【文档说明】福建省华安一中、龙海二中2019-2020学年高一上学期第一次联考数学试题含解析【精准解析】.doc，共(14)页，1016.500 KB，由小赞的店铺上传

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华安一中、龙海二中2019-2020学年上学期第一次月考高一数学试题一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列元素与集合的关系表示正确的是()①1

N*；②2∉Z；③32∈Q；④π∈QA.①②B.②③C.①③D.③④【答案】B【解析】【分析】根据正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合关系.【详解】①1不是正整数，∴1N*错误；②2是无理数，∴2Z正确；③3

2是有理数，∴32Q正确；④π是无理数，∴π∈Q错误；∴表示正确的为②③．故选B．【点睛】本题考查正整数集、整数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.2.函数124y

xx的定义域为（）A.4,B.2,4C.4,2D.2,44,【答案】D【解析】【分析】利用二次根式不小于0，分母不为0，列不等式求解即可．【详解】解：由已知得2040xx，解得2x且4x．故选D．【点睛】本题考查定义域的求法，是基

础题．3.已知函数f（x）=21,(0)2,(0)xxxx，则f（f（1））等于（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式，先求解1f，进而求解((1))ff的值，即可得到答案．【详解

】由题意，根据函数的解析式21,02,0xxfxxx，则()12f=-，所以((1))(2)5fff，故选C．【点睛】本题主要考查了分段函数的应用及求值问题，其中理解分段函数的分段条件，正确作出选择是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．4.已知集合A={

x|x＞1}，B={y|y=x2，x∈R}，则（）A.A=BB.BAC.ABD.A∩B=∅【答案】C【解析】【分析】先求解集合B，再根据集合的基本关系，即可作差判断．【详解】由题意，集合2{|,}{|0}ByyxxRyy，因为{|1}Axx

，所以AB，故选C．【点睛】本题主要考查了集合与集合之间的关系的判定，其中正确理解集合B是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．5.函数1()fxxx的图象关于（）A.y轴对称B.直线yx对称C.直线yx对称D.坐标原点对称【答案】D【解析】【分析】先判断函数为奇函数，从而

得到函数图象关于原点对称.【详解】函数()fx的定义域为{|0}xx，关于原点对称，又11()()()()fxxxfxxx，所以函数()fx为奇函数，则图象关于原点对称.故选：D.【点睛】本题考查利用函数图象的对称性，考查数形结合思想的运用，属于基础题.6.下列哪组中

的两个函数是同一函数A.21yx与21yxB.4yx与2yx=C.211xyx与1yxD.yx与2xyx【答案】B【解析】【分析】先求函数定义域，再化简函数解析式，最后比较是否相同确定结果.【详解】2.1Ayx定义域为R21y

x，定义域为[1,)，所以不是同一函数，B.42yxx，定义域为R，2yx定义域为R，所以是同一函数，C.2111xyxx中,1Ryx定义域为，所以不是同一函数，D.2,?0xyxyxx定义域为中,所以不是同一函数，综上选B.【点睛】本题考查函数概念与定义域，考

查基本判断与分析求解能力.7.在下列由M到N的对应中构成映射的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】选项A,集合M中的元素3没有对应的项,不符合映射的定义;选项B,集合M中的元素3,在集合N中对应了两个值,不合题意;选项C

,集合M中的元素,在集合N中都有唯一确定的象,,符合题意;选项D,集合M中的元素a,在集合N中对应了两个值,不合题意;故选C.8.若函数(1)fxxx,则fx的解析式为（）A.2()32fxxxB.2()32fxxx

C.2()32(1)fxxxxD.2()32(1)fxxxx【答案】D【解析】【分析】利用换元法令1tx，再代入(1)fxxx，从而得到关于()ft的表达式，最后将t改写成x，进而得到答案.【详解】令1tx，则1t，所以1xt2(

1)xt，所以22()(1)(1)32fttttt(1)t，即2()32(1)fxxxx.故选：D.【点睛】本题考查利用换元法求函数的解析式，考查基本运算求解能力，求解时注意新元取值范围的限制，才会使问题进行等价转化.9.已知偶函数f（x）在区

间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x﹣1）＜f（5）的x的取值范围是（）A.（﹣2，3）B.（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）C.[﹣2，3]D.（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性，

建立不等式215x，进一步求解绝对值不等式，即可得到答案．【详解】已知偶函数fx在区间[0,)上单调递减，则(21)5fxf，整理得215x，解得3x或2x，故不等式的解集为(,2)(3,)x，故选B．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的应用，其

中利用函数的奇偶性与单调性，合理转化不等式是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．10.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离

家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】纵轴表示离家的距离，所以在出发时间为0t可知C,D错误，再由刚开始时速度较快，后面速度较慢，可根据直线

的倾斜程度得到答案.【详解】当时间0t时，0s，故排除C,D；由于刚开始时速度较快，后面速度较慢，所以前段时间的直线的倾斜角更大.故选：A.【点睛】本题考查根据实际问题抽象出对应问题的函数图象，考查

抽象概括能力，属于容易题.11.已知函数21fx的定义域为2,0，则fx的定义域为（）A.2,0B.4,0C.3,1D.1,12【答案】C【解析】【分析】由函数21fx的定义域为2,0

，得20x，求出21x的取值范围作为函数fx的定义域.【详解】21fxQ的定义域为2,0，即20x，3211x，所以，函数fx的定义域为3,1，故选C.【点睛】本题考查抽象函数的定义域的求解，解抽象函数的定

义域要抓住以下两点：（1）函数的定义域指的是自变量的取值范围；（2）对于函数fgx和fhx的定义域的求解，gx和hx的值域相等，由此列不等式求出x的取值范围作为函数的定义域.12.定义：

x表示不超过x的最大整数如1.21，则函数1xfxxx的值域为（）A.1,12B.2,13C.3,14D.4,15【答案】A【解析】【分析】由题意可得当[,1)(*)xnnnN时，[]()[,

1)1xnnfxxxn，分别求出n取不同正整数时函数的值域，取并集得答案．【详解】当[1,2)x时，[]1x，[]11()(,1]2xfxxx；当[2,3)x时，[]2x，[]22()(,1]3xfxxx；

当[,1)(*)xnnnN时，[]()[,1)1xnnfxxxn．取并集得：函数[]()(1)xfxxx的值域为1(,1]2．故选：A.【点睛】本题考查函数的值域及其求法，考查逻辑推理能力，求解的关键是对取整函数的理解，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题

5分，共20分）13.集合A={－1，0，1}，B={a+1，2a}，若A∩B={0}，则实数a的值为________．【答案】－1；【解析】0AB，0B，（1）10a，则1a，满足题意；（2）20a，则0a

，此时0,1AB，舍去．1a．14.函数11xya（0a，1a）的图象恒过定点P，则点P的坐标为__________.【答案】(12)，【解析】因为当1x时，012ya，所以函数图象恒过点(1,2)，故填(1,2).15.定

义在R上的奇函数fx满足：当20,2xfxxxa，则3f__________．【答案】3【解析】fx为R上的奇函数，200,333233faff，故答案为3.16.

若函数2(2),0()(21)1,0xaxxfxaxax在R上为增函数，则a取值范围为_____.【答案】1,2【解析】函数2(2),0()(21)1,0xaxxfxaxax在R上为增函数，则需202210(0)1aa

fa，解得12a，故填1,2.三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：(1)122230983(2.5)4272

；(2)已知11223xx，求1xx.【答案】(1)12；(2)11.【解析】【分析】（1）利用指数幂运算法则代入计算求值；（2）对等式两边平方可得答案.【详解】（1）原式2232211()()2332

.（2）因为11223xx，所以1121122()2911xxxxxx.【点睛】本题考查指数幂运算法则，考查基本运算求解能力，属于基础题.18.已知集合44Axaxa，5Bxx或1x．（1）若1a

，求AB；（2）若ABR，求实数a的取值范围.【答案】（1）{|31}xx；（2）(1,3).【解析】【分析】（1）若1a，则得出{|35}Axx，然后进行交集的运算即可；（2）根据ABR即可得出4145aa，解出a

的范围即可．【详解】（1）1a时，{|35}Axx；(3,1)AB，即{|31}ABxx.（2）ABR，4145aa，解得13a，实数a的取值范围为(1,3)．【点睛】

本题考查集合的描述法、集合间的基本关系、集合间的运算，考查运算求解能力，求解时注意端点值的取舍．19.设0a且1a，函数221xxyaa在区间[1，1]上的最大值是14，求实数a的值．【答案】3或13【解析】【分析】直接利用换元法和函数的单调性的应

用求出函数的最值，进一步利用最值的应用求出参数a的结果．【详解】令(0xtaa且1)a，则原函数化简为22()21(1)2(0)fttttt．①当01a时，11x，所以1[,]xtaaa，此时()ft在区间1[,]aa上为增函数

，所以211()()(1)214maxftfaa．所以15a（舍)或13a．②当1a时，1[1,1],[,]xxtaaa．此时()ft在区间1[,]aa上为增函数，所以2()()(1)214maxftfaa．所以5a

（舍)或3a．综上所述，13a或3a．【点睛】本题考查函数的性质的应用，函数的单调性和换元法的应用，考查分类讨论思想和数形结合思想的运用，考查逻辑推理能力和运算求解能力．20.已知函数2fxax2ax2a(a0)，若f

x在区间2,3上有最大值1．（1）求a的值；（2）若gxfxmx在2,4上单调，求数m的取值范围．【答案】（1）-1；（2）,62,.【解析】【分析】（1）根据函数的开口方向和对称轴，求出函数

的单调区间，从而求出函数的最大值是f（2）=1，求出a的值即可；（2）求出f（x）的解析式，求出g（x）的表达式，根据函数的单调性求出m的范围即可．【详解】1因为函数的图象是抛物线，0a，所以开口向下，对称轴是直线1x

，所以函数fx在2,3单调递减，所以当2x时，221maxyfa，1a2因为1a，221fxxx，所以221gxfxmxxmx，2,2mgxx的图象开口向下对称轴为直线，

gx在2,4上单调，222m，或242m.从而6m，或2m所以，m的取值范围是,62,.【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题;二次函数在小区间上的单调性，需要讨论二次函数对称轴和区间的位置关系,结合函数图像的

特点得到函数的单调性，进而得到最值.21.已知函数22().1xfxx（1）求111(1)(2)(3)(4)()()()234fffffff的值；（2）设1(),()gxfx求g(x)的值域.【答案】（1）3.5；（2）(1,)

.【解析】【分析】（1）根据题意，由函数的解析式可得1()()1fxfx，再进行配凑求值；（2）根据题意，求出()gx的解析式，由作差法证明即可得结论．【详解】（1）根据题意，22()1xfxx，则222111()111xfxxx，所以1()()1fxfx

，令111(1)(2)(3)(4)()()()234Sfffffff，则111(1)()()()(2)(3)(4)234Sfffffff，所以7272SS.（2）222111()1()xg

xfxxx，因为222110011xxx，所以()(1,)gx.【点睛】本题考查利用函数解析式计算函数值、值域求解，考查基本运算求解能力．22.已知函数(0)tyxxx有如

下性质：如果常数0t，那么该函数在(0,]t上是减函数，在[,)t是增函数，其图像如图所示．(1)已知284()xxfxx，[1,3]x，利用上述性质，求函数()fx的单调区间和值域；(2)对于

(1)中的函数()fx和函数()2gxxa，若对任意1[1,3]x，总存在2[0,1]x，使得21()()gxfx成立，求实数a的值．【答案】（1）()fx的单调递减区间为[1,2]，单调递增区间为[2,3]，值域为4,3；（2）32【解析】【分析】（1）2844

()8xxfxxxx，结合条件所给的函数的单调性即可求解；（2）对任意1[1,3]x，总存在2[0,1]x，使得21()()gxfx成立，等价于()fx的值域是()gx值域的子集，求出()fx和()gx的值域，根据包含关系即可求出实数a的值【详解】解：（1）2

844()8xxfxxxx，根据条件所给出的性质得，()fx的单调递减区间为[1,2]，单调递增区间为[2,3]，()fx的最小值为(2)2284f，()fx的最大值为(1)1483f，所以()fx的值域为4,3；（2）由已知对于函数()2gxxa

，[0,1]x，得()2[12,2]gxxaaa,对于函数284()xxfxx，[1,3]x，得284()4,3xxfxx由已知对任意1[1,3]x，总存在2[0,1]x，使得21()()gxfx成立，等价于()fx的值域

是()gx值域的子集，12423aa，解得3322a，即32a【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，以及转化思想的应用，对勾函数的最值以及单调性的应用．