【文档说明】山东省德州市武城县第二中学2025届高二上学期开学考试数学试题.docx，共(4)页，526.392 KB，由小赞的店铺上传

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高二上学期数学开学考试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数31i2iz=+−，则||z=（）A.5B.6C.10D.232.设xR，向量()(),1,2,4axb==−，且a⊥b，则+=ab（）A.3B.5C.9D.2

53.某校在五四青年节举行了班班有歌声比赛.现从该校随机抽取20个班级的比赛成绩，得到以下数据，由此可得这20个比赛成绩的第80百分位数是（）比赛成绩678910班级数35444A.8.5B.9C.9.5D.104.设,mn是两条不同直线，,是两个不同

的平面，则下列命题中正确的是（）A.若,m⊥∥，则m⊥B.若m∥,n⊥，则mn⊥C若,⊥⊥mnn，则m∥D.若∥,,mm∥n，则n∥5.已知一个圆台的上底面半径为1，下底面半径为4，高为4，则该圆台的体积为（）A.9πB.24πC.28πD.84π6.

一个不透明的盒子中装有大小、材质均相同的四个球，其中有两个红球和两个黄球，现从盒子中一次性随机摸取两个球，则这两球不同色的概率为（）A.16B.13C.12D.237.在平行四边形ABCD中，2BEED=，2AFACAB=+，若(),EFABAD=+R，则=（）的.A.1B.2C.

4D.88.在三角形ABC中，内角,,ABC的对边分别为a，b，c，已知cos3sinccAaC+=，3a=，32bc+=，则ABCV的面积为（）A.324B.334C.423D.433二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分．9.已知13i22z=−+，则下列正确的是（）A.||1z=B.z在复平面内所对应的点在第二象限C.210zz++=D.200413i22z=−+1

0.在ABCV中，角,,ABC的对边分别是,,abc，若cossinaBbAc+=，222210,sinaabcabC=+−=，则（）A.tan2C=B.π3A=C.62b=D.ABCV面积为12211.如图，在三棱柱111ABCA

BC−中，已知点G，H分别在11AB，11AC上，且GH经过111ABC△的重心，点E，F分别是AB，AC的中点，且平面1//AEF平面BCHG，下列结论正确的是（）A.//EFGHB.//GH平面1

AEFC.43GHEF=D.平面1//AEF平面11BCCB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知事件A和B互斥，且()0.8PAB=，()0.6PB=，则()PA=______.的13.已知在

ABCV中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，若60,3,27Abca===，则ABCV的面积为_______．14.在ABCV中，3,2,120,,ABACBACBMBCN====为AC中点，若16AMBN=−，则实数的值为___

___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.已知,XY两组各有5位病人，他们服用某种药物后康复时间（单位：天）记录如下：X组：10，11，12，13，14，Y组：12，13，15，14，a．假设所有病人

的康复时间相互独立，从,XY两组随机各选1人，X组选出的人记为甲，Y组选出的人记为乙．（1）如果8a=，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；（2）如果16a=，事件M：“甲康复时间为11天”，事件N：“甲乙康复时间之和为25天”，

事件,MN是否相互独立？16.如图，在三棱柱111ABCABC−中，1AC⊥平面,90ABCACB=．（1）证明：平面11ACCA⊥平面11BBCC；（2）设11,2ABABAA==，求四棱锥111ABBCC−的高．17.某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了

一批学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照[50,60)，[60,70)，)70,80，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图如图所示.的（1）求频率分布直方图中a的值，并估计本次竞赛成绩的中位数和平均数；（2）若

按照分层随机抽样从成绩在[80,90),[90,100]的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在[90,100]内的概率.18.在①4sinsinbcBC+=+，②ABCV外接圆面积为4π，

这两个条件中任选一个，补充在下面横线上，并作答.在锐角ABCV中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2sinaCA=，且______.（1）求C；（2）若ABCV的面积为1683−，求ABCV的周长.19.如图，在直角梯形A

BCD中，BCAD∥，ADCD⊥，2BC=，3AD=，3CD=，边AD上一点E满足1DE=，现将ABE沿BE折起到1ABE的位置，使平面1ABE⊥平面BCDE，如图所示.