【文档说明】四川省绵阳市2019-2020学年高一下学期期末教学质量测试数学试题含答案.docx，共(7)页，498.211 KB，由小赞的店铺上传

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绵阳市高中2019级第一学年末教学质量测试数学一、选择题1．若ab，则下列结论正确的是（）A．33abB．22abC．2aabD．11ab2．在ABC△中，5BC=，4AC=，60C=，则ABC△的面积为（）A．5B．53C．10D．1033．在等差数列na中，若45a=，则数列

na的前7和7S=（）A．15B．20C．35D．454．已知平面，，和直线l，下列命题中错误的是（）A．若⊥，，则⊥B．若⊥，则存在l，使得lC．若a⊥，⊥，l=，则l⊥D．若⊥，l，则l⊥5．若等比数列na的前n项和为nS，且510S=

，1030S=，则20S=（）A．80B．120C．150D．1806．若实数x，y满足1,10,220,xxyxy−+−−则2zxy=−的最小值是（）A．3B．－3C．1D．－57．在ABC△中，点P满足3BPPC=，则

AC=（）A．3122APAB−B．4133APAB−C．3144APAB+D．2133APAB+8．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．7B．8C．9D．109．在ABC△中，0ABAC=，点P为BC的中点，且PAPB=，则向量BA在向量BC上的投影为（）A．34

BC−B．34BCC．14BC−D．14BC10．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，四棱锥PABCD−为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PAABAD==，E为棱PA的中点，则直线CE与平面PAD所成角的正弦值为（）A．23B．53C．3

2D．2211．在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点.将AED△，CFD△，BEF△分别沿DE，DF，EF折起，使A，C，B三点重合于A，则三棱锥AEFD−的外接球表面积为（）A．3B．6C．12

D．2412．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线与AB，AD所在直线分别交于点M，N，若ABmAM=，()0,0ANnADmn=，则mn的最大值为（）A．22B．1C．22D．2二、填

空题13．已知向量()1,2a=−，(),1bx=，若ab⊥，则实数x=______.14．若关于x的不等式2230axx−+的解集为31xx−，则实数a=______.15．如图，轮船A和轮船B同时离开海港匀速直线航行，其中轮船A的航行速度是vn

mile/h，轮船B的航行速度比轮船A快10nmile/h.已知航行1h后，测得两船之间的距离为()20v+nmile，如果两艘轮船的航行方向之间的夹角为钝角，则v的取值范围是_______.16．数列na的前n项和为nS，且满足()*233nnSanN=−，若()()41

93nan−−对一切*nN恒成立，则实数的取值范围是______.三、解答题17．已知nS为等差数列na的前n项和，5134aaa=+，416S=.（1）求na的通项公式；（2）求数列1

1nnaa+的前n项和nT.18．如图，在四棱柱1111ABCDABCD−中，底面ABCD是平行四边形，1AA⊥平面ABCD，3ADBD==，32AB=，E是1CD的中点.（1）证明：1AD平面BDE；（2）若14AA=，求三棱锥1DBDE−的体积.19．在ABC△中，角

A，B，C的对边分别是a，b，c.若()2253abbc−=，5sin8sinCB=，BAC的平分线交BC于D.（1）求BAC；（2）若5AC=，求AD.20．已知函数()()()224fxxaxaR=−++.（1）解关于x的不等式()42fxa

−；（2）若对任意的0,4x，()10fxa++恒成立，求实数a的取值范围.绵阳市高中2019级第一学年末教学质量测试数学试题参考答案一、选择题1~5ABCDC6~10DBCDA11~12DB二、填空题13．214．－115．()10,3016．5,18+三、解答题1

7．解：（1）设数列na的首项为1a，公差为d.由题意得11141442,4616,adaadSad+=++=+=解得11,2.ad==∴数列na的通项公式()121nan=+−21n=−.（2）由（1）得()()11111121212212

1nnaannnn+==−−+−+，∴1111111...23352121nTnn=−+−++−−+111221n=−−21nn=+18．解：（1）证明：连接AC交BD于点O，连接EO.∵

底面ABCD是平行四边形，∴点O为AC的中点.∵点E是棱1CD的中点，∴EO为1ACD△的中位线，∴1EOAD.∵EO平面BDE，1AD平面BDE，∴1AD平面BDE.（2）∵E是棱1CD的中点，∴点E到平面BCD的距离等

于点1D到平面BCD的距离的一半，∴点E到平面BCD的距离1114222dDD===，∴三棱锥1DBDE−的体积111133DBCDEBCDBCDBCDVVVSDDSd−−=−=−△△，()113BCDSDDd=−△(

)113342332=−=OABCDA1B1C1D1E即三棱锥1DBDE−的体积为3.19．解：（1）∵5sin8sinCB=，由正弦定理得58cb=，即85cb=.代入已知()2253abbc−=，整理可得75ab=，∴22222287155cos82225bbbbcaBACb

cbb+−+−===，结合0BAC，可得3BAC=.（2）因为5ACb==，于是由（1）得7a=，8c=.根据余弦定理得2225781cos2577C+−==，进而可得243sin1cos7CC=−=，又6

DAC=，∴1134313sinsinsin66272714ADCCC=−−=+=+=，在ADC△中，由正弦定理得sinsinACADADCC=，即51343147AD=，解得40313AD=.20．解：（1）∵()42fxa−，∴()2220x

axa−++，即()()20xax−−；当2a时，不等式解集为2xax；当2a=时，不等式解集为2xx=；当2a时，不等式解集为2xxa.综上所述，当2a时，不等式解集为2xax；当2a=时，不

等式解集为2xx=；当2a时，不等式解集为2xxa.（2）∵对任意的0,4x，()10fxa++恒成立，∴()2250xaxa−+++恒成立，即()125axxx−−+恒成立.当1x=时，不等式为04恒成立；当(1,4x

时，2254111xxaxxx−+=−+−−，∵14x，∴013x−，∴4141xx−+−，当且仅当411xx−=−时，即12x−=，3x=时取“=”.∴4a.当)0,1x时，2254411111

xxaxxxxx−+=−+=−−+−−−.∵01x，∴011x−.令1tx=−，则(0,1t，∵函数4ytt=−+在(0,1上单调递增，∴当11tx=−=，即0x=时，函数4ytt=−+取到最大值－5，∴5a−.综上

所述，a的取值范围是5,4−.