【文档说明】天津市南开区2022-2023学年高二上学期1月阶段性质量监测数学试题.docx，共(5)页，405.274 KB，由小赞的店铺上传

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2022—2023学年度第一学期阶段性质量监测高二年级数学学科2023.01本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共100分，考试时间100分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的．1.如图，直线1l，2l，3l的斜率分别为1k，2k，3k，则（）A.132kkkB.312kkkC.123kkkD.321kkk2.na是首项和公比均为3的等比数列，如果20233

na=，则n等于（）．A.2020B.2021C.2022D.20233.椭圆22194xy+=的离心率是（）A59B.53C.49D.234.在等差数列na中，376aa+=，则28aa+=（）．A.3B.4C.6D.85.已知点()20A，，()33B，，则直线AB的倾斜角为（）

A.30B.60C.120D.1506.双曲线221169xy−=的渐近线方程是（）．A916yx=B.169yx=C.34yx=?D.43yx=..7.在数列{}na中，112a=，111nnaa−=−（2n，Nn+），则2023a

=（）A.12B.1C.1−D.28.已知抛物线24xy=上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为A.2B.3C.4D.59.如图，在三棱锥−PABC中，点N为棱AP的中点，点M在棱BC上，且满足2CMBM=，设,

,PAaPBbPCc===，则MN=（）A.121233abc−+−B.121233abc−−C.121233abc+−D.121233abc−−+10.已知1F，2F是双曲线22221xyab−=（0a，

0b）的左、右焦点，点1F关于渐近线的对称点恰好落在以2F为圆心，2OF为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（）A2B.3C.2D.31+第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案填在题中横线上．11.已知

直线1:210lxmy++=与2:310lxy−−=平行，则m值为__________.12.已知圆222450xyxy++−−=与22210xyx++−=相交于A，B两点，则直线AB的方程是__________．13.数列{}na的前n项和2,*nSnnnN=+，则na=___

__.14.等比数列na是递减数列，前n项的积为nT，若1394TT=，则815aa=________．15.已知,AB分别是221:(1)(3)1Cxy−+−=，222:(5)(1)4Cxy++−

=上的两个动点，点M是直.的线0xy−=上的一个动点，则||||MAMB+的最小值为_____________.三、解答题：（本大题共5个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.

已知等差数列na满足59a=，其前11项和11121S=；数列nb是单调递增的等比数列，且满足149bb+=，238bb=.（1）求数列na和nb的通项公式．（2）求数列nb的前n项和nT．17.已知圆22:240Cxyy+−−=，直线()10lmxymm−+−R

：＝．（1）写出圆C的圆心坐标和半径，并判断直线l与圆C的位置关系；（2）设直线l与圆C交于A、B两点，若直线l的倾斜角为120°，求弦AB的长．18.已如数列na的前n项和为nS，112a=，当2n时，11nnnnSSSS−−=

−．（1）证明数列1nS为等差数列，并求nS；（2）求数列2nnS的前n项和为nT．19.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，ACBC⊥，1BEEB=，122ABCCBC===．（1）证明：1ACC

E⊥；（2）求直线1BB与平面1AEC所成角的正弦值；（3）求平面1AEC与平面ABE夹角的余弦值．20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=上任意一点到两个焦点1(3,0)F−，2(3,0)F的距离的和为4

．经过点(1,0)D且不经过点(1,1)M的直线与椭圆C交于P，Q两点，直线MQ与直线4x=交于点E，直线的PE与直线MD交于点N．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求证：EMN的面积为定值．