【文档说明】浙江省丽水、湖州、衢州三地市2021届高三下学期4月教学质量检测（二模）数学试题含答案.doc，共(10)页，1001.500 KB，由小赞的店铺上传

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丽水、湖州、衢州2021年4月三地市高三教学质量检测试卷数学试题卷注意事项：1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答．2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共40分）一

、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数13izi+=，其中i为虚数单位，则|z|=A．52B．102C．10D．22．已知直线l，m和平面A．若//lm，m，则//lB．若//l，m，则//lm

C．若l⊥，m，则lm⊥D．若lm⊥，l⊥，则m⊥3．函数()sinyx=+（0）的图象向左平移23个单位，所得到图象的对称轴与原函数图象的对称轴重合，则的最小值是A．34B．32C．2D．34．若整数．．,xy满足不等式组20

,240,7280,xyxyxy−+++−则34xy+的最大值是A．10−B．0C．3D．55．函数()2()cosfxxxx=−的图象可能是A.．B．C．D.．1−01Pp1323p−6．“关于x的方程(

)21−=−Rxxmm有解”的一个必要不充分条件是A．[2,2]m−B．[2,2]m−C．[1,1]m−D．[1,2]m7．设203p，随机变量的分布列是则当p在20,3内增大时，A．()D增大B．()D减小

C．()D先减小后增大D．()D先增大后减小8．某市抽调5位医生分赴4所医院支援抗疫，要求每位医生只能去一所医院，每所医院至少安排一位医生．由于工作需要，甲、乙两位医生必须安排在不同的医院，则不同的安排种数是A．90B．216C．

144D．2409．设()fx是定义在R上的奇函数，满足()()2fxfx−=，数列na满足11−=a，且nanann2111++=+()nN．则()22fa=A．0B．1−C．21D．2210．已知定义在

()0,+上的函数()fx为减函数，对任意的()0,x+，均有()()3124fxffxx+=，则函数()()3gxfxx=+的最小值是A．2B．5C．103D．3第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试

题卷上无效．二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．(第12题图)图)俯视图侧视图正视图22411．已知函数()222,2,log1,2,xxxfxxx−+=−则()()4ff=▲，函数()fx的单调递减区间是▲．12．某几何体的三视图

如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是▲2cm，体积是▲3cm．13．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点525,55P−，则tan=▲，sin4

+=▲．14．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设学实数x的不足近似值和过剩近似值分别为两个既约分数ba和dc，则bdac++是x的更为精确的近科似值．现第一次用“调日法”:由2522π87

得到π的更为精确的近似值为1a，则1a=▲．第二次用网“调日法”：由122π7a得到π的更为精确的近似值为2a，．．．，记第n次用“调日法”得到π的更为精确的近似值为na()10,nnN．若3.14na=，则n=▲．15．设,Rab,0，若224ab+=，且ab+的

最大值是5，则=▲．16．已知平面向量,,,abcd，若3ab==，0ab=，4acac++−=，1bd+=，则cd+的最大值是▲．17．已知12,FF是双曲线()2222:1,0yxCabab−=的左、右焦点，过2F的直线交双曲线的右支于,AB两点，且122AFAF

=，1212AFFFBF=，则下列结论正确的有▲．（请填正确的序号，注意：不选、错选得0分，漏选得2分．）①双曲线C的离心率233e=；②双曲线C的一条渐近线斜率是3；③线段6ABa=；④12AFF的面积是215a．三、解答题：

本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本小题满分14分）在锐角ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且()sinsincosBACC+−=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）当23c=时，求22ab+的取值范围．19

.（本小题满分15分）已知三棱柱111ABCABC−，ABC是正三角形，四边形11ACCA是菱形且160=AAC°，M是11AC的中点，MBMC=．（Ⅰ）证明：AMBC⊥；（Ⅱ）求直线AM与平面11BCCB所成角的正弦值．20.（本小题满分15分）已知数列{}na是各项均为正数

的等比数列，若12a=，23aa+是3a与4a的等差中项．数列{}nb的前n项和为nS，且(1)222nnnnSa++=−．求证：（Ⅰ）数列{}nnab−是等差数列；（Ⅱ）12111121nnbbba

+++−．21.（本小题满分15分）已知21,FF是椭圆()2222:10xyEabab+=的左、右焦点，动点P在椭圆上，且1PF的最小值和最大值分别为1和3．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）动点M在抛物线xyC4:2=

上，且在直线ax=的右侧．过点M作椭圆E的两条切线分别交直线ax−=于BA，两点．当10=AB时，求点M的坐标．22．（本小题满分15分）已知函数()()41lnaxfxxx+=．（Ⅰ）当0a=时，求函数()fx的图象在()()e,ef处的切线方程；（第19题图）（第2

1题图）（Ⅱ）若对任意()1,x+，不等式()ln4fxx+恒成立，求实数a的取值范围．（其中e为自然对数的底数）丽水、湖州、衢州2021年4月三地市高三教学质量检测试卷数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.题号123456

78910答案CCBCAADBAD二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.1;1,212.2045+;813.2−;101014.4715；615.416.122+17.②④三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写

出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本小题满分14分）在锐角ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且()sinsincosBACC+−=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）当23c=时，求22ab+的

取值范围．解析：（Ⅰ）由()sinsincosBACC+−=得()()sinsincosACACC++−=-------------------------------------2分化简2sincoscosACC=---------------------------

----------2分由于ABC为锐角三角形，所以cos0C，得1sin2A=，又02A，故6A=.-------------------------------------------------7分（Ⅱ）由正弦定理

得sinsinbcBC=，----------------------------9分得sin33sintancBbCC==+又32C，得34b.---------------------------------11分由余弦定理得22222co

s612abcbcAbb=+−=−+-------------13分所以()22223152612212,2022abbbb+=−+=−+.------------------14分19.（本小题满分15分）已知三棱柱11

1ABCABC−，ABC是正三角形，四边形11ACCA是菱形且160AAC=，M是11AC的中点，MBMC=．（Ⅰ）证明：AMBC⊥；（Ⅱ）求直线AM与平面11BCCB所成角的正弦值．解析：(Ⅰ)设BC中点为D，连结,ADMD，如图所示．由MB

MC=得MDBC⊥．-----------2分由ABC是正三角形得ADBC⊥．-----------4分又MDADD=，故BCAMD⊥平面，因此BCAM⊥．-----------6分(Ⅱ)设AD中点为E，平面AME交11BC于

N，连结NE．设11AAAC==．由MNAD得1111144CNBC==，由直角梯形1DCCN得154DN=．由BCAMND⊥平面得11BCCBAMND⊥平面平面，-----------------------------9分所以DN

为AM在平面11BCCB内的射影，所以END为AM与平面11BCCB所成的角．--------------------------------11分在END△中，2222cosDEENDNENDNE

ND=+−，由34DE=，72ENAM==，154DN=得2105cos21END=，------------14分21sin21END=．所以，直线AM与平面11BCCB所成角的正弦值为2121．

---------------------15分20.（本小题满分15分）已知学数列{}na是各项均为正数的等比数列，若12a=，23aa+是3a与4a的等差中项．数列{}nb的前n科项和为nS，且(1)

222nnnnSa++=−,nN．EMNDB1C1BA1AC求证：（Ⅰ网）数列{}nnab−是等差数列；（Ⅱ）12111121nnbbba+++−．解析：（Ⅰ）由已知()34232aaaa+=+，得43220aaa−−=设数列{}na的公比为q，则220qq−−=，解得2q=或

1q=−（舍去）解得2nna=.-----------------------------------------------------------------------3分由(1)222nnnnSa++=−，得11(1)222nnnnSa−−−

+=−，两式相减得1122222nnnnnnbnaa+−+=−=−=，解得2nnbn=−.-----------------------------------------------------------------6分故nnabn−=，于是()

()111nnnnabab++−−−=为定值，因此数列{}nnab−是等差数列.-----------------------------------------------7分（2）由糖水不等式得111232222nnnnnnnn−+++=−−------------

------10分0112112111244523222222nnnnnbbb−+++++−+−++−322nn+=−------------------------------------------------13分又12212

2nna−=−，------------------------------------------------------14分因为nN，所以322222nnn+−−.因此12111121nnbbba+++−

.------------------------------------------15分21.（本小题满分15分）已知21,FF是椭圆()2222:10xyEabab+=的左、右焦点，动点P在椭圆上，且1PF的最小值和最大值分别1和3．（Ⅰ）

求椭圆的标准方程；（第21题图）（Ⅱ）动点M在抛物线xyC4:2=上，且在直线ax=的右侧．过点M作椭圆E的两条切线分别交直线ax−=于BA，两点．当10=AB时，求点M的坐标．解析：（Ⅰ）由=+=−31caca，------------2分

解得2=a，1=c，3=b，------------4分所以椭圆方程为13422=+yx-----------5分（Ⅱ）不妨设1kkPA=，2kkPB=，),(11yxA，),(22yxB，)2,(2ttM，设过点

M作椭圆的切线方程为ttxky2)(2+−=，-----------------------7分由=+−+=1243)2(222yxkttkxy，得012)2(4)2(8)43(22222=−−+−++kttxkt

tkxk由0=得到0344)4(2324=−+−−tktkt，所以434,4442214321−−=−=+ttkkttkk，--------------------------------------9分令2−=x，()2122

12kktyyAB−+=−=，因为412163242421−−+==−tttakk，所以())2)(2(121632222242+−−++=tttttAB------------------------

-------------------12分1044)67(432242=+−−+=ttt解得42=t，点M的坐标为()4,4.--------------------------------------------------------------

--15分22．（本小题满分15分）已知函数()()41lnaxfxxx+=．（Ⅰ）当0a=时，求函数()fx的图象在()()e,ef处的切线方程；（Ⅱ）若对任意()1,x+，不等式()ln4fxx+恒成立，求实数a的取值范围．（其中

e为自然对数的底数）解析：（Ⅰ）当0a=时，()4lnfxx=所以()4fe=．---------------------1分此时()24lnfxxx−=，---------------------------------------------------------

---3分故()4fee=−，-----------------------------------------------------------------4分所以所求切线方程为()44yxee−=−−，即48y

xe=−+．-----------5分（Ⅱ）由题意得24ln4ln0axxx+−−对对任意()1,x+恒成立．令xe=，得1ae，-------------------------------------------------

---------6分设()24ln4lngxaxxx=+−−（()1,x+），()2ln4xgxax+=−，设()2ln4xhxx+=，则()()221ln0xhxx−+=，所以()hx在()1,x+递减，故()04hx．----

----------------------------8分①当4a时，()0gx，所以()gx在()1,+单调递增，()()140gxga=+所以4a满足题意．---------------------------------

----------------------------10分②当14ae时，存在01x使得002ln4xax+=，即002ln4axx=+且()gx在()01,x单调递减，在()0,x+单调递增

，()()20000min4ln4ln0gxgxaxxx==+−−--------------------------------------12分所以20002ln44ln4ln0xxx++−−，

即200ln2ln80xx+−，解得04ln2x−即201xe，由()2ln4xhxx+=在()1,x+递减，可知284ae．------------------------------------

----------------------------14分综上所述可得28ae．-----------------------------------------------------------------------15分