【文档说明】山东省济南市2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题 .docx，共(7)页，996.995 KB，由小赞的店铺上传

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高三年级学情检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数()i1iz=+，其中i是虚数单位，则z在复平面内所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集

合2,1,0,1,2A=−−，2N230Bxxx=−−，则AB=（）A.1,2B.0,1,2C.1,0,1,2−D.0,23.已知向量a，b满足1ab==，23ab+=，则向量

a，b的夹角为（）A.30B.60C.120D.1504.“xy”的一个充分条件可以是（）A.122xy−B.22xyC.1xyD.22xtyt5.下图是函数()fx的部分图象，则它的解析式可能是（）A.sin()eexxxxfx−=+B.sin()eexxxxfx−=−C.2(

)1cose1xfxx=−+D.()()cosxxfxeex−=−6.已知1sincos63+=+，则sin26+=（）A.79−B.79C.429−D.4297.已知等比数列na公比为q，其前n项和为nS，若0n

S对任意的Nn恒成立，则q的取值范围的是（）A.()(),00,1−B.()()1,00,1−UC.()(),10,−−+D.()()1,00,−+8已知ln56a=，ln47b=，ln38c=，则（）A.

a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞c＞aD.c＞b＞a二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.居家学习期间，某学校发起了“畅读经典，欢度新年”活动，根据统

计数据可知，该校共有1200名学生，所有学生每天读书时间均在20分钟到100分钟之间，他们的日阅读时间频率分布直方图如图所示．则下列结论正确的是（）A.该校学生日阅读时间的众数约为70B.该校学生日阅读时间不低于60分钟的人数约为360C.该校学生日阅读时间的第50百分位

数约为65D.该校学生日阅读时间的平均数约为6410.已知函数π()sin(0)6fxx=+满足2()3πfxf恒成立，且在π0,2上单调递增，则下列说法中正确的是（）A.12=B.2π3fx+

为偶函数C.若0,πx，则3(),12fx.D.将()fx图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，可以得到π()sin6gxx=+的图象11.如图所示，抛物线E：()220ypxp=焦点为F，过点(),0Mp的直线1l，2l与E分别相交于

()11,Axy，()22,Bxy和C，D两点，直线AD经过点F，当直线AB垂直于x轴时，3AF=．下列结论正确的是（）A.E的方程为24yx=B.1212yy=−C.若AD，BC的斜率分别为1k，2k，

则123kk=D.若AD，BC的倾斜角分别为，，则()tan−的最大值为2412.在平面四边形ABCD中，ADCD⊥，AD＝CD＝2，AB＝1，5BC=，沿AC将ABC折起，使得点B到达点B的位置，得到三棱锥BACD−．则下列说法正确的是（）A.三棱锥BACD−体

积的最大值为23B.ACBD为定值C.直线AC与BD所成角余弦值的取值范围为52,52D.对任意点B，线段AD上必存在点N，使得CNBD⊥的的三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.为推动黄河流域生态保护和高质量发展，某市环保局派出4

个宣传小组，到黄河沿岸5个社区做环保宣讲活动，每个小组至少去1个社区，每个社区只安排1个小组，则不同的安排方法共有______种（用数字作答）．14.已知圆锥侧面展开图的周长为42+，面积为2，则该圆锥

的体积为______．15.已知函数2,0,()ln,0,xaxfxxxx+=若方程()()0fxmm=有两个不同的实数根12,xx，且12exx−，则实数a的取值范围是______．16.已知1F，2F分别为椭圆22219xyb+=的左、右焦点，以2F为圆心且过椭圆左顶点的圆

与直线380xy−+=相切．P为椭圆上一点，I为12PFF△的内心，且1122IPFIFFIPFSSS=−，则的值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.甲、乙两人进行抛掷骰子游戏，两人轮流抛掷一枚质地均匀的骰子．规定

：先掷出点数6的获胜，游戏结束．（1）记两人抛掷骰子的总次数为X，若每人最多抛掷两次骰子，求比赛结束时，X的分布列和期望；（2）已知甲先掷，求甲恰好抛掷n次骰子并获得胜利的概率．18.已知ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且()(sinsin)sinabABbC+−=．

（1）证明：A＝2B；（2）若a＝3，b＝2，求ABC的面积．19.各项均为正数的数列na，其前n项和记为nS，且满足对n+N，都有22nnnSaa=+．（1）求数列na的通项公式；（2）设22221231111nnTaa

aa=++++，证明：74nT．20.在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是直角梯形，ABCD∥，ABAD⊥，侧面PAD⊥底面ABCD，12DPDADCAB===．（1）证明：平面PBC⊥平面PAB；（2）若ADAP=，求平面PAC与平面

PAB夹角的余弦值．21.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的实轴长为2，直线3yx=为C的一条渐近线．（1）求C的方程；（2）若过点()2,0的直线与C交于,PQ两点，在x轴上是否存在定点M，使得MPMQ为定值？若存在，求出点M

的坐标；若不存在，请说明理由．22.已知函数()sin2ln(1)fxxx=−+，()fx为()fx的导数．（1）证明：()fx在区间π(1,)4−上存在唯一的极大值点；（2）讨论()fx零点个数．的获得更多资源请扫码加入享

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