【文档说明】新疆生产建设兵团第四师第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试卷【精准解析】.doc，共(17)页，1.208 MB，由小赞的店铺上传

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2019—2020学年第二学期高二年级理科数学期末考试卷第I卷（选择题）一、单选题：1.设集合1,2,3,4,5A=，2,nBxxnz==，则AB=（）A.4B.2,4C.1,2,4D.1,3,5【答案

】C【解析】【分析】直接根据交集运算可得解.【详解】因为1,2,3,4,5A=，2,nBxxnz==所以AB={1,2,4}.故选|：C2.已知复数212izi−=+，则复数z在复平面内对应的点的坐标为（）A.()0,1−B.(

)0,1C.()1,1−D.()1,0−【答案】A【解析】【分析】根据复数除法运算求得z，从而可得对应点的坐标.【详解】()()()()212251212125iiiiziiii−−−−====−++−z对应的点坐标为：()0,1−本题正确选项：A【点睛】本题考查复数的几何意义，涉及到复数的除

法运算，属于基础题.3.命题“)0,x+，1sinxex+”的否定是（）A.)0,x+，1sinxex+B.)0,x+，1sinxex+C.)0,x+，1sinxex+D.)0,x+，1sinxex+【答

案】C【解析】【分析】根据含全称量词命题的否定即可得到结果.【详解】根据含全称量词命题的否定可得该命题的否定为：)0,x+，1sinxex+本题正确选项：C【点睛】本题考查含量词的命题的否定，

属于基础题.4.已知3log4a=，1314b=，131log5c=，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.bacC.cbaD.cab【答案】D【解析】【分析】根据对数函数的单调性比较可得1ca，根据指数

函数的单调性可得1b.【详解】11133331loglog5log5log45ca−−====3log31=,10311144b==,所以cab.故选；D【点睛】思路点睛：指数式、对数

式、幂值比较大小问题，思路如下：思路一、对于同底数的幂值或对数式，直接根据指数函数或对数函数的单调性比较大小；思路二、对于不同底数的幂值或对数式，化为同底数的幂值或对数式，再根据思路一进行比较大小；或者找中间量（通常找0和1）进行比较.5.函数的1ln(1)yxx=−+的图象大致为（）A.

B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用导数确定()ln(1)fxxx=−+的正负可得结论．【详解】()ln(1)fxxx=−+，定义域为(1,)−+，则1()111xfxxx=−=++，10x

−时，()0fx，()fx递减，0x时，()0fx，()fx递增，∴min()(0)0fxf==，即10x−或0x时，()0fx，因此10ln(1)yxx=−+，排除BCD，故选：A．【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位

置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.6.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是()A

.18种B.36种C.54种D.72种【答案】B【解析】【分析】把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇即得.【详解】把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇，则不同的分配方案有234336CA=种.故选

：B.【点睛】本题考查排列组合，属于基础题.7.已知圆22220xyxya+−++=截直线40xy+−=所得弦的长度小于6，则实数a的取值范围为（）A.()217,217−+B.()217,2−C.()15,−+D.()15,2−【答案】D【解析】【分

析】根据圆的半径大于零可求得2a；利用点到直线距离公式求出圆心到直线距离d，利用弦长2226rd−可求得15a−；综合可得a的取值范围.【详解】由题意知，圆的方程为：()()22112xya−++=−，则圆心为()1,1−，

半径为2a−则：20a−，解得：2a圆心到直线40xy+−=的距离为：114222d−−==2286a−−，解得：15a−综上所述：()15,2a−本题正确选项：D【点睛】本题考查直线被圆截得弦长相关问题的求解，关键是明确弦长等于222rd−，易错

点是忽略半径必须大于零的条件.8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.440+B.416+C.1640+D.1636+【答案】A【解析】【分析】三视图可知该几何体为球与正四棱柱的组合体，直接带公式得到答案.【详解】由三

视图可知该几何体为球与正四棱柱的组合体球的直径为2，正四棱柱的高为4，底面是边长为2的正方形，所以该几何体的表面积为22S4142422440=++=+，故选A．【点睛】本题考查了三视图，表面积，意在考查学生的计算能力和空

间想象能力.9.执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（）A.99iB.100iC.100iD.98i【答案】C【解析】【分析】程序框图的功能计算可知99i=，所以当100i

=时，终止循环，从而可得解.【详解】程序框图的功能是计算：1111122334(1)ii+++++11111111223341ii=−+−+−++−+111i=−+，由110.991i−=+得99i=，所以当100i=时，终止循环，故选：C【点睛】关键点点睛：弄

清程序框图的功能是解题关键，属于基础题.10.已知椭圆C：()222210,0xyabab+=的右焦点为F，过点F作圆222xyb+=的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C的离心率为（）A.12B.22C.23D.63【答案】D【解析】【分析】由题意画出图形，可得2bc=，两边平方后结合隐含条

件得答案．【详解】如图，由题意可得，2bc=，则2b2＝c2，即2（a2﹣c2）＝c2，则2a2＝3c2，∴2223ca=，即e63ca==．故选D．【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．11.ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2

b=，4c=.且cos3cosaBbA=，则ABC的面积为（）A.2B.3C.4D.32【答案】A【解析】【分析】根据余弦定理构造方程可求得10a=，从而得到cosA，根据同角三角函数求得sinA，代入三角形面积公式可求得结果.【详解】由余弦定理得：2222

22322acbbcaabacbc+−+−=，即()221623216aa+−=+−解得：10a=222216102cos22224bcaAbc+−+−===22sin1cos2AA=−=112sin242222ABCSbcA===本题正确选项

：A【点睛】本题考查余弦定理解三角形、同角三角函数值求解、三角形面积公式的应用，关键是能够利用余弦定理解得边长和角度.12.已知函数()ln,0,0xxfxaxx=，若方程()()fxfx−=−有五个不同的实数根，则a的取值范围是（）A.()0,+B.10,eC

.(),0−D.()0,1【答案】B【解析】【分析】由方程的解与函数图象的交点问题得：方程f（﹣x）＝﹣f（x）有五个不同的实数根等价于y＝f（x）的图象与y＝g（x）的图象有5个交点，作图可知，只需y＝ax与曲线y＝lnx在第一象限由两个交点即可，利用导数

求切线方程得：设过原点的直线与y＝lnx切于点P（x0，y0），得lnx0＝1，即f′（e）1e=，即过原点的直线与y＝lnx相切的直线方程为y1e=x，即所求a的取值范围为01ae＜＜，得解．【详解】设g（x）＝﹣f（﹣x），则y＝g（x）的图象与y＝

f（x）的图象关于原点对称，方程f（﹣x）＝﹣f（x）有五个不同的实数根等价于函数y＝f（x）的图象与y＝g（x）的图象有5个交点，由图可知，只需y＝ax与曲线y＝lnx在第一象限有两个交点即可，设过原点的直线与y＝lnx切于点P（x0，y0），由f′（x）1x=，则y＝lnx的切线为y

﹣lnx001x=（x﹣x0），又此直线过点（0，0），所以lnx0＝1，所以x0＝e，即f′（e）1e=，即过原点的直线与y＝lnx相切的直线方程为y1e=x，即所求a的取值范围为01ae＜＜，故选B．【点睛】本题考查了方程的解与函数图象的交点个数问题及利用导数求切线方程，属中档题．第II卷

（非选择题）二、填空题13.已知向量(1,1)a=，(2,)bm=−，若(2)//abb−，则实数m=______.【答案】-2【解析】【分析】根据向量共线的坐标表示可得结果.【详解】因为向量(1,1)a=，(2,)bm=−，所以

2(4,2)abm−=−，因为(2)//abb−，所以4(2)(2)0mm−−−=，解得2m=−.故答案为：-2【点睛】关键点点睛：熟练掌握向量共线的坐标表示是解题关键，属于基础题.14.若4()(1)axx++的展开式关于x的系数和为64，

则展开式中含3x项的系数为______.【答案】18【解析】【分析】令1x=，由系数和求得a，再利用二项式定理得3x的系数．【详解】由题意4(1)264a+=，解得3a=，4(1)x+展开式中2x系数是24C，3x的系数是34C，∴所求系数为234436

1218CC+=+=．故答案为：18．15.平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为2，则此球O的体积为______.【答案】43【解析】试题分析：由题意知截面圆半径，球心O到平面的距离为2，即，画出截面图，可知球的半径，则球的体积为.考点：求空间中线段的长，

球的体积.16.已知将函数()sin()(06,)22fxx=+−的图象向右平移3个单位长度得到画()gx的图象，若()fx和()gx的图象都关于4x=对称，则=________.【答案】34−【解析】【分析】()fx和()gx的

图象都关于4x=对称，所以11,42kkZ+=+①，22,432kkZ−+=+②，由①②结合06,22−即可得到答案.【详解】由题意，()()sin()33gx

fxx=−=−+，因为()fx和()gx的图象都关于4x=对称，所以11,42kkZ+=+①，22,432kkZ−+=+②，由①②，得12123(),,kkkkZ=−，又06，

所以3=，将3=代入①，得11,4kkZ=−，注意到22−，所以4=−，所以34=−.故答案为：34−【点睛】本题考查正弦型函数的性质，涉及到函数图象的平移、函数的对称

性，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.三、解答题17.已知na是等差数列，nb是等比数列，且22b=，34b=，11ab=，65ab=.（1）求na的通项公式；（2）设nnncab=+，求数列nc的前n项和nS.【答案】（1）32nan=−；（2）23212nnnnS−=+

−.【解析】【分析】（1）根据等比、等差数列的通项公式计算基本量q和d，再根据通项公式可得结果；（2）根据等差数列与等比数列的前n项和公式计算可得结果.【详解】（1）公比32422bqb===，∴1b=

，即12nnb−=，111ab==，6516ab==，∴公差61361aad−==−，∴32nan=−.（2）1322nncn−=−+，∴2(132)123212122nnnnnnnS+−−−=+=+−−.【点睛】关键点点睛：

掌握等差、等比数列的通项公式与前n项和公式是解题关键，属于基础题.18.如图，四棱锥PABCD−中，底面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，E为PD的中点．（1）证明：//PB平面AEC;（2）设1AP=，3AD=

，三棱锥PABD−的体积34V=，求A到平面PBC的距离．【答案】（1）证明见解析（2）A到平面PBC的距离为31313【解析】【详解】试题分析：（1）连结BD、AC相交于O，连结OE，则PB∥OE，由此能证明PB∥平面ACE

．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A到平面PBD的距离试题解析：(1）设BD交AC于点O，连结EO．因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点．又E为PD的中点，所以EO∥

PB又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB∥平面AEC．（2）1366VPAABADAB==由，可得.作交于．由题设易知，所以故，又31313PAABAHPB==所以到平面的距离为法2：等体积法1366VPAA

BADAB==由，可得.由题设易知,得BC假设到平面的距离为d，又因为PB=所以又因为(或)，，所以考点：线面平行的判定及点到面的距离19.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机

抽取8次．得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图．（1）现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；（2）求在甲同学的8次预赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于8

5分的概率．【答案】（1）甲的成绩比较稳定；（2）15.【解析】【分析】（1）利用样本数据的平均数与方差的计算公式，比较即可求解，得到结论；（2）从甲同学的不小于80分的成绩中抽取2个成绩，利用列举法得到基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】（1）由题意，派甲参加比

较合适，理由如下：1(70280490298842153)858x=++++++++++=甲，1(70180490353525)858x=+++++++=乙，2222222221[(7)(6)(4)(3)(1)3810]35.58s

=−+−+−+−+−+++=甲，2222222221[(10)(5)(5)(2)05710]418s=−+−+−+−++++=乙，且xx=甲乙，22ss甲乙，所以甲乙二人的成绩相当，但甲的成绩比较稳定；（2）从甲同学的不小于

80分的成绩中抽取2个成绩，所有结果为（81，82），（81，84），（81，88），（81，93），（81，95），（82，84），（82，88），（82，93），（82，95），（84，88），（84，93），（84，95），（88，93），

（88，95），（93，95），共15个，其中满足2个成绩均大于85分的有（88，93），（88，95），（93，95）共3个，故所求的概率是P31155==．【点睛】本题主要考查了样本估计总体的平均数、方

差的计算，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中认真审题，利用平均数和方差的公式准确计算，以及利用列举法得到基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.20.已知在△ABC中，23C=．（1）若225

caab=+，求sinsinBA；（2）求sinsinAB的最大值．【答案】(1)2(2)14【解析】【分析】（1）由余弦定理即题设可得2ba=，进而利用正弦定理可求得sin2sinBA=；（2）由（1）知3AB+=，利用三角函数恒等变换的应用，化简可得sinsinAB−=11sin(2)

264A+−，利用正弦函数的图象与性质，即可求解最大值.【详解】（1）由余弦定理及题设，得．由正弦定理，，得．（2）由（1）知．．因为，所以当，取得最大值．【点睛】本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理解三角形，以及三角恒等变换的应用和三角函数的图象与性质的综合应用，着

重考查了转化思想和推理与运算能力，属于基础题.21.已知函数()3223fxxaxax=+−+，aR.（1）若0a，求函数()fx的单调减区间；（2）若关于x的不等式()22ln1xxfxa++恒成立，求实数a的范围.【答案】（1）3aa，−

（2）a≥﹣2【解析】【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函的递减区间即可；（2）问题等价于3122xalnxx−−在x∈（0，+∞）上恒成立，令()3122xhxlnxx=−−，

根据函数的单调性求出a的范围即可．【详解】解（1）f'（x）＝3x2+2ax﹣a2＝（3x﹣a）（x+a）由f'（x）＜0且a＜0得：3axa−＜＜∴函数f（x）的单调减区间为3aa，−（2）依题意x∈（0，+∞）时，不等式2xlnx≤f'（x）+a2+1恒

成立，等价于3122xalnxx−−在x∈（0，+∞）上恒成立．令()3122xhxlnxx=−−则()()()()22311131'0222xxhxxxxx+−=−+=−＞当x∈（0，1）时，h'（x）＞0，h（x）单调递增当x∈（1，+∞）时，h'（

x）＜0，h（x）单调递减∴当x＝1时，h（x）取得最大值h（1）＝﹣2故a≥﹣2【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．22.已知圆1O：22270xyx+−−=，动圆2O过

定点()1,0F−且与圆1O相切，圆心2O的轨迹为曲线C.（1）求C的方程；（2）设斜率为1的直线l交C于M，N两点，交y轴于D点，y轴交C于A，B两点，若DMDNDADB=，求实数的值.【答案】（1）2212xy+=（2）43【解析】【分析】（1）根据圆与圆的位置关系得出圆2O与圆1

O相内切,曲线C是以点()1,0F−，()'1,0F为焦点的椭圆,继而求得轨迹方程;（2）设l：yxt=+，()11,Mxy，()22,Nxy，则()0,Dt，yxt=+与2212xy+=联立得2234220xtxt++−=.根据根与系

数的关系和两点的距离公式可得出224113tt−=−,由根的判别式得出t的范围,可得出实数的值.【详解】（1）圆1O的圆心为()1,0，半径为22，点F在圆1O内，故圆2O与圆1O相内切.设圆2O的半径

为r，则2OFr=，2122OOr=−，从而21222OOOF+=.因为'222FF=，所以曲线C是以点()1,0F−，()'1,0F为焦点的椭圆.由2a=，1c=，得1b=，故C的方程为2212xy+=.（2）设l：yxt=+，()11,Mxy，()22,Nxy，则()0,Dt，()(

)2211102xyDMtx=−+−=，()()2222202xyDNtx=−+−=.yxt=+与2212xy+=联立得2234220xtxt++−=.当()2830t=−时，即33t−时，212223txx−=−.所以2124123tDMDNxx−==.由（1）得()0,

1A−，()0,1A所以2111DADBttt=+−=−.等式DMDNDADB=可化为224113tt−=−.当33t−且1t时，43=.当1t=时，可以取任意实数.综上，实数的值为43.【点睛】本题考查椭圆的定义

及几何性质,直线与圆锥曲线的综合问题,考查运算求解能力、方程思想,体现了数学运算的核心素养,属于中档题.