函数1sincossin22yxxx==的图象向右平移6个单位长度，得11sin2sin22623yxx=−=−，由2x3

−=kπ，得x26k=+，k∈Z，即对称中心为（26k+，0），k∈Z，故选：A．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据平移关系求出函数的解析式是解决本题的关键，属于基础题．10.在三棱锥SABC−中，

SA⊥平面ABC，ABBC⊥，2ABBC==，若其外接球的表面积为12，则SA=（）A.1B.2C.23D.4【答案】B【解析】【分析】首先将三棱锥SABC−放入长方体中，得到三棱锥SABC−与长方体有相同的外接球，再根据

外接球的表面积即可得到答案.【详解】将三棱锥SABC−放入长方体中，如图所示：由图可知三棱锥SABC−与长方体有相同的外接球.设SAh=，长方体的外接球半径为R，因为2412R=，解得3R=.又因为2222232hR++

==，解得2h=故选：B【点睛】本题主要考查三棱锥的外接球，同时考查了球体的表面积公式，属于简单题.11.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，若90ABF=，则椭圆C的离心率为（）A.512−B.312−C.154+D.314+【答案】

A【解析】【分析】根据90ABF=可知1ABBFkk=−，转化成关于a，b，c的关系式，再根据a，b和c的关系进而求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得．【详解】据题意，(),0Aa−，()0,Bb，(),0Fc，90ABF=，1A

BBFkk=−即()00100bbac−−=−−−−，21bac=即2bac=.又222cab=−，220caac−+=，同除2a得210ccaa+−=，即210ee+−=512e+=−（舍）或512e−=.故选A.【点睛】本题考查了椭圆

的标准方程和简单性质、直角三角形的判定等知识，是中档题．12.已知()fx是定义在R上的函数()fx的导函数，且()()0fxfx+，则2(ln2),af=(1),(0)befcf==的大小关系为()A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a【答案】C【解

析】【分析】构造函数g（x）=f（x）•ex，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得a=g（ln2）与c=g（0）、b=g（1）的大小关系，即可得到答案．【详解】令g（x）=f（x）•ex，则g′（x）=f′（x）•ex+f（x）•ex=ex•（f（x）+f′（x）），因为对任意x∈R都有f

′（x）+f（x）＞0，所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又a=2f（ln2）=eln2f（ln2）=g（ln2），b=ef（1）=g（1），c=e0f（0）=g（0），由0＜ln2＜1，可得g（

0）＜g（ln2）＜g（1），即c＜a＜b．故选C．【点睛】本题考查导数的运用：求单调性，考查导数的运算性质的运用，以及单调性的运用：比较大小，属于中档题．二､填空题13.已知向量()3,1a=r，(),2bx=−r，

且a，b共线，则ab=______；【答案】－20【解析】【分析】首先根据a，b共线得到6x=−，再计算ab即可.【详解】由题知：a，b共线，所以60x−−=，解得6x=−.所以()6,2b=−−，182=20ab=−−−.故答案为：20−【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，同

时考查向量共线的坐标表示，属于简单题.14.袋中共有4个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、1个白球和2个黑球.从袋中任取两球，则两球颜色为一白一黑的概率为______；【答案】13【解析】【分析】利用列举法求出任取两球的基本

事件个数，再求出一白一黑的基本事件个数，再利用古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】记1个红球为m，1个白球为n，2个黑球为,AB,从袋中任取两球的基本事件为(),mn，(),mA，(),mB，(),nA，(),nB，(),AB，共6种；两球颜色为一白一黑的为(),nA，(),nB

，共2种，所以两球颜色为一白一黑的概率为2163P==.故答案为：13【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式、列举法求基本事件个数，属于基础题.15.设函数113,1(){,1xexfxxx−=，则使得()2fx成立的x的取值范

围是_______________.【答案】(,8]−【解析】试题分析：当时，，∴，∴；当时，，∴，∴，综上，使得()2fx成立的的取值范围是．故答案为．考点：分段函数不等式及其解法.【方法点晴】本题考查不等式的解法，在分

段函数中结合指数函数不等式与幂函数不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．利用分段函数，结合()2fx分为两段当时，根据单调性，解指数函数不等式，取交集；当时，解幂函数不等式，取交集，综合取上述两者的并集，即可求出使得()2fx成立的的取

值范围．16.设,PQ分别为圆()2262xy+−=和椭圆22110xy+=上的点，则,PQ两点间的最大距离是_________.【答案】62【解析】【分析】求得圆心坐标C和半径r，设出椭圆上任意一点的坐标Q，利用QCr+，表示椭圆上的点到圆上点的最大

距离的表达式，再利用三角函数与二次函数结合，求得这个表达式的最大值.【详解】依题意可知圆心()0,6C，半径是2r=.设椭圆上任意一点的坐标为()10cos,sinQ，此时Q点到圆上的点的最大距离为QC

r+，即()()2210cossin62+−+，化简得29sin12sin462−−++，对称轴()122sin293−=−=−−时，取得最大值为2229124625226233−

−−−++=+=.【点睛】本小题主要考查圆和椭圆的位置关系，考查圆外一点到圆上的点的最大距离的表示，考查三角换元的思想方法以及化归与转化的数学思想方法.圆的标准方程给定，那么圆心和半径就确定下来.圆外一点和圆上点的距离的最大值和最小值，转化为圆外的点到

圆心的距离加上半径和减去半径来表示.三､解答题17.端午节是我国民间为纪念爱国诗人屈原的一个传统节日.某市为了解端午节期间粽子的销售情况，随机问卷调查了该市1000名消费者在去年端午节期间的粽子购买量

（单位：克），所得数据如下表所示：购买量)0,100)100,200)200,300)300,400400,500人数10030040015050将烦率视为概率（1）试求消费者粽子购买量不低于300克的概率；（2）若该市有100万名消费者，请估计该市今年在端午节期间应准备多少千克棕子

才能满足市场需求（以各区间中点值作为该区间的购买量）.【答案】（1）15（2）225000千克【解析】【分析】（1）由表得粽子购买量不低于300克的共有200人，可得其概率；（2）先计算出每位顾客粽子购买量的平

均数，再乘100万即可.【详解】（1）在随机调查的该超市1000名消费者中，粽子购买量不低于300克的共有200人，所以消费者粽子购买量不低于300克的概率200110005P==（2）由题意可得，购买)0,100的概率为0.1，购买)100,200

的概率为0.3，购买)200,30的概率为0.4，购买[300，400）的概率为0.15，购买400,500的概率为0.05所以粽子购买量的平均数为500.11500.32500.43500.154500.05225x=+++

+=克所以需准备粽子的重量为0.225×106=225000千克【点睛】本小题主要考查了平均数、概率等基础知识，考查数据分析能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等.18.在ABC中，A，B，C的对边分别

是a，b，c，3cossin0aBbA−=，（1）求角B的大小；（2）若7b=，5ac+=，求AC边上的高；【答案】（1）3B=（2）3217【解析】【分析】（1）由正弦定理将已知等式边化角，可得tanB的值，

即可求出角B；（2）根据余弦定理结合已知条件求出ac，进而求出ABC的面积，即可求出AC边上的高.【详解】（1）在ABC中，因为3cossin0aBbA−=，由正弦定理得，3sincossinsin0ABBA−=，因为0A,sin0A，所以3cos

sin0BB−=，所以tan3B=，因为()0,B，所以3B=.（2）设AC边上的高为h，因为3B=，7b=，5ac+=，所以222222cosbacacBacac=+−=+−，即()273acac=+−，所以6ac=，13317sin2

222ABCSacBbhh====△，3217h=，所以AC边上的高3217.【点睛】本题考查正余弦定理、面积公式解三角形，考查运算求解、逻辑推理能力，属于中档题.19.在如图所示的多面体中，四边形11ABBA和11ACCA都为矩形．（Ⅰ）若ACBC⊥，证明：直线BC⊥平面11ACCA；

（Ⅱ）设D，E分别是线段BC，1CC的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线//DE平面1AMC？请证明你的结论．【答案】（1）证明详见解析；（2）存在，M为线段AB的中点时，直线DE平面1AMC.【解析】试题分析：（1）证直线垂直平面，就

是证直线垂直平面内的两条相交直线.已经有ACBC⊥了，那么再在平面内找一条直线与BC垂直.据题意易得，1AA⊥平面ABC，所以1AABC⊥.由此得BC⊥平面11ACCA.（2）首先连结1AC，取1AC的中点O.考虑到D，E分别是线段BC，1CC的中点，故在

线段AB上取中点M，易得DEMO.从而得直线DE平面1AMC.试题解析：（Ⅰ）因为四边形11ABBA和11ACCA都是矩形，所以11,AAABAAAC⊥⊥.因为AB，AC为平面ABC内的两条相交直线，所

以1AA⊥平面ABC.因为直线BC平面ABC内，所以1AABC⊥.又由已知，1,,ACBCAAAC⊥为平面11ACCA内的两条相交直线，所以，BC⊥平面11ACCA.（2）取线段AB的中点M，连接111,,,AMMC

ACAC，设O为11,ACAC的交点.由已知，O为1AC的中点.连接MD，OE，则MD，OE分别为的中位线.所以，11,,22MDACOEACMDOE，连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则DEMO.因为直线DE平面1AMC，MO平面1AMC，所以直线DE平面1AMC.即线段AB上

存在一点M（线段AB的中点），使得直线DE平面1AMC.【考点定位】空间直线与平面的位置关系.20.已知抛物线()2:20Cypxp=，过()1,0P的直线l与C交于MN，两点.当l垂直于x轴时，MON△的面积为2（1）求抛物线C的方程；（2）若在x轴上存在定点Q满

足3QMQN=−，试求Q的坐标.【答案】（1）24yx=（2）Q的坐标为()0,0【解析】【分析】（1）利用MON△的面积为2求出p得抛物线C的方程；（2）设直线l的方程为1xmy=+，0(,0)Qx，联立抛物线方程，得124yym+=，124yy=−化简()22004143OM

ONxmx=−+−−=−，求得Q的坐标.【详解】解：（1）由221ypxx==，得2yp=因为直线l垂直于x轴时，MON△的面积为2，所以11||||221222MNOPp==，解得2p=，所以抛物线C的方程为24yx=（2）依题意可设直线l的方程为1

xmy=+，()0,0Qx，()11,Mxy，()22,Nxy，由241yxxmy==+得2440ymy−−=，显然恒成立，124yym+=，124yy=−因为101202(,)(,)QMQNxxyx

xy=−−102012()()xxxxyy=−−+102012(1)(1)myxmyxyy=+−+−+22120120(1)(1)()(1)myymxyyx=++−++−22200(4()4())111mmxx=−++−+−22004(1)4

3xmx=−+−−=−所以()02040143xx−=−−=−所以00x=此时点Q的坐标为(0,0)【点睛】本小题主要考查直线，抛物线，直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证

能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力.21.π为圆周率，e＝2.71828…为自然对数的底数．(1)求函数f(x)＝lnxx的单调区间；(2)求e3，3e，eπ，πe，3π，π3这6个数中的最大数与最小数．【答案】(1)函数f

(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，＋∞)；(2)最大数是3π，最小数是3e.【解析】【分析】（1）利用导数求函数f(x)＝lnxx的单调区间.(2)先分析得到这6个数的最大数在π3与3π之中，最小数在3e与e3之中，再利用第1问的结论得到

6个数中的最大数是3π，最小数是3e.【详解】(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．因为f(x)＝lnxx，所以f′(x)＝21lnxx−.当f′(x)＞0，即0＜x＜e时，函数f(x)单调递增；当f′(x)＜0，即x＞e时，函数f(x)单调递减．故函数f(x)的单调递增区间为(0，e

)，单调递减区间为(e，＋∞)．(2)因为e＜3＜π，所以eln3＜elnπ，πlne＜πln3，即ln3e＜lnπe，lneπ＜ln3π.于是根据函数y＝lnx，y＝ex，y＝πx在定义域上单调递增，可得3e

＜πe＜π3，e3＜eπ＜3π.故这6个数的最大数在π3与3π之中，最小数在3e与e3之中．由e＜3＜π及(1)的结论，得f(π)＜f(3)＜f(e)，即lnxx＜ln33＜lnee.由lnxx＜ln33，得lnπ3＜ln3π，所以3π＞π

3；由ln33＜lnee，得ln3e＜lne3，所以3e＜e3.综上，6个数中的最大数是3π，最小数是3e.【点睛】本题主要是考查利用导数求函数的单调区间，考查指数对数函数的单调性，考查函数单调性的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分

析推理能力.22.在直角坐标系xOy中，直线1;2Cx=−，圆()()222:121Cxy−+−=,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求1C，2C的极坐标方程；（2）若直线3C的极坐标方程为()4R=，设23,CC的交点为,MN，求2CMN

的面积．【答案】(1)cos2=−,22cos4sin40−−+=；(2)12．【解析】试题分析：（1）将cos,sinxy==代入12,CC的直角坐标方程，化简得cos2=−，22c

os4sin40−−+=；（2）将4=代入22cos4sin40−−+=，得23240−+=得1222,2==，所以2MN=，进而求得面积为12.试题解析：（1）因为cos,sinxy==，所以1

C的极坐标方程为cos2=−，2C的极坐标方程为22cos4sin40−−+=（2）将4=代入22cos4sin40−−+=得23240−+=得1222,2==，所以2

MN=因为2C的半径为1，则2CMN的面积为1121sin4522=考点：坐标系与参数方程.23.已知函数()1fxxax=−+−.（1）当0a=时，求不等式()1fx≤的解集A.（2）设()32fxx−的解集为B，若

AB，求这数a的值.【答案】（1）{|01}Axx=（2）12【解析】【分析】（1）将0a=代入，则|||1|1xx+−„，再利用绝对值不等式的性质即可得解；（2）问题等价于1122xa−−剟在[0x，1]上恒成立，由此建立关于a的不等式组，解出即可．【详解】解：（1

）当0a=时，()|||1|fxxx=+−，即解不等式|||1|1xx+−„，由绝对值不等式知，|||1||(1)|1xxxx+−−−=…，当且仅当(1)0xx−„时取等号，因此()1fx„的解集{|01}Axx=剟；（2）由AB，即[0x

，1]，不等式3()||2fxx−„恒成立，即3||12xaxx−+−−„，整理得1||2xa−„，故1122xa−−剟在[0x，1]上恒成立，则1212axax−+…„在[0x，1]上恒成立，得1212aa…„，故12a

=．【点睛】本题考查含绝对值、参数的不等式有解问题与基本不等式的应用，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想等，属于中档题.