【文档说明】2021-2022高中数学人教版必修5作业:3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 (系列四)含解析.docx,共(8)页,169.383 KB,由小赞的店铺上传
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第三章3.3.1第1课时基础巩固一、选择题1.不等式组x>2x-y+3<0表示的平面区域是()[答案]D2.不等式x2-y2≥0表示的平面区域是()[答案]B3.完成一项装修工程,木工和瓦工的比例为23,请木工需付工资每人50元,请瓦
工需付工资每人40元,现有工资预算2000元,设木工x人,瓦工y人,请工人数的约束条件是()A.2x+3y≤5x、y∈N*B.50x+40y≤2000xy=23C.5x+4y≤20
0xy=23x、y∈N*D.5x+6y<100xy=23[答案]C[解析]因为请木工每人工资50元,瓦工每人工资40元,工资预算为2000元,∴50x+40y≤2000即5x+4y≤200.x、y表示
人数∴x、y∈N*,∴答案为C.4.(2016·山东潍坊高二测试)不等式组x-y+1x+y+1≥0-1≤x≤4表示的平面区域是()A.两个三角形B.一个三角形C.梯形D.等腰梯形[答案]B[解析]如图,∵(
x-y+1)(x+y+1)≥0表示如图A所示的对角形区域.且两直线交于点A(-1,0).故添加条件-1≤x≤4后表示的区域如图B.5.已知点(-3,-1)和(4,-6)在直线3x-2y-a=0的两侧,则a的取值范围为()A.(-24,7)B.(-7,24
)C.(-∞,-7)∪(24,+∞)D.(-∞,-24)∪(7,+∞)[答案]B[解析]∵Ax+By+C>0与Ax+By+C<0分别表示直线Ax+By+C=0两侧的点的集合.∴(-9+2-a)·(12+12-a)<0∴-7<a<24.6.图中阴影部分表示的区域对应的二元
一次不等式组为()A.x+y-1≥0x-2y+2≥0B.x+y-1≤0x-2y+2≤0C.x+y-1≥0x-2y+2≤0D.x+y-1≤0x-2y+2≥0[答案]A[解析]取原点O(0,0)检验满足x+y-1≤0,
故异侧点应为x+y-1≥0,排除B、D.O点满足x-2y+2≥0,排除C.∴选A.二、填空题7.不等式|2x-y+m|<3表示的平面区域内包含点(0,0)和点(-1,1),则m的取值范围是________.[答案]0<m<3[解析]将点(0,0)和(-1,1)代
入不等式中解出0<m<3.8.用三条直线x+2y=2,2x+y=2,x-y=3围成一个三角形,则三角形内部区域(不包括边界)可用不等式表示为________.[答案]x+2y<22x+y>2x-y<3三、解答题9.画出
不等式组x+y-6≥0x-y≥0y≤3x<5表示的平面区域.[解析]不等式x+y-6≥0表示在直线x+y-6=0上及右上方的点的集合,x-y≥0表示在直线x-y=0上及右下方的点的集合,y≤3表示在直线y=3上
及其下方的点的集合,x<5表示直线x=5左方的点的集合,所以不等式组x+y-6≥0x-y≥0y≤3x<5表示的平面区域为如图阴影部分.一、选择题1.在平面直角坐标系中,若不等式组x+y-1≥0x-1≤0ax-y+1≥0(a为常数)所表示的
平面区域的面积等于2,则a的值为()A.-5B.1C.2D.3[答案]D[解析]由y=ax+1x=1,得A(1,a+1),由x=1x+y-1=0,得B(1,0),由y=ax+1x+y-1=0,得C(0,1).∵S△ABC=2
,且a>-1,∴S△ABC=12|a+1|=2,∴a=3.2.若A为不等式组x≤0y≥0y-x≤2表示的平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为()A.34B.1C.74D.2[答案]C[
解析]如图所示,区域A表示的平面区域为△OBC内部及其边界组成的图形,当a从-2连续变化到1时扫过的区域为四边形ODEC所围成的区域.S四边形ODEC=S△OBC-S△BDE=2-14=74.二、填空题3.点P(1,a)到
直线x-2y+2=0的距离为355,且点P在3x+y-3>0表示的区域内,则a=________.[答案]3[解析]由题意,得|1-2a+2|5=355,∴a=0或3,又点P在3x+y-3>0表示区域
内,∴3+a-3>0,∴a>0,∴a=3.4.(2014·安徽文,13)不等式组x+y-2≥0x+2y-4≤0x+3y-2≥0表示的平面区域的面积为________.[答案]4[解析]不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示,由x+3y-2=0x+2
y-4=0,得A(8,-2).由x+y-2=0得B(0,2).又|CD|=2,故S阴影=12×2×2+12×2×2=4.三、解答题5.画出不等式组x-2y+1>0x+2y+1≥01<|x-2|≤3表示的平面区域.[解析]不等式x-2y+1>0表示直线x-2y+1=0右下方的点的集合;不等
式x+2y+1≥0表示直线x+2y+1=0上及其右上方的点的集合;不等式1<|x-2|≤3可化为-1≤x<1或3<x≤5,它表示夹在两平行线x=-1和x=1之间或夹在两平行线x=3和x=5之间的带状区域,但不包括直线
x=1和x=3上的点.所以,原不等式表示的区域如下图所示.6.求不等式组x<32y≥x3x+2y≥63y<x+9表示的平面区域的面积.[解析]不等式x<3表示直线x=3左侧点的集合.不等式2y≥x,即x-2y≤0表示直线x-2y=
0上及左上方点的集合.不等式3x+2y≥6,即3x+2y-6≥0表示直线3x+2y-6=0上及右上方点的集合.不等式3y<x+9即x-3y+9>0表示直线x-3y+9=0右下方点的集合.综上可得,不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.因为
平面区域为四边形形状,设顶点分别为A、B、C、D,如图.可知A(0,3)、B(32,34)、C(3,32)、D(3,4)S四边形ABCD=S梯形AOED-S△COE-S△AOB=12(OA+DE)·OE-12OE·CE-12OA·xB=12×(3+4)×3-12
×3×32-12×3×32=6.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com