【文档说明】陕西省黄陵中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题含答案.docx，共(7)页，282.201 KB，由小赞的店铺上传

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黄陵中学高二理科数学第一次月考考试试卷班级姓名一、单选题(共60分)1．(本题5分)函数在一点的导数值为0是函数在这点取极值的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．必要非充分条件2．(本题5分)设2,[0,1]()2

,(1,2]xxfxxx=−，则20()dfxx=（）．A．34B．45C．56D．不存在3．(本题5分)函数()ln1fxxx=−+的零点个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．(本题5分)函数()lnfxxx=的单调递减区间是（）A．(,)e−B．1(

,)e−C．(0,)eD．1(0,)e5．(本题5分)若函数()()xfxxae=+的极值点为1，则a=（）A．－2B．－1C．0D．16．(本题5分)已知定义域为R的函数f（x）的导函数图象如图，则关于以下函数值的大小关系，一定正确

的是（）A．f（a）＞f（b）＞f（0）B．f（0）＜f（c）＜f（d）C．f（b）＜f（0）＜f（c）D．f（c）＜f（d）＜f（e）7．(本题5分)曲线2241yxx=−−的一条切线l与直线430xy+−=垂直，则切线l的方程为（）A．490xy−−=B．490xy+−=C．470xy−−=

D．470xy+−=8．(本题5分)设函数()sin3xgxex=++，则()()00gg+=（）A．2B．4C．6D．89．(本题5分)甲乙丙三名同学被问到是否去过ABC三座城市时，甲说：“我去过的城市比乙多，但没

去过B城市”，乙说：“我没去过C城市”，丙说：“我们三个人去过同一座城市”.若三个同学说的都是真话，下列说法错误的是（）A．乙一定去过B城市B．乙一定去过A城市C．丙一定去过A城市D．甲一定去过C城市10．(本题5分)曲线3()3fxxx=−+在点P处的切线平行于直线

21yx=−，则点P坐标为（）A．(1,3)B．(1,3)−和(1,3)C．(1,3)−−和(1,1)D．(1,3)−11．(本题5分)用数学归纳法证明“1111(2)2321nnn++++−”时，由nk=的假设证明1n

k=+时，不等式左边需增加的项数为（）A．12k−B．21k−C．2kD．21k+12．(本题5分)将正奇数按如图所示规律排列，则第31行从左向右的第3个数为（）351715131191921232527172931A．1915B．1917C．1919D．19

21二、填空题(共20分)13．(本题5分)已知()12111dxx−+−=________.14．(本题5分)已知函数()cossinfxxx=−，()fx为()fx的导函数，定义1()()fxfx

=，21()()fxfx=，．，()1()()nnfxfxn+=N，则2021()fx=__________．15．(本题5分)观察下列不等式：213122+，221151233++，222111712344+++，2222

11119123455++++按此规律，第n个不等式为__________．16．(本题5分)函数()3232fxxx=−+在区间1,1−上的最大值是___________.三、解答题(共70分)17．(本题10

分)求证：75226−−18．(本题12分)求直线23yx=+与抛物线2yx=所围成的图形面积是.19．(本题12分)在数列{an}中，a1=1且()111nnaann+=++（1）求出2a，3a，4a；（2）归纳出数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明

归纳出的结论．20．(本题12分)函数321ymxx=++在点()1,3m+处的切线为l．（1）若l与直线3yx=平行，求实数m的值；（2）若l与直线12yx=−垂直，求实数m的值．21．(本题12分)已知函数32()39.fxxxxa

=−+++(1)求()fx的单调减区间(2)若()fx在区间[2,2]−上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.22．(本题12分)已知函数32()fxxaxbxc=+++在23x=−与1x=时都取得极值．（1）求,ab的值与函数()fx的单调区间；（2）若对[1,2]x−,不等式2()f

xc恒成立，求c的取值范围．高二理科数学参考答案1．D2．C3．A4．D5．A6．D7．A8．C9．A10．B11．C12．B13．22+14．sincosxx−−15．()2222211111211234511nnn+++++++++16．217．【详解】证明：

75226−−，2，即证明：76225++，4，左右两边同时平方，左边=13242+，右边=13240+，6，则左边>右边，即：76225++，8，所以：75226−−.10，18．593【详解】所以或4，所以交点为或6，直线与抛物线所围

成的图形面积是12，19．（1）232a=，353a=，474a=；（2）21nnan−=．解：（1）由a1=1且()111nnaann+=++知：2113122aa=+=，3215233aa=+=，43173

44aa=+=3，（2）猜想数列na的通项公式为21nnan−=，证明如下：（i）当n=1时，左边=11a=，右边=21111−=左边=右边即猜想成立；6，（ii）假设当n=k时，猜想成立，即有21kkak−=那么当n=1k+时，()()(

)12111211211111kkkkkaakkkkkkk++−−+=+=+==++++从而猜想对n=1k+也成立；由（i）（ii）可知，猜想对任意的nN都成立，所以数列na的通项公式为21nnan−=12，20．（1）13m=（2）0m=解：（1）由题意得：232ymx=+∴在

()1,3m+处切线斜率32km=+∵切线与3yx=平行∴323m+=，解得13m=6，（2）由（1）知，切线斜率32km=+，∵切线与12yx=−垂直∴()13212m+−=−，解得0m=．12，21．(1)（－∞，－1），（3，＋∞）

(2)-7解：（Ⅰ）f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3，所以函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．5，（Ⅱ）因为f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，所以f（2）＞f（﹣

2）．因为在（﹣1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[﹣1，2]上单调递增，又由于f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递减，因此f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解

得a=﹣2．故f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2，因此f（﹣1）=1+3﹣9﹣2=﹣7，即函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣7．12，22．解：（1）1,22ab=−=−，递增区间是（﹣∞，23−）和（1，+∞），递减区间是（23−，1）．（2）1,2cc−或【解】（1）(

)32fxxaxbxc=+++，f'（x）＝3x2+2ax+b由()2124'0393'1320fabfab−=−+==++=解得，122ab=−=−f'（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：x（﹣∞,2

3−）23−（23−，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，23−）和（1，+∞），递减区间是（23−，1）．6，（2）因为()3212122fxxxxc

x=−−+−，，，根据（1）函数f（x）的单调性，得f（x）在（﹣1，23−）上递增，在（23−，1）上递减，在（1，2）上递增，所以当x23=−时，f（x）2227=+c为极大值，而f（2）＝22227cc++，所以f（2）＝2+c为最大值

．要使f（x）＜2c对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需2c＞f（2）＝2+c．解得c＜﹣1或c＞2．12，