【文档说明】四川省泸县第五中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题 含解析.docx，共(18)页，1.052 MB，由小赞的店铺上传

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泸县第五中学2023年春期高一期中考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合*

{|15,N}Axxx=−,{|03}Bxx=，则AB=（）A.[0,3]B.[1,5)−C.{1,2,3,4}D.1,2,3【答案】D【解析】【分析】根据集合的交集的概念可求出结果.详解】{1,2,3,4}A

=，{1,2,3}AB=.故选：D2.已知4tan3=，则sincossincos−=+（）A.7−B.17−C.17D.7【答案】C【解析】【分析】分子分母同时除以cos，得到关于tan的式子

，进而代入4tan3=，即可得出答案.【详解】因为4tan03=，所以sincossincoscoscossincossincoscoscos−−=++41tan1134tan1713−−===++.故选：C.3.在ABC中，点D在边AB上，3AD

DB=.记,CAaCDb==，则CB=（）A.4133ab+B.1433ab−+C.4133ab−D.1343ab+【答案】B【【解析】【分析】根据向量的共线定理表示即可求解.【详解】因为点D在边AB上，3ADDB=，所以13BDDA=

，即1()3CDCBCACD−=−，所以1433CBab=−+.故选:B.4.为了得到函数πsin(2)6yx=−的图象,可以将函数πsin(2)6yx=+的图象A.向右平移π6个单位长度B.向右平移π3个单位长度C.向左平移π6个单位长度D.向左平移π3个单位长度【答案】A【解析】【详解】因为

6626−−=−，所以将函数πsin26yx=+的图象向右平移π6个单位长度得πsin26yx=−的图象,选A.5.在ABC中，A､B､C所对的边分别为a､b､c，若π3A=，3a=

，2b=，则B=（）A.6B.π4C.34D.π4或34，【答案】B【解析】【分析】由正弦定理即可求得B，再由大边对大角，舍去不符合要求的值，即可得到结果.【详解】根据题意，由正弦定理sinsinabAB=，可得

:32sin32B=，解得2sin2B=，故可得π4B=或34，由ab，可得AB，故π4B=.故选:B.6.已知向量,ab→→，其中2,2ab→→==，且()aba→→→−⊥，则向量a→和b→的夹角是（）A.4B.2C.34D.π【答案】A【解析】【分析】先根据垂直关系计算得到2ab

→→=，再根据夹角公式计算夹角.【详解】由题意知2()0abaaab→→→→→→−=−=，∴2ab→→=.设向量a→和b→的夹角θ，则2cos2abab→→→→==，又0π，所以θ＝4.故选：A7.计算(

)2tan1234cos122sin12−=−（）．A.4B.2−C.4−D.2【答案】C【解析】【分析】切化弦后根据二倍角公式及辅助角公式化简即可求值.【详解】()()22sin1260tan123sin123cos12412sin12cos12cos244cos122sin1

2sin482−−−===−−．故选：C【点睛】本题主要考查了三角恒等变形，涉及二倍角公式，两角和差的正弦、正切公式，切化弦的思想，属于中档题.8.已知()fx是定义在R上的奇函数，当()0,x+时，()e2xfx=−，则不等式

()ln0fx的解集为（）A.10,2B.()2,+C.()10,2,2+D.()1,12,2+【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性以及当()0,x+时，()e2xfx=−，判断函数单调性，作出

其大致图像，数形结合，结合对数函数性质，解不等式，即可求得答案.【详解】由题意()fx是定义在R上的奇函数，故(0)0f=，当()0,x+时，()e2xfx=−，此时()fx在()0,+上单调递

增，且过点(ln2,0)，则当(),0x−时，()fx在(),0−上单调递增，且过点(ln2,0)−，作出函数()fx的大致图像如图：则由()ln0fx可得lnln2x或ln2ln0x−，解得2x或112x，即()ln0fx的解集为()1,12,2+，故选

：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则AFDB−等于（）A.FDB.ECC.BED.DF【答案】BCD【解析

】【分析】由中位线的性质及相等向量的定义和向量减法的运算法则即可求解.【详解】解：因为D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，所以//DFBE且DFBE=，//DFEC，且DFEC=，所以DFBE=，DFEC=，所以AFDBAFADDFBEEC−=−===，故选：BCD.10

.已知复数12iiz−+=，则下列结论中正确的是（）A.2iz=−B.z的虚部为1C.5z=D.()1i3iz+=−【答案】AC【解析】【分析】先化简复数z，然后求出z的共轭复数即可验证选项AB，求出复数z的模验证选项C，化简选项D即可【详解】因为(

)i12i12i2i2iiii1z−+−+−−====+−，所以2iz=−，故A正确；z的虚部为1−，故选项B错误；由222(1)5z=+−=，故选项C正确，由()1i3iz+=−，所以()()()()3i1i3i33ii112i1i1i1i2z−−−−−−====−++−，故

选项D错误，故选：AC.11.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列判断正确的是（）A.若ab，则sinsinABB.若sinsinAB，则AB,C.若sincosAB，则ABC为锐角三角形D.若ABC为锐角三角形，则sincosAB

【答案】ABD【解析】【分析】根据三角形的基本性质逐项分析得出结果即可.【详解】ABC中，大边对大角，若ab，则AB，根据正弦定理可得sinsinAB，选项A正确；同理选项B正确；若sincosAB，

即cos()cos2AB−，当πcos0cos02BA−，时，ABC为钝角三角形，选项C错误；若ABC为锐角三角形，则πππ0222ABAB+−又正弦函数在π02，上为单调增函数πsinsin2AB−，即

sincosAB，选项D正确故选：ABD.12.已知函数()|cos|cos2fxxx=+，则下列结论中正确的是（）A.()fx的最小正周期为π2B.()fx在π2π,23上单调递增C.()

fx的图象关于直线π4x=对称D.()fx的值域为[1,2]−【答案】BD【解析】【分析】通过周期函数的定义求出()fx的最小正周期即可判断A，对B选项设costx=，利用复合函数单调性的判定方法即可判断，对C举一组反例即可判断，对D，通过换元法，分类讨论并

结合二次函数值域即可得到函数的值域.【详解】因为πππcoscos21222f=+=−，()π022ff=,故A错误，当π2π23x时,令1cos,02tx=−,2()2coscos

1fxxx=−−，即()221921248gtttt=−−=−−而函数()221gttt=−−在1,02−上单调递减,costx=在π22π,3上单调递减,因此,(

)fx在232,上单调递增,故B正确，因为(0)2,12ff==−,即()fx图象上的点(0,2)关于直线π4x=对称点π,22不在()fx的图象上,故C不正确，当1cos0x−时，令costx=,则()219248gtt=−−

，此时()()()(0,1gtgg−，即()(1,2]gt−，当0cos1x时，令costx=,2()2coscos1fxxx=+−，则()219248htt=+−，则()()()0,1hthh

，即()1,2ht−，综上，()fx的值城为[1,2]−.故选：BD.第II卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.sin80cos40cos80sin40

=+______.【答案】32【解析】【分析】根据两角和的正弦公式即可求值．【详解】由正弦的两角和公式逆运算可得sin80cos40cos80sin40+=3sin(8040)sin1202+==，故答案为：32．14.已知点(

)1,5A−−和向量()2,3a=r，若3ABa=，则点B的坐标为________．【答案】()5,4【解析】【分析】根据向量线性运算的坐标表示，由OAABOB=+求向量OB的坐标，由此可得点B的坐标.【详解】设O为坐标原点，因为()1,5OA=−−，()36

,9ABa==，故()5,4OABOAB=+=，故点B的坐标为()5,4．故答案为：()5,4.15.若一个圆锥的侧面展开图是半径为3的半圆，则此圆锥的高为___________.【答案】332【解析】【分析】根据侧面展开图是半径为3

的半圆，得到母线长和底面半径求解.【详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，因为侧面展开图是半径为3的半圆，所以母线长为l=3，23r=，解得32r=，所以此圆锥的高为22332hlr=−=，故答案为

：33216.设函数π()sin(0)6fxx=+，若π()3fxf对任意的实数x都成立，则的最小值为___________．【答案】1【解析】【分析】由条件确定当π3x=时，函数取得最大值，代入即可求

的集合，从而得到的最小值.【详解】由条件π()3fxf对任意的实数x都成立，可知，π3f是函数的最大值，当π3x=时，πππ2π362k+=+，Zk，解得：61,Zkk=+，0，所以当k=0时，取最小值为1.故答案为：1四、解

答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设2，()2cos,sinb=，()sin,2cosc=，()cos,2sind=−.（1）若()sin0+=.求证：bc⊥；（2）若3c

d+=，求sincos+的值.【答案】（1）证明见解析；（2）15sincos3+=−.【解析】【分析】（1）利用两角和的正弦公式结合平面向量数量积的坐标运算证得0bc=，由此可证明出bc⊥；（2）求得cd+的坐标，由3cd+=可求得1sincos3=，由2得出

sin0，cos0，计算出()2sincos+的值，进而可求得sincos+的值.【详解】（1）()2cos,sinb=，()sin,2cosc=且()sin0+=，()2cossin2sincos2sin0bc=+=+=，因此

，bc⊥；（2）()sin,2cosc=，()cos,2sind=−，()sincos,2cos2sincd+=+−，()()22sincos4cossin56sincos3cd+=++−=−=，1sincos3=，2

，sin0，则cos0，()2512sincos3sincos==++，因此，15sincos3+=−.【点睛】本题考查平面向量垂直的证明，同时也考查了两角和的正弦公式以及同角三角函数关系的应用，考查计算能力与推理能力，属于中等

题.18.函数()()sinfxAx=+（0A，0，）的一段图象如图所示.（1）求函数()fx的解析式；（2）将函数()yfx=的图象向右平移6个单位，得到()ygx=的图象，求函数()ygx=的单调递增区间.【答案】（1）()2sin26fxx

=+；（2）,63kk−++()kz.【解析】【分析】（1）由函数()fx的图象得到2,AT==，求得2=，得出()()2sin2fxx=+，再由()fx图象点2,23−，求得

2,6kkZ=+，求得6=，即可求解；（2）根据三角函数的图象变换，求得()2sin26gxx=−，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）由函数()fx的图象，可得12

52,43124AT==−=，可得T=，因为0，所以22T==，所以()()2sin2fxx=+，又因为()fx图象点2,23−，可得422sin3−=+，解得432,

32kkZ+=+，可得2,6kkZ=+，因为，所以6=，所以函数()fx的解析式为()2sin26fxx=+.（2）将()fx的图象向右平移6个单位得到()ygx=的图象，可得()2sin22sin26

66gxxx=−+=−令222,262kxkkZ−+−+，可得,63kxkkZ−++，所以()gx的单调递增区间是,63kk−++()kz.19.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,

,abc，且()()()sinsinsinACacBbc+−=−．（1）求A；（2）如果ABC是锐角三角形，求22sinsinBC+的取值范围．【答案】（1）3A=；（2）5(4，3]2．【解析】【分析】（1）利用正弦定理角化边可得222bcabc+−=，再利用余弦定理可得A

的余弦值，结合特殊角的三角函数值以及角的范围可求出A的度数；（2）由A求出CB+，并用C表示出B，根据C与B都为锐角求出C的范围，将B代入所求式子中，利用二倍角公式与辅助角公式化为一个角的正弦函数，由C的范围求出这个角的范围，利用正

弦函数的性质求出22sinsinCB+的取值范围．【详解】（1）因为()()()sinsinsinACacBbc+−=−所以由正弦定理得，()()()acacbbc+−=−，化222bcabc+−=，可得2221cos22bcaAbc+−==，因为0A

，则3A=；（2）由（1）得3A=，则233CB+=−=，所以23BC=−，因为ABC为锐角三角形，所以203202CC−，解得62C，设()22222sinsinsinsin()3CCBfCC=+=

+−41cos(2)1cos2322CC−−−=+1131[cos2(cos2sin2)]222CCC=−+−−1131311(cos2sin2)1(sin2cos2)222222CCCC=−−=+−1sin(2)126C=−+，因为62C，所以52666C−，则1sin(2

)126C−„，即53()42fC„，所以22sinsinCB+的取值范围是5(4，3]2．【点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的

式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．为20.在①1sinsin4BC=、②23tantan3BC+=这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并进行作答.在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，1tanta

n3BC=，23a=，.（1）求角A、B、C的大小；（2）求ABC的周长和面积.【答案】（1）23A=，3B=，3C=；（2）周长为423+，面积为3.【解析】【分析】选①：（1）本题首先可根据同角三

角函数关系求出3coscos4BC=，然后通过两角和的余弦公式得出23A=，最后通过两角差的余弦公式求出6BC==；（2）本题首先可通过正弦定理求出2bc==，并求出ABC的周长，然后通过解三角形面积公式即可求出ABC的面积.选②：（1）本题可通过联

立23tantan31tantan3BCBC+==求出3tantan3BC==，即可得出结果；（2）本题首先可通过正弦定理求出2bc==，并求出ABC的周长，然后通过解三角形面积公式即可求出ABC的面积.【

详解】选①：（1）因为1sinsin4BC=，1tantan3BC=，所以3coscos4BC=，则()1coscoscossinsin2BCBCBC+=-=，因为()0,BC+，所以3BC+=，23A

=，因为()coscoscossinsin1BCBCBC−=+=，所以0BC−=，6BC==.（2）因为sinsinsinabcABC==，23a=，23A=，6BC==，所以2bc==，ABC

的周长为2223423++=+，ABC的面积113sin223222SbcA===.选②：（1）联立23tantan31tantan3BCBC+==，解得3tantan3BC==，因为()0,B，()0,C，所以6BC==，23A=.（2）因为sinsinsinab

cABC==，23a=，23A=，6BC==，所以2bc==，ABC的周长为2223423++=+，ABC的面积113sin223222SbcA===.21.如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处．20AB=km，10BC=km．为了处理

这三家工厂的污水，现要在该矩形区域内（含边界）且与A、B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm．（1）设BAO=（弧度），将y表示成的函数并求函数的定义域；（2）假设铺设的污水管道总长度是()101

03+km，请确定污水处理厂的位置．【答案】（1）2010sinπ10,0cos4y−=+（2）位置是在线段AB的中垂线上且离AB的距离是1033km【解析】【分析】（1）依据题给条件，先分别求得OAOBO

P、、的表达式，进而得到管道总长度y的表达式，再去求其定义域即可解决；（2）先解方程2010sin1010103cos−+=+，求得π6=，再去确定污水处理厂的位置.【小问1详解】矩形ABCD中，2

0AB=km，10BC=km，DPPC=，DCPO⊥，BAOABO==则()10km,1010tankmcosOAOBOP===−，201010tancosyOAOBOP=++=+−则2010sinπ10,0cos4y−=+【小问2详解】令2010sin1010103co

s−+=+π10sin103cos20,20sin20,3+=+=则πsin1,3+=又π04，即ππ7π3312+，则ππ32+=，则π6=此时π101010tan103(km)63OP=−=−所以确定污水处理厂的位置是在线段AB

的中垂线上且离AB的距离是1033km22.已知()(0)fxxxaa=−，（1）当2a=时，求函数()fx在1,3−上的最大值；（2）对任意的1x，21,1x−，都有()()124fxf

x−成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）3（2）02a【解析】【分析】(1）由2a=得出函数()fx的解析式，根据函数图象，得函数()fx的单调性，即可得到函数()fx在1,3−上的最大值；(2)对任意的12,1,1xx−，都有()()124

fxfx−成立，等价于对任意的12,1,1xx−，()()maxmin4fxfx−成立，再对a进行讨论，即可求出实数a的取值范围.小问1详解】当2a=时，()()()2,222,2xxxfxxxxxx−=−=−，作出函数图象如下：结合图象可知，函数()fx在1,1

−上是增函数，在()1,2上是减函数，在()2,3上是增函数，又()11f=，()33f=，所以函数()fx在1,3−上的最大值为3.【小问2详解】因为()()(),,xxaxafxxaxxa−=−(0)a，由题意得：()()maxmin4fxfx−成立

.①12a时，也即2a，函数()fx在1,1−上是增函数，所以()()max11fxfa==−，()()()min11fxfa=−=−+，从而()()1124aaa−−−+=，解得：2a，故2a=②因为242aa

f=，由()24axxa=−可得：22440xaxa−−=，解得：122xa+=或1202xa−=，(舍去)，当12122aa+时，()2212a−，【.此时()2max24aafxf==，()()()min11fxf

a=−=−+，从而()()22211124444aaaaa−−+=++=+成立，故()2212a−当1212a+≥时，()221a−，此时()()max11fxfa==−，()()()mi

n11fxfa=−=−+，从而()()1124aa−−−+=成立，故()221a−，综上所述：02a.【点睛】(1)对于形如，对任意的12,xxI，()()12fxfxM−恒成立的问题，可转化为()()maxminfxfxM−恒成立的问题，然后根据函数

的单调性将函数不等式转化为一般不等式处理；(2)解决不等式的恒成立问题时，要转化成函数的最值问题求解，解题时可选用分离参数的方法，若参数无法分离，则可利用方程根的分布的方法解决，解题时注意区间端点值能否取等号．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众

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