【文档说明】河北省保定市第二十八中学2020-2021学年高一下学期五月月考数学试题含答案.docx，共(8)页，625.565 KB，由小赞的店铺上传

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1保定市第二十八中学高一年级5月考试数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）1．设复数z满足(32)13zii−=，则z=（）A．23i−−B．23i−+C．23i−D．23i+2．已

知空间向量(1,0,3)a=−，(3,2,)bx=−，若ab⊥，则实数x的值是（）A．-1B．0C．1D．23．某中学春季运动会上，12位参加跳高半决赛同学的成绩各不相同，按成绩从高到低取前6位进入决赛．如果小明知道了自己的成绩后，则他可根据其他11位同学

成绩的哪个数据判断自己能否进入决赛（）A．中位数B．平均数C．极差D．方差4．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少一个红球C．至少有一个黑球与都是红球D．恰好有一个黑球与都是红球5．唐

朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度）如图2所示，设酒杯上部分（圆柱）的体积为1V，下部分（半球）的体积为2V，若122VV=，则半球的半径

与圆柱的高之比为（）A4:3B．3:4C．1:2D．5:36．已知AB，AC是非零向量且满足()2ABACAB−⊥，()2ACABAC−⊥，则ABC△的形状为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7．如图，平行六面体1111ABCD

ABCD−中，AC与BD交于点M，设ABa=，ADb=，1AAc=，则1BM=（）2A．1122abc−−−B．1122abc+−C．1122abc−−D．1122abc−+−8．用平面截一个三棱锥，如果截面是梯形，那么平面必定和这个三棱锥

的（）A．一个侧面平行B．底面平行C．仅一条棱平行D．某两条相对的棱都平行数学试题二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9．为了普及

环保知识，增强环保意识，某学校分别从两个班各抽取7位同学分成甲、乙两组参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，则下列描述正确的有（）A．甲、乙两组成绩的平均分相等B．甲、乙两组成绩的中位数相等C．甲、

乙两组成绩的极差相等D．甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差10．已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，4，5．现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A=“抽取的两个小球标号之和大

于5”，事件B=“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（）A．从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为15B．事件A发生的概率为12C．事件AB发生的概率为25D．事件AB发生的概率为1211．某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽

样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是（）3A．样本中女生人数多于男生人数B．样本中B层人数最多C．样本中E层次男生人数为6人D．样本中D层次男生人数多于女生人数12．如图，在正方体1111ABCDABCD−

中，点E是棱1CC上的一个动点，给出以下结论，其中正确的有（）A．AD与1BD所成的角为45°B．1//AD平面1BCCC．平面1ACD⊥平面11BDDD．对于任意的点E，三棱锥11BBED−的体积均不变三、填空题（本大题共4小题，每

小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．已知复数(4)(2)zmmi=++−在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是______．14．某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了270人进行调查，得到如图所示的频率分布直方图，则可以估计睡前看手

机在40~50分钟的人数为______．15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取三场二胜制（当一队赢得二场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各

场比赛结果相互独立，则甲队以2:1获胜的概率是______．16．在三棱柱111ABCABC−中，D为侧棱1CC的中点，从该三棱柱的九条棱中随机选取两条，则这两条棱所在直线至少有一条与直线BD异面的概率是______．四、

解答题（6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）在棱长是2的正方体1111ABCDABCD−中，E，F，G分别为AB，1AC，CD的中点．应用空间向量方法4求解下列问题．（1）求EF的长．（2）求异面直线EF与1GC所成角的余弦值．18．（12分）为了了

解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]六组后，得到

部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：（1）求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、平均数；（3）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要所少分?19．（12分）在①2222b

acac+=+，②cossinaBbA=，③sincos2BB+=，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并解决该问题．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分）已知ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，______，3A=，2b=．（1）求角B；（2）求ABC△的面积

．20．（12分）已知某区甲、乙、丙三所学校的教师志愿者人数分别为240，160，80．为助力疫情防控，现采用按比例分配分层抽样的方法，从这三所学校的教师志愿者中抽取6名教师，参与“抗击疫情·你我同行

”下卡口执勤值守5专项行动．（1）求应从甲、乙、丙三所学校的教师志愿者中分别抽取的人数；（2）设抽出的6名教师志愿者分别记为A，B，C，D，E，F，现从中随机抽取2名教师志愿者承担测试体温工作．①写出本次

实验的样本空间；②设M为事件“抽取的2名教师志愿者来自同一所学校”，求事件M发生的概率．21．（12分）如图，四棱锥PABCD−中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（1）求证：//PB平面AEC；（2）求证：平面PAC

⊥平面PBD；（3）当2PAAB==，3ABC=时，求三棱锥CPBD−的体积．22．（12分）如图，在三棱锥PABC−中，PAAB⊥，PABC⊥，ABBC⊥，23PA=，2ABBC==，D为线段AC的

中点，E为线段PC上一点．（1）求证：PABD⊥；（2）求证：平面BDE⊥平面PAC；（3）当P//PA平面BDE时，求直线EB与平面ABC所成的角．6高一5月考试数学试题答案及评分标准：1-8：ACADBADC9-

12：BCDBDABC13．4m−（或(,4)−−）14．8115．0.316．131818．（1）0.25图中长方形高度0.025（2）由图知，众数为：75和85平均数为：450.10550.15650.2750.25850.25950.0570.5+++++=．（3）因为分数在

[80,90)内的频率为0.25，)90,100内的频率为0.05，而0.0510%(0.250.05)+所以得分前10%的分界点应在80至90之间．设所求的分界点为90x−，则0.0250.0051010%x+=，解得2x=所以得分前10%的分界

点为88，即获奖的同学至少需要88分．19．解：（1）若选择①，2222bacac+=+，由余弦定理得22222cos222acbacBacac+−===，因为(0,)B，所以4B=；若选择②，cossinaBbA=，则sincossinsinABBA=，因为

sin0A，所以sincosBB=，因为(0,)B，所以4B=；若选择③，sincos2BB+=，则2sin24B+=，所以sin14B+=，因为(0,)B，所以5,444B+，所

以42B+=，所以4B=．（2）由正弦定理sinsinabAB=，得2sinsin33sin22bAaB===，因为3A=，4B=，所以53412C=−−=，所以562sinsinsinsincoscossin12464

6464C+==+=+=，所以116233sin322244ABCSabC++===△．21．（1）取AC、BD中点为O，连接EO．7证明：底面ABCD为菱形且O为AC、BD的交点O为

BD中点．E为PD中点//OEPB．OE平面ABC，PB平面AEC，//PB平面AEC．（2）底面ABCD为菱形，BDAC⊥．PA⊥平面ABCDPABD⊥．PAACA=BD⊥平面PAC．BD平面PBD．平面P

AC⊥平面PBD．（3）3ABC=，23BCD=2AB=，2BCCD==．113sin223222BCDSBCCDBCD===△112323333CPBDPBCDBCDVVSPA−−===

=△22．（1）证明：PAAB⊥，PABC⊥，且ABBCB=，PA⊥平面ABC，又BD平面ABC，PABD⊥．8（2）证明：ABBC=，ADDC=，BDAC⊥．PA⊥平面ABCBDPA⊥，而A

CPAA=，BD⊥平面PAC，BD平面BDE，平面BDE⊥平面PAC．（3）解：//PA平面BDE，且PA平面PAC，平面PAC平面BDEED=，//PAED．PA⊥平面ABC，ED⊥平面ABC，EBD为直线EB

与平面ABC所成的角．在RtABC△中，112BDAC==，3ED=．则tan3EDEBDBD==，所以3EBD=，即直线ED与平面ABC所成角为3．