【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2021届高三上学期期末考试理科数学试题 含答案.doc，共(6)页，421.500 KB，由小赞的店铺上传

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哈三十二中2020～2021学年度高三上学期期末考试数学试题（理）一.选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）1.已知集合A＝｛xN｜0≤x≤3｝，B＝｛xR｜－2＜x＜2｝则A∩B()A.{0

,1}B.{1}C.[0,1]D.[0,2)2.已知复数z的共轭复数112izi−=+，则复数z的虚部是（）A.35B.35iC.35-D.35i−3.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若21x=，则1x=”的否命题

为：“若21x=，则1x”B.“1x=−”是“2560xx−−=”的必要不充分条件C.命题“xR，使210xx+−”的否定是：“xR均有210xx+−”D.命题“若xy=，则sinsinxy=”的逆否命题为真命题4.角的终边在直线2yx=上

，则()()()()sincossincos−+−=+−−（）A.13B.1C.3D.－15.已知向量()1,1a=−，()1,bm=，若向量a−与ba−的夹角为4，则实数m=（）A.3B.1C.－1D.3−6.设变量想x、y满足约束条件为

2600xyxy+则目标函数3zxy=−的最大值为()A.0B.-3C.18D.217.下列命题中正确的是（）A．若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行B．垂直于同一平面的两个平面平行C．存在两条异面直线同时平行于同一平面D．三点确定一个平面8.执行如下的程序

框图，则输出的S是（）A.36B.45C.－36D.－459.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠

第一天也进一尺，以后每天减半。问两鼠在第几天相遇？（）A.第2天B.第3天C.第4天D.第5天10.()62112xxxx+−+展开式中2x项的系数为（）A．52B．154C．54D．25411.已知直三棱柱111ABCABC−中，120ABC=，2AB=，11BCCC=

=，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为（）A．12B．105C．155D．6312.若定义在R上的函数()fx满足()()2fxfx+=且1,1x−时，()fxx=，则方程()3logfxx=的根的个数是A.4B.5C.6D.7二．填空题（

每题5分，共20分）13.已知()0,，且2sin()410−=，则tan2=________．14.“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏

的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有__

______种.15.已知函数()()22304,01fxxmxmx=−++的最大值为4，则m的值为________．16.对于函数()22,012,02xxexfxxxx=−+，有下列命题：①过该函数图象上一点()()2,2f

−−的切线的斜率为22e−；②函数()fx的最小值为2e−；③该函数图象与x轴有4个交点；④函数()fx在(,1−−上为减函数，在(0,1上也为减函数．其中正确命题的序号是________．三．解答题.(17题10分

，其它每题12分)17.（本小题10分）已知数列{an}满足12a=−，124nnaa+=+．（1）证明：4na+是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．18.（本小题12分）已知数列na的前n项和为nS.且213122nSnn=+−

.(1)求数列na的通项公式；(2)若2nnnba=，求数列nb的前n项和nT.19.（本小题12分）已知ABC△的三个内角、、ABC的对边分别为abc、、，且22bcac=+．（1）求证：2BC=；（2）若ABC△是锐角三角形，求ac的取值范围．20.

（本小题12分）已知函数23sincossin2424xxfxx=++−+()()()()．（Ⅰ）求fx()的最小正周期；（Ⅱ）若将fx()的图象向右平移6个单位，得到函数gx()的图象，求函数gx()在区间0[，]上的最大值和最小值．21.（本小题12

分）如图，四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，2PA=，E为PD中点．（1）求证：AEPC⊥；（2）求二面角BAEC−−的正弦值．22.（本小题12分）新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性

，对于n份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验n次．二是混合检验，将其中k份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这k份血液全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再逐份检验，此时k份血液检验的次数总共为1k

+次．某定点医院现取得4份血液样本，考虑以下三种检验方案：方案一，逐个检验；方案二，平均分成两组检验；方案三，四个样本混在一起检验．假设在接受检验的血液样本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为2

23P=．（Ⅰ）求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率；（Ⅱ）若检验次数的期望值越小，则方案越“优”．方案一、二、三中哪个最“优”？请说明理由．参考答案一、选择题：1．A2．A3．D4．C5．B6．C7．

C8．A9．B10．C.11．B12．A二、填空题：13．247−14．43215．2216．①②④三、解答题：17.（1）由题意，数列na满足12a=−，所以142a+=又因为124nnaa+=+，所

以()142824nnnaaa++=+=+，即1424nnaa++=+，所以4na+是以2为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1），根据等比数列的通项公式，可得42nna+=，即24nna=−，所以()()()(

)22122424242224nnnnSaaan=+++=−+−++−=+++−()1212422412nnnn+−=−=−−−，即1242nnSn+=−−．18.解:(1)213122nSnn=+−，得111aS==.当2

n时，22113131(1)(1)112222nnnaSSnnnnn−=−=+−−−+−−=+.所以1,11,2nnann==+(2)2,1(1)2,2nnnbnn==+所以当1n=时，12T=；当2n时，2323242...(1)2nnTn=++

+++令2313242...(1)2nnUn−=++++①则341123242...(1)2nnUn+−=++++②①一②得2341113222...2(1)242nnnnUnn++−−=+++++=−−所以1124nnUn

+−=−.从而122(2)nnTnn+=−,验证当1n=时，1112122T+−==，满足，所以，122nnTn+=−.19（1）在ABC△中，22bcac=+，故由余弦定理可得2222cosbacacB=+−，2222coscacacacB+=+−，22c

osaacacB+=，即2cosaccB=+，∴利用正弦定理可得sinsin2sincosACCB=+，又()sinsinπsincoscossinABCBCBC=−+=+，sincossinsincosBCCCB=+，可得sin()si

nBCC−=，∴可得BCC−=，或πBCC−+=（舍去），2BC=．（2）2sinsin()sin(2)2coscos22cos21sinsinsinaABCCCCCCcCCC++====+=+，πABC++=，,,ABC均为锐角，由于3πCA+=，02π2C

，0π4C，再根据π32C，可得π6C，4π6πC，(1,2)ac．20、（Ⅰ）23sincossin2424xxfxx=++−+()()()()所以0[，]的最小正周期为2．（Ⅱ）将)(xf的

图象向右平移6个单位，得到函数)(xg的图象，+−=−=3)6(sin2)6()(xxfxg)6sin(2+=x．[0,]x时，]67,6[6+x，当26=+x，

即3=x时，sin()16x+=，)(xg取得最大值2．当766x+=，即x=时，1sin()62x+=−，)(xg取得最小值1−．21.（1）证明：∵底面ABCD是边长为2的正方形，2PA=，E为PD中点，∵AEPD⊥，CDA

D⊥，∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴CDPA⊥．∵PAADA=，∴CD⊥平面PAD，∵AE平面PAD，∴CDAE⊥，∵CDPDD=，∴AE⊥平面PCD，∵PC平面PCD，∴AEPC⊥．（2）以A为原

点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图空间直角坐标系．则(0,0,0)A，(2,0,0)B，(2,2,0)C，(0,1,1)E，(0,1,1)AE=，(2,0,0)AB=uuur，(2,2,0)AC=uuur，设平面ABE的一个法向量(,,)xyz=m，则200ABxAEyz==

=+=mm，取1y=，得(0,1,1)=−m；设平面AEC的一个法向量为111(,,)xyz=n，则11112200ACxyAEyz=+==+=nn，取11x=，得(1,1,1)=−n，26cos||||332−==−mnmnm

n，∴二面角BAEC−−的正弦值为263133−−=．22.（Ⅰ）该混合样本阴性的概率为：222839=，根据对立事件原理，阳性的概率为：81199−=．（Ⅱ）方案一：逐个检验，检验次数为4．方案二：由（Ⅰ）知，每组2个样本检验时，若阴性则检验次数为1，概率为89；若阳

性则检验次数为3，概率为19，设方案二的检验次数记为，则的可能取值为2,4,6，()28642981P===；()12181649981PC===；()11169981P===，则的分布列如

下：246P64811681181可求得方案二的期望为()6416119822246818181819E=++==．方案三：混在一起检验，设方案三的检验次数记为，的可能取值为1，5，()422641381P===，()6417518

181P==−=，则的分布列如下：15P64811781可求得方案三的期望为()641714915818181E=+=．比较可得()()4EE，故选择方案三最“优”．