【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2021届高三上学期期末考试文科数学试题 含答案.doc，共(4)页，291.500 KB，由小赞的店铺上传

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哈三十二中学2020～2021学年度高三上学期期末考试数学试题（文）一.选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）1、已知集合{1,0,1,2,3,4},{|3}ABxx=−=，则AB=（）A．{1,0,1,2}−B．{1,0,1}−C．{0,1,2}D

．{|3}xx2、已知集合3,4,5,1,3,4,6AB==，则AB的子集个数为（）A．2个B．3个C．4个D．8个3、下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A．1yx=+B．2xy=C．1yx=D．||yxx

=4、函数1()2lgfxxx=+−的定义域为（）A．(,2−−B．(0,2C．()(0,11,2D．(1,2−5、在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝()A．－1B．0C．1D．

66、给定两个向量()3,4a=，()2,1b=，若()()axbab+⊥−，则实数x等于（）A．1−B．32C．3D．3−7、命题“若3xy+=，则2x=且1y=”的逆否命题是（）A．“若2x且1y，则3xy+”B．“若2x或1y，则3xy+”C．“若2

x且1y，则3xy+=”D．“若2x或1y，则3xy+=”8、已知tanα＝2，则sin2α－sinαcosα的值是()A．25B．25−C．－2D．29、平面向量a与b的夹角为60，1a=，2b=

，则2ab−=（）A．3B．2C．4D．1210、已知向量a，b满足a=（x，1），b=（1，﹣2），若a∥b，则a2b+=（）A．（4，﹣3）B．（0，﹣3）C．（32，﹣3）D．（4，3）11、已知4sin65+=−，则cos3−=

（）A．45B．35C．45−D．35-12、sinyx=图象上每一点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移6个单位长度，则所得图象对应的函数为（）A．sin23yx=−B．sin26yx=−

C．1sin26yx=−D．1sin212yx=−二．填空题（每题5分，共20分）13、函数223xya=+﹣（0a＞且1a）的图象恒过定点_______________.14、已知数列na为等差数列，前n项和为nS，且55a=则9S=___

_________．15、23+与23−的等比中项是______.16、已知||1a=，||2b=，a与b的夹角为60，则ab+在a上的投影为．三．解答题.(17题10分，其它每题12分)17、已知等差数列na中，131,3aa==−．（1）求数列na的通项

公式；（2）若数列na的前k项和35kS=−，求k的值．18、已知na是一个等差数列，且21a=，55a=−.（1）求na的通项na；（2）求na前n项和nS的最大值.19、在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且222abc

bc−−=⑴求角A；⑵若2b=，且ABC的面积为23S=，求a的值.20、已知函数32()2fxxaxbx=+++在1x=−处取得极值7.（1）求,ab的值；（2）求函数()fx在区间22−,上的最大值.21、设函数23()cossin

3cos34fxxxx=+−+，xR.（1）求()fx的最小正周期和对称中心；（2）若函数()fx的图像向左平移4个单位得到函数()gx的图像，求函数()gx在区间,64−上的值域.22、已知函数()()2212ln2afxxaxx=−++.（

1）若1a=，求()fx的单调增区间；（2）若()0fx对任意)2,x+恒成立，求实数a的取值范围.高三数学（文）参考答案一、选择题：1．A2．C3．D4．C5．B6．D7．B8．A9．B10．C.11．C12．A二、填空题：13．()14，14．4515．16．2三、解

答题：17．【答案】（1）由已知131,3aa==−代入通项公式解得：11,2ad==−再代入通项公式得32nan=−;（2）由已知35kS=−代入前n项和公式得1(1)352nndna−+=−解得:7k=18．【答案】（1）25nan=−+；（2）4.详解：（1）设na的公差

为d，由已知条件，11145adad+=+=−，解出13a=，2d=−，所以1(1)25naandn=+−=−+.（2）221(1)44(2)2nnnSnadnnn−=+=−+=−−.所以2n=时，nS取到最大值4.19．【答案】（1）222cosA2bcabc+−=，又222abcbc

−−=,所以1cos2A=−；又因为0A，所以23A=.（2）1123sinsin2234ABCSbcAbcbc===，又23,2Sb==，所以4c=，所以2222cos28abcbcA=+−=，所以27a=。20．【答案】（1）因为

32()2fxxaxbx=+++，所以2()32fxxaxb=++，又函数32()2fxxaxbx=+++在1x=−处取得极值7，(1)17(1)320fabfab−=+−=−=−+=，解得39ab=−=−；（2）由（1）得32()392f

xxxx=−−+，所以()()3()633391xxfxxx−−=−=+，由()0fx得3x或1x−；由()0fx得13x-<<；又2,2x−，所以()fx在()2,1x−−上单调递增，在()1

,2x−上单调递减，因此max()(1)7fxf=−=.21．【答案】：（1）()2133cos(sincos)3cos224fxxxxx=+−+2133sincoscos224xxx=−+()133sin21cos2444xx=-++131sin2cos2sin224

23xxx=−=−令2,3xkkZ−=，解得,62kxkZ=+，所以()fx的最小正周期为22T==，对称中心为(),062kkZ+；（2）函数()fx的图像向左平移4个单位得到函数()11sin[2()]sin224326xx

gx+−=+=，令222,262kxkkZ−+++，解得,36kxkkZ−++，所以函数()gx在[,)66−上单调递增，在,64上单

调递减，因为113,,646244ggg−=−==，所以函数()gx在区间,64−上的值域为11[,]42−.22．【答案】：（1）当1a=时，()2132ln2fxxxx=−+，则()fx定义域为()0

,+，()()()1223xxfxxxx−−=−+=.当()0,1x和()2,+时，()0fx；当()1,2x时，()0fx，()fx的单调递增区间为()0,1，()2,+.（2）()()()()()()2212122212axaxaxxfxaxaxxxx−++−

−=−++==①当0a时，()0fx，则()fx在)2,+上单调递减，()()22422ln2222ln2fxfaaa=−−+=−−+，若()0fx恒成立，则222ln20a−−+，ln21,0a−.②当102a时，令()0fx=得

：12x=，212xa=，当12,xa时，()0fx；当1,xa+时，()0fx，()fx在12,a上单调递减，在1,a+上单调递增，又x→+时，()fx→+，与题意矛盾

.③当12a时，()0fx恒成立，()fx在)2,+上单调递增，又x→+时，()fx→+，与题意矛盾.综上所述：实数a的取值范围为ln21,0−.