【文档说明】四川省泸州市泸县第五中学2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题 含解析.docx，共(21)页，1.337 MB，由小赞的店铺上传

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泸县第五中学2023年春期高二期末考试文科数学第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“(0,),sinxxx+”的否定是（）A.(0,),sinxxx+B.00

0(0,),sinxxx+C.(0,),sinxxx+D.000(0,),sinxxx+【答案】B【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，即可得出答案.【详解】解：因为命题“(0,),sinxxx

+”，所以其否定为：“000(0,),sinxxx+”.故选：B.2.若复数z满足(34)5iz−=，则z的虚部为（）A.45B.45−C.4D.4−【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则和虚部的定义即可得出．【详解】由复数z满足(34)5iz−=，得55(34)3434

(34)(34)55iziiii+===+−−+所以复数z的虚部为45．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则和虚部的定义，属于基础题．3.具有线性相关关系的变量x，y的回归方程为ˆy＝2－x，则下列选项正确的是（）A.变量x与y是函数关系B

.变量x与y呈正相关关系C.当x＝4时，y的预测值为2D.若x增加1个单位，则y减少1个单位【答案】D【解析】【分析】结合回归分析逐项分析判断即可.【详解】变量x与y相关关系，不是函数关系，所以A不正确；变量x与y呈负相关关系，所以B不正确；当x＝4时

，y的预测值为－2，所以C不正确；若x增加1个单位，则y减少1个单位，所以D正确；故选：D.4.已知一组数据12,,,nxxx平均数为x，标准差为s，则数据1231,31,,31nxxx−−−的平均数和方差分别为（）

A.31,31xs−−B.3,3xsC.231,9xs−D.231,91xs−−【答案】C【解析】【分析】根据平均数和方差公式计算可得答案.【详解】平均数为()()()()12123131313331nnxxxxxxnnxnxnnn−+−++−+++−−===−，方差为()(

)()()()()22212313131313131nxxxxxxn−−−+−−−++−−−()()()22212299nxxxxxxsn−+−++−==，故选：C.5

.函数()()1ln1fxxx=−+的图象大致为（）A.B.是的C.D.【答案】A【解析】【分析】设()1ln,0=−−fxxxx，用导数法可得ln1xx−，从而有()ln1,1+−xxx，可得()0fx确定选项.【详解】设()1ln,0=−−fxxxx，所以(

)11fxx=−，当01x时，()0fx，当1x时，()0fx¢>，所以()()10fxf=，所以ln1xx−，所以()ln1,1+−xxx，所以()()10ln1=−+fxxx，

排除B，C，D.故选A【点睛】本题主要考查由函数的解析式识别函数图象，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.6.用反证法证明“若R0abab=，，，则ab，至少有一个为0”时，假设正确的是（）A.ab，全不为0B.ab，全为0C.ab，中至少有一个不为0

D.ab，中只有一个为0【答案】A【解析】【分析】假设结论的反面成立即可，【详解】结论的反面是：,ab全不为0．故选：A．7.曲线sinxyx=在点(π,0)M处的切线方程为（）A.π0xy−−=B.ππ0

xy+−=C.π0xy+−=D.ππ0xy−−=【答案】B【解析】【分析】由导数的几何意义与点斜式方程求解即可【详解】因为sinxyx=，所以2cossinxxxyx−=，则当πx=时，2cosππsinπ1ππy

−==−，故曲线在(π,0)M处的切线方程为()10ππyx−=−−，整理得ππ0xy+−=，故选：B8.已知函数()21,().fxxgxkx=−+=若方程()()fxgx=有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是A.1(0,)2

B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,)+【答案】B【解析】【分析】由已知，函数()|2|1,()fxxgxkx=−+=的图象有两个公共点，画图可知当直线介于121:,:2lyxlyx==之间时，符合题

意，故选B.考点：函数与方程，函数的图象.【详解】9.甲、乙、丙、丁四名同学被推荐参加背诵唐诗宋词名篇比赛活动，为了了解他们背诵的情况，老师问询了这四名学生，有如下答复：①甲说：“乙比丁背的少”；②乙说：“甲比丙背的多”；③丙说：“我比丁背的

多”：④丁说：“丙比乙背的多”．若四名同学能够背诵古诗数各不相同，而且只有背诵名篇最少的一个说了真话，则四名同学按能够背诵的名篇数量由多到少顺序依次为（）A丁、乙、丙、甲B.丁、丙、乙、甲C.甲、丁、丙、乙D.丁、丙、甲、乙【答案】A【解

析】【分析】根据只有一人说法正确，逐个进行假设找到矛盾即可分析得到答案【详解】因为四名同学只有一人说的正确，所以不妨先假设甲说的是正确的，其他都是错误的，则甲最少，乙比丁背的少，甲比丙背的少，丙比丁少，丙比乙少，此时顺序为：丁、乙、丙、甲，假设乙正确，其他错误，则乙最少，根据①知，乙比丁多

，矛盾，所以乙错误，假设丙正确，其他错误，则丙最少，根据②知，甲比丙少，矛盾，所以丙错误，假设丁正确，其他错误，则丁最少，根据③知，丙比丁少，矛盾，所以丁错误，综上，甲说的是正确的，且顺序为：丁、乙、丙、甲，故选：A10.若双曲线E：2222xyab

−=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣4）2+y2＝16所截得的弦长为4，则E的离心率为（）A.2B.3C.2D.233【答案】A【解析】【分析】由题意可设双曲线的一条渐近线方程为bx+ay＝0，由圆心

到直线的距离公式可得d2244bbcab==+，再利用勾股定理，半弦长和点到直线的距离，和半径的关系得到弦长为222Rd−即可求出.【详解】设双曲线的一条渐近线方程为bx+ay＝0，则圆心（4，0）到该直线的距离d2244bbcab==+，.由

题意可得弦长为：24216()4bc−=，即2234bc=，得2214ac=，即离心率2cea==∴E的离心率为2．故选：A．【点睛】本题考查圆与双曲线的综合，考查点到直线距离公式的应用及圆的弦长计算，属于一般题.11.已知()ln3e2ln51,,e35abc+

===，则（）A.abcB.cbaC.acbD.bac【答案】A【解析】【分析】设ln1()xfxx+=，结合导数可求出函数的单调性，由()()()e,3,5afbfcf===，即可判断,,abc的大小关系.

【详解】设ln1()xfxx+=，则2ln()xfxx=−，令()0fx，得01x，()0fx，得1x，所以()fx在()0,1上单调递增，在()1,+上单调递减.由题意可知()()()e,3,5afbfcf===，因为35e，所以()()()35

feff，故选:A.【点睛】本题考查了函数单调性的判断，考查了运用单调性比较数据大小.本题的关键是构造函数.12.已知函数2()(1)fxalnxx=+−在区间(0,1)内任取两个实数p，q，且pq，不等式(1)(1)2fpfqpq+-+>-恒成立，则实数a的取值范围为（）

A.(12，30]B.(−，18]C.[18，)+D.(12−，18]【答案】C【解析】【分析】依题意知，设pq，不等式(1)(1)2fpfqpq+-+>-恒成立等价于(1)2(1)2fppfqq+->+-恒成立，构造函数()(1)2gxfxx=+−，可得()gx在(0,1)单

调递增，求出()gx，转化为()0gx在(0,1)恒成立，分离参数a，利用二次函数的单调性与最值即可求得实数a的取值范围．【详解】设pq，不等式(1)(1)2fpfqpq+-+>-恒成立，等价于(1)2(1)2fppfqq+->+-恒成立，设()(

1)2,(0,1)gxfxxx=+−，则()gx在(0,1)上为增函数，2()ln(1)fxaxx=+−，2(1)ln[(1)1](1)fxaxx+=++−+，2()(1)2ln2)1)2((xgxfxxaxx=+−−+−

=+()2(1)22agxxx=−+−+，又()0,(0,1)gxx恒成立，整理得：22(2)(01)axx+恒成立，函数22(2)yx=+的对称轴方程为2x=−，该函数在区间(0,1)上单调递增，22(2)

18x+，18a…．故选：C．【点睛】本题考查函数恒成立问题，将不等式(1)(1)2fpfqpq+-+>-恒成立等价转化为()(1)2,(0,1)gxfxxx=+−为增函数是解决问题关键，考查化归思想与理解应用能力，属于中档题．第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每

小题5分，共20分．13.某病毒实验室成功分离培养出奥密克戎BA.1病毒60株、奥密克戎BA.2病毒20株、奥密克戎BA.3病毒40株，现要采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则奥密克戎BA.3病毒应抽取______株.【答案】10【解析】【分析】计算该

层所占的比例，再乘以总人数得出结果.【详解】由题意可知，奥密克戎BA.3病毒应抽取403010602040=++株.故答案为：10.14.若函数322()2fxaxxax=−+在1x=处有极小值，则实数a等于_______

___.【答案】1【解析】【分析】由f（x）＝ax3﹣2x2+a2x，知f′（x）＝3ax2﹣4x+a2，由f（x）在x＝1处取得极小值，知f′（1）＝3a﹣4+a2＝0，由此能求出a，再根据条件检验即可.【详解】∵f（x）＝a

x3﹣2x2+a2x，∴f′（x）＝3ax2﹣4x+a2，∵f（x）＝ax3﹣2x2+a2x在x＝1处取得极小值，∴f′（1）＝3a﹣4+a2＝0，解得a＝1或a＝﹣4，又当a=-4时，f′（x）＝-12x2﹣4x+16=-4（x-1）(3x+4)，此时f（x）在（413

−，）上单增，在（1，+）上单减，所以x=1时取得极大值，舍去；又a=1时，f′（x）＝3x2﹣4x+1=（x-1）(3x-1)，此时f（x）在（113，）上单减，在（1，+）上单增，符合在x＝1处取得极小值，所以a＝1．故答案为1【点睛】本题

考查了利用导数研究函数的极值的问题，属于基础题．解题时要认真审题，仔细解答．易错点是容易产生增根．15.《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑（biēnào）．已知四面体ABCD−为鳖臑，AB⊥平面,BCDBCCD⊥，且1123ABBCCD==，若此四面体的体积为1

，则其外接球的表面积为__________．【答案】14π【解析】【分析】由已知，可根据题意，设1123ABBCCDx===，然后根据体积为1，求解出1,2,3ABBCCD===，然后把鳖臑的外接球可还原在以,,

ABCDBC为长宽高的长方体中，可根据长方体的外接球半径是其体对角线的一半求解出外接球半径，从而求解外接球表面积.【详解】由已知，因为AB⊥平面,BCDBCCD⊥，可令1123ABBCCDx===，所以21111613326ABCDBC

DVABSABCDBCxx====，所以1x=，所以1,2,3ABBCCD===，由已知，鳖臑的外接球可还原在以,,ABCDBC为长宽高的长方体中，设其外接球半径为R，所以其外接球的半径()()2221231422R++==，所以其外接球的表面积22144π4π1

4π2SR===.故答案为：14π.16.已知抛物线()2:20Cypxp=的焦点为F，过点F的直线与C交于A、B两点，C在A处的切线与C的准线交于P点，连接BP．若3PF=，则2214AFBF+的最小值为__________．【答案】49【解析】【分析】设

点()11,Axy、()22,Bxy，分析可知抛物线C在点A处的切线方程为11yypxpx=+，且直线AB与x轴不重合，设直线AB的方程为2pxmy=+，联立直线AB与抛物线C的方程，列出韦达定理，证明出PAPB⊥，PFAB

⊥，RtRtPAFBPF△∽△，可求出AFBF的值，利用基本不等式可求得2214AFBF+的最小值.【详解】抛物线C的准线为:2plx=−，抛物线C的焦点为,02pF，如下图所示：设点()11,Axy、()22,Bxy，接下来证明出抛

物线C在点A处的切线方程为11yypxpx=+，联立1122yypxpxypx=+=可得()2222111112220yyypxyyyyyy−+=−+=−=，可得1yy=，所以，抛物线C在点A处的切线方程为11yypxpx=+，所以，直线PA的

方程为11yypxpx=+，若AB与x轴重合，则直线AB与抛物线C只有一个交点，不合乎题意，设直线AB的方程为2pxmy=+，联立222pxmyypx=+=可得2220ypmyp−−=，222440pmp=+，由韦达定

理可得122yypm+=，212yyp=−，在直线PA的方程中，令2px=−可得221122ypyy=−+，可得21122ypyy=−，即点211,222yppPy−−，1PApky=，()2222111222211111112322112212222222

222222PBypyypppyyyyyypyykpypppyppypxyp−−−−+++===−=−=−++++，所以，1PAPBkk=−，即PAPB⊥，因为2122211112112111222222222PFypyypyyyyyypkmppyppyp

yp−−++==−==−=−=−−−，当0m时，因为1ABkm=，则1ABPFkk=−，则PFAB⊥；当ABx⊥轴时，则0m=，直线AB的方程为2px=，联立222pxypx==可得22yp=，解得yp=，取点,

2pAp、,2pBp−，此时，直线PA的方程为1pypxpx=+，即2pyx=+，在直线PA的方程中，令2px=−可得0y=，即点,02pP−，所以，122PBpkpp−==−

−−，则1PAPBkk=−，则PAPB⊥，此时，PFAB⊥.综上所述，PAPB⊥，PFAB⊥.因为90PAFAPFBPFAPF+=+=，则PAFBPF=，又因为90AFPPFB==，所以，RtRtPAFBPF△∽△，所以，AFPFPFBF=，即29AFBFPF==

，因此，222214144429AFBFAFBFAFBF+==，当且仅当22149AFBFAFBF==时，即当32232AFBF==时，等号成立，故2214AFBF+的最小值为49.故答案为：49.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是

几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值.三、解答题：共7

0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17.已知函数321()13fxxx=−+.求

：（1）曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；（2）函数()yfx=在区间[2,3]−上的最值.【答案】（1）3340xy+−=（2）最大值为1，最小值为173−.【解析】【分析】（1）求出函数导数，结合切点和斜率求出切线方程；（2）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出

函数的单调区间，求出函数的极值，最值.【小问1详解】()2'2fxxx=−，则()'1f1=−，()113f=，切点是11,3，故切线方程是()113yx−=−−，即3340xy+−=；【小问2详解】令()'

220fxxx=−=，解得：0x=或2x=，x，()'fx，()fx在2,3−的变化如下：x2−()2,0−0()0,22()2,33()'fx+0−0+()fx173−单调递增极大值1单调递减极小值13−单调递增1()fx\在[2,0

)−和(2,3上单调递增，在(0,2]上单调递减，()fx\最大值是()()031ff==，又1(2)3f=−，()1723f−=−，()fx\在2,3−的最大值是()()031ff==，的()

fx在2,3−在最小值是()1723f−=−.18.某社会机构为了调查对跑步的兴趣程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下22列联表：35岁以下（含35岁）35岁以上合计很感兴趣152035不感兴趣101525合计253560（1）根据列联表，能

否有90%的把握认为对跑步的兴趣程度与年龄有关；（2）若从35岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取5人，现从这5人被调查者中随机选取3人，求这3名被调查者中恰有1人对跑步不感兴趣的概率．参考公式及数据：22(),()()()()nadbcKnabcdabcdacbd−==++

+++++．()20PKk…0.1000.0500.0100.0010k2.7063.8416.63510.828【答案】（1）没有；（2）35.【解析】【分析】（1）根据表中的数据利用公式22()()()()()nadbcKabc

dacbd−=++++求解2K，然后根据临界值表得出结论，（2）由分层抽样的定义求得抽取的5人中有3人对跑步很感兴趣，有2人对跑步无兴趣，然后利用列举法求解即可【详解】解：（1）2260(225200)0.0492.70625353525K−=，所以没有90%的把握认为对跑步的兴趣程度

与年龄有关．（2）由题知35岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取的5人中有3人对跑步很感兴趣，设为,,abc，有2人对跑步无兴趣，设为,de．从,,,,abcde中随机选取3名的基本事件有{,,},{,,},{,,}abcabdabe，{

,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}acdaceadebcdbcebdecde，共10个．其中,de恰有1个的有{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}abdabeacdacebcdbce，共6个．所以这3名被调查

者中恰有1人对跑步不感兴趣的概率为63105=．19.如图，在四边形ABDE中，//ABDE，ABBE⊥，点C在AB上，且ABCD⊥，2ACBCCD===，现将ACD沿CD折起，使点A到达点P的位置，且PE22=.（1）

求证：平面PBC⊥平面DEBC；（2）求三棱锥PEBC−的体积.【答案】（1）见解析；（2）233.【解析】【分析】（1）根据折叠前后关系得PC⊥CD，根据平面几何知识得BE//CD，即得PC⊥BE，再利用线面垂直判定定理得

EB⊥平面PBC，最后根据面面垂直判定定理得结论，（2）先根据线面垂直EB⊥平面PBC得高，再根据等积法以及三棱锥体积公式得结果.【详解】（1）证明：∵AB⊥BE，AB⊥CD，∴BE//CD，∵AC⊥CD，∴PC⊥CD，∴PC⊥BE，又BC⊥BE，PC∩BC=C，∴EB⊥平面

PBC，又∵EB平面DEBC，∴平面PBC⊥平面DEBC；（2）解法1：∵AB//DE，结合CD//EB得BE=CD=2，由（1）知EB⊥平面PBC，∴EB⊥PB，由PE22=得222PBPEEB=−=,∴△PBC为等边三角形，∴23234PBCS==,∴1

13233PEBCEPBCPBCVVSEB−−===233=.解法2：∵AB//DE，结合CD//EB得BE=CD=2，由（1）知EB⊥平面PBC，∴EB⊥PB，由PE22=，得222PBPEEB=−=,∴△PBC为等边三角形，取BC的中点O，连结OP，

则3PO=,∵PO⊥BC，∴PO⊥平面EBCD，∴211123332PEBCEBCVSPO−==233=.【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(

3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的长轴长与短半轴长之比为22，且点()2,2A在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线:4lxmy=−与x轴，椭圆C依次相交于,,DPQ三

点，点M为线段PQ上的一点，若DPPMDQMQ=，求ODM△（O为坐标原点）面积的取值范围．【答案】（1）22184xy+=（2）()0,22【解析】【分析】（1）由题意得22222421abab=+=，求解出,a

b，从而可得椭圆方程；（2）将直线方程代入椭圆方程化简，设()11,Pxy，()22,Qxy，利用根与系数的关系，设DPPMDQMQ==，则得()()1122,,MMMMxxyyxxyy−−=−−，表示出My，从而可表示出ODM△的面积，再由m的范围可求

得结果.【小问1详解】根据题意得22222421abab=+=，解得2,22,ba==，所以椭圆C的方程为22184xy+=．【小问2详解】由题意得，(4,0)D−，将直线l的方

程()40xmym=−代入椭圆C的方程，整理得：()222880mymy+−+=，()()22284283264mmm=−+=−，由0得22m，2m，设()11,Pxy，()22,Qxy，由韦达定理可得1221228282myymyym+=+

=+，设DPPMDQMQ==，所以12yy=，PMMQ=，即()()1122,,MMMMxxyyxxyy−−=−−，所以12121221Myyyyyyy+==++，所以ODM△的面积121241422M

MyySODyyyym====+．因为2m，所以ODM△的面积()40,22Sm=．【点睛】关键点点睛：此题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是由DPPMDQMQ=求出12122Myyyyy=+，从而可表示出ODM△的面积，考查数学计算能力和数学转

化思想，属于较难题.21.已知函数2()(221)xafxxae−=−+，aR.（1）若2a=，求证：当1x…时，2()4(1)fxxx−…（2）若不等式()210fxx−+…恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）1

a„.【解析】【分析】（1）求得函数()fx的导函数()'fx，利用分析法，结合取对数运算，证得不等式成立.（2）构造函数221()221exaxgxxa−−=−+−，利用导数求得()gx的最小值，利用最小值为非负数列不

等式，由此求得a的取值范围.【详解】（1）证明：当2a=时，22()(23)exfxx−=−，则22()4(1)exfxx−=−欲证2()4(1)fxxx−…，即222(1)e(1)xxxx−−−…，故只需证明222exx−…，两边取对数，即证1lnxx−…，1x…，该不等式显然成立

，从而当1x…时，2()4(1)fxxx−….（2）解：()210fxx−+…恒成立，即2212210exaxxa−−−+−…恒成立设221()221exaxgxxa−−=−+−，则()222e22

()exaxaxgx−−+−=，只需讨论函数2()e22xahxx−=+−，因2()2e20xahx−=+，所以()hx单调递增，2(1)e0ah−=，欲取一点0x，使得()0hx，22eeeexaxaa−−

−=，因此2e22e220xaaxx−−+−+−„，取2e2ax−+=−因此在2e,12a−+−之间存在唯一零点0x，得()0200e220xahxx−=+−=，则()002ln22axx=−−，故()gx在()0,x−上单调递减，在(

)0,x+上单调递增，所以()()000min0000202121()2212ln2221e22xaxxgxgxxaxxx−−−==−+−=−−+−−，01x设022xt−=，0t，则只需min1()2ln0

gxttt=+−…，即1t…，此时2ln1att=−−„，由此可得实数a的取值范围是1a„.【点睛】本小题主要考查利用导数证明不等式，考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查分析法证明不等式，考查化归与转化的数

学思想方法，综合性较强，属于中档题.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．（选修4-4极坐标与参数方程）22.已知曲线C的极坐标方程为2224cos4sin=+，以极点为平面直角坐标系的原点O

，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C的普通方程；（2）,PQ为曲线C上两点，若OPOQ⊥，求2211||||OPOQ+的值．【答案】（1）2214xy+=；（2）54.【解析】【分析】（1）由极坐标与直角的互化公式，代入极坐标方程，即可求得曲线C的普通方程；为（2）由OPO

Q⊥，设1(,)P，则Q的点坐标为2(,)2P，结合曲线的极坐标方程和三角函数的基本关系式，即可求解2211||||OPOQ+的值.【详解】（1）由曲线C的极坐标方程为2224cos4sin=+，可得2

222cos4sin4+=，将cos,sinxy==代入，可得2244xy+=可得曲线C的普通方程为2214xy+=.（2）因为2224cos4sin=+，所以2221cos4sin4+=，因为OPOQ⊥，设1(,)P，则Q

的点坐标为2(,)2P，所以2222222212cos()4sin()1111cos4sin22||||44OPOQ+++=+=+225cos5sin544+==.【点睛】本题主要考查了极坐标方程

与直角坐标方程的互化，以及曲线的极坐标方程的应用，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式，以及极坐标方程的几何意义是解答的关键，着重考查推理与运算能力.（选修4-5不等式选讲）23.已知函数()22211025fxxxxx=−++−+．（1）解关于x的不等式()6fx；（2）记()fx

的最小值为m，若a、b、c都是正实数，且111234mabc++=，求证：239abc++．【答案】（1）不等式()6fx的解集为0xx或6x；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）化简函数解析式，分1x、15x、5x≥三种情况解不等式()6fx

，综合可得出原不等式的解集；（2）由已知可得111123abc++=，利用柯西不等式即可证得原不等式成立.【小问1详解】由()22211025fxxxxx=−++−+，可得()15fxxx=−+−，当1x时，由()15626fxxxx=−+−=−，解得0x，此时0x；当15x

时，()154fxxx=−+−=，此时不等式()6fx无解；当5x≥时，由()15266fxxxx=−+−=−，解得6x，此时6x.综上所述，不等式()6fx的解集为0xx或6x.【小问2详解】由绝对值三角不等式可得()()()15154fxxx

xx=−+−−−−=，当且仅当15x时等号成立，所以()fx的最小值为4，故4m=，由题意可知，正实数a、b、c满足111123abc++=，由柯西不等式可得()212323239231123abcabc

abcababcc++=++++=++，当且仅当233abc===时，等号成立，故原不等式得证.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com