【文档说明】十年（2015-2024）高考真题分项汇编 数学 专题09 三角函数的图象与性质小题综合 Word版无答案.docx，共(18)页，985.976 KB，由小赞的店铺上传

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专题09三角函数的图象与性质小题综合考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1任意角和弧度制及求扇形的弧长、面积计算（10年3考）2022·全国甲卷、2020·浙江卷、2015·山东卷1.了解任意角和弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化，借助单位圆理解三

角函数(正弦、余弦、正切)的定义，并能利用三角函数的定义解决相关问题，理解并掌握同角三角函数的基本关系式（平方关系+商数关系），够利用公式化简求值，能借助单位圆的对称性利用三角函数定义推导出诱导公式，能够运用诱导公式解决相关

问题，该内容是新高考卷的必考内容，一般会考查三角函数化简求值或特殊角求三角函数值，需加强复习备考2.能用五点作图法作出正弦、余弦和正切函数图象，并掌握图象及性质，能用五点作图法作出正弦型、余弦型和正切型函数图象，并掌握图象及性质会求参数及函数解析式该内容是新高考卷的必考内容，一般

会综合考查三角函数的图象与性质的综合应用，需考点2任意角的三角函数（10年3考）2020·山东卷、2020·全国卷、2018·北京卷考点3同角三角函数的基本关系（含弦切互化）（10年8考）2024·全国甲卷、2023·全国乙卷、2021·全国甲卷20

21·全国新Ⅰ卷、2020·全国卷、2019·江苏卷2018·全国卷、2018·全国卷、2016·全国卷2016·全国卷、2015·重庆卷、2015·福建卷2015·四川卷考点4诱导公式及其化简求值（10年3考）2023·全国甲卷、2022·浙江

卷2017·全国卷、2017·北京卷考点5三角函数的图象与性质（基础）（10年6考）2024·全国甲卷、2024·天津卷、2024·上海卷2024·北京卷、2022·全国新Ⅱ卷、2022·全国乙卷2022·天津卷、2021·北京卷、20

21·全国甲卷2021·全国乙卷、2019·北京卷、2018·全国卷2017·山东卷、2017·全国卷考点6三角函数的图象与性质（拔高）（10年10考）2024·天津卷、2024·全国新Ⅰ卷、2024·全国新Ⅱ卷2024·全国新Ⅱ卷、2023·全国甲卷、2023·全国乙卷2023·天津卷、2

023·全国新Ⅰ卷、2023·全国新Ⅱ卷2022·全国甲卷、2022·北京卷、2022·全国新Ⅰ卷2021·全国新Ⅰ卷、2021·全国甲卷、2020·全国卷2020·山东卷、2020·全国卷、2019·全国卷2019·全国卷、2019·全国卷、2019·全国卷2019·

全国卷、2018·江苏卷、2018·全国卷2018·全国卷、2018·北京卷、2017·全国卷2017·全国卷、2017·全国卷、2017·全国卷2016·全国卷、2016·全国卷、2016·山东卷2016·浙江卷、2016·上海、20

15·四川卷、2015·安徽卷、2015·北京卷、2015·浙江卷2015·湖南卷加强复习备考3.理解并掌握三角函数的图象与性质，会先平移后伸缩或先伸缩后平移来综合解决三角函数的伸缩平移变换，该内容是新高考卷的载体内容，一般会结合三

角函数的图象与性质综合考查三角函数的伸缩平移变换，需加强复习备考考点7三角函数的图象与性质（压轴）（10年3考）2017·天津卷、2017·上海卷、2016·天津卷2016·全国卷、2015·上海卷考点8三角函数的伸缩平移变换（10年9考）2023·全国甲卷、2022·天津卷、2022·浙江卷

2022·全国甲卷、2021·全国乙卷、2020·天津卷2020·江苏卷、2019·天津卷、2018·天津卷2018·天津卷、2017·全国卷、2016·四川卷2016·全国卷、2016·北京卷、2016·全国卷2016·四川卷、2016·全国卷、

2016·全国卷2015·山东卷、2015·山东卷、2015·湖南卷考点01任意角和弧度制及求扇形的弧长、面积计算1．（2022·全国甲卷·高考真题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算

圆弧长度的“会圆术”，如图，AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在AB上，CDAB⊥．“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计算公式：2CDsABOA=+．当2,60OAAOB==时，s=（）A．11332−B．11

432−C．9332−D．9432−2．（2020·浙江·高考真题）已知圆锥的侧面积（单位：2cm）为2π，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm）是．3．（2015·山东·高考真题

）终边在y轴的正半轴上的角的集合是（）A．π2π,2xxkkZ=+B．ππ2xxk=+C．π2π,2xxkkZ=−+D．ππ,2xxkkZ=−+考点02任意角的三角函数1．（2020·山东·高考真题）已知直线sin

cos:yxl=+的图像如图所示，则角是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（2020·全国·高考真题）若α为第四象限角，则（）A．cos2α>0B．cos2α<0C．sin2α>0D．sin2α<03．（2018·北京

·高考真题）在平面直角坐标系中，,,,ABCDEFGH是圆221xy+=上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边，若tancossin，则P所在的圆弧是A．ABB．CDC．EFD．GH考点03同角三角函数的

基本关系（含弦切互化）1．（2024·全国甲卷·高考真题）已知cos3cossin=−，则πtan4+=（）A．231+B．231−C．32D．13−2．（2023·全国乙卷·高考真题）若π10,,tan22=，则sincos−=．3．（

2021·全国甲卷·高考真题）若cos0,,tan222sin=−，则tan=（）A．1515B．55C．53D．1534．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）若tan2=−，则()sin1sin2sincos+=+（）A．65−B．

25−C．25D．655．（2020·全国·高考真题）已知π()0,，且3cos28cos5−=，则sin=（）A．53B．23C．13D．596．（2019·江苏·高考真题）已知tan2π3tan4

=−+，则πsin24+的值是.7．（2018·全国·高考真题）已知sincos1+=，cossin0+=，则()sin+．8．（2018·全国·高考真题）函数()2ta

n1tanxfxx=+的最小正周期为A．4B．2C．D．29．（2016·全国·高考真题）若3tan4=，则2cos2sin2+=A．6425B．4825C．1D．162510．（2016·全国·高考真题）若1tan3=，则

cos2=A．45−B．15−C．15D．4511．（2015·重庆·高考真题）若tan2tan5=，则3cos()10sin()5−=−（）A．1B．2C．3D．412．（2015·福建·高考真题）若5sin13=−，且为第四象限角，则tan的值

等于A．125B．125−C．512D．512−13．（2015·四川·高考真题）已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是.考点04诱导公式及其化简求值1．（2023·全国甲卷·高考真题）若()()2π1sin2fxxaxx=−+++为偶函数，

则=a．2．（2022·浙江·高考真题）若3sinsin10,2−=+=，则sin=，cos2=．3．（2017·全国·高考真题）函数f(x)=15sin(x+3)+cos(x−6)的最大值为A．65B．1C．35D．154．（2017·北京·高考真题）在平面直

角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若1sin3=,则sin=.5．（2016·四川·高考真题）sin750=.考点05三角函数的图象与性质（基础）1．（2024·全国甲卷·高考真题）

函数()sin3cosfxxx=−在0,π上的最大值是．2．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的是（）A．22e1xxyx−=+B．22cos1xxyx+=+C．e1xxyx−=+D．||sin4exxxy+=3．（2024·上海·高考真题）下列函数()fx的最小正周

期是2π的是（）A．sincosxx+B．sincosxxC．22sincosxx+D．22sincosxx−4．（2024·北京·高考真题）设函数()()sin0fxx=.已知()11fx=−，()21fx=，且12xx−的最小值为π2，

则=（）A．1B．2C．3D．45．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）（多选）已知函数()sin(2)(0π)fxx=+的图像关于点2π,03中心对称，则（）A．()fx在区间5π0,12单调递减B．()fx在区间π11π,1212

−有两个极值点C．直线7π6x=是曲线()yfx=的对称轴D．直线32yx=−是曲线()yfx=的切线6．（2022·全国乙卷·高考真题）记函数()()cos(0,0π)fxx=+的最小正周期为T，若3()2fT=，9x=为()fx的零点，则的最小值为．7．（202

2·天津·高考真题）已知1()sin22fxx=，关于该函数有下列四个说法：①()fx的最小正周期为2π；②()fx在ππ[,]44−上单调递增；③当ππ,63x−时，()fx的取值范围为33,44−；④()fx的图象可由1

πg()sin(2)24xx=+的图象向左平移π8个单位长度得到．以上四个说法中，正确的个数为（）A．1B．2C．3D．48．（2021·北京·高考真题）函数()coscos2fxxx=−是A．奇函数，且最大值

为2B．偶函数，且最大值为2C．奇函数，且最大值为98D．偶函数，且最大值为989．（2021·全国甲卷·高考真题）已知函数()2cos()fxx=+的部分图像如图所示，则满足条件74()()043fxffxf−−−

的最小正整数x为．10．（2021·全国乙卷·高考真题）函数()sincos33xxfx=+的最小正周期和最大值分别是（）A．3π和2B．3π和2C．6π和2D．6π和211．（2019·北京·高考真题）函数f(x)=sin22x的最小正周期是

．12．（2018·全国·高考真题）函数()πcos36fxx=+在0π，的零点个数为．13．（2017·山东·高考真题）函数y＝3sin2x＋cos2x的最小正周期为（）A．2B．23C．πD．2π14．（2017·全国·高考真题）函数π()sin(2)3f

xx=+的最小正周期为A．4πB．2πC．πD．π2考点06三角函数的图象与性质（拔高）一、单选题1．（2024·天津·高考真题）已知函数()()πsin303fxx=+的最小正周期为π．则()fx在ππ,126−的最

小值是（）A．32−B．32−C．0D．322．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）当[0,2]xÎ时，曲线sinyx=与2sin36yx=−的交点个数为（）A．3B．4C．6D．83．（2024·全国新Ⅱ卷·

高考真题）设函数2()(1)1fxax=+−，()cos2gxxax=+，当(1,1)x−时，曲线()yfx=与()ygx=恰有一个交点，则=a（）A．1−B．12C．1D．24．（2023·全国甲卷·高考真题）函数()yfx=的图象由函数πcos

26yx=+的图象向左平移π6个单位长度得到，则()yfx=的图象与直线1122yx=−的交点个数为（）A．1B．2C．3D．45．（2023·全国乙卷·高考真题）已知函数()()()sin,0fxx=+

在区间π2π,63单调递增，直线π6x=和2π3x=为函数()yfx=的图像的两条相邻对称轴，则5π12f−=（）A．32−B．12−C．12D．326．（2023·天津·高考真题）已知函数(

)yfx=的图象关于直线2x=对称，且()fx的一个周期为4，则()fx的解析式可以是（）A．sin2xB．cos2xC．sin4xD．cos4x7．（2022·全国甲卷·高考真题）设函数π()sin3fxx=+在区间(0,π

)恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（）A．513,36B．519,36C．138,63D．1319,668．（2022·北京·高考真题）已知函数22()cossinfxxx=−，则（）A．()fx在,26

−−上单调递减B．()fx在,412−上单调递增C．()fx在0,3上单调递减D．()fx在7,412上单调递增9．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）记函数()sin(0

)4fxxb=++的最小正周期为T．若23T，且()yfx=的图象关于点3,22中心对称，则2f=（）A．1B．32C．52D．310．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）

下列区间中，函数()7sin6fxx=−单调递增的区间是（）A．0,2B．,2ππC．3,2D．3,2211．（2020·全国·高考真题）设函数()cosπ()6fxx

=+在[π,π]−的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（）A．10π9B．7π6C．4π3D．3π212．（2019·全国·高考真题）若x1=4，x2=34是函数f(x)=sinx(>0)两个相邻的极值点，则=A．2B．32C．1D．1213．（201

9·全国·高考真题）设函数()fx=sin（5x+）(＞0)，已知()fx在0,2有且仅有5个零点，下述四个结论：①()fx在（0,2）有且仅有3个极大值点②()fx在（0,2）有且仅有2个极小值点③()fx在（0

,10）单调递增④的取值范围是[1229510，)其中所有正确结论的编号是A．①④B．②③C．①②③D．①③④14．（2019·全国·高考真题）下列函数中，以2为周期且在区间(4，2)单调递

增的是A．f(x)=│cos2x│B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│D．f(x)=sin│x│15．（2019·全国·高考真题）关于函数()sin|||sin|fxxx=+有下述四个结论：①f(

x)是偶函数②f(x)在区间（2,）单调递增③f(x)在[,]−有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A．①②④B．②④C．①④D．①③16．（2018·全国·高考真题）已知函数()222cossin2fxxx=−+，则A．()fx的最小正周期为，最大值为

3B．()fx的最小正周期为，最大值为4C．()fx的最小正周期为2π，最大值为3D．()fx的最小正周期为2π，最大值为417．（2018·全国·高考真题）若()cossinfxxx=−在,aa−是减函数，则a的最大值是A．4B．2C．34D．18．（

2017·全国·高考真题）设函数f(x)=cos(x+3)，则下列结论错误的是A．f(x)的一个周期为−2πB．y=f(x)的图像关于直线x=83对称C．f(x+π)的一个零点为x=6D．f(x)在(2,π)单调递减19．（2017·全国·高考真题）函数f(x)=15s

in(x+3)+cos(x−6)的最大值为A．65B．1C．35D．1520．（2016·全国·高考真题）函数sin()yAx=+的部分图象如图所示，则A．2sin(2)6yx=−B．2sin(2)3yx=−C．2sin(+

)6yx=D．2sin(+)3yx=21．（2016·全国·高考真题）函数π()cos26cos()2fxxx=+−的最大值为A．4B．5C．6D．722．（2016·山东·高考真题）函数()(3sincos)(3cossin)fx

xxxx=+−的最小正周期是（）A．2B．πC．32D．2π23．（2016·浙江·高考真题）设函数2()sinsinfxxbxc=++，则()fx的最小正周期A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且

与c无关D．与b无关，但与c有关24．（2015·四川·高考真题）下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）A．cos22yx=+B．sin22yx=+C．sin2cos2yxx=+D．sincosyx

x=+25．（2015·安徽·高考真题）已知函数()()sinfxx=+（，，均为正的常数）的最小正周期为，当23x=时，函数()fx取得最小值，则下列结论正确的是（）A．()()()2

20fff−B．()()()022fff−C．()()()202fff−D．()()()202fff−26．（2015·北京·高考真题）下列函数中为偶函数的是A．2sinyxx=B．2cos

yxx=C．lnyx=D．2xy−=二、多选题27．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）对于函数()sin2fxx=和π()sin(2)4gxx=−，下列说法中正确的有（）A．()fx与()gx有相同的零点B．()fx与()gx有相同的最大值C．()fx与()gx有相同的最小正周期D．()f

x与()gx的图象有相同的对称轴28．（2020·山东·高考真题）下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（）A．πsin(3x+）B．πsin(2)3x−C．πcos(26x+）D．5πcos(2)6x−三、填空题29．（20

23·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知函数()cos1(0)fxx=−在区间0,2π有且仅有3个零点，则的取值范围是．30．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知函数()()sinfxx=+，如图A，B是直线12y=与曲线()yfx=的

两个交点，若π6AB=，则()πf=．31．（2021·全国甲卷·高考真题）已知函数()()2cosfxx=+的部分图像如图所示，则2f=.32．（2020·全国·高考真题）关于函数f（x）=1sinsinxx+有如下四个命题：①f（x

）的图象关于y轴对称．②f（x）的图象关于原点对称．③f（x）的图象关于直线x=2对称．④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是．33．（2019·全国·高考真题）函数3π()sin(2)3cos2fxxx=+−的最小值为．34．（2018·

江苏·高考真题）已知函数sin(2)()22yx=+−的图象关于直线3x=对称，则的值是．35．（2018·北京·高考真题）设函数()()cos06fxx=−，若()4fxf

对任意的实数x都成立，则的最小值为．36．（2017·全国·高考真题）函数()23s34fxinxcosx=+−（0,2x）的最大值是．37．（2017·全国·高考真题）函数()2cossinfxxx=+的最大值为.38．（2016

·上海·高考真题）方程3sin1cos2xx=+在区间上的解为．39．（2015·浙江·高考真题）函数()2sinsincos1fxxxx=++的最小正周期是，单调递增区间是.40．（2015·湖南·高考真题）已知>0,在函数y=2

sinx与y=2cosx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，则=.考点07三角函数的图象与性质（压轴）1．（2017·天津·高考真题）设函数()2sin()fxx=+，xR，其中0，||.若5()28f=，()08f=，且()fx的最小

正周期大于2，则A．23=，12=B．23=，12=−C．13=，24=−D．13=，724=2．（2017·上海·高考真题）设1a、2aR，且121122sin2sin(2)+=++，则12|10|−−的最小值等于3．（2016·天津·高

考真题）已知函数211()sinsin(0)222xfxx=+−，xR.若()fx在区间(,2)内没有零点，则的取值范围是A．10,8B．150,,148C．50,8

D．1150,,8484．（2016·全国·高考真题）已知函数()sin()(0),24fxx+x==−，为()fx的零点，4x=为()yfx=图象的对称轴，且()fx在π5π()1836，单调，则的最大值为A．11B．9C．7

D．55．（2015·上海·高考真题）已知函数()sinfxx=，若存在12,,,mxxx满足1206mxxx，且()()()()1223fxfxfxfx−+−+()()112mmfxfx−+−=（2m，*Nm），则m的最小值为．考点08三角函数的伸缩平移变换1．（202

3·全国甲卷·高考真题）函数()yfx=的图象由函数πcos26yx=+的图象向左平移π6个单位长度得到，则()yfx=的图象与直线1122yx=−的交点个数为（）A．1B．2C．3D．42．（2022·天津·高考真题）已知1()s

in22fxx=，关于该函数有下列四个说法：①()fx的最小正周期为2π；②()fx在ππ[,]44−上单调递增；③当ππ,63x−时，()fx的取值范围为33,44−；④()fx的图象可由1πg()sin(2)24xx=+的图象

向左平移π8个单位长度得到．以上四个说法中，正确的个数为（）A．1B．2C．3D．43．（2022·浙江·高考真题）为了得到函数2sin3yx=的图象，只要把函数π2sin35yx=+图象上所有的点（）A．向左平移π5个单位

长度B．向右平移π5个单位长度C．向左平移π15个单位长度D．向右平移π15个单位长度4．（2022·全国甲卷·高考真题）将函数π()sin(0)3fxx=+的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（）A．16B．14C．13D．125．（202

1·全国乙卷·高考真题）把函数()yfx=图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3个单位长度，得到函数sin4yx=−的图像，则()fx=（）A．7sin212x−B．sin212x

+C．7sin212x−D．sin212x+6．（2020·天津·高考真题）已知函数()sin3fxx=+．给出下列结论：①()fx的最小正周期为2；②2f是()fx的最大值

；③把函数sinyx=的图象上所有点向左平移3个单位长度，可得到函数()yfx=的图象．其中所有正确结论的序号是（）A．①B．①③C．②③D．①②③7．（2020·江苏·高考真题）将函数y=π3sin24x+的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象

中与y轴最近的对称轴的方程是.8．（2019·天津·高考真题）已知函数()sin()(0,0,||)fxAxA=+是奇函数，将()yfx=的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()gx.若()gx的最小正周期为2π，且24g

=，则38f=A．2−B．2−C．2D．29．（2018·天津·高考真题）将函数sin(2)5yx=+的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间35[,]44上单调递增B．在区间3[,]4上单调递减C．在区间53[,]42上

单调递增D．在区间3[,2]2上单调递减10．（2018·天津·高考真题）将函数sin25yx=+的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间,44−上单调递增B．在区间,04−上单调递减C．在区间,42

上单调递增D．在区间,2上单调递减11．（2017·全国·高考真题）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+2π3)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到

的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲

线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C212．（2016·四川·高考真题）为了得到函数y=sin3x+（）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有

的点A．向左平行移动3个单位长度B．向右平行移动3个单位长度C．向上平行移动3个单位长度D．向下平行移动3个单位长度13．（2016·全国·高考真题）若将函数y=2sin2x的图像向左平移12个单位

长度，则平移后图像的对称轴为A．x=26k−（k∈Z）B．x=26k+（k∈Z）C．x=212k−（k∈Z）D．x=212k+（k∈Z）14．（2016·北京·高考真题）将函数sin(2)3yx=−图象上的点(,)4Pt向

左平移s（0s）个单位长度得到点P'，若P'位于函数sin2yx=的图象上，则（）A．12t=，s的最小值为6B．32t=，s的最小值为6C．12t=，s的最小值为3D．32t=，s的最小值为315．（2016·全国·高考真题）函数sin3cosy

xx=−的图象可由函数sin3cosyxx=+的图象至少向右平移个单位长度得到．16．（2016·四川·高考真题）为了得到函数πsin(2)3yx=−的图象，只需把函数sin2yx=的图象上所有的点A．向左平行移动π3个单位长度B．向右平行移动π3个

单位长度C．向左平行移动π6个单位长度D．向右平行移动π6个单位长度17．（2016·全国·高考真题）若将函数cos2yx=的图象向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A．()26kxkZ=−

B．()26kxkZx=+C．()212kxkZ=−D．()212kxkZ=+18．（2016·全国·高考真题）将函数2sin(2)6yx=+的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为（）A．

π2sin(2)4yx=+B．2sin(2)3yx=+C．2sin(2)4yx=−D．2sin(2)3yx=−19．（2015·山东·高考真题）要得到函数4ysinx=−（3）的图象，只需要将函数4ysinx=的图象A．向左平移1

2个单位B．向右平移12个单位C．向左平移3个单位D．向右平移3个单位20．（2015·山东·高考真题）要得到函数4ysinx=−（3）的图象，只需要将函数4ysinx=的图象A．向左平移12个单位B．向右平移12个单位C．向左平

移3个单位D．向右平移3个单位21．（2015·湖南·高考真题）将函数()sin2fxx=的图像向右平移(0)2个单位后得到函数()gx的图像，若对满足12()()2fxgx−=的，，有，则=A

．512B．3C．4D．6