【文档说明】云南省昆明市第一中学2021届高三高中新课标第一次摸底测试数学（文科）试题【精准解析】.doc，共(20)页，1.583 MB，由小赞的店铺上传

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昆明第一中学2021届高中新课标高三第一次摸底测试文科数学注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题

区域均无效.3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区城内，写在试卷、草稿纸和答题卡，上的非答题区域均无效.5.考试结束后

，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=221xxy+=，集合B=yyx=，则AB=（）A.[0，1]B.[-1，1]C.[-1，0)D.[-1，0]【答案】A

【解析】【分析】先根据圆的范围和值域的求法，化简两个集合，再利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合2211,1Axxy=+==−，集合)0,Byyx===+，所以0,1AB=I，故

选：A．【点睛】本题主要考查结合的基本运算以及值域的求法和圆的范围，属于基础题.2.复数z满足1322zii=+，则复数z在复平面内对应的点的坐标为（）A.(1，0)B.(0，1)C.(1−，0)D.(0，1−)

【答案】D【解析】【分析】求出左边复数的模，利用除法运算化简复数z，可得复数z的坐标，从而可得答案.【详解】因为1322zii=+2213122=+=，所以1izi==−，所以复数z在复平面内对应的点的坐标为()0,1−，故选：D．【点睛】本题主要考查复数

的模与复数的除法运算，考查了复数的坐标表示，属于基础题.3.抛物线24yx=的焦点到双曲线221xy−=的渐近线的距离为（）A.12B.22C.32D.2【答案】B【解析】【分析】根据抛物线方程求出焦点，根据双曲线方程求出渐近线方

程，利用点到直线距离求解.【详解】因为抛物线的焦点为(1,0)，双曲线的渐近线为0xy=，所以抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为22102211d==+，故选：B．【点睛】本题主要考查了抛物线，双

曲线的简单几何性质，点到直线的距离公式，属于容易题.4.已知na是公差为12的等差数列，nS为数列na的前n项和，若248,,aaa成等比数列，则7=S（）A.194B.14C.12D.16【答案】B【解析】【

分析】由248,,aaa成等比数列，可得2428aaa=，再利用等差数列的通项公式化简可得112a=，12d=,再利用等差数列前n项和公式即可得7S.【详解】解设数列na的公差为d，由题意12d=，由248,,aaa成等比数列,所以2428aaa=，()()()211137adadad+

=++整理得21dad=，故112a=，所以7172114Sad=+=.故选:B【点睛】本题主要考查了等比中项的性质，等差数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题.5.我国目前部分普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，某学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出

如下两个等高堆积条形图根据这两幅图中的信息，下列统计结论正确的是（）A.样本中的男生数量多于女生数量B.样本中有理科意愿的学生数量少于有文科意愿的学生数量C.对理科有意愿的男生人数多于对文科有意愿的男生人数D.对文科有意愿的女生人数多于对理科有意愿

的女生人数【答案】C【解析】【分析】由等高条形图的特点和性质进行判断，【详解】由等高堆积条形图1可知，不管是文科还是理科，女生占比均高于男生，故样本中的女生数量多于男生数量，A错误；从图2可以看出男生和女生中选择理科

的人数均高于选择文科的人数，故选：C．【点睛】本题主要考查了独立性检验中利用等高条形图判断两个变量之间的差异，属于基础题.6.数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以

逆读.数学中有回文数，如343，12521等.两位数的回文数有11，22，3，……，99共9个，则在三位数的回文数中偶数的个数是（）A.40B.30C.20D.10【答案】A【解析】【分析】根据回文数定义，确定首位，再确定中间数，最后根据分步乘法计数原理得结果.【详解】由题意，若三位数的回

文数是偶数，则末（首）位可能为2，4，6，8.如果末（首）位为2，中间一位数有10种可能，同理可得，如果末（首）位为4或6或8，中间一位数均有10种可能，所以有41040=个，故选：A【点睛】本题考查分步计数原理实际应用，考查基本分析求解能力，属基础题.7.阅

读下面的程序框图，则输出的S=（）A.15B.4C.31D.5【答案】C【解析】【分析】根据程序框图逐次计算可得输出的S的值.【详解】第一次判断前，2,2Si==；第二次判断前，6,3Si==；第三次判断前，15,4Si==；第四次判断前，31,5Si==，执行判断后，满足54

，终止循环，故31S=.故选：C.【点睛】本题考查根据程序框图计算输出结果，此类问题，可模拟计算机逐次计算即可，计算时注意判断条件是否满足.本题属于基础题.8.已知圆C:22420xyxy+−−=与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，则弦长AB=（）A.5B.

5C.25D.32【答案】A【解析】【分析】分别令0x=和0y=，从而求出A，B两点的坐标，由两点的距离公式可求出弦长.【详解】令0y=，解得4x=或0；令0x=，解得2y=或0.所以(4,0)A，(0,2)B，所以()()22400225AB=−+−=，故选:

A【点睛】本题考查了两点的距离公式，属于基础题.本题的关键是求出A，B两点的坐标.9.函数1lnlnyxx=+的值域为（）A.(-∞，-2]B.[2，+∞)C.(-∞，-2][2，+∞)D.[-2，2]【答

案】C【解析】【分析】利用基本不等式可求该函数的值域.【详解】当1x时，11ln2ln2lnlnyxxxx=+=，当01x时，111ln(ln)()2(ln)()2lnlnlnyxxxxxx=+=−−+−−−−

−，所以函数的值域为(,22−−，)+，故选：C．【点睛】本题考查函数值域、基本不等式，注意根据基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”，本题属于基础题.10.在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面ABC，△ABC是边长为3的等边三角形，△SAB是以AB为斜边的直角三角形

，则该三棱锥外接球的表面积为（）A.32πB.16π.C.24πD.12π【答案】D【解析】【分析】先根据题意确定三棱锥外接球的球心为△ABC外接圆圆心，再根据正弦定理求得求半径，最后根据球表面积公式得结果.【详解】由题意，△SAB是以AB斜边的直角三角形，以三角形SAB所在平面截球所得的小圆面

圆心在AB中点，又因为平面SAB⊥平面ABC，所以平面ABC截球所得平面即为大圆.因为△ABC是边长为3的正三角形，其外接圆半径3333R==，故该三棱锥外接球的半径3R=，其表面积24π12πSR==，故选：D【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积，考查空间想

象能力，属基础题.11.已知函数()()sin0,2fxx=+的最小正周期是，把它图象向右平移3个单位后得到的图象所对应的函数为奇函数.现有下列结论：①函数()fx的图象关于直线12x=−对称.；②函数()fx的图象关于

点,06对称；③函数()fx在区间,212−−上单调递减；④函数()fx在3,32上有3个零点.正确的结论是（）A.①②③B.①②④C.②③D.②【答案】A【解析】【分析】利用函数()yfx=的最小正周期以及平移后的函数的奇偶性求

出、的值，可求得函数()yfx=的解析式，利用正弦型函数的对称性可判断①②的正误；利用正弦型函数的单调性可判断③的正误；当3,32x时，解方程()0fx=可判断④的正误.【详解】因为函数()yfx=的最小正周期

为，则22==，则()()sin2fxx=+，将函数()yfx=的图象向右平移3个单位后得到函数2sin2sin233yxx=−+=+−，由于函数2sin23yx=+−为奇函数，则()23kkZ−=，可得2,3kk

Z=+.22−，1k=−，则3=−，()sin23fxx=−.对于命题①，()minsin2sin1121232ffx−=−−=−=−=，①正确；对于命题②，sin2sin00663f

=−==，②正确；对于命题③，当212x−−时，42332x−−−，所以，函数()yfx=在区间,212−−上单调递减，③正确；对于命题④，当3,32x时，82333x−，由()0fx=可得23x

−=或223x−=，解得23x=或76x=，④错误.故选：A.【点睛】本题考查正弦型函数的对称性、单调性与零点个数的判断，同时也考查了利用正弦型函数的周期和图象变换求函数解析式，考查计算能力，属于中等题.12.已知定义在R.上的偶函数f(x)，对任意x∈R，都有f

(2-x)=f(x+2)，且当[2,0]x−时()21xfx−=−.若在a>1时，关于x的方程()()log20afxx−+=恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A.(1，2)B.(232，2

)C.23(,2)−(2，+∞)D.(2，+∞)【答案】B【解析】【分析】由函数的奇偶性和周期性作()fx的图象，将方程的根的问题转化为两函数图象交点的问题，从而得log(22)3log(62)3aa++，进而可求出实数a的取值范围.【详解】依题意函数()fx

的图象关于y轴及直线2x=对称，所以()fx的周期为4，作出2,0x−时()fx的图象，由()fx的奇偶性和周期性作出()fx的图象，关于x的方程()log(2)0afxx−+=恰有三个不同的实数根，可转化为函数()fx与log(2)ayx=+的图象有三个不同的交点，由

数形结合可知log(22)3log(62)3aa++，解得2322a，故选:B．【点睛】本题考查了数形结合的思想，考查了函数的奇偶性和周期性，考查了函数的零点与方程的根，考查了对数不等式的求解，属于中档题.画出函数的图象是本题的关键.二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若x，y满足约束条件33040xyxyxy+−+−，则z=2x+y的最大值是__________.【答案】6【解析】【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线20xyz+−=可得z的最大值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：由40xyx

y+−==可得22xy==，故()2,2A.平移动直线2zxy=+至()2,2A处时，z取得最大值，且最大值为2226+=．故答案为：6.【点睛】本题考查线性规划，注意利用它来求最值时，应挖掘目标函数的几何意义，本题属于基础题.

14.已知(2,3),(1,3)ab=−=，则a在b方向上的投影为_________.【答案】12【解析】【分析】利用数量积的几何意义可求投影的值.【详解】a在b方向上的投影是()2221331213abb−

+==+．故答案为：12.【点睛】本题考查数量积的几何意义，考查学生对概念的理解与掌握，本题属于基础题.15.函数4()3lnfxxxx=+−在(1,(1))f处的切线方程为_______【答案】6110xy+−=【解析】【分析】先求导数()fx，计

算切线斜率(1)kf=和切点坐标，再利用点斜式写出切线方程即可．【详解】因为243()1fxxx=−−，所以切线斜率(1)6kf==−，又因为43ln11(1)15f−=+=，所以切点为()1,5，所以所求切线方程为56(1)y

x−=−−，即6110xy+−=．故答案为：6110xy+−=．【点睛】本题考查了利用导数的几何意义求切线的方程，属于基础题.16.如图，正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E、F，且EF3=3，给出下列四个结

论:①CE⊥BD②三棱锥E-BCF的体积为定值③∆BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线其中，正确的结论是____________【答案】①②③④【解析】【分析】根

据棱柱的结构特征和线面关系逐项排除即可.【详解】因为BD⊥平面1ACC，所以BDCE⊥，故①对；因为点C到直线EF的距离是定值，点B到平面CEF的距离也是定值，所以三棱锥BCEF−的体积为定值，故②对；线段EF在

底面ABCD上的正投影是线段GH，所以△BEF在底面ABCD内的正投影是△BGH.又因为线段EF的长是定值，所以线段GH是定值，从而△BGH的面积是定值，故③对；设平面ABCD与平面1DEA的交线为l，则在平面ABCD内与直线l平行的直线有无数条，故④对.所以正

确结论是①②③④．故答案为：①②③④【点睛】本题主要考查命题的真假判断，解题时要认真审题，要熟练掌握棱柱的结构特征，线与面之间的关系.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第

22.23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.某杜区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区中随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类:甲类(不参加体育锻炼)、乙类(参加体育锻炼)，调查结果

如下表:（1）根据上表中的统计数据，完成下面的2×2列联表:（2）通过计算判断是否有95%的把握认为参加体育锻炼与否跟性别有关?附22(),()()()()nadbcKnabcdabcdacbd−==+++++++()20PKk…

0.100.050.010k2.7063.8416.635【答案】（1）表格见解析；（2）没有95%的把握认为参加体育锻炼与否跟性别有关.【解析】【分析】（1）根据调查结果完成列联表即可；（2）根据22列联表计算2K，与附表对照，即可判断.【详解

】解：（1）填写的22列联表如下男性居民女性居民合计不参加体育锻炼369参加体育锻炼15621合计181230（2）计算()223036615803.8095921181221K−==因为3.80953.841

.所以没有95%的把握认为参加体育锻炼与否跟性别有关.【点睛】本题考查了利用独立性检验解决实际问题，属于基础题.18.已知ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，且cos2cos()ABC=+（1）求A；（2）若a=3，且∆ABC的面积为32，求ABC的周长.【答

案】（1）π3A=；（2）3+3.【解析】【分析】（1）先利用二倍角公式和诱导公式化简整理得cosA的方程并求得cosA，再根据A的范围求得A即可；（2）利用面积公式求出bc，再结合余弦定理求出bc+，即得ABC的周长

.【详解】解：（1）因为cos2cosAA=−，所以22coscos10AA+−=解得1cos2A=或1−（舍），又因为0πA，所以π3A=.（2）因为13sin22ABCSbcA==，所以2bc=，又因为2222cosabcbcA=+−，所以223bcbc=+−，从

而得2()33bcbc+−=，因为2bc=，所以3bc+=，所以ABC的周长为3+3.【点睛】本题考查了余弦定理、面积公式，以及诱导公式和二倍角的余弦公式，属于中档题.19.如图，在六面体ABCDEF

中，AB//CD，AB⊥AD，且AB=AD=12CD=1，四边形ADEF是正方形，平面ADEF⊥平面ABCD.（1）证明:平面BCE⊥平面BDE;（2）求六面体ABCDEF的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）23.【解析】【分析】（1）由勾股定理

可得BCBD⊥，再由面面垂直得到ED⊥平面ABCD，即可得到BCED⊥，从而得到BC⊥平面BDE，即可得证；（2）根据ABCDEFV=六面体+BADEFV−四棱锥EBCDV−三棱锥计算可得；【详解】解：

（1）证明：因为//ABCD，ABAD⊥，且112ABADCD===，可得2BDBC==，2CD=，所以BCBD⊥又平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF平面ABCDAD=，四边形ADEF是正方形，EDAD⊥，ED平面ABCD，可得ED⊥平面ABCD，BC平面ABCD，则BCED⊥，

BD，ED平面BDE，BDEDD=，故BC⊥平面BDE，BC平面BCE，所以平面BCE⊥平面BDE．（2）ABCDEFV=六面体+BADEFV−四棱锥EBCDV−三棱锥13BCDADEFSABSED=+正方形（）111122132=+（）23=．所以六面体

ABCDEF的体积为23.【点睛】本题考查面面垂直的判定，以及几何体体积的计算，属于中档题.20.已知点Q是圆M:22(1)16xy++=上一动点(M为圆心)，点N的坐标为(1，0)，线段QN的垂直平分线交线段QM于点C，动点C的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的轨迹方程;（2）直线l过点P(4，0

)交曲线E于点A，B，点B关于x的对称点为D，证明:直线AD恒过定点.【答案】（1）22143xy+=；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据中垂线性质得CQCN=，即得4CMCN+=，最后根据椭圆定义求方

程;（2）先设直线AD的方程ykxm=+，并与椭圆方程联立，再根据A，B，P共线，结合韦达定理求得mk=−，即得定点.【详解】解：（1）因为线段QN的中垂线交线段QM于点C，则CQCN=，所以42CMCNCMCQQMMN+=+===，由椭圆定义知：动点C的轨迹为以原点为中心

的椭圆，其中：24a=，22c=，又222=3bac=−，所以曲线E的轨迹方程为22143xy+=.（2）设()11,Dxy，()22,Axy，则()11,Bxy−，由题意知直线AD的斜率必存在，设直线

AD的方程为：ykxm=+，由22+143ykxmxy=+=，，消y得：()()222438430kmkmxx+++−=，故()()()2222221222122641643303408434343

mkkmkmmkxxkmxxk=−+−+−+=−+−=+因为A，B，P共线，其中()224,PAxy=−，()114,PBxy=−−所以()()()212144xyyx−−=−，整理得()()1

2122480kxxmkxxm+−+−=，则()()22224388044343kmmkmkmkk−−+−=++−，解得mk=−，此时2330k=+则直线AD的方程为：()1ykx=−，所以直线AD恒过定点()1,0【点睛】

本题考查椭圆标准方程、椭圆定义、直线过定点，考查综合分析求解能力，属中档题.21.已知函数()(ln)()fxxxaxaR=−（1）当a=1时，求函数f(x)的单调区间;（2）若函数f(x)有两个极值点，求实数a的取值范围.【答案】（1）单调递减区间

为()0,+，无单调递增区间；（2）10,2.【解析】【分析】（1）求出()fx，讨论其符号后可得函数的单调区间.（2）令()()hxfx=，则()hx有两个不同的零点，利用导数讨论()hx的单调性并结合零点存在定理可得实数a的取值范围.【详解】解：（1）当

1a=时，()(ln)fxxxx=−，函数()fx的定义域为()0,+，1()ln(1)ln21fxxxxxxx=−+−=−+，设()ln21gxxx=−+，则112()2xgxxx−=−=，当10,2x时，()0gx

，()gx为增函数；当1,+2x时，()0gx，()gx为减函数．所以111()()ln11ln0222gxg=+−=，即()0fx，所以函数()fx的单调递减区间为()0,+，无单调递增区间.（2）因

为()(ln)fxxxax=−(0)x，所以()ln21fxxax=−+，令()ln21hxxax=−+，由题意可知()hx在()0,+上有两个不同零点．又()12axhxx−=，若0a，则()0hx，故()hx在()0,+上为增函数，这

与()hx在()0,+上有两个不同零点矛盾，故0a.当10,2xa时，()0hx，()hx为增函数；当1,+2xa时，()0hx，()hx为减函数．故max11()ln22hxhaa==，因为()hx在()0,

+上有两个不同零点，故1ln02a即112a即102a.取1112ea，120ahee=−，故()hx在11,2ea有一个零点，取2112aa，21122ln1haaa=−+

，令()2ln21,2sxxxx=−+，则()()21220xsxxx−=−=，故()sx在()2,+为减函数，因为12a，故122ln12ln232310aa−+−−=−，故210ha

，故()hx在211,2aa有一个零点，故()hx在()0,+上有两个零点，故实数a的取值范围为10,2.【点睛】本题考查函数单调性和函数的零点，后者应该利用导数研究单调性并结合零点存在定理来判断，本题

属于较难题.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.已知平面直角坐标系xOy中，曲线221:1Cxy+=经过伸缩变换2xxyy==得到

曲线C2，直线l过点P(-1，0)，斜率为33，且与曲线C2交于A，B两点.（1）求曲线C2的普通方程和直线l的参数方程;（2）求PAPB的值.【答案】（1）31,21.2xtyt=−+=（t为参数）；2214xy+=；（2）127.【解析】【分析】(1)由变换规则可得12xx

yy==，代入曲线1C可得C2的普通方程，由已知条件即可写出直线的参数方程.(2)设A，B所对应参数分别为1t，2t，将l的参数方程代入曲线2C，结合韦达定理和参数的几何意义即可求出PAPB的值.

【详解】（1）由2,xxyy==得12xxyy==，代入曲线1C得：()2212xy+=，所以曲线2C的普通方程为2214xy+=.因为直线l过点(1,0)P−，斜率为33，所以l的参数方程为31,21.2xtyt=−+

=（t为参数）.（2）设A，B所对应参数分别为1t，2t，将l的参数方程代入曲线2C得:2743120tt−−=，则()24347120=+，且12127tt=−，所以，1212127PAPBtttt===.【点睛】本题考查了伸缩变换，考查了直线的参数方程，考查了

参数的几何意义.[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数()22,0fxxxaa=+−−.（1）当a=1时，求不等式f(x)≥2的解集;（2）若f(x)的图象与x轴围成的三角形的面积大于6，求实数a的取值范围.【答案】（1）2,23；（2）()

1,+.【解析】【分析】(1)代入1a=，通过讨论去掉绝对值号，从而求出解集.(2)讨论x的取值范围，去掉函数的绝对值号，从而可得图象与x轴所围成的三角形三个顶点的坐标，进而可求出面积表达式，由题意可写出关于a的不等式，从而可求出实数a的取值范围.【详解】解：（1）1a=时，由不

等式()2fx可得：()2212fxxx=+−−，可化为：22222xxx−−−+−或212222xxx−++−或12222xxx+−+，解得：x或213x或12x，即：223x，则不等式的解集为2,23

.（2）因为22,2,()322,2,22,,xaxfxxaxaxaxa−−−=+−−−++所以()fx的图象与x轴所围成的三角形，三个顶点分别为22,03aA−，(),2Baa+，()22,0C

a+，由题意，()()122222623aaa−+−+，整理得：2450aa+−，因为0a，所以解得：1a，所以，实数a的取值范围为()1,+.【点睛】本题考查利用零点分段法求解绝对值不等式，同时也考查了利用绝

对值函数与坐标轴围成的三角形面积求参数，考查数形结合思想的应用，属于中等题.