【文档说明】四川省成都市石室中学2024-2025学年高三上学期10月月考 数学.docx，共(4)页，236.263 KB，由小赞的店铺上传

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第1页共4页学科网（北京）股份有限公司成都石室中学2024～2025学年度上期高2025届十月考试数学试卷一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡

相应位置.1.已知集合1,2,4A=,2{|20}BxNxx=+−,则AB=A.2,1,0,1,2,4−−B.0,1,2,4C.1,2,4D.12.2024年巴黎奥运会中国代表队获得金牌榜第一,奖牌榜第二的优异成绩.首金是中国组合黄雨婷

和盛李豪在10米气步枪混合团体赛中获得,两人在决赛中14次射击环数如右图,则A.盛李豪的平均射击环数超过10.6B.黄雨婷射击环数的第80百分位数为10.65C.盛李豪射击环数的标准差小于黄雨婷射击环数的标准差D.黄雨婷射击环数的极差小

于盛李豪射击环数的极差3.已知0.10.6a=,0.6log0.3b=,0.6log0.4c=,则a,b,c的大小关系为A.bcaB.abcC.cbaD.acb4.已知实数a,b,c满足abc，且0abc++=，则下列说法正确的是A

.22abcbB.222acca+C.||||abD.0abbc+5.“函数2()ln(22)fxxax=−+的值域为R”的一个充分不必要条件是A.[2,2]−B.(0,2C．(,2[2,)−+UD．[2,)+6.核燃料是重要的能量来源之一，在使用核燃料时，为

了冷却熔化的核燃料，可以不断向反应堆注入水，但会产生大量放射性核元素污染的冷却水，称为核废水.核废水中含有一种放射性同位素氚，它有可能用辐射损伤细胞和组织，影响生物的繁殖和生态平衡.已知氚的半衰期约为1

2年，则氚含量变成初始量的110000大约需要经过()年.（lg20.3010）A.155B.159C.162D.1669.69.79.89.91010.110.210.310.410.510.610.710.810.91234567891011121314射击成绩图盛李豪黄

雨婷第2页共4页学科网（北京）股份有限公司7.若函数()yfx=的图象如图1所示，则如图2对应的函数可能是A.(12)yfx=−B.1(1)2yfx=−C.(12)yfx=−−D.1(1)2yfx=−−8.已知函数11,0,()2221,0.xxxf

xx+=−,则方程()(3)2fxfx+−=的所有根之和为A．0B．3C．6D．9二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6

分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9．已知函数()fx的定义域为R,()()()22fxyfxfy+=+，则A．()00f=B．()11f=C．𝑓(𝑥)是奇函数D．𝑓(𝑥)在R上单调递增10．已知复

数12z,z的共轭复数分别为21,zz，则下列命题为真命题的是A．1212zzzz+=+B．1212zzzz=C．若12zz0−，则12zzD．若2221212zzzz=++，则2121zzzz0+=11.设函数()()()lnfxxaxb=++,则下面

说法正确的是A.当0,1ab==时，函数()fx在定义域上仅有一个零点B.当0,0ab==时，函数()fx在(1,)+上单调递增C.若函数()fx存在极值点,则abD.若()0fx,则22ab+的最小值为12三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分

.12.若函数2()23fxxkx=++在[1,2]上单调，则实数k的取值范围为_____．13.若()yfx=是定义在R上的奇函数，()(2)fxfx=−，(1)2f=，则(1)(2)(3)(2025)ffff++++=____________．14.若过点1,)b（作曲线ex

yx=的切线有且仅有两条，则b的取值范围是．第3页共4页学科网（北京）股份有限公司四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数()1ln1kxfxx−=−为奇函数．（1）

求实数k的值；（2）若函数()()2xgxfxm=−+，且()gx在区间2,3上没有零点，求实数m的取值范围．16.（15分）已知三棱锥D-ABC，D在平面ABC上的射影为△ABC的重心O，15ACAB==，24BC=.（1）证明：BC⊥AD；（2）E为AD上靠近

A的三等分点，若三棱锥D-ABC的体积为432，求二面角ECOB−−的余弦值．17.（15分）某小区有3000名居民，想通过验血的方法筛选乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占%a.为减轻工作量，随机地按n人一组分组，然后将各组n

个人的血混混合在一化化验.若混合血混呈阴性，说明这n个人全部阴性；若混合血混呈阳性，说明其中至少有一人的血混呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次。（1）若0.2,20,an==试估算该小区化验的总次数；（2）若0.9a=，且每人单独化验一次花费10元，n人混合化验一次花费9n+元，求当n

为何值时，每个居民化验的平均费用最少.注：假设每位居民的化验结果呈阴性还是阳性相互独立.当00.01p时，(1)1npnp−−.16题图ABCDOE第4页共4页学科网（北京）股份有限公司18.（1

7分）在平面直角坐标系xOy中，已知()1,1A，()1,1B−，动点P满足OPmOAnOB=+，且1mn=.设动点P形成的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点()2,2T的直线l与曲线C交于M，N两点，试判断是否存在直线l，使得A，B，M，N四点共圆.若存

在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.19.（17分）在高等数学中，我们将()yfx=在0xx=处可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：()()()()()()()()()200000002!

!nnfxfxfxfxfxxxxxxxn=+−+−++−+（其中()()nfx表示()fx的n次导数*3,Nnn），以上公式我们称为函数()fx在0xx=处的泰勒展开式.当00x=时泰勒展开式也称为麦克劳林公式.比如ex在0x=处

的麦克劳林公式为：22111e12!3!xnxxxxn=++++++！，由此当0x时，可以非常容易得到不等式223111e1,e1,e1,226xxxxxxxxx++++++请利用上述公式和所学知识完成下列问题：(1)写出sinx在0x=处的泰勒展开式;(2)若30,2x

，sine1axx+恒成立，求a的范围;（参考数据5ln0.92）(3)估计5ln3的近似值.（精确到0.001）