【文档说明】云南省禄劝第一中学2020-2021学年高二上学期教学测评月考(二)数学试卷 PDF版含答案.pdf,共(9)页,617.224 KB,由小赞的店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-107c6ccd96520bf017968ce46ec4afdf.html
以下为本文档部分文字说明:
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������()������()������()������()������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������槡槡�������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������{���������������������������������������������������������������������������������������������
�������{�������������������������������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�()����������������������������������������()���������()��������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������槡����������������������������������������������������������������������������������������������
������������槡�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������数学LQ参考答案·第1页(共7页)禄劝第一中学2022届高二年级教学测评月考卷(二)数学参考答案第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号12345678910
1112答案ACCCBDCBADBA【解析】1.因为全集{12345}U=,,,,,{14}A=,,{45}B=,,所以{4}AB=,()UAB={1235},,,,故选A.2.()e23xfxx=+−为增函数,1(0)
1320e20(1)e102fff=−=−<=−<=−>,,.所以函数()e23xfxx=+−的零点所在的一个区间是112,,故选C.3.∵直线1l:210axy++=与直线2l:(3)0axya−−+=的斜率都存在,且12ll∥,12kk=∴,即32aa−=−,解得6a=
,故选C.4.程序在执行过程中,Si,的值依次为01Si==,;12Si==,;53Si==,;144Si==,;305Si==,,因为54>,程序结束,输出30S=,故选C.5.由已知的三视图可得该棱锥是以俯视图为底面的四棱锥,其底面长和宽
分别为4,3,棱锥的高是3,故棱锥的体积113431233VSh==×××=,故选B.6.41cos||||242θ−===−×abab,[0180]θ∈°°,∵,120θ=°∴,故选D.7.自左至右各小矩形的面积依次为0.1,0.2,0.4,0.15,0.15,设中位数是
x,则由0.10.2++0.08(20)0.5x−=,得22.5x=,故选C.8.圆1C的圆心为(12)−−,,半径为12r=,圆2C的圆心为(11)−,,半径为23r=,两圆的圆心距22(11)(21)5d=−−+−+=,所以2112rrdrr−<<+,所以两圆相交,故选B.
数学LQ参考答案·第2页(共7页)9.不妨设ABC△的三边长度为357abc===,,,由大角对大边可得最大角的余弦值为22292549cos02235abcCab+−+−==<××,即C∠为钝角,ABC△是钝角三角形,故选A.10.因为20x>,20y>,3xy+=,所以由基本不等式得22222
2242xyxyxy++==≥,当且仅当22xy=,即32xy==时等号成立,即22xy+的最小值是42,故选D.11.如图1所示,以点A为坐标原点建立空间直角坐标系,由题意可知:3002E
,,,5202F,,,(450)C,,,(053)D′,,,则53222EF=−,,,(403)CD=−′,,,设异面直线EF与CD′所成的角为θ,则980||2cos||||259416944E
FCDEFCDθ−+−′==×′++×+22=,则45θ=°,故选B.12.当0k=时,80≥;当0k≠时,2680kxkxk−++≥对任意实数都成立,则00k>Δ,,≤解得01k<≤,[01]k∈,∴,故选A.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、
填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案91122【解析】13.作出可行域如图2所示:当目标函数3zxy=+过点(30)A,时,取最大值为9.14.()(((()2)3)1)1fxxxxxx=++++,当3x=时,01v=,13v=,233211v=×+=.图1
图2数学LQ参考答案·第3页(共7页)15.(0)2f=,((0))(2)424fffaa==+=,2a=∴.16.因为等比数列{}na中,若510a=,所以2195100aaa==,所以219195lglglglgaaaaa+
===lg1002=.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)解:(Ⅰ)根据分层抽样,从36节云课中选出6节课,其中点击量超过3000的节数为612236×=.……
…………………………………………(4分)(Ⅱ)在(Ⅰ)中选出的6节课中,点击量在区间[01000],内的有1节,点击量在区间(10003000],内的有3节,…………………………………………(6分)设点击量在区间[01000],内的1节课为1A,点击量在区
间(10003000],内的3节课分别为1B,2B,3B,点击量超过3000的2节课分别为1C,2C.从中选出2节课的方式有11AB,12AB,13AB,11AC,12AC,12BB,13BB,11BC,12
BC,23BB,21BC,22BC,31BC,32BC,12CC,共15种,………………………(8分)其中剪辑时间为40分钟的情况有11AC,12AC,12BB,13BB,23BB,共5种,则剪辑时间为40分钟的概率51153P==.………………………………(10
分)18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由图知:1A=,17πππ41234T=−=,π2Tω==,∴.………………………………………………………………(3分)π03f=∵,π2πsin20π()33kkϕϕ×+=+=∈Z,∴∴.π23|π|ϕϕ<=,
,∴∵π()sin23fxx=+∴.…………………………………(5分)(Ⅱ)π12n3siα−−=∵,cos13α=,……………………………………(6分)πsin22203αα∈=,,∴∵.…………………………
……………………(7分)πππsin2sin2coscos2sin33(3)fαααα=+=+………………………………(8分)数学LQ参考答案·第4页(共7页)22ππ2sincoscos
(cossin)sin33αααα=+−…………………………………(9分)221118342732=33299218−=×××+−×.……………………………(12分)19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)作出散点图如图3所示.……………………………………
…………(3分)(Ⅱ)由题意得2345645x++++==,2356955y++++==.……………(4分)512233455669117iiixy==×+×+×+×+×=,…………………………………(5分)522222212345690iix==+++
+=.……………………………………………(6分)∴21175451.79054ˆb−××==−×,……………………………………………………(7分)∴51.74.8ˆ1a=−×=−.………………………………………………(8分)∴线性回归方程为1.71.8yx=−.…………………………………………
…(9分)(Ⅲ)当10x=时,1.7101.815.2y=×−=(万元),∴当投入资金10万元,获得利润的估计值为15.2万元.……………………(12分)20.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由题意可知,2221sincos22abcSabC
Cab+−==,,………………(2分)13sin2cos24abCabC=,所以tan3C=,………………………………(4分)因为0πC<<,所以π3C=.………………………………………(6分)图3数学LQ参考答案·第5页(共7页)(Ⅱ)解法一:由上知,π3C=,所
以221422abab+−=,所以224abab+−=,………………………………(7分)所以,2()43abab+−=,………………………………………………(9分)由于22abab+≤,所以22()432abab++−≤,…………………………(11分)解得4ab+,≤当
且仅当2ab==取等号,所以ABC△的周长的最大值为6.………………………………………………………………(12分)解法二:由正弦定理得到:24πsinsinsin3sin3abcABC====,……………
…………………………………………………(7分)所以,442ππ(sinsin)sinsin4sin3633abABAAA+=+=+−=+,………………………………………………………………(10分)所以
,当π3A=时,ab+的最大值为4,所以ABC△的周长的最大值为6.………………………………………………………………(12分)21.(本小题满分12分)解法一:如图4,在四棱锥PABCD−中,PD⊥底面ABCD,且底面ABCD是正方形,PDAD⊥
∴,PDDC⊥,ADDC⊥,如图,以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz−,…………………………………………………………(1分)因为1AB=,2PD=,所以(100)A,,,(110)B,,,(010)C,,,(000)D,,,(002)P,,.…………………………………………………………(2分)
(Ⅰ)证明:(110)AC=−,,∵,(002)DP=,,,(110)DB=,,,00ACDPACDB==,∴,ACDP⊥∴,ACDB⊥,图4数学LQ参考答案·第6页(共7页)AC⊥∴平面PDB,∴平面AEC⊥平面PDB.…………………
……………………………(6分)(Ⅱ)解:当E为PB的中点时,(002)P,,,112222E,,,…………………(7分)设ACBDO=,连接OE,由(Ⅰ)知AC⊥平面PDB,AEO∠∴为AE与
平面PDB所成的角,2002EO=−,,∴,112222EA=−−,,,2cos2||||EAEOAEOEAEO∠==∴,45AEO∠=°∴,即AE与平面PDB所成的角的大小为45°.…………………
(12分)解法二:(Ⅰ)证明:在四棱锥PABCD−中,PD⊥底面ABCD,且AC⊂底面ABCD,PDAC⊥∴.又∵底面ABCD是正方形,ACBD⊥∴.又∵PDBDDPDBDPDBACPDB=⊂⊄,
,平面,平面,AC⊥∴平面PDB.又∵AC⊂平面AEC,∴平面AEC⊥平面PDB.………………………………………………(6分)(Ⅱ)解:如图5,设AC与BD的交点为点O,连接EO,由(Ⅰ)可知AC⊥平面PDB,且EO
⊂平面PDB,ACEO⊥∴,AEO∠∴为AE与平面PDB所成的夹角.在RtABC△中,22112ACABBC=+=+=,1222AOAC==,图5数学LQ参考答案·第7页(共7页)在PDB△中,E,O分别是P
B和DB的中点,1222EOPD==∴,RtAEO△∴是等腰直角三角形,45AEO∠=°,所以AE与平面PDB所成的角的大小为45°.………………………………(12分)22.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)39S=∵,23a=∴,13a
d+=①∴,……………………………(1分)1a∵,3a,7a成等比数列,2317aaa=∴,………………………………………(2分)2111(2)(6)adaad+=+②∴,……………………………………………(3分)由①,②得:103da==,或112da==,,………
………………………………………(4分)当103da==,时,3na=;………………………………………………(5分)当112da==,时,1nan=+.………………………………………………(6分)(Ⅱ)1(naa≠∵当2n≥时),0d≠∴,1nan=+∴,12nnb+=∴,1
(1)2nnnabn+=+∴,………………………………(7分)2341223242(1)2nnTn+=+++++①∴,…………………………………(8分)34522223242(1)2nnTn+=+++++②,………………………………(9分)−①②得23
41242222(1)2nnnTn++−=+++++−+……………………(10分)224(12)4(1)2212nnnnn++−=+−+=−−,22nnTn+=∴.………………………………………………(12分)