【文档说明】专题07 二元一次方程组（40题）【真题实战】 -2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型（全国通用）（解析版）.docx，共(35)页，887.896 KB，由管理员店铺上传

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专题07二元一次方程组（40题）1．（2020·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种

D．6种【答案】B【提示】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案．【详解】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，依题意，得：2x+3y＝30

，∴y＝10﹣23x．∵x，y均为正整数，∴38xy==，66xy==，94xy==，122xy==，∴小明有4种购买方案．故选：B．【名师点拨】本题考查了二元一次方程应用中的整数解问题，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解

题的关键．2．（2020·黑龙江牡丹江·中考真题）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购

买方案（）A．12种B．15种C．16种D．14种【答案】D【提示】设购买A、B、C三种奖品分别为,,xyz个，根据题意列方程得102030200xyz++=，化简后根据,,xyz均为正整数，结合C种奖

品不超过两个分类讨论，确定解的个数即可．【详解】解：设购买A、B、C三种奖品分别为,,xyz个，根据题意列方程得102030200xyz++=，即2320xyz++=，由题意得,,xyz均为正整数．①当z=1时，217xy+=∴172yx−=

，∴y分别取1，3，5，7，9，11，13，15共8种情况时，x为正整数；②当z=2时，214xy+=∴142yx−=，∴y可以分别取2，4，6，8，10，12共6种情况，x为正整数；综上所述：共有8+6=14种购买方案．故选：D

【名师点拨】本题考查了求方程组的正整数解，根据题意列出方程，并确定方程组的解为正整数是解题关键．3．（2021·四川德阳·中考真题）关于x，y的方程组3212331xykxyk+=−+=+的解为xayb==，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（）A．k＞1

B．k＞﹣1C．k＜1D．k＜﹣1【答案】B【提示】将k看作常数，解方程组得到x，y的值，根据P在直线上方可得到b＞a，列出不等式求解即可．【详解】解：解方程组3212331xykxyk+=−+=+可得，315715xkyk

=−−=+，∵点P（a，b）总在直线y=x上方，∴b＞a，∴731155kk+−−，解得k＞-1，故选：B．【名师点拨】本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将k看作常数，根据点在一次函数上方列出不等式求解

．4．（2021·湖南郴州·中考真题）已知二元一次方程组2521xyxy−=−=，则xy−的值为（）A．2B．6C．2−D．6−【答案】A【提示】把两个方程相加得3x-3y=6，进而即可求解．【详解】解：2521x

yxy−=−=①②，①+②得：3x-3y=6，∴x-y=2，故选A．【名师点拨】本题主要考查代数式的值，掌握解二元一次方程组的加减消元法，是解题的关键．5．（2021·湖北荆门·中考真题）我国古代数学古典

名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（）A．4.5112yxyx=+

=−B．4.5112yxyx=−=+C．4.521yxyx=+=−D．4.521yxyx=−=+【答案】A【提示】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，

木条剩余1尺”可知：12绳子=木条1−，据此列出二元一次方程组即可．【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：4.5112yxyx=+=−，故选：A．【名师点拨】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出

等量关系，列出相应的二元一次方程组．6．（2021·广西来宾·中考真题）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一

辆车，则9人需要步行．问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为（）A．3229yxyx=−=+B．3(2)29yxyx=−=+C．3229yxyx=−=−D．3(2)29yxyx=−=

−【答案】B【提示】设有x辆车，人数为y，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设有x辆车，人数为y人，依题意得：3(2)

29yxyx=−=+，故选：B．【名师点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．（2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和消精湿巾，已知口罩每

包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】B【提示】设购买口罩x包，酒精湿巾y包，根据总价=单价数量，即可列出关于,xy的二元一次方程，结合,xy均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详

解】解：设购买口罩x包，酒精湿巾y包，依据题意得：3230xy+=2103xy=−,xy均为正整数，83xy==或66xy==或49xy==或212xy==小明共有4种购买方案．故选：B．【名师点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确

列出二元一次方程组是解题关键．8．（2021·甘肃武威·中考真题）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那

么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有x人，y辆车，则可列方程组为（）A．3(2)29yxyx−=−=B．3(2)29yxyx+=+=C．3(2)29yxyx−=+=D．3(2)29yxyx−=+=【答案】C【提

示】设共有x人，y辆车，由每3人坐一辆车，有2辆空车，可得()32,yx−=由每2人坐一辆车，有9人需要步行，可得：29,yx+=从而可得答案．【详解】解：设共有x人，y辆车，则3(2)29yxyx−=+=故选：.C【名师点拨】本题考查的是二元一次方程组的实际应用，确定相等关

系列方程是解题的关键．9．（2020·辽宁葫芦岛·中考真题）我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每

天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据题意，所列方程组正确的是（）A．223400xyxy=−+=B．223()40050xyxxy=−++=−C．22340050xyxy=++

=−D．223()40050xyxxy=+++=−【答案】D【提示】根据“甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程”和“甲工程队每天比乙工程队多施工2米”可分别列出方程，联

立即可．【详解】解：依据题意：“甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程”可列方程23()40050xxy++=−，“甲工程队每天比乙工程队多施工2米”可列方程2xy=+，故可列方程组：2

23()40050xyxxy=+++=−，故选：D．【名师点拨】本题考查列二元一次方程组．能仔细读题，找出描述等量关系的语句是解题关键．10．（2020·山东临沂·中考真题）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三

人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A．2392xyxy=++

=B．2392xyxy=−−=C．2392xyxy=+−=D．2392xyxy=−−=【答案】B【提示】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组．【详解】解：设有x人，y辆车，依题意得

：2392xyxy=−−=，故选B．【名师点拨】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系．11．（2020·浙江绍兴·中考真题）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都

从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（）A．120kmB．140kmC．160kmD．180km【答案】B【提示】设甲行驶到C地时返回，到达

A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，然后画出图形、确定等量关系、列出关于x和y的二元一次方程组并求解即可．【详解】解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得：222102

210xyxyx+=−+=，解得：14070xy==．∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km．故答案为B．【名师点拨】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，弄清

题意、确定等量关系、列出方程组是解答本题的关键．12．（2021·四川广安·中考真题）若x、y满足2223xyxy−=−+=，则代数式224xy−的值为______．【答案】-6【提示】根据方程组中x+2y和x-2y的值，将代数式利用平方差公式分解，再代入计算即可．【详解】解：∵x-

2y=-2，x+2y=3，∴x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=3×（-2）=-6，故答案为：-6．【名师点拨】本题主要考查方程组的解及代数式的求值，观察待求代数式的特点与方程组中两方程的联系是解题关键．13．（2021·四川凉山·中考

真题）已知13xy==是方程2axy+=的解，则a的值为______________．【答案】-1【提示】根据方程解的定义，将x=1，y=3代入方程2axy+=，即可求得a的值．【详解】解：根据题意，将x=1，y=3代入

方程2axy+=，得：32a+=，解得：a=-1，故答案为：-1．【名师点拨】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．14．（2021·浙江金华·中考真题）已知2x

ym==是方程3210xy+=的一个解，则m的值是____________．【答案】2【提示】把解代入方程,得6+2m=10，转化为关于m的一元一次方程，求解即可．【详解】∵2xym==是方程3210xy+=的一个解，∴6+2m=10，解得m=2

，故答案为：2．【名师点拨】本题考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解法，灵活运用方程的解的定义，转化为一元一次方程求解是解题的关键．15．（2021·浙江嘉兴·中考真题）已知二元一次方程314+=xy，请写出该方程的一组整数解_______________

___．【答案】24xy==（答案不唯一）【提示】根据题意确定出方程的整数解即可．【详解】解：方程314+=xy的一组整数解为24xy==故答案为：24xy==（答案不唯一）【名师点拨】此题考查了二元一次方程的解，方程的解

即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．（2021·四川绵阳·中考真题）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束

后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省_____元．【答案】145【提示】设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，根据“打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元”，即可得出

关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出肉粽和白粽的单价，再利用节省的钱数=打折前购买的总费用-打折后购买的总费用，即可求出节省的钱数．【详解】解：设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，依题意得：45350

0.650.710360xyxy+=+=，解得：5030xy==，∴5x+5y-（0.6×5x+0.7×5y）=5×50+5×30-（0.6×5×50+0.7×5×30）=145．故答案为：145．【名师点拨

】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出

来，就是3217423xyxy+=+=，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是______________．【答案】2124326xyxy+=+=【提示】先根据例子和图（2）列出二元一次方程组并求解即可．【详解】解：由图1可得，第一列为x

的系数、第二列为y的系数，第三列和第四列为方程右边的常数，且前两列一竖表示1，第三列一横表示10，第四列一竖表示1，一横表示5则根据图2可得：2124326xyxy+=+=．故填2124326xyxy+=+=．【名师点拨】本题考查了列二元一次方程组，审清题意、明确图1各符号

的含义成为解答本题的关键．18．（2021·黑龙江绥化·中考真题）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元．学校准备购买,AB两种奖品共20个，且A种

奖品的数量不小于B种奖品数量的25，则在购买方案中最少费用是_____元．【答案】330【提示】设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，根据“购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元”，即可得出

关于A，B的二元一次方程组，在设购买A种奖品m个，则购买B种奖品(20-m)个，根据购买A种奖品的数量不少于B种奖品数量的25，即可得出关于m的一元一次不等式，再结合费用总量列出一次函数，根据一次函数性质得出

结果．【详解】解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，依题意，得：2410052130xyxy+=+=，解得：2015xy==∴A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为15元．设购买A种奖品m个，则购买B种奖品(20)m-个，根据题意得到不等式：m≥

25(20-m)，解得：m≥407，∴407≤m≤20，设总费用为W，根据题意得：W=20m+15(20-m)=5m+300，∵k=5>0，∴W随m的减小而减小，∴当m=6时，W有最小值，∴W=5×6+300=3

30元则在购买方案中最少费用是330元．故答案为：330．【名师点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式与一次函数．19．（2021·北京·中考真题）某企业

有,AB两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为()41a+小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为()23b+小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到,AB两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加

工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为______________．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自

分配到的所有原材料，且加工时间相同，则mn的值为______________．【答案】2∶312【提示】设分配到A生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（5-x）吨，依题意可得()41253xx+=−+，然后求解即可，由题意可得第

二天开工时，由上一问可得方程为()()421233mn++=++，进而求解即可得出答案．【详解】解：设分配到A生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（5-x）吨，依题意可得：()41253xx+=−+，解得：2x=

，∴分配到B生产线的吨数为5-2=3（吨），∴分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为2∶3；∴第二天开工时，给A生产线分配了()2m+吨原材料，给B生产线分配了()3n+吨原材料，∵加工时间相同，∴()(

)421233mn++=++，解得：12mn=，∴12mn=；故答案为2:3，12．【名师点拨】本题主要考查一元一次方程、二元一次方程的应用及比例的基本性质，熟练掌握一元一次方程的应用及比例的基本性质是解题的关键．20．（2021·山东泰安·中考真题）《九章算术

》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲

持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为________．【答案】5022503yxxy+=+=【详解】【提示】甲持钱数为x，乙持钱数为y，根据题意可得：甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的2

3=50，据此列方程组即可.【详解】由题意可得，y5022503xxy+=+=，故答案为y5022503xxy+=+=．【名师点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出合适的等量关系是解题的关键.21．（2020·山东日照·中考真题）《孙子算经》记载：今有

3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x辆车，有y人，则可列方程组为_____．【答案】()3229xyxy−=+=【提示】根

据两种乘车方式，找出等量关系，由此建立方程组即可．【详解】由题意，可列方程组为：()3229xyxy−=+=，故答案为：()3229xyxy−=+=．【名师点拨】本题考查了列二元一次方程组，依据题意，正确找出等量关系是解题关键．22．（2020·贵州黔南·中考真题）《九章算

术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2

头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为_________．【答案】5210258xyxy+=+=【提示】设1头牛值金x两，1只羊值金y两，根据等量关系“①5头牛，2只

羊共值10两金；②2头牛，5只羊共价值8两金”，分别列出方程即可求解．【详解】设1头牛值金x两，1只羊值金y两，由题意可得，5210258xyxy+=+=．故答案为：5210258xyxy+=+=．【名师点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题

意得出正确的等量关系是解题关键．23．（2020·湖南·中考真题）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里

现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是_____次．【答案】4【提示】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可．

【详解】解：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：1015110535xyy+=−+=，整理得：10530xyy+==，解得：46xy==．故答案为：4．【名师点拨】

此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组求解．24．（2020·湖南岳阳·中考真题）《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1

斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为_____．【答案】2501030xyxy+=+=【提示】设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美

酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．【详解】设买美酒x斗，买普通酒y斗，依题意得：2501030xyxy+=+=，故答案是：2501030xyxy+=+=．【名师点拨】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关

键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．25．（2021·重庆·中考真题）对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”例如：3507m=，因为372(50)+=+，所以3507是“共生数”：4135m

=，因为452(13)++，所以4135不是“共生数”；（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记()3nFn=．求满足()Fn各数位上的数字

之和是偶数的所有n．【答案】（1）5313是“共生数”，6437不是“共生数”．（2）2148n=或3069.n=【提示】（1）根据“共生数”的定义逐一判断两个数即可得到答案；（2）设“共生数”n的千位上的数字为,a则十位上的数字为2,a设百位上的数字为,b个位上的数字为,c可得：

1a＜5,09,09,bc且,,abc为整数，再由“共生数”的定义可得：32,cab=+而由题意可得：9bc+=或18,bc+=再结合方程的正整数解分类讨论可得答案．【详解】解：（1）()5+3=21+3=8

,5313是“共生数”，()6+7=1324+3=14,6437不是“共生数”．（2）设“共生数”n的千位上的数字为,a则十位上的数字为2,a设百位上的数字为,b个位上的数字为,c1a＜5,09,09,bc且,,abc为

整数，所以：1000100201020100,nabacabc=+++=++由“共生数”的定义可得：()22,acab+=+32,cab=+1023102,nab=+()34134,3nFnab==+百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除，0b

c+=或9bc+=或18,bc+=当0,bc+=则0,bc==则0,a=不合题意，舍去，当9bc+=时，则339,ab+=3,ab+=当1a=时，2,7,bc==此时：1227,n=()12274093Fn==，而4+0+9=13不为偶数，舍去，当2

a=时，1,8,bc==此时：2148,n=()2148716,3Fn==，而7+1+6=14为偶数，当3a=时，0,9,bc==此时：3069,n=()30691023,3Fn==，而1+0+2+3=6为偶数，当18bc+=时，则9,bc==而3318,ab+=则3a=−

不合题意，舍去，综上：满足()Fn各数位上的数字之和是偶数的2148n=或3069,n=【名师点拨】本题考查的是新定义情境下的实数的运算，二元一次方程的正整数解，分类讨论的数学思想的运用，准确理解题意列出准确的代数式与方程是解题

的关键．26．（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）计算求解（1）计算11()(8020)53tan303−−−+（2）解方程组1.5(2010)150001.2(110120)97200xyxy+=+=【答案】（1）2；

（2）300400xy==【提示】(1)根据1ppaa−=、二次根式的运算法则、三角函数值逐个代入求解即可；(2)先化简方程，然后再使用加减消元法求解即可．【详解】解：(1)原式325513212=−+=−+=，故答案为：2；(2)由题意可知：1.5(2010)150001.2(1101

20)97200xyxy+=+=，化简得210001112810xyxy+=+=①②×12−①②得：133900x=，解得300x=，把300x=代入①得：400y=∴方程组的解为：300400xy==．【名师点拨】本题考查了二元一

次方程组的解法、二次根式的四则运算法则、特殊角的三角函数等，属于基础题，运算过程中细心即可求解．27．（2021·江苏扬州·中考真题）已知方程组271xyxy+==−的解也是关于x、y的方程4axy+=的一个解，求a的值．【答案】12a=【提示】求出

方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：方程组271xyxy+==−①②，把②代入①得：()217yy−+=，解得：3y=，代入①中，解得：2x=，把2x=，3y=代入方程4axy+=得，234a+=，解得：1

2a=．【名师点拨】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．28．（2021·四川眉山·中考真题）解方程组3220021530xyxy−+=+−=【答案】61xy=−=【提示】方程组适当变形后，给②×3-①×2即可消去x

，解关于y的一元一次方程，再将y值代入①式，即可解出y．【详解】解：由3220021530xyxy−+=+−=可得32202153xyxy−=−+=①②②×3-①×2得3()2(322)313(20)52xyxy−−=−−+，即4949y=，解得y=1

，将y=1代入①式得32120x−=−，解得6x=−．故该方程组的解为61xy=−=．【名师点拨】本题考查解二元一次方程组．解二元一次方程主要用到“消元思想”，将二元一次方程组化为一元一次方程求解．主要方法有加减消元法和代入消元法，熟

练掌握这两种方法并能灵活利用是解题关键．29．（2021·湖南湘西·中考真题）2020年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大．网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向A、B两个不同需求学生群体的微课视频．

已知制作3个A类微课和5个B类微课需要4600元成本，制作5个A类微课和10个B类微课需要8500元成本．李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个A类微课售价1500元，每个B类微课售价1000元．该团队每天可以制作1个A类微课或者1.5个B类微课，且团队每月制作

的B类微课数不少于A类微课数的2倍（注：每月制作的A、B两类微课的个数均为整数）．假设团队每月有22天制作微课，其中制作A类微课a天，制作A、B两类微课的月利润为w元．（1）求团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是多少元？（2）求w与a

之间的函数关系式，并写出a的取值范围；（3）每月制作A类微课多少个时，该团队月利润w最大，最大利润是多少元？【答案】（1）团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是700元、500元；（2）5016500wa=+，6607a；（3）每月制

作A类微课8个时，该团队月利润w最大，最大利润是16900元．【提示】（1）设团队制作一个A类微课的成本为x元，制作一个B类微课的成本为y元，由题意得3546005108500xyxy+=+=，然后求解即可；（2）由（1）及题意可直接进行求解；（3）由（2）及结合一次函数的性质

可直接进行求解．【详解】解：（1）设团队制作一个A类微课的成本为x元，制作一个B类微课的成本为y元，由题意得：3546005108500xyxy+=+=，解得：700500xy==；答：团队制作一个A类微课和

一个B类微课的成本分别是700元、500元．（2）由题意得制作B类微课()22a−天，则有：()()()15007001.51000500225016500waaa=−+−−=+，∵团队每月制作的B类微课数

不少于A类微课数的2倍，∴()1.5222aa−，且0a，解得：6607a，（3）由（2）可得：5016500wa=+，6607a，∴w随a的增大而增大，∵每月制作的A、B两类微课的个数均为

整数，∴22a−为偶数，∴当8a=时，w取最大，最大值为5081650016900w=+=；答：每月制作A类微课8个时，该团队月利润w最大，最大利润是16900元．【名师点拨】本题主要考查一次函数、一元一次不等式及二元一次方程组的应用，熟练

掌握一次函数、一元一次不等式及二元一次方程组的应用是解题的关键．30．（2021·辽宁大连·中考真题）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8

个小垃圾桶共需1560元．（1）求大、小两种垃圾桶的单价；（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？【答案】（1）大垃圾桶单价为180元，小垃圾桶的单价为60元；（2）2880．【提示】（1）根据题意列出二元一次

方程组求解即可．（2）根据第（1）问求得的大小垃圾桶的单价计算即可．【详解】（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，由题意列方程得24600681560xyxy+=+=，解得18060xy==，答：大

垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．（2）818024602880+=．答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．【名师点拨】此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是提示出题目中的等量关系．31．（2021·内蒙古赤峰·中考真题）为传承优秀传统文化，某地青少年活

动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》．第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，共花费6600元，第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4200元．（1）求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；

（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元．如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元(四大名著各一本为一套)，那么这次最多购买《西游记》多少本？【答案】（1）《西游记》、《水浒传》每本

售价分别是60元、60元；（2）88本【提示】（1）设出《西游记》和《水浒传》每本的价格，根据题意列出关于单价的方程组，即可解决问题．（2）设这次购买《西游记》a本，根据再购买上述四种图书，总费用不超过32000元列出关于a的不等式，即可解

决问题．【详解】解：（1）设《西游记》每本售价x元，《水浒传》每本售价y元，则5060660040304200xyxy+=+=解得6060xy==答：《西游记》、《水浒传》每本传价分别是60元、60元．（2）由题意可知《三国演义》每本售价为60105

0−=(元)．《红楼梦》每本售价为601070+=(元)，设这次购买《西游记》a本，则：()240906600420032000a+−−解得1883a∵m为正整数，∴取88m=．答：这次购买《西游记》最多为88本．【名师点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以

及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．32．（2021·辽宁本溪·中考真题）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需2

25元．（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？【答案】（1）每本手绘纪念册35元，每本图片纪念册25元；（2）最多能购买手绘纪念册10本．【提示】（1）设每

本手绘纪念册x元，每本图片纪念册y元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买手绘纪念册a本，则购买图片纪念册()40a−本，根据题意列出不等式，求解不等式即可．【详解】解：（1）设每本手绘纪念册x元，每本图片纪念册y元，根据题意可得：413

552225xyxy+=+=，解得3525xy==，答：每本手绘纪念册35元，每本图片纪念册25元；（2）设购买手绘纪念册a本，则购买图片纪念册()40a−本，根据题意可得：()3525401100aa+−，解

得10a，∴最多能购买手绘纪念册10本．【名师点拨】本题考查二元一次方程组的应用、不等式的实际应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键．33．（2021·湖北襄阳·中考真题）为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔．禁渔

后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如下表所示：进价（元/斤）售价（元/斤）鲢鱼a5草鱼b销量不超过200斤的部分销量超过200斤的部分87已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要1

55元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元．（1）求a，b的值；（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼x斤（销售过程中损耗不计）．①分别求出每天销售鲢鱼获利1y（元），销售草鱼

获利2y（元）与x的函数关系式，并写出x的取值范围；②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m元，草鱼售价全部定为7元斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利W（元）的最小值不少于320元，求m的最大值．【答

案】（1）3.56ab==；（2）①()11.580120yxx=；()()2500801002600100120xxyxx−+=−+；②0.25【提示】（1）根据题意列出关于a，b的二元一次方程组，进而即可求解；（2）①根据利润=（售价-

进价）×销售量，列出函数解析式，即可；②根据题意列出W关于x的一次函数关系式，参数为m，结合一次函数的性质，得到关于m的不等式，进而即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：10201552010130aba

b+=+=，解得3.56ab==，（2）①()()153.51.580120yxxx=−=．当300200x−时，即：100120x，()()2863002600yxx=−−=−+；当30

0200x−时，即：80100x，()()()28620076300200500yxx=−+−−−=−+．∴()()2500801002600100120xxyxx−+=−+，②由题意得()()()()53.576

3000.5300Wmxxmx=−−+−−=−+，其中80120x．∵当0.50m−时，()0.5300300Wmx=−+．不合题意．∴0.50m−．∴W随x的增大而增大．∴当80x=时，W的值

最小，由题意得()0.580300320m−+．解得：0.25m．∴m的最大值为0.25．【名师点拨】本题主要考查二元一次方程组以及一次函数的实际应用，根据数量关系；列出方程组以及一次函数解析式，是解题的关键．34．（2021·贵州铜仁·中考真题）某快递公司为了提高工作效率，计划购买A

、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨．（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别微运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器

人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？【答案】（1）每台A

型机器人每天分别微运货物100吨，每台B型机器人每天分别微运货物80吨；（2）购买10台A型机器人，10台B型机器人时，所需费用最低，最低费用为50万元．【提示】（1）设每台A型机器人每天分别微运货物x

吨，每台B型机器人每天分别微运货物y吨，根据“每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购

买m台A型机器人，则购买（20-m）台B型机器人，根据这些机器人每天搬运的货物不低于1800吨，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设该公司计划采购A、B两种型号的机器人所需费用为w万元，根据总价=单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函

数的性质，即可解决最值问题．【详解】解：（1）设每台A型机器人每天分别微运货物x吨，每台B型机器人每天分别微运货物y吨，根据题意得：2032460xyxy−=+=，解得：10080xy==．

答：每台A型机器人每天分别微运货物100吨，每台B型机器人每天分别微运货物80吨．（2）设购买m台A型机器人，则购买（20-m）台B型机器人，根据题意得：100m+80（20-m）≥1800，解得：m≥10．设该公司计划采购A、B两种型号的机器人所需费用为w万元，

则w=3m+2（20-m）=m+40，∵k=1＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m=10时，w有最小值，且最小值为w=10+40=50（万元），此时20-m=10．所以，购买10台A型机器人，10台B型机器人时，所需费用最低

，最低费用为50万元．【名师点拨】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数的应用，读懂题意，找到关键描述语句，找准等量关系，正确列出二元一次方程组及一元一次不等式是解题的关键．35．（2021·福建·中考真题）某公司经营某种农

产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的

数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？【答案】（1）该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱；（2）该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利

润是49000元【提示】（1）设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱，利用卖出100箱这种农产品共获利润4600元列方程组，然后解方程组即可；（2）设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元，利用利润的意义得到7040(1000)3040000wmmm

=+−=+，再根据该公司零售的数量不能多于总数量的30%可确定m的范围，然后根据一次函数的性质解决问题．【详解】解：（1）设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱．依题意，得70404600,100,

xyxy+=+=解得20,80.xy==所以该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱．（2）设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元．则批发农产品的数量为(1000)m−箱，∵该公司零售的数量不能多于总数量的30%∴300m依题意，得7040

(1000)3040000,300wmmmm=+−=+．因为300，所以w随着m的增大而增大，所以300m=时，取得最大值49000元，此时1000700m−=．所以该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49000元．【名师点拨】本题考查

了一次函数的应用：建立一次函数模型，利用一次函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题；也考查了二元一次方程组．36．（2021·广西柳州·中考真题）如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱

B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元．（1）求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？（2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最

多购买多少箱？【答案】（1）A品牌螺蛳粉每箱售价为100元，B品牌螺蛳粉每箱售价为80元；（2）60箱【提示】（1）设A品牌螺蛳粉每箱售价为x元，B品牌螺蛳粉每箱售价为y元，根据两种购买方式建立方程组，解方程组即可得；（2）设购买A品牌螺

蛳粉为a箱，从而可得购买B品牌螺蛳粉为()100a−箱，再根据“预算总费用不超过9200元”建立不等式，解不等式，结合a为正整数即可得．【详解】解：（1）设A品牌螺蛳粉每箱售价为x元，B品牌螺蛳粉每箱售价为y

元，由题意得：2030440010404200xyxy+=+=，解得10080xy==，答：A品牌螺蛳粉每箱售价为100元，B品牌螺蛳粉每箱售价为80元；（2）设购买A品牌螺蛳粉为a箱，则购买B品牌螺蛳粉为()100a−箱，由题意得：()100801009200aa+−，解

得60a，答：A品牌螺蛳粉最多购买60箱．【名师点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键．37．（2021·浙江温州·中考真题）某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用2

0元购买的乙食材多1千克．营养品信息表营养成份每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分

别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？

【答案】（1）甲、乙两种食材每千克进价分别为40元、20元；（2）①每日购进甲食材400千克，乙食材100千克；②当A为400包时，总利润最大．最大总利润为2800元【提示】（1）设乙食材每千克进价为a元，根据用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多

1千克列分式方程即可求解；（2）①设每日购进甲食材x千克，乙食材y千克．根据每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完，利用进货总金额为180000元，含铁量一定列出二元一次方程组即可求解；②设A为m包，根据题意，可以得到每日所获

总利润与m的函数关系式，再根据A的数量不低于B的数量，可以得到m的取值范围，从而可以求得总利润的最大值．【详解】解：（1）设乙食材每千克进价为a元，则甲食材每千克进价为2a元，由题意得802012aa−=，解得20a=．经检验，20a=是所列方程的根，且符合题意．240a=（元）．答：甲、乙两种

食材每千克进价分别为40元、20元．（2）①设每日购进甲食材x千克，乙食材y千克．由题意得()402018000501042xyxyxy+=+=+，解得400100xy==答：每日购进甲食材400千克，乙食材100千

克．②设A为m包，则B为()500200040.25mm−=−包．记总利润为W元，则()45122000418000200034000Wmmm=+−−−=−+．A的数量不低于B的数量，20004mm−，400m．30k=−，W随m的增大而

减小。当400m=时，W的最大值为2800元．答：当A为400包时，总利润最大．最大总利润为2800元．【名师点拨】本题主要考查了一次函数的应用、分式方程、二元一次方程的应用，解答本题时要明确题意、弄清表格数据的意义及各种量之间关系，利用方程的求未知量和一次函数的性质解答，注意分式方程

要检验．38．（2021·四川资阳·中考真题）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖

品和3件乙种奖品共需70元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的12，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．【答案】（1）甲种奖品的单价为20元，乙

种奖品的单价为10元；（2）购买甲种奖品20件，乙种奖品40件时总费用最少，最少费用为800元．【提示】（1）设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元，根据题意列方程组求出x、y的值即可得答案；（2）设总费用为w元，购买甲种奖

品为m件，根据甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的12可得m的取值范围，根据需甲、乙两种奖品共60件可得购买乙种奖品为（60-m）件，根据（1）中所求单价可得w与m的关系式，根据一次函数的性质即可得答案．【详解】（1）设甲

种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元，∵1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元，∴2402370xyxy+=+=，解得：2010xy==，答：甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元．（2）设总费

用为w元，购买甲种奖品为m件，∵需甲、乙两种奖品共60件，∴购买乙种奖品为（60-m）件，∵甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元，∴w=20m+10（60-m）=10m+600，∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的12，∴m≥12（60-m），∴20≤m≤60，∵10>

0，∴w随m的增大而增大，∴当m=20时，w有最小值，最小值为10×20+600=800（元），∴购买甲种奖品20件，乙种奖品40件时总费用最少，最少费用为800元．【名师点拨】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用及一次函数的应用，正确得出等量

关系及不等关系列出方程组及不等式，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．39．（2021·四川泸州·中考真题）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（

2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．【答案】（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运

货20吨和15吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车2辆；方案2：租用A型车5辆，B型车6辆；方案3：租用A型车2辆，B型车10辆；租用A型车8辆，B型车2辆最少．【提示】（1）设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90

吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨”列方程组求解可得；（2）设货运公司安排A货车m辆，则安排B货车n辆．根据“共有190吨货物”列出二元一次方程组，结合m，n均为正整数，即可得出各运输方案．再根据

方案计算比较得出费用最小的数据．【详解】解：（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：329054160xyxy+=+=，解得：2015xy==，答：1辆A货车和1辆B货车一次可

以分别运货20吨和15吨；（2）设安排A型车m辆，B型车n辆，依题意得：20m+15n=190，即3834nm−=，又∵m，n均为正整数，∴82mn==或56mn==或210mn==，∴共有3种运输方

案，方案1：安排A型车8辆，B型车2辆；方案2：安排A型车5辆，B型车6辆；方案3：安排A型车2辆，B型车10辆．方案1所需费用：5008+4002=4800(元)；方案2所需费用：5005+4006=4900(元)；方案3所需费用：5002+40010=5000(元

)；∵4800＜4900＜5000，∴安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元．【名师点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出

二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；根据据总费用=500×安排A型车的辆数+400×B型车的辆数分别求出三种运输方案的总费用．40．（2021·重庆·中考真题）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众

欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”

小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食

”小面的价格降低3a%4．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加5%2a，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加5%11a．求a的值．【答案】（1）每份“堂食”小面价格是7元，“生食”小面的价格是5元．（2）a的值为8．【提示】（1

）设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是x、y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据题意列出一元二次方程，解方程即可．【详解】解：（1）设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是x、y元，根据题意列方程组得，323143

3xyxy+=+=，解得，75xy==，答：每份“堂食”小面价格是7元，“生食”小面的价格是5元．（2）根据题意得，535450072500(1%)5(1%)(4500725005)(1%)2411aaa++−=++，解得，10a=（舍去），28a=

，答：a的值为8．【名师点拨】本题考查了二元一次方程组的应用和一元二次方程的应用，解题关键是找准题目中的等量关系，列出方程，熟练运用相关知识解方程．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com