【文档说明】四川省遂宁中学校高新校区2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷 Word版.docx，共(6)页，5.562 MB，由小赞的店铺上传

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高2025届第四期6月半月考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每个小题只有一项符号题目要求.1.下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的是（）①某食堂在中午半小时内进的人数1Z；②某元件的测量误差2Z；③小明在一天中浏览网页的时间3Z；④高一2班参加运动会的

人数4Z；A.①②B.③④C.①③D.①④2.设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.10.4q0.20.2若离散型随机变量Y满足21YX=−，则下列结论错误的是（）A.0.1q=B.()2EX=，()1

.4DX=C.()2EX=，()1.8DX=D.()3EY=，()7.2DY=3.某公司收集了某商品销售收入y（万元）与相应的广告支出x（万元）共10组数据(),iixy（1,2,3,,10i=），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.若将图

中10个点中去掉A点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（）A决定系数2R变小B.残差平方和变小C.相关系数r的值变小D.解释变量x与预报变量y相关性变弱4.我们将某商场某区域的行走路线图抽象为一个223的长方体框架如图所示

，小红欲从A处行走到H最后再到B处，则小红行走路程最近的路线共有（）条..A.10B.12C.13D.145.已知函数()fx的导函数为()fx，且对任意xR，()()0fxfx−，()22fe=，若()tfte，则t的取值范围为（）A.()0,2B.(

)2,+C.()20,eD.()2e,+6.中心极限定理是概率论中的一个重要结论．根据该定理，若随机变量()~,Bnp，则当5np且()15np−时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的期望与方差分别与

的均值与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为（）附：若：()2~,N，则()0.6827P−+，()220.9545P−+，()330.99

73P−+．A.0.0027B.0.5C.0.8414D.0.97737.在我国古代，杨辉三角（如图1）是解决很多数学问题有力工具，从图1中可以归纳出等式：111121231CCCCCnn+++++=､类比上述结论，借助杨辉三角解决下述问题：如图2，该“刍童垛”共

2021层，底层如图3，一边2023个圆球，另一边2022个圆球，向上逐层每边减少1个圆球，顶层堆6个圆球，则此“刍童垛”中圆球的总数为（）的A.320232C2−B.320242C2−C.42024C2−D.42023C2−8.已知函数()()12e,xfxgxax−==，

若总存在两条不同直线与函数()yfx=，()ygx=图象均相切，则实数a的取值范围是（）A.e,4+B.e,2+C.1,e+D.2,e+二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18

分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.下列说法其中正确的是（）A.对于回归分析，相关系数r的绝对值越小，说明拟合效果越好；B.以模型ekxyc=去拟合

一组数据时，为了求出回归方程，设lnzy=，将其变换后得到线性方程0.34zx=+，则c，k的值分别是4e和0.3；C.已知随机变量2~(0,)XN，若()2PXa=，则()2PX的值为12a−；D.通过回归直线ybxa=+及回归系数

b，可以精确反映变量的取值和变化趋势．10.对于事件A，B，C，下列命题中正确的有（）A.若()()1PAPB+=，则A与B互为对立事件B.若()0PC，则(|)()PACPACC.若AB，B是B的对立事件，则()()()PABPAPB=+D.

若()0PA，()0PAB，则()()(|)(|)PABCPAPBAPCAB=11.已知函数()e()xfxaxa=−R，其中e为自然对数的底数，下列选项正确的有（）A.若函数()fx有两个零点，则a的取值范围是(e,)+B.当2a=时，若()()12f

xfx=，则122ln2xx+C.当3a=时，若()()120fxfx==，则122xx+D若()()()121200fxfxxx==，则21ln0xx+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，

共15分.12.已知随机变量()22,XN～，且()()1PXaPX=，则6axx−的展开式中常数项为______．的.13.李老师一家要外出游玩几天，家里有一盆花交给邻居帮忙照顾，如果这几天内邻居记得浇水，那么花存活的概率为0.8，如果这几天内邻居

忘记浇水，那么花存活的概率为0.3，假设李老师对邻居不了解，即可以认为邻居记得和忘记浇水的概率均为0.5，几天后李老师回来发现花还活着，则邻居记得浇水的概率为______．14.若关于x的不等式1lnlneeexmxm

−+在(),m+上恒成立，则实数m的取值范围为______四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验，由于土壤相对贫瘠，前期作物生长较为缓慢，为了增加作物的生长速度，达到预期

标准，小明对自己培育的一株作物使用了营养液，现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化天数x12345678910作物高度y/cm9101011121313141414（1）观察散点图可知，天数x与作物高度y之间

具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度y关于天数x的线性回归方程ˆˆˆybxa=+（其中ˆˆ,ab用分数表示）；（2）小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为21.3cm，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差.参考公式：()()()121ˆˆˆ,niiiniixxyyb

aybxxx==−−==−−.参考数据：101710iiixy==.16.已知412nxx+的展开式中前三项的系数为等差数列.（1）求二项式系数最大项；（2）求展开式中系数最大的项.17.

已知函数()21ln2fxxxax=+−有两个极值点为()1212,xxxx，Ra.（1）当52a=时，求()()21fxfx−的值；（2）若21exx（e为自然对数的底数），求()()21fxfx−的最大值.18.为了解居民体

育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查.统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表.年龄次数[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]每周0~2次70553659每周3~4次25404431每

周5次及以上552010（1）若把年龄在[20,40)的锻炼者称为青年，年龄在[40,60]的锻炼者称为中年，每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低，不低于3次的称为体育锻炼频率高，根据小概率值0.01=的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联；（2）从

每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中，按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样，抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在[30,40)与[50,60]的人数分别为,,XYXY=−，求ξ的分布列与期望；（3）已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼，且两次锻

炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中选择一种，已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目，如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球，则星期天选择跑步的概率分别为122,,353，求小明星期天选择跑步的概率.参考公式：()()()()()22.nadbcnabcda

bcdacbd−==+++++++，附：α0100.050.010.0050.001ax2.7063.8416.6357.87910.82819.①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有结

论：若函数()fx，()gx的导函数分别为()fx，()gx，且lim()lim()0xaxafxgx→→==，则()()limlim()()xaxafxfxgxgx→→=.②设0a，k是大于1的正整数，若函数()fx满足：对任意0,xa，均有()xfxfk

成立，且.()0lim0xfx→=，则称函数()fx为区间0,a上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息，回答下列问题：（1）试判断()33fxxx=−是否为区间0,3上的2阶无穷递降函数；（2）计算：10lim(1)xxx→+；（3）证明：3sinc

osπxxx−，3π,π2x.