【文档说明】江西省吉安市2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题 .docx，共(6)页，692.161 KB，由小赞的店铺上传

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江西省吉安市2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题考生注意：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2．请将各题答案填写在答题卡上.3．本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册第一章占30%，第二章占

30%，第三章占40%.第I卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线320xy+−=的倾斜角为（）A.30B.60C.120D.1502.

已知向量()()2,1,3,2,2,1ab=−=−，则向量a在向量b上投影向量c=（）A.221,,333−−B.()2,1,3−−C.21,,133−−D.()2,2,1−−3.如图，在四棱锥PABCD−中，四边形ABCD是平行四边形，

F是棱PD的中点，且2BEEC=，则EF=（）A.1126APABAD−−B.1126APABAD−++C.1126APABAD−+D.1126APABAD−+−4.已知抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为F，点()03,Ay在抛物线C上，O为坐标原点，若6AF=，的则OA=

（）A.3B.35C.6D.655.已知(),Pmn是圆22:86230Cxyxy+−−+=上的一点，则22(1)mn−+的最小值是（）A.322−B.32C.322+D.226.已知抛物线2:6Cyx

=，过点()1,1P的直线l与抛物线C交于,AB两点.若PAPB=，则直线l的斜率是（）A.3B.3−C.13D.13−7.已知圆22:(3)(3)4Cxy−+−=，一条光线从点()1,3A−处射到直线:0lxy+=上，经直线l反射后，反射光线与圆

C有公共点，则反射光线斜率的取值范围是（）A.(3,0,4−+B.30,4C.(4,0,3−+D.40,38.在三棱锥−PABC中，2,90,25ABACBACPBPC=====，二面角PBCA−−的正切值为22,D−

在棱PC所在的直线上，则点A到直线BD的距离的最小值是（）A.303B.43C.103D.169二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知双曲

线221113xymm+=−−的实轴长是虚轴长的3倍，则m的值可能是（）A.1−B.2C.214D.1210.已知向量()2,3,3,2ab==，则下列结论正确的是（）A.若向量,ab同向，则331,,22b

=B若向量,ab反向，则331,,22b=−−−.C若2aba−=，则,260bab−=D.若2aba−=，则,60ab=11.如图，在棱长为1正方体1111ABCDABCD−中，E是棱11BC上的动点，F是线段1CD上的动点，则（）A11AFBD⊥B.三棱锥

1EABF−的体积是定值C.异面直线AF与1AB所成角的最小值是π3D.直线1AF与平面11BCD所成角的正弦值的最小值是3312.“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼•闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点()()1122,,,Axy

Bxy的曼哈顿距离()1212,dABxxyy=−+−，则下列结论正确的是（）A.若点()()2,4,2,1PQ−，则(),7dPQ=B.若点()()1,0,1,0MN−，则在x轴上存在点P，使得()(),,1dPMdPN+=C.若点()2,1M，

点P在直线260xy−+=上，则(),dPM的最小值是3D.若点M在圆224xy+=上，点N在直线280xy−+=上，则(),dMN的值可能是4II卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.写出一个与y轴相切，

且圆心在x轴上的圆的方程：___________.14.已知向量()()2,1,3,,2,1abm=−=，若()aba+⊥rrr，则m=___________.15.已知点D在平面ABC内，O为平面AB

C外一点，且(0,0)ODxOAyOBzOCxyz=+++，则.的.14xyz++的最小值是___________.16.数学家Dandelin用来证明一个平面截圆柱得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）.

如图，在圆柱内放两个大小相同的小球12,OO，使得两球球面分别与圆柱侧面相切于以,BCDE为直径且平行于圆柱底面的圆1O和2O，两球球面与斜截面分别相切于点,FF，点P为斜截面边缘上的动点，则这个斜截面是

椭圆.若图中球的半径为3，球心距离128OO=，则所得椭圆的离心率是___________.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知直线()()1:12130lmxmym−++−=，直线2l过点()

1,1−−，且直线12ll//.（1）当1m=−时，求直线2l的方程；（2）若直线1l与2l之间的距离是2，求m的值.18.如图，在三棱柱111ABCABC-中，D是棱11BC的中点，2AEED=，设1,,

ABaACbAAc===.（1）试用向量,,abc表示向量BE；（2）若1113,60ABACAABACAABAAC======，求BE.19.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的离心率为3，双曲线C的左､右焦点分别为12

,FF，点P在双曲线C的右支上，且124PFPF−=.（1）求双曲线C的标准方程；（2）过点()4,0D的直线l交双曲线C于,AB两点，且以AB为直径的圆过原点O，求弦长AB.20.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面,,,,ABCDPAABADBCA

DABE=⊥∥是棱PB的中点.（1）证明：⊥AE平面PBC.（2）若22ABBCAD===，点F在棱PC上，求平面ADF与平面PCD夹角的余弦值的最小值.21.已知圆22:9Oxy+=，过点()1,0P的直线l与圆O交于,AB两点.（1）若853AB=，求直线l的方程.（2

）记点A关于x轴的对称点为C（异于点,AB），试问直线BC是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.22.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左顶点为A，点()2,3B在椭圆C上，且39AB=.（1）求椭圆C的标准方程.（2）设过点()4,23M

−的直线l与椭圆C交于,PQ（异于,AB两点）两点，直线,APAB，AQ分别与y轴交于,,GHI三点.证明：H是线段GI的中点.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.c

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