【文档说明】河南省2022-2023学年十市（郑州洛阳南阳开封周口驻马店商丘济源安阳平顶山）大联考高三下学期开学考试文科数学试题 含解析.docx，共(14)页，867.612 KB，由小赞的店铺上传

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高三文科数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用

直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本试卷主要命题范围：高考范围.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2Mxyx==+，53Nxx=−，则MN=（）A.23xx−≤B.5xx−C.3xxD.52xx−−≤2.复数312iiz−=在复平面内对应的点位于（）A.第一象

限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知函数()2lnfxaxx=−的图象在点()()1,1f处的切线与直线3yx=−平行，则该切线的方程为（）A.210xy++=B.330xy+−=C.320xy+−=D.210xy

+−=4.我国传统剪纸艺术历史悠久，源远流长，最早可追潮到西汉时期.下图是某一窗花的造型，在长为3，宽为2的矩形中有大小相同的两个圆，两圆均与矩形的其中三边相切，在此矩形内任取一点，则该点取自两圆公共（图中阴影）部分的概率为（）A.31824−B.31216−C.3912−D.3

68−5.古代名著《九章算术》中记载了求“方亭”体积的问题，方亭是指正四棱台，今有一个方亭型的水库，该水库的下底面的边长为20km，上底面的边长为40km，若水库的最大蓄水量为932810m3，则水库深度（棱台的高）

为（）A.10mB.20mC.30mD.40m6.已知抛物线C：()220ypxp=，过焦点F的直线4340xy+−=与C在第四象限交于M点，则MF=（）A.3B.4C.5D.67.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）A

.14B.15C.16D.178.某部门统计了某地区今年前7个月在线外卖的规模如下表：月份代号x1234567在线外卖规模y（百万元）111318★28★35其中4､6两个月的在线外卖规模数据模糊，但这7个月的平均值为

23.若利用回归直线方程ybxa=+来拟合预测，且7月相应于点()7,35的残差为-0.6，则ˆˆab−=（）A.1.0B.2.0C.3.0D.4.09.已知等比数列na的前4项和为30，且5431

4aaa=−，则9a=（）A.14B.18C.116D.13210.记函数()()2cos0,2fxxb=++的最小正周期为T，若24Tf=−，且函数()fx的,36−对称，则当

取得最小值时，8f=（）A.2B.1C.-1D.-211.已知双曲线C：()222210,0xyabab−=的左焦点为F，过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，与C交于P，Q两点，若P，F，Q四等分线段AB

，则C的离心率为（）A.233B.3C.433D.2312.已知球O的半径为2，四棱锥的顶点均在球O的球面上，当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A.53B.2C.73D.83二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()1,2ma

a=−+−，()3,4naa=−+，若()mnm+∥，则实数a=___________.14.记nS为等差数列na的前n项和，已知1233aaa+−=，34511aaa+−=，则nS=___________.15.写出与圆()

2211xy−+=和()()22134xy−+−=都相切的一条直线的方程___________.16.已知函数()3ln22afxxbx=−−−（a，bR且0a）是偶函数，则a=___________，b=___________.（本题第1问2分，第2问3分）三､解答题：共70分

.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，()sintan

sinsinBCABC−=.（1）若AB=，求2sinA的值；（2）证明：222abc+为定值.18.（12分）青少年近视问题备受社会各界广泛关注，某研究机构为了解学生对预防近视知识的掌握情况，对某校学生进行问卷调查

，并随机抽取200份问卷，发现其得分（满分：100分）都在区间50,100中，并将数据分组，制成如下频率分布表：分数)50,60)60,70)70,80)80,9090,100频率0.150.25m0.300.10（1）估计这200份问

卷得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）用分层抽样的方法从这200份问卷得分在)70,80，)80,90，90,100内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人进行调查，求

这3人来自不同组（3人中没有2人在同一组）的概率.19.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，ABAD⊥，4AB=，2AD=，23BC=，6CD=.（1）证明：平面PCD⊥平面PBC；（2）若4PD=，求三棱锥P-ABC的体积.20.（

12分）已知函数()33xfxxexx=−+.（1）求函数()fx的单调区间；（2）当13x≥时，()26fxaxx+≥恒成立，求实数a的取值范围.21.（12分）已知椭圆E的中心为坐标原点O，对称轴分别为x轴､y轴，且过A（-1，0），2,12B−两点.（1）求E的

方程；（2）设F为椭圆E的一个焦点，M，N为椭圆E上的两动点，且满足0MNAF=，当M，O，N三点不共线时，求△MON的面积的最大值.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]

（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为11323133ttttxy=+=−（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为cossin10m+−=.（1）求曲线C的普通方程；

（2）若l与C有两个不同公共点，求m的取值范围.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()112fxxx=−++.（1）求不等式()3fx≤的解集；（2）设函数()2gxxax=−+−，若对任意1xR，都存在2xR，使得()()12fxgx=

成立，求实数a的取值范围.高三文科数学参考答案､提示及评分细则1.B22,{53}MxyxxxNxx==+=−=−∣∣∣…，所以{5}MNxx=−∣.故选B.2.A312i12i2iiiz−−===+−，所以复数312iiz−=在复

平面内对应的点为()2,1.故选A.3.C()12fxaxx=−，则()1213fa−==−，解得1a=−，所以()11f=−，则该切线的方程为()131yx+=−−，即320xy+−=.故选C.4.C如图所示，设两圆的圆心分别为12,OO，两圆相交于,A

B两点，则两圆互过圆心，连接111222,,,,,,OAOBOOOAOBABAB与12OO交于C，则12111,1,2OOABOAOC⊥==，所以160AOC=，则21120AOBAOB==，所

以弓形2AOB的面积为211131332234S=−=−，在矩形内任取一点，该点取自两圆公共部分的概率为3234332912p−==−.故选C.5.A设水库深度为kmh，

由题意，()22221282040204033h++=，解得0.01kmh=，即10mh=.故选A.6.C由题意可知，F的坐标为()1,0，则12p=，所以2p=，则抛物线C的方程为24yx=，设()00,2Mxx−，由002413MFxkx−==−−，解得04x

=，所以052pMFx=+=.故选C.7.B由题知111111,152231Skkk=−+−++−=+时，111111514122315161615S=−

+−++−=，开始出现1415S，故输出的k的值为15.故选B.8.B()112345674,237xy=++++++==，所以ˆˆ423ba+=.因为相应于点()7,35的残差为0.6−，则点()7,35.6在回归直线ˆˆˆybxa=+上，即ˆˆ735.6ba+=

，解得ˆˆ6.2,4.2ab==，则ˆˆ2.0ab−=.故选B.9.C设等比数列na的公比为q，前n项和为nS，由54314aaa=−，得214qq=−，解得12q=，由414112112aS−

==−30，解得116a=，所以891116216a==.故选C.10.D由题意可知，2,3Tb==−，由24Tf=−，得2cos322+−=−，所以1sin2=−，因

为2，所以6=−，又函数()fx的图象关于点,36−对称，所以,662kk−=+Z，所以64,kk=+Z，因为0，所以当0k=时，取得最小值4，则()2cos436fxx=−−，故2co

s32826f=−−=−.故选D.11.A不妨设交点的顺序自上而下为,,,APQB，则APPFFQQB===，由对称性可知，ABx⊥轴，则AB的方程为xc=−，代入byxa=−，求得,bcAca

−，代入22221xyab−=，求得2,bPca−，则22,bcbbAPPFaa−==，所以22bcbbaa−=，所以2cb=，则3ab=，所以C的离心率为22333cbeab===.故选

A.12.D四棱锥的底面内接于圆，当底面为正方形时，底面面积最大（论证如下：设底面四边形ABCD的外接圆半径为r，AC与BD的夹角为，则四边形ABCD的面积2111sin222222SACBDACBDrr

r==剟，当且仅当四边形ABCD是正方形时，四边形ABCD的面积取到最大值22r）.要使四棱锥的体积最大，则从顶点作底面的垂线过球心O，该四棱锥为正四棱锥，设底面的边长为a，四棱锥的高为h，底面外接圆

的半径为221222raaa=+=，由题意可知，22(2)4rh+−=，即221(2)42ah+−=，所以()2224ahh=−，则04h，四棱锥的体积为()22312433Vahhh==−，令()234(04)fxxxx=−，则()283fxx

x−=，由()0fx=，得83x=，由80,3x，得()0fx，由8,43x，得()0fx，所以()fx在80,3上单调递增，在8,43上单

调递减，则当83x=时，()fx取得极大值，也就是最大值，此时83h=.故选D.13.54()2,6mn+=，由()mnm+∥，得()()61220aa−+−−=，解得54a=.14.225nn+设等差数列na的公差为d，由1233453,11aaaaaa+−=+−=两

式相减得28d=，解得4d=，由(()111)23aadad++−+=，得17a=，故()2174252nnnSnnn−=+=+.15.22322yx=−−或22322yx=−−+或1y=（答案不唯一，3个

中任填一个即可）易知圆22(1)1xy−+=和22(1)(3)4xy−+−=外切，显然1y=与这两圆都相切.设直线ykxb=+与圆22(1)1xy−+=和22(1)(3)4xy−+−=都相切，则211kbk+=+且2321kbk+−=+，所以23kbkb+=+−，令kbt+

=，则2230tt+−=，解得1t=或3t=−，当1t=时，解得0k=，此时1b=，直线方程即为1y=；当3t=−时，213k+=，解得22k=，当22k=时，322b=−−；当22k=−时，322b=

−+，所以直线方程为22322yx=−−或22322yx=−−+.16.8ln2易知3yx=是奇函数，因为函数()3ln22afxxbx=−−−是偶函数，所以()ln22agxbx=−−−是奇函数，

又知2x，根据奇函数的定义域关于原点对称，则2x−，当2x=−时，204a−=，所以8a=，所以()824ln2ln22xgxbbxx+=−−=−−−，则()040ln020gb+=−=−，解得l

n2b=.经检验，8,ln2ab==时符合题意.17.（1）解：由AB=及已知，得()sinsinsinsincosAACACA−=，又sin0A，所以()sincossinACAC−=，即sincoscossincossinAC

ACAC−=，所以sincos2cossinACAC=，又2CA=−，则()()sincos22cossin2AAAA−=−，所以-sincos22cossin2AAAA=，则()22sin2cos14cossinAAAA−−=，所以-222cos14cosAA+=，解得21cos6

A=，故225sin1cos6AA=−=.（2）证明：由题意知，（sinsincoscossin)sinsincosABCBCBCA−=，所以()sinsincossinsincoscossinABCCBABA=+，则()2sinsincossinsinsinABCC

ABC=+=，由正弦定理，得2cosabCc=，由余弦定理，得22222abcabcab+−=，整理，得2222223,3abcabc+=+=，故222abc+为定值，得证.18.解：（1）由频率分布表可知，10.150.250.300.100.20m=−−−−=.这200份问卷得分的平均值估

计为550.15650.25750.20850.30950.1074.5++++=.（2）由分层抽样的方法可知，抽取的6人中，成绩在)70,80内的有2人，分别记为12,AA；成绩在)80,90内的有3人，分别记为123,,BBB；成绩在90,100内的有1人，记为1C，

则从这6人中随机抽取3人的所有基本事件为121122123121112,,,,,,,,,,,,,,AABAABAABAACABB，113111123121131212213211,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ABBABC

ABBABCABCABBABBABC，223221231123121131231,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ABBABCABCBBBBBCBBCBBC，共20个，记这3人来自不同组为事件A，其基本事件有111121131211221,,,

,,,,,,,,,,,ABCABCABCABCABC，231,,ABC，共6个，故这3人来自不同组的概率为()632010PA==.19.（1）证明：连结BD，因为PD⊥底面,ABCDBC平面ABC

D，所以PDBC⊥.因为,4,2ABADABAD⊥==，所以22218BDADAB=+=.又23,6BCCD==，所以222,BDCDBCBCCD=+⊥.又,PDCDDPD=平面,PCDCD平面PCD，所以BC⊥平面PCD，又BC平面PBC，故平

面PCD⊥平面PBC.（2）解：法一：由（1），得32BD=，所以()sinsinsincoscossinABCABDDBCABDDBCABDDBC=+=+223466332323232=+=，则ABC的面积为116si

n42342223ABCSABBCABC===，故三棱锥PABC−的体积为11162424333ABCPABCVSPD−===三校倠.法二：因为,ABADBCCD⊥⊥，所以ABCADC+=，所以

coscosABCADC=−.在ABC与ADC中，由余弦定理得222222cos2cosACABBCABBCABCADCDADCDADC=+−=+−，因此22224(23)2423cos(2)(

6)226cosABCABC+−=++，解得3cos3ABC=，所以6sin3ABC=.则ABC的面积为116sin42342223ABCSABBCABC===，故三棱锥PABC−的体积为11162424333AB

CPABCVSPD−===三校倠.20.解：（1）()()()()21e331e33xxfxxxxx=+−+=+−+，设()e33xhxx=−+，则()e3xhx=−，当(),ln3x−时，()0

hx，当()ln3,x+时，()0hx，所以()hx在(),ln3−上单调递减，在()ln3,+上单调递增，所以()()ln363ln30hxh=−…，则e330xx−+，所以当(),1x−−时，()0fx，当()1,x−+时，()0fx

，故()fx的单调递减区间为(),1−−，单调递增区间为()1,−+.（2）当13x…时，()26fxaxx+…恒成立，等价于e3xaxxx−−„在1,3+上恒成立.设()e313xgxxxxx=−−…，则()()()22221e1e331xxx

xxgxxxx−−−+=−+=，设()()211e33xxxxx=−−+…，则()()e2xxx=−，当1,ln23x时，()0x，当()ln2,x+时，()0hx，所以()x在1,ln23上单调递减，在(

)ln2,+上单调递增，则()()()()()22ln22ln21(ln2)32ln21(ln2)2ln22ln20x=−−+−−+=−…，所以()0gx，则()gx在1,3+上单调递增，故()gx的最小值为31283e33g

=−，所以3283e3a−„，所以实数a的取值范围为328,3e3−−.21.解：（1）设E的方程为221(0,0,)sxtystst+=，由题意，1,1,2sst=+=解得11,2st==，故E的方程为2212yx+=.（2）由椭圆的对称

性，不妨设F为下焦点，则()0,1F−，所以()1,1AF=−，因为0MNAF=，所以直线MN的斜率为1，设直线MN的方程为()()()11220,,,,yxmmMxyNxy=+，由221,2,yxyxm+==+消去y并整理得223220xmxm++−=，则()()222Δ4432

830mmm=−−=−，所以23m且0m.2121222,33mmxxxx−+=−=所以()221212121124MNxxxxxx=+−=+−222224324,333mmm−−=−−=原点O到直线MN的距离为2md=，则MON的

面积为()()2222231143222322333222MONmmmmSMNdmm+−−===−=„，当且仅当232m=，即62m=时，MON的面积最大，显然62m=满足23m且0m，所以MON的面积的最大值为22.22.解：（1

）因为113123ttx=+…，且22222211132,32433ttttxy=++=+−，所以2244xy−=，则曲线C的普通方程为()22114yxx−=….（2）由cossin10m+−=，化为直角坐标方程为10mxy+−=.由2210,1,4mxyyx+−

=−=消去y并整理得()224250mxmx−+−=.则()2222240,Δ42040,20,450,4mmmmmm−=+−−−−−解得25m，故m的取值范围为()2,5.23.解：

（1）()12,1,231,1,22112,,22xxfxxxx−−−=−+剟当1x−时，由1232x−−„，得714x−−„；当112x−剟时，()3fx„恒成立；当12x时，由1232x+„，得1524x„.综上，()3f

x„的解集为7544xx−∣剟.（2）因为对任意1xR，都存在2xR，使得()()12fxgx=，所以()()yyfxyygx==∣∣.又()()()11311,22222fxxxxxgxxaxa=−++−−+==−+−−厖

，等号都能取到，所以322a−…，解得1722a剟，所以实数a的取值范围是17,22.