【文档说明】【精准解析】2021届高考数学北师大版单元检测十　计数原理（小题卷B）【高考】.docx，共(6)页，50.171 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-0fafd4942d18cd704a8da337050333fa.html

以下为本文档部分文字说明：

单元检测十计数原理(小题卷B)考生注意：1．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．2．本次考试时间45分钟，满分80分．3．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．由数字0,1,2,3组成的无重复数字且能被3整除的非一位数的个数为()A．12B．20C．30D．312.x2－2x35的展开式中的常数项为()A．8

0B．－80C．40D．－403.3x3－12x4n的展开式中存在常数项，则正整数n的最小值为()A．5B．6C．7D．144．在某次运动会中，要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能

从事这四项工作，则不同的选派方案共有()A．36种B．12种C．18种D．48种5．甲组有5名男同学，3名女同学，乙组有6名男同学，2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()A．150种B．180种C．300种D．345种6．某班级要从4名男

生、2名女生中选派4人参加某社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为()A．14B．24C．28D．487．某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有()A．7

20种B．600种C．360种D．300种8．5名男生与2名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，2名女生必须相邻，那么符合条件的排法共有()A．48种B．192种C．240种D．288种9．已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1

－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8等于()A．－180B．180C．45D．－4510.x＋1x＋25展开式中x2的系数为()A．120B．80C．20D．4511.如图，用四种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F

六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，而且四种不同的颜色要全部用完，则不同的涂色方法共有()A．144种B．216种C．264种D．360种12．设集合A＝{(x1，x2，x3，x4)

|xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4}，那么集合A中满足条件“x21＋x22＋x23＋x24≤4”的元素个数为()A．60B．65C．80D．81二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．从班委会5名成员中

选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种．(用数字作答)14．在(x－2)5(2＋y)4的展开式中，x3y2的系数为______

__．15．若二项式x2－2xn的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为________．16．对于自然数n作竖式运算n＋(n＋1)＋(n＋2)时不进位，那么称n是“良数”，如计算32＋33＋34

时不进位，32是“良数”，计算23＋24＋25时要进位，23不是“良数”，那么小于1000的“良数”有________个．答案精析1．D[两位数：含数字1,2的数有A22个，含数字3,0的数有1个．三位

数：含数字0,1,2的数有C12A22个，含数字1,2,3有A33个．四位数：有C13A33个．所以共有1＋A22＋C12A22＋A33＋C13A33＝31(个)．]2．C[因为展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr5(x2)5－r·－2x3r＝(－2)rCr5x10－5r，令

10－5r＝0，解得r＝2，所以x2－2x35的展开式中的常数项为(－2)2C25＝40，故选C.]3．C[Tr＋1＝Crn(3x3)n－r－12x4r＝Crn3n－r－12rx3n－7r，令3n－7r＝0，则n＝7r3，当r＝3时，n有最小值为7.]4．

A[分两类：若小张或小赵入选，则有选法C12C12A33＝24(种)；若小张、小赵都入选，则有选法A22A23＝12(种)，共有选法36种．]5．D[分两类：(1)甲组中选出一名女生有C15C13C26＝225(种)选法；(2)乙组中选出

一名女生有C25C16C12＝120(种)选法．共有345种选法．故选D.]6．A[方法一4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，故不同的选派方案种数为C12·C34＋C22·C24＝14.故选A.方法二从4男

2女中选4人共有C46种选法，4名都是男生的选法有C44种，故至少有1名女生的选派方案种数为C46－C44＝15－1＝14.故选A.]7．D[根据题意，分2步进行分析：①将除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有12×A55＝60种情况，②5人排好后有5个空位可选，在其中任选1个，安排丙，

有5种情况，则有60×5＝300(种)不同的顺序．]8．B[甲站在中间的位置，两名女生必须相邻，有四种选法，两个女生可以交换位置，剩下的四个男生站在剩下的四个位置，有4！种排法，所以2×4×4！＝192

(种)．故选B.]9．B[因为(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，所以[2－(1－x)]10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，所以a8＝C81022(－1)8＝180.]10．A[方法一原式可化为

x＋1x＋25，其展开式中可出现x2项的只有C35x＋1x223与C15x＋1x421两项，所以其展开式中x2项分别为C35C02x21x023＝80x2，C15C14x3·1x121＝40x2，则x2项为120x2.方法二由题意得x＋1x＋2

5＝x＋1x10，其展开式的通项为Tr＋1＝Cr10(x)10－r1xr＝Cr10x5－r，令5－r＝2，得r＝3，∴含x2的系数为C310＝120.]11．B[由题意，4种颜色都用到，先给A，B，C三点涂色，有A34种涂法，再

给D，E，F涂色，因为D，E，F中必有一点用到第4种颜色，有C13种涂法，所以另外两点用到A，B，C三点所用颜色中的两种，有C23种涂法，由分步乘法计数原理得A34C13C23＝216(种)．]12．D[由题意可得x21＋x22

＋x23＋x24≤4成立，需要分五种情况讨论：①当x21＋x22＋x23＋x24＝0时，只有1种情况，即x1＝x2＝x3＝x4＝0；②当x21＋x22＋x23＋x24＝1时，即x1＝±1，x2＝x3＝x4＝0，有2C14＝8种；③当x21＋x22＋x23＋x24＝2时，即x1＝±1，x2＝±1，

x3＝x4＝0，有4C24＝24种；④当x21＋x22＋x23＋x24＝3时，即x1＝±1，x2＝±1，x3＝±1，x4＝0，有8C34＝32种；⑤当x21＋x22＋x23＋x24＝4时，即x1＝±1，x2＝±1，x3＝±1，x4＝±1，有16种，综合以上五种情况，则总共有81种，故选

D.]13．36解析可分两步解决．第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从剩下的3人中选1人当文娱委员，有3种选法．第二步，从剩下的4人中选学习委员和体育委员，又可分两步进行：①先选学习委员有4种选法，②选体育委员有3种选法．由分步乘法

计数原理可得，不同的选法共有3×4×3＝36(种)．14．480解析(x－2)5(2＋y)4的展开式中，x3y2的系数为C25·(－2)2·C24·()22＝480.15．240解析由已知得到2n＝64，所以n＝6，所以展

开式的通项为Tr＋1＝Cr6(x2)6－r－2xr＝Cr6(－2)rx12－3r，令12－3r＝0，得到r＝4，所以展开式中的常数项为T5＝C46(－2)4＝240.16．48解析如果n是良数，则n的个位数字只能是0,1,2，非个位

数字只能是0,1,2,3(首位不为0)，而小于1000的数至多三位，一位的良数有0,1,2，共3个，二位良数个位可取0,1,2，十位可取1,2,3，共有3×3＝9(个)，三位良数个位可取0,1,2，十位可取0,1,2,3，百位可取1,2,3，共有3×4×3＝36(个

)，综上，小于1000的“良数”有3＋9＋36＝48(个)．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com