【文档说明】湖北省（东风高中、天门中学、仙桃中学）三校2023届高三上学期12月联考数学试卷.doc，共(12)页，972.500 KB，由小赞的店铺上传

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东风高中、天门中学、仙桃中学2023届高三12月考试高三数学试题考试时间：2020年12月16日下午15：00-17：00试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集UR=，集合{1},{22}AxxBxx==−，则如图中阴影部分表示的集合为（）A．{2}xx−B．{2}xx−C．{12}xxD．{1}xx2．己知复数(2i)(13i)()zaa=−+R的实部与虚部的

和为12，则|5|z−=（）A．3B．4C．5D．63．己知ABC所在平面内的一点P满足PAPBPCBC++=，则点P必在（）A．ABC的外面B．ABC的内部C．边AB上D．边AC上4．已知51(2)myxyx+−的

展开式中24xy的系数为40，则m的值为（）A．2−B．1−C．1D．25．如图，圆内接四边形ABCD中，,45,2,22,6DAABDABBCAD⊥====现将该四边形沿AB旋转一周，则旋转形成的

几何体的体积为（）A．30B．40C．1843D．20036．设0.1,sin0.1,1.1ln1.1abc===，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．bcaB．bacC．abcD．acb7．已知,0,2sin21c

os22−+=，则1tan21tan2+=−（）A．52−B．25−−C．25−D．25+8．定义在R上的偶函数()fx满足()(2)0fxfx−+−=，当10x−时，()(1)exfxx=+，则（）A．()0.313e(2023)lne

10fffB．()0.313e(2023)eln10fffC．()0.313eeln(2023)10fffD．()0.313elne(2023)10fff二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．对于变量x和变量y，通过随机抽样获得10个样本数据(),(1,2,3,,10)iixyi=，变量x和变量y具有较强的线性相关并利用最小二乘法获得回归方程为ˆ2yxa=−+，且样本中心点为(6,9

.3)，则下列说法正确的是（）．A．变量x和变量y呈正相关B．变量x和变量y的相关系数0rC．21.3a=D．样本数据(5,12)比(7,5)的残差绝对值大10．已知函数()sin()0,0,||2fxA

xA=+的部分图象如图（1）所示，函数()()1111()cos0,0,||gxAxA=+的部分图象如图（2）所示，下列说法正确的是（）A．函数()yfx=的周期为2B．函数()yfx=的图象关

于直线1912x=对称C．函数()1yfx=−在区间[0,2]上有4个零点D．将函数()yfx=的图像向左平移23可使其图像与()ygx=图像重合11．如图，在直三棱柱111ABCABC−中，ABC是直角

三角形，且11,3ACBCAA===，E为1BC的中点，点F是棱11AC上的动点，点P是线段1AB上的动点，则下列结论正确的是（）A．异面直线AB与1BC所成角的余弦值是24B．三棱柱111ABCABC−的外接球的球面积是20C．当点P是线段

1AB中点时，三棱锥1PBCF−的体积是312D．PEPF+的最小值是7512．设函数22,0()|ln|,0xxxfxxx−−=，则下列命题中正确的是（）A．若方程()fxa=有四个不同的实根1234,,,xxxx，则1234xxxx的取值范围是(0

,1)B．若方程()fxa=有四个不同的实根1234,,,xxxx，则1234xxxx+++的取值范围是(0,)+C．若方程()fxax=有四个不同的实根，则a的取值范围是10,eD．方程21()()10fxafxa−++=的不同实根的个数只

能是1，2，3，6三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知,ab为单位向量，||3ab−=，则,ab的夹角为___________．14．某校安排5名同学去A，B，C，D四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一人，则甲同学被安排

到A基地的排法总数为____________．15．已知事件A和B是互斥事件，118(),(),(())6189PCPBCPABC===，则()PAC=_________．16．已知()(0,),1(1)lnxxx

exx+++，则实数的取值范围为_________________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在ABC△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cos2cos2cos

ACcaBb−−=．（1）求sinsinCA的值（2）若1cos,24Bb==，求ABC△的面积18．（12分）已知函数()2()e21xfxxax=+−，其中Ra，若()fx的图象在点(0,(0))f处的切线方程为210xby++=．（1）求

函数()fx的解析式；（2）求函数()fx在区间[3,1]−上的最值．19．（12分）设等差数列na的前n项和为nS，已知535S=，且4a是1a与13a的等比中项，数列nb的前n项和245nTnn=+．（1）求数列nnab、的通项公

式；（2）若14a，对任意nN总有1122111444nnSbSbSb+++−−−恒成立，求实数的最小值．20．（12分）如图，在三棱柱111ABCABC−中，1AA⊥平面ABC，D为线段AB的中点，4CB=，43AB=，118AC=．（1）证明：1CBAD⊥

；（2）若三棱锥1AADC−的体积为1633，求平面1DAC与平面1ACB夹角的余弦值．21．（12分）移动支付（支付宝及微信支付）己经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式，为调查市民使用移动支付的年龄结构，随机对100位市民做

问卷调查得到22列联表如下：35岁以下（含35岁）35岁以上合计使用移动支付402060不使用移动支付103040合计5050100（1）按年龄35岁以下（含35岁）是否使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查，从这10人随机中选出3人颁发参与奖励，设使用移

动支付的人数为X，求X的分布列及期望，（2）用这100位市民使用移动支付的频率代替全市市民使用移动支付的概率，从全市随机中选出10人，则使用移动支付的人数最有可能为多少？22．（12分）已知函数21()2ln2fxxxax=+−（a为常数）．（1）若函

数()fx在定义域上单调递增，求a的取值范围；（2）若()fx存在两个极值点()1212,xxxx，且211xx−，求()()12fxfx−的取值范围．东风高中、天门中学、仙桃中学2023届高三12

月考试数学试题答案BCCBDBAC（9）BC（10）BCD（11）ACD（12）AD13．2314．6015．5916．1,e+17．（1）由正弦定理得2sin,2sin,2sinaRAbRbcRC===，所以coscos22sinsincossinACc

aCABbB−−−==即sincos2sincos2sincossincosBABCCBAB−=−即有sin()2sin()ABBC+=+，即sin2sinCA=所以sin2sinCA=（2）由（1）知sin2sincCaA==，即2ca=，又

因为2b=，所以由余弦定理得：2222cosbcaacB=+−，即222124224aaaa=+−，解得1a=，所以2c=，又因为1cos4B=，所以15sin4B=，故ABC△的面积为111515sin

122244acB==18．（1）依题意，(0)1f=−，切点(0,1)−在切线210xby++=上，则1b=，()22()e21e(4)e2(4)1xxxfxxaxxaxaxa=+−++=+++−，而()fx的图象在点(0,(0))f处的切线斜率为

2,(0)12fa−=−=−，解得1a=−，所以函数()fx的解析式为()2()e21xfxxx=−−．（2）由（1）知，()2()e232e(2)(21)xxfxxxxx=+−=+−，由()0fx=得

2x=−或12x=，当[3,1]x−时，32x−−或112x，有1()0,22fxx−，有()0fx，因此函数()fx在1[3,2],,12−−上单调递增．在12,2−上单调递减，又32209(3)

,(2)eeff−=−=，121e,(1)02ff=−=，所以()fx在[3,1]−上的最大值为29e，最小值为12e−．19．（1）设等差数列na的公差为d，由535S=得151035ad+=，因为4a是1a与13a的等比中项，所

以()()2111312adaad+=+．化简得172ad=−且2123add=，解方程组得17,0ad==或13,2ad==．故na的通项公式为7na=或21nan=+（其中Nn）因为245

nTnn=+，所以214(1)5(1),(2)nTnnn−=−+−，所以221454(1)5(1)81nnnbTTnnnnn−=−=+−−+−=+，因为119bT==，满足上式，所以()81Nnbnn=+；（2）因为14a，

所以21nan=+，所以(2)nSnn=+，所以22111111448814122121nnSbnnnnnn===−−+−−−−+所以22211221111114442141(2)1nnSbSbSbn+++=+++−−−−−−11111111111111335(2

1)(21)23352121221nnnnn=+++=−+−++−=−−+−++，易见111221n−+随n的增大而增大，从而11112212n−+恒成立，所以12，故的最小值为1220．（1）证明

：因为1AA⊥平面,ABCCB平面ABC，所以1AABC⊥，在三棱柱111ABCABC−中，四边形11AACC为平行四边形，则118ACAC==，因为43,4ABCB==，所以222ABCBAC+=，所以CBAB⊥，又因为

11,ABAAAAA=平面11,ABBAAB平面11ABBA，所以CB⊥平面11ABBA，又1AD平面11ABBA，所以1CBAD⊥．（2）解：由（1）得，1832ABCSABBC==△，∵D为AB的中点，则1432ACDABCSS==△△，因为1AA⊥平面ABC

，11111116343333AACDAACDACDVVSAAAA−−====△，所以14AA=，因为1BB⊥平面ABC，BCAB⊥，以点B为坐标原点，1BABBBC、、所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则11

(0,0,4)(23,0,0)(43,4,0)(0,4,0)CDAB、、、，设平面1DAC的法向量为()1111,,,(23,4,0),(23,0,4)mxyzDADC===−，则1111123402340mDAxymDCxz

=+==−+=，取12x=，可得(2,3,3)m=−，设平面1ACB的法向量为()2221,,,(43,4,0),(0,0,4)nxyzBABC===，则1222434040nBAxynBCz=+===，取21x=，可得(

1,3,0)n=−，所以，510cos,||||4102mnmnmn===，所以平面1DAC与平面1ACB夹角的余弦值为10421．（1）根据分层抽样知使用移动支付的人数为8人，不使用移动支付的有2人，则X的可能值为1，2，3，122130828282333101010177(1

),(2),(3)151515CCCCCCPXPXPXCCC=========，分布列为X123P11571571517712()1231515155EX=++=（2）从全市随机选出10人，设使用移动支付的人数为Y，

则310,5YB，且101032()(,010)55kkkPYkCkNk−==由10111110101019110103232555532325555kkkkkkkkkkkkCCCC−−−−−+−+

,解得283355k，因为kN，所以6k=故使用移动支付的人数最有可能为6．22．（1）∵21()2ln(0)2fxxxaxx=

+−，∴2()fxxax=+−，∵()fx是定义域上的单调递增函数，∴()0fx在定义域上恒成立，即20xax+−在(0,)+上恒成立．即2axx+，令2(),0gxxxx=+，则2()22gxxx=+，

当且仅当2x=等号成立．∴实数a的取值范围为(,22]−．（2）由（1）知222(),0xaxfxxaxxx−+=+−=，根据题意由()fx有两个极值点，即方程220xax−+=有两个正根12,xx．所以12122,xxxxa=+=，

不妨设1202xx，则()fx在()12,xx上是减函数，∴()()12fxfx，∴()()()()221212111222112ln2ln22fxfxfxfxxxaxxxax−=−=+−−+−∣()()()

221121212212ln2xxxxxxxx=−−+−+()2222121222221122ln2ln2ln222xxxxxxx=−+=−−+，令22tx=，则2t，又212221xxxx−=−，即22220xx−

−，解得222x，∴2224tx=．设12()2ln2ln2(24)2httttt=−−+，则22(2)()02thtt−=，∴()ht在(2,4]上单调递增，∵(2)0h=，3(4)2

ln22h=−，∴3()0,2ln22ht−，即()()1230,2ln22fxfx−−，所以()()12fxfx−的取值范围为30,2ln22−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xi

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