【文档说明】四川省遂宁中学校高新校区2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷 Word版.docx,共(6)页,5.562 MB,由小赞的店铺上传
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高2025届第四期6月半月考数学试卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,每个小题只有一项符号题目要求.1.下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的是()①某食堂在中午半小时内进的人数1Z;②某元件的测量误差2Z;③小明在一天中浏览网页的时间
3Z;④高一2班参加运动会的人数4Z;A.①②B.③④C.①③D.①④2.设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.10.4q0.20.2若离散型随机变量Y满足21YX=−,则下列结论错误的是()A.0
.1q=B.()2EX=,()1.4DX=C.()2EX=,()1.8DX=D.()3EY=,()7.2DY=3.某公司收集了某商品销售收入y(万元)与相应的广告支出x(万元)共10组数据(),iixy(1,2,3,,10i=),绘制出如下
散点图,并利用线性回归模型进行拟合.若将图中10个点中去掉A点后再重新进行线性回归分析,则下列说法正确的是()A决定系数2R变小B.残差平方和变小C.相关系数r的值变小D.解释变量x与预报变量y相关性变弱4.我们将某商场某区域的行走路线图抽象为
一个223的长方体框架如图所示,小红欲从A处行走到H最后再到B处,则小红行走路程最近的路线共有()条..A.10B.12C.13D.145.已知函数()fx的导函数为()fx,且对任意xR,()()0fxfx−,()22fe=,若()tfte,则t的取值范围为()A.
()0,2B.()2,+C.()20,eD.()2e,+6.中心极限定理是概率论中的一个重要结论.根据该定理,若随机变量()~,Bnp,则当5np且()15np−时,可以由服从正态分布的随机变量近似替代,且
的期望与方差分别与的均值与方差近似相等.现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次,利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为()附:若:()2~,N,则()0.6827P−+,()220.9545P−+,()330.9973P−
+.A.0.0027B.0.5C.0.8414D.0.97737.在我国古代,杨辉三角(如图1)是解决很多数学问题有力工具,从图1中可以归纳出等式:111121231CCCCCnn+++++=、类比上述结论,借助杨辉三角解决下述问题:如图2,该“刍童垛”共2021层,底层如图3,一边2
023个圆球,另一边2022个圆球,向上逐层每边减少1个圆球,顶层堆6个圆球,则此“刍童垛”中圆球的总数为()的A.320232C2−B.320242C2−C.42024C2−D.42023C2−8.已知函数()()12e,xfxg
xax−==,若总存在两条不同直线与函数()yfx=,()ygx=图象均相切,则实数a的取值范围是()A.e,4+B.e,2+C.1,e+D.2,e+二、选
择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分9.下列说法其中正确的是()A.对于回归分析,相关系数r的绝对值越小,说明拟合效果越好
;B.以模型ekxyc=去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设lnzy=,将其变换后得到线性方程0.34zx=+,则c,k的值分别是4e和0.3;C.已知随机变量2~(0,)XN,若()2PXa=,则()2PX的值为12a−;D.通过回归直线ybxa=+及回归系数b,可以精确反映变量的
取值和变化趋势.10.对于事件A,B,C,下列命题中正确的有()A.若()()1PAPB+=,则A与B互为对立事件B.若()0PC,则(|)()PACPACC.若AB,B是B的对立事件,则()()()PABPAPB=+D.若()0PA,()0PAB,则()
()(|)(|)PABCPAPBAPCAB=11.已知函数()e()xfxaxa=−R,其中e为自然对数的底数,下列选项正确的有()A.若函数()fx有两个零点,则a的取值范围是(e,)+B.当2a=时,若()()12fxfx=,则122ln2xx+C.当3a=时,若(
)()120fxfx==,则122xx+D若()()()121200fxfxxx==,则21ln0xx+三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知随机变量()22,XN~,且()()1PXaPX=,则6axx−
的展开式中常数项为______.的.13.李老师一家要外出游玩几天,家里有一盆花交给邻居帮忙照顾,如果这几天内邻居记得浇水,那么花存活的概率为0.8,如果这几天内邻居忘记浇水,那么花存活的概率为0.3,假设李老师对邻居不了解,即可以认为邻居记得和忘记浇水的概率均为0.5,几天
后李老师回来发现花还活着,则邻居记得浇水的概率为______.14.若关于x的不等式1lnlneeexmxm−+在(),m+上恒成立,则实数m的取值范围为______四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说
明,证明过程或演算步骤15.某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验,由于土壤相对贫瘠,前期作物生长较为缓慢,为了增加作物的生长速度,达到预期标准,小明对自己培育的一株作物使用了营养液,现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化天数
x12345678910作物高度y/cm9101011121313141414(1)观察散点图可知,天数x与作物高度y之间具有较强的线性相关性,用最小二乘法求出作物高度y关于天数x的线性回归方程ˆˆˆybxa=+(其中ˆˆ,ab用分数表示);(2)小明测得使用营养液后第
22天该作物的高度为21.3cm,请根据(1)中的结果预测第22天该作物的高度的残差.参考公式:()()()121ˆˆˆ,niiiniixxyybaybxxx==−−==−−.参考数据:101710i
iixy==.16.已知412nxx+的展开式中前三项的系数为等差数列.(1)求二项式系数最大项;(2)求展开式中系数最大的项.17.已知函数()21ln2fxxxax=+−有两个极值点为()1212,xxxx,Ra.(1)当5
2a=时,求()()21fxfx−的值;(2)若21exx(e为自然对数的底数),求()()21fxfx−的最大值.18.为了解居民体育锻炼情况,某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查.统计其中400名居民体育锻炼的次
数与年龄,得到如下的频数分布表.年龄次数[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]每周0~2次70553659每周3~4次25404431每周5次及以上552010(1)若把年龄在[20,40)的锻炼者称为青年,年龄在[40
,60]的锻炼者称为中年,每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低,不低于3次的称为体育锻炼频率高,根据小概率值0.01=的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联;(2)从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中,按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样,抽取8人,再从这
8人中随机抽取3人,记这3人中年龄在[30,40)与[50,60]的人数分别为,,XYXY=−,求ξ的分布列与期望;(3)已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼,且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中
选择一种,已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目,如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球,则星期天选择跑步的概率分别为122,,353,求小明星期天选择跑步的概率.参考公式:()()()()()22.nadbcnabcdabcdacbd−==+++
++++,附:α0100.050.010.0050.001ax2.7063.8416.6357.87910.82819.①在微积分中,求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则,法则中有结论:若函数()fx,()
gx的导函数分别为()fx,()gx,且lim()lim()0xaxafxgx→→==,则()()limlim()()xaxafxfxgxgx→→=.②设0a,k是大于1的正整数,若函数()fx满足:对任意0,xa,
均有()xfxfk成立,且.()0lim0xfx→=,则称函数()fx为区间0,a上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息,回答下列问题:(1)试判断()33fxxx=−是否为区间0,3上的2阶无穷递降函
数;(2)计算:10lim(1)xxx→+;(3)证明:3sincosπxxx−,3π,π2x.