【文档说明】2021-2022高中数学人教版必修5作业：3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 （系列二）含解析.docx，共(8)页，110.235 KB，由小赞的店铺上传

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课时作业20二元一次不等式(组)与平面区域时间：45分钟分值：100分A学习达标一、选择题1．下面给出的四个点中，位于x＋y－1<0，x－y＋1>0.表示的平面区域内的点是()A．(0,2)B．(－2,0)C．(0，－2)D．(2,0)解析：只有点(0，－

2)的坐标满足不等式x＋y－1<0，x－y＋1>0.答案：C2．不等式组x－y＋5x＋y≥0，0≤x≤3.表示的平面区域是一个()A．三角形B．直角梯形C．等腰梯形D．矩形解析：原不等式组可化为

x－y＋5≥0，x＋y≥0，0≤x≤3或x－y＋5≤0，x＋y≤0，0≤x≤3，画出各不等式组表示的公共区域，即可看出图形的形状为等腰梯形．答案：C3．在平面直角坐标系中，若不等式组x＋y－1≥0，x－1≤0，ax－y＋1≥0.(a为常数)所表示的平面区域的面积

等于2，则a的值为()A．－5B．1C．2D．3解析：图1直线ax－y＋1＝0恒过定点(0,1)，如图1所示，阴影部分即△MNP是不等式组表示的平面区域，则M(1,0)，N(1，a＋1)，P(0,1)，所以有|MN|＝|a＋1|，点P到MN的距离为1，则△MNP的面积＝12×1

×(a＋1)＝2，解得a＝3.答案：D图24．图2阴影部分用二元一次不等式组表示是()A.y≤2，2x－y＋4≥0B.0≤y≤2，x≤0，2x－y＋4≥0C.y≤2，x≤0，2x－y＋4≥0D.

0≤y≤2，2x－y＋4≤0，x≤0解析：2x－y＋4≤0在直线2x－y＋4＝0上方，故D错，A、C缺y≥0.答案：B5．不等式|3x＋2y＋c|≤8表示的平面区域总包含点(0,1)，(1,1)，则c的取值范围是()A．(－∞

，－8)∪[3，＋∞)B．[－10,3]C．(－∞，－13)∪[8，＋∞)D．[－8,3]解析：由不等式|3x＋2y＋c|≤8表示的平面区域总包含点(0,1)，(1,1)，得|2＋c|≤8，|5

＋c|≤8.解得－10≤c≤3.故选B.答案：B6．不等式组x－22＋y＋22≤4y－kx－2＋2≤0，围成的平面区域面积是()A．2πB．4πC．2π－33D．与k值有关解析：不等式(x－2)2＋(y＋2)2≤4表示的平面

区域是圆(x－2)2＋(y＋2)2＝4的边界部分点的集合，不等式y－k(x－2)＋2≤0表示的平面区域是过定点(2，－2)的直线束及y－k(x－2)＋2＝0的下方部分点的集合．其相交部分是一个半圆．所以S＝12×π×22＝

2π.故选A.答案：A二、填空题7．现有以下五个命题：①原点在区域x＋y＋1≥0内；②点(－1，－1)在区域x＋y＋1<0内；③点(1,2)在区域y>2x内；④点(0,2)在区域x－2y＋5>0内；⑤点(1,1)在区

域－x＋5y＋6<0内．其中正确命题的序号为________．解析：∵原点(0,0)的坐标满足不等式x＋y＋1≥0，∴①正确；∵点(－1，－1)的坐标满足不等式x＋y＋1<0，∴②正确；∵点(1,2)的坐标不满足不等式y>2x，∴③不正确；∵点(0,2)的坐标满足不等式x－2y＋5>0，

∴④正确；∵点(1,1)的坐标不满足不等式－x＋5y＋6<0，∴⑤不正确．综上所述，故应填①②④.答案：①②④8．已知M、N是x≥1，y≥1，x－y＋1≥0，x＋y≤6.所围成的区域内的两点，则|MN|的最大值是________．解析

：图3不等式表示的平面区域，如图3所示，观察图可得|MN|的最大值是|AB|＝5－12＋2－12＝17.答案：179．设实数x、y满足条件x＋y≤3，y≤x－1，y≥0，则yx的最大值为________．解析：画出可行域，如图4所示

，图4设P(x，y)，则yx＝y－0x－0＝kOP，由可行域得kOP≤kOA＝12.答案：12三、解答题10．画出不等式组x－y＋6≥0，x＋y≥0，x≤3.所表示的平面区域，并求平面区域的面积．解：不等式组

x－y＋6≥0，x＋y≥0，x≤3.所表示的平面区域如图5所示．图5因此，其区域面积也就是△ABC的面积．A(－3,3)，B(3，－3)，C(3,9)，故S△ABC＝12×12×6＝36.故不等式组x－y＋6≥0，x

＋y≥0，x≤3所表示的平面区域的面积等于36.11．画出不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)<0表示的平面区域．解：原不等式等价于两个不等式组：x＋2y＋1>0，x－y＋4<0.或x＋2y＋1<0，x－y＋4>0.图6

在平面坐标系中画出直线x＋2y＋1＝0与直线x－y＋4＝0(虚线)，取(0,0)点判断．不等式x＋2y＋1>0表示直线x＋2y＋1＝0的右上方的点的集合，x＋2y＋1<0表示直线x＋2y＋1＝0的左下方区域；x－y＋4<0表示直线x－y＋4＝0的左上方区域，x－y＋4>

0表示直线x－y＋4＝0的右下方区域．由此可得原不等式表示的平面区域如图6所示．B创新达标12．设集合A＝{(x，y)|y≥|x－2|，x≥0}，B＝{(x，y)|y≤－x＋b}，A∩B≠Ø，则b的取值范围是________．解析：集合A是不等式

组y≥|x－2|，x≥0，即y≥x－2，y≥－x＋2，x≥0.表示的平面区域，集合B是不等式y≤－x＋b表示的平面区域，在直角坐标系中画出集合A，由于直线y＝－x＋b与y＝－x＋2平行或重合，且不等式y≤－x＋b表示的平面区域位于直线y＝－x＋b的下方，则得b≥

2.答案：[2，＋∞)13．某企业生产甲、乙产品，甲产品的单位利润为60元，乙产品的单位利润为80元，两产品都需要在加工车间和装配车间进行生产，每件甲产品在加工车间和装配车间各需经过0.8小时和2.4小时，每件乙产品在两个车间都需

经过1.6小时，在一定时期内，加工车间最大加工时间为240小时，装配车间最大生产时间为288小时，已知销路没有问题．(1)请在直角坐标系中画出甲、乙两种产品允许的产量范围；(2)在一定时期内，能否分别生产甲、乙两种产品30件，135件？若能，求出此时的利润；若不能

，请说明理由．解：(1)设生产甲产品x件，乙产品y件，则应满足0.8x＋1.6y≤240，2.4x＋1.6y≤288，x≥0，y≥0.产量范围如图7所示阴影部分．图7(2)把x＝30，y＝135代入

以上不等式组适合．∴利润z＝60x＋80y＝60×30＋80×135＝12600(元)．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com