【文档说明】安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高一上学期10月一调考试数学试题 含解析.docx，共(15)页，688.408 KB，由小赞的店铺上传

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阜阳三中2023～2024学年度高一年级第一学期一调考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题

卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第三章3.2.一、单项

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“xR，10x+”的否定是（）A.xR，10x+B.xR，10x+C.xR，10x+D.xR，10x+【

答案】A【解析】【分析】存在量词命题的否定，存在变任意，否定结论即可.【详解】因为命题“xR，10x+”，所以其否定为：xR，10x+.故选：A.2.已知{1,2,3,4,5,6,7}U=，{1,

3,5,7}A=，则UAð的非空子集的个数为（）.A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】【分析】先求出补集，再根据元素个数求子集数.【详解】根据题意可得{2,4,6}UA=ð，则非空子集有3217−=个．故选：B．3.下列各组函数相等的是（）A()2fxx=，()()4g

xx=B.()1fxx=−，()21xgxx=−C.()1fx=，()0gxx=D.()fxx=，(),0,0xxgxxx=−【答案】D【解析】【分析】函数相等要求定义域，解析式，值域都相等.【详解】A、B、C选项中()fx的

定义域为R，而A选项()gx的定义域为)0,+，B、C选项中()gx的定义域为()(),00,−+U，所以A、B、C选项中两个函数的定义域不一样，不是同一函数，故A、B、C选项都错误；对于D选项，定义域都为R，解析式，值域都相同，D正确.故选：D4

.设xR，则“3x”是“()20xx−”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】解不等式得到02x，根据范围的大小关系得到答案.【详解】()20xx−，02x，故“3x”是“()20xx−

”的必要不充分条件.故选：C.5.若“xM，2||xx”为真命题，“xM，2x”为假命题，则集合M可以是（）A.0xxB.01xxC.13xxD.1xx【答案】C【解析】【分析】由“xM，2x”为假命题，可得“xM”，2x，为真命题，可知A，

B，D不正确，即可得出答案.【详解】若“xM，2x”为假命题，所以“xM”，2x，为真命题，所以A，B，D不正确，排除A，B，D．.故选：C．6.已知函数()2411fxx−=+，则函数()yfx=的解析式是（）A.()222fxxx=++，0xB

.()222fxxx=++，1x−C.()222fxxx=−+，0xD.()222fxxx=−+，1x−【答案】B【解析】【分析】利用配凑法求解析式即可.【详解】()()224211111fxxx−=+=−++，

且211x−−，所以()()211fxx=++，1x−.故选：B.7.设偶函数()fx的定义域为R，当)0,+时，()fx是增函数，则()7f−，()f，()3f−的大小关系是（）A.()()()37fff−−B.

()()()73fff−−C()()()37fff−−D.()()()73fff−−【答案】A【解析】【分析】根据函数()fx为偶函数，得到()()77ff−=，()()33ff−=，再利用)0,x+时，()fx是增函数求解.【详解】解：因为函数()fx为偶函数，所以(

)()77ff−=，()()33ff−=，因为当)0,x+时，()fx是增函数，又73，所以()()()73fff，即()()()73fff−−，故选：A.8.函数()()()252,2213,2

axxfxxaxax−−−=+−−，若对任意1x，2Rx（12xx），都有()()12120fxfxxx−−成立，则实数a的取值范围为（）A.4,1−−B.4,2−−C.(5,1−−D.5,4−−.【答案】A【解析】【分析】确

定函数单调递减，根据单调性得到不等式，解得答案.【详解】因为对任意1x，2Rx（12xx），都有()()12120fxfxxx−−成立，所以()fx是减函数，则()()44132525012aaaaa+−−−−−−−

−，解得41a−−.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.函数

值域中的每一个数在定义域中都有数与之对应B.函数的定义域和值域一定是无限集合C.对于任何一个函数，如果x不同，那么y的值也不同D.()fa表示当xa=时，函数()fx的值，这是一个常量【答案】AD【解析】【分析】结合函数的定义，对各选项逐项分析作答即可.【详解】函数是一个数集与另一个数集间的

特殊对应关系，所给出的对应是否可以确定为y是x的函数，主要是看其是否满足函数的三个特征，A正确；函数的定义域和值域不一定是无限集合，也可以是有限集，但一定不是空集，如函数()1fx=定义域为1，值域为1，B错误；当x不同时，函数y的值可能相同，

如函数2yx=，当1x=和1−时，y都为1，C错误；()fa表示当xa=时，函数()fx的值是一个常量，D正确.故选：AD10.如果0ab，0cd，那么下列不等式一定成立的是（）A.acbdB.22acbdC.dcaaD.dbcba

bab++++【答案】ACD【解析】【分析】利用不等式性质可判断AC正确，取特殊值可知B错误；利用作差法可知D正确.【详解】由题知0ab−−，0cd−−，所以acbd，故A正确﹔取2ac==−，1bd==−，则28ac=−，21bd=−，故B不正确﹔因为cd

，10a，所以dcaa，故C正确；因为0bdcbdcababab++−−=+++，故dbcbabab++++，故D正确，故选：ACD.11.设集合()3,12yMxyax−==+−，()()()2,1115Nxyaxa

y=−+−=，且MN=，则正实数a的取值可以为（）A.4B.1C.2D.52【答案】BD【解析】【分析】M集合可以看作一条挖去一点()2,3的直线，N集合为一条直线，交集为空集，则N的直线经过()2,3或M与N的直线平行﹒【详解】∵()3,12yMxyax−==+−，∴()

2,3M．将点()2,3代入()()21115axay−+−=，得()()2213115aa−+−=，解得4a=−(舍去)或52a=．又当2x时，312yax−=+−可变形为()1210axya+−−+=，

当直线()1210axya+−−+=与()()21115axay−+−=平行时，有()()()2111aaa−+=−−，解得1a=或1a=−(舍去)当52a=或1a=时，符合题意.故选：BD12.已知函()fx的定义域为R，对任意实数x，y满足：()()()1fxyfxf

y−=−+，且()10f=，当0x时，()1fx.则下列选项正确的是（）A.()01f=B.()22f=−C.()1fx−为奇函数D.()fx为R上的减函数【答案】ACD【解析】【分析】取0xy==代入计算得到A正确，计算()21f=−，B错误，变换得到()()11fxfx−−=−−

，C正确，根据函数单调性的定义得到D正确，得到答案.【详解】对选项A：取0xy==，则()()()0001fff=−+，故()01f=，正确；对选项B：()()()10112fff−=−+=，()()()21111fff=−−+=−，错误﹔对选项

C：()()()()012fxffxfx−=−+=−，()()11fxfx−−=−−，()1fx−为奇函数，正确；对选项D：当12xx时，()()()121210fxfxfxx−=−−，()fx是R上的减函数，正确，故选：ACD.三、填空题：本题共

4小题，每小题5分，共20分.13.集合()()120Axxx=−−=用列举法表示为______.【答案】1,2##2,1【解析】【分析】解方程，求出1,2A=.【详解】()()1201,2Axxx=−−==.故答案为：1,214.函数(

)131fxxx=−++−的定义域是__________．【答案】3,1−【解析】【分析】根据函数解析式有意义，可得出关于x的不等式组，由此可解得原函数的定义域.【详解】要使函数()fx有意义，则1030xx−+，解得31x−.因此，函数()fx的定义域为3,1−.故答

案为：3,1−.15.某社团有若干名社员，他们至少参加了A，B，C三项活动中的一项．得知参加A活动的有51人，参加B活动的有60人，参加C活动的有50人，数据如图，则图中=a__________；b=__________；c=__________．【答案】①.9②.8③.10【解析】【分析】

结合图形和交集的定义可得答案.【详解】由题意得286513566026650+++=+++=+++=abacbc，解得9810===abc.故答案为：①9；②8；③10.16.若定义在R上的函

数()1,0,xQfxxQ=，则称()fx为Dirichlet函数.对于Dirichlet函数()fx，下列结论中正确的是______（填序号即可）.①函数()fx为奇函数；②对于任意xR，都有()1ffx=；③对于任意两数

,Rxy，都有()()22fxfyxyf++；④对于任意xR，都有()()1fxfx+=.【答案】②④【解析】【分析】根据Dirichlet函数的定义，分x为有理数和无理数，以及函数的

奇偶性的定义，进行化简、运算，可判定①不正确，②正确；④正确，令13x=+，13y=−，分别求得2xyf+和()()2fxfy+的值，可判定③不正确.【详解】对于①中，若x是有理数，则x−是有理数，于是()()1fxfx

−==；若x是无理数，则x−是无理数，于是()()0fxfx−==，所以函数()fx为偶函数，所以①不正确﹔对于②中，若x是有理数，则()1fx=，可得()1ffx=；若x是无理数，则()0fx=，

可得()1ffx=，因此对于任意xR，都有()1ffx=，所以②正确；对于③中，取13x=+，13y=−，可得()121xyff+==，()()()()1313022ffffxy++−+==，此时()()22ffxy

fxy++，所以③错误；对于④中，若x是无理数，则1x+是无理数，可得()()10fxfx+==；若x有理数，则1x+是有理数，可得()()11fxfx+==，所以对于任意xR，都有()()1fxfx+=，所以④正确.故答案：②④.四、解答题：本题共6小

题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.已知全集RU=，32Axx=−，5Bxmx=.（1）若0m=，求()UABð；（2）若“xA”是“xB”的充分条件，求实数m的取值范围.【答案

】（1）())2,5UAB=ð（2）(,3−−【解析】【分析】（1）根据补集交集的概念运算即可；是为（2）先判断集合间的包含关系，再列出不等式即可.【小问1详解】(),32,UA=−−+ð，若0

m=，05Bxx=，所以())2,5UAB=ð；【小问2详解】因为“xA”是“xB”的充分条件，所以AB，所以3m−即实数m的取值范围是(,3−−.18.（1）已知23x，求232xx+−的最小值﹔（2）已知0x，0y，且2

31xy+=，求3xy+的最小值.【答案】（1）2623+；（2）962+【解析】【分析】（1）变换()212232323323xxxx+=−++−−，再利用均值不等式计算得到答案.（2）变换()2333xyxyxy+=++，展开利用均值

不等式计算得到答案.【详解】（1）()()21221222623223232332333233xxxxxx++=−++−+=−−−≥，当且仅当()1232332xx−=−，即263x+=时等号成立（2）()23292933992962yxyxxyxyxyxyxy+

=++=+++=+，当且仅当29yxxy=，即22x=+，323y=+时等号成立.19.已知函数()2fxaxx=+，且()21f−=.（1）证明：()fx在区间()0,+上单调递减；（2）若()1fxtxx+≤对)1,x

+恒成立，求实数t的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）)0,+【解析】【分析】（1）代入数据计算1a=−，任取120xx，计算()()120fxfx−得到证明.（2）变换得到210xtx+−≥对)1,x+恒成立，得到2412tt−++≤，解得答案.【小问1详解】()2

2212fa−=−+=−，解得1a=−，所以()2fxxx=−+，任取120xx，则()()()12122112122221fxfxxxxxxxxx−=−+−−+=−+，又120xx，所以210xx−，12210xx+，所以()()120fxfx−

，即()()12fxfx，所以()fx在区间()0,+上单调递减；【小问2详解】()1fxtxx+≤对)1,x+恒成立，即210xtx+−≥对)1,x+恒成立，240t=+，故二次函数21yxt

x=+−必与x轴存在两个交点，242ttx−+=，只需要满足2412tt−++≤即可，解出)0,t+，因此实数t的取值范围为)0,+.20.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()221fxaaxx=−+++．（1）求()fx的解析式；（2）当

,2xtt+时，求()fx的最小值．【答案】（1）()222,02,0xxxfxxxx−−=−（2）()22min22,22,211,112,1ttttttfxtttt−−−+−−=−−−【解析】

【分析】（1）由定义在R上的奇函数(0)0f=求出a，再根据奇函数的性质，当0x时，0x−，()()fxfx=−−，即可求出解析式；（2）画出函数图像，根据不同的min()fx分类讨论t的范围即可．【小问1详解】因为()fx是定义在R上的奇函数，所以()

010fa=+=，解得1a=−，则当0x时，()22fxxx=−−；当0x时，0x−，()()()()2222fxfxxxxx=−−=−−−−−=−，所以()222,02,0xxxfxxxx−−=−．【小问2详解】函数()fx的图像如图所示：当20t+，即2t−时

，()()2min2fxfttt==−−；当021t+≤，即21t−−时，()()()()22min22222fxfttttt=+=+−+=+；当123t+≤，即11t−时，()()min11fxf==−；当23t+，即1t

时，()()2min2fxfttt==−；综上，()22min22,22,21.1,112,1ttttttfxtttt−−−+−−=−−−21.如图，某大学将一矩形ABCD操场扩建成一个更大矩形DEFG操场，要求A在DE上

，C在DG上，且B在EG上．若30AD=米．20DC=米，设DGx=米（20x）．（1）要使矩形DEFG的面积大于2700平方米，求x的取值范围；（2）当DG的长度是多少时，矩形DEFG的面积最小？并求出最小面

积．【答案】（1）203060xxx或（2）当DG的长度为40米时，矩形DEFG的面积最小为2400平方米【解析】【分析】（1）根据相似关系列出等式即可求解；（2）根据均值不等式即可求解.【小问1详解】因为DGx=，20DC=，所以20CGx=

−，又GCBGDE∽，所以GCCBGDDE=，即2030xxDE−=，所以3020xDEx=−，所以2303027002020DEFGxxSDGDExxx===−−矩形，解得2030x或60x，即x的取值范围

是203060xxx或；【小问2详解】由（1）知()()()2230204020400304004003020403022040240020202020DEFGxxxSxxxxxx−+−+===−++−+=−−−−矩形

，当且仅当40x=时等号成立．故当DG的长度为40米时，矩形DEFG的．积最小为2400平方米．22.已知函数()fx的定义域为R，对任意的,Rab，都有()()()fafbfab=+.当0x时，()1fx，且()00f.（1）求()0f的值，并证明：当0x时，()01fx；

（2）判断()fx的单调性，并证明；的（3）若()122f=，求不等式()215616ftt−的解集.【答案】（1）()01f=，证明见解析（2）()fx在R上单调递减，证明见解析（3）4,25−【解析】【分析】（

1）令0ab==，即可求出()0f；根据题意，当0x时，0x−，所以()1fx−，再结合()()()fafbfab=+即可得到()()1fxfx−=，进而得证；（2）利用单调性定义结合题意证明即可；（3）由()122f=，结合题意可得1(8

)16f=，再借助函数单调性解不等式即可.【小问1详解】令0ab==，则()()200ff=，又()00f，所以()01f=.证明：当0x时，0x−，所以()1fx−，又()()()(0)1fxfxfxxf−=−==，所以1()()fxfx=−，即()01fx

.【小问2详解】()fx在R上单调递减.证明如下：设12xx，则()()()()()()()()()12122212222121fxfxfxxxfxfxxfxfxfxfxx−=−+−=−−=−−，又12xx，所以120xx−

，所以()121fxx−，又当0x时，()1fx，当0x时，()01fx，()01f=，所以()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以()fx在R上单调递减.【小问3详解】

因为()122f=，所以41(8)(2)(6)(2)(2)(4)(2)16fffffff====，所以()215616ftt−，即()256(8)fttf−，又()fx在R上单调递减，所以256

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