【文档说明】重庆市巴蜀中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题 含解析.docx，共(25)页，1.618 MB，由小赞的店铺上传

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巴蜀中学高2025届高二（上）月考数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号､班级､学校在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.1.直线3330xy++=的倾斜角为（）A.30B.60C.120D.150【答案】C【解析】【分析】根据直线的斜率与倾斜角的关系，得到tan3=−，即可求解.【详解】设直线的倾斜角为，因为直线3330xy++=，可得

斜率3k=−，即tan3=−又因为0180，所以120=.故选：C.2.设,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面（）A.若,mnn∥∥，则mB.若,m⊥∥，则m⊥C.若,m⊥∥，则m⊥D.若,mnn⊥∥，则m⊥【答案】B【解析】【分析】由线面平

行的判定，面面平行性质，线面垂直的判定可依次判断各选项.【详解】对A选项，//mn，//n时，m可能在平面内，故A错误；对B选项，由//，m⊥，结合线面垂直的判定可得B正确；对C选项，由//m，⊥，则直线m可能在平面内，可能与平面平

行，也可能与平面相交，故C错误；对D选项，由mn⊥，//n，则直线m可能在平面内，可能与平面平行，也可能与平面相交，故D错误.故选：B.3.过点()1,1P−且垂直于:210lxy−+=的直线方程为（）A11022xy++=B.230xy−++=C.210xy−−=D.210xy+−

=【答案】D【解析】【分析】根据题意，设所求直线的方程为20xym++=，代入点P的坐标，求得m的值，即可求解.【详解】设过点()1,1P−且垂直于1:210xy−+=的直线方程为20xym++=，将点()1,1P−代入，可得210m−+=，解得1m=−，所以所求直线方程为210xy+−=

.故选：D.4.已知直线1:210lxmy+−=与()2:31910lmxmym−−+−=平行，则实数m=（）A.0B.16C.0或16D.0或16−【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行要求，若直线1110AxByC++=与2220AxByC++=平

行,则满足122112210ABABACAC−=且计算即可.【详解】因为直线1:210lxmy+−=与()2:31910lmxmym−−+−=平行，所以()()12310mmm−−−=，解得0m

=或16m=，经检验16m=时两直线重合..故选：A5.已知圆C经过()()1,0,2,1AB−两点，且圆心C在直线0xy+=上，则过点11,2D−的直线与圆C相交所截最短弦长为（）A.1B.3C.32D.2【答案】B【解析】【分析】设圆心为(),aa−，半径为r，代点求得

圆方程，当直线与CD垂直时，弦长最短.【详解】设圆C的圆心为(),aa−，半径为r，代入()()1,0,2,1AB−两点有222222(1),(2)(1)aaraar−+=−+−+=，解得圆22:(1)(1)1Cxy−++=，圆心(1,1)C−，设圆心到直线的距离

为d，2211||(11)(1())22CD=−+−−−=，则弦长为22122134rd−−=，当直线与CD垂直时，弦长最短为3.故选：B.6.如图，在四面体ABCD中，2ABACAD===，60BACBAD==∠∠，90CAD=，点M为BCD△的重心，则AM的长

是（）A.53B.83C.253D.263【答案】C【解析】【分析】计算得出3AMABACAD=++，再利用空间向量数量积的运算性质可求得AM的长.【详解】因为M为BCD△的重心，则0MBMCMD++=，即0ABAMA

CAMADAM−+−+−=，所以，3AMABACAD=++，所以，22229222AMABACADABACABADACAD=+++++223222cos602020=++=，故253AM=.故选：C.

7.已知,AB是圆C：22260xxyy−+−=上两点，若存在()5,Mt满足MAMB⊥，则实数t的取值范围是（）A.1,3B.1,5C.3,5D.3,6【答案】B【解析】【分析】利用题设条件，分析MAMB⊥且与圆C交于,AB的临界情况，

由点M在临界点之间移动的变化情况运算即可得解.【详解】圆C：22260xxyy−+−=可化为()()221310xy−+−=，则其半径为10，()1,3C，如上图，对于直线5x=上任意一点()5,Mt，当,AMBM均为圆

的切线时AMB最大，由题意，MAMB⊥即90AMB=时，此时M为满足题设条件的临界点，此时有2sin2ACAMCCM=.当M在临界点之间移动时，有22ACCM，即221022(51)(3)t−+−，

即有：2(3)4t−，解得：15t.故选：B.8.正四棱锥PABCD−的底面边长为42，45PA=则平面PCD截四棱锥PABCD−外接球所得截面的面积为（）.A.1009B.503C.2009D.1003【答案】C【解析】【分析】利用直角三角形求出外接圆的半径，设CD中

点为F，连接PF，过O作OQPF⊥，则OQ即为点O到平面PCD的距离，根据相似即可求出PQ，得到外接球所得截面的面积.【详解】设正方形ABCD边长为42a=，底面中心为,ECD中点为F，连接,,,PEEFPFCE，如

图所示，由题意得8PE=，且正四棱锥的外接球球心O，设外接球半径为R，则OPOAOBOCODR=====，在RtOEC△中，222OCOEEC=+，且4EC=，所以2216(8)=+−RR，解得5R=，即5OP=，在RTPEF!中，22228

(22)62PFPEEF=+=+=，过O作OQPF⊥，则OQ即为点O到平面PCD的距离，且Q为平面PCD截其外接球所得截面圆的圆心，所以PEFPQO，则562PQOPPEPF==，所以1023PQ=，所以截面的面积22009SPQ==.故选：C【点睛】

关键点点睛：本题关键在于求出外接圆半径以及找到点O到平面PCD的距离.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选

错的得0分.9.已知点P在圆22:66140Cxxyy−+−+=上，直线:20ABxy+−=，则（）A.直线AB与圆C相交B.直线AB与圆C相离C.点P到直线AB距离大于12D.点P到直线AB距离小于

5【答案】BCD【解析】【分析】求出圆心到直线的距离，即可判断A、B，结合图形知圆上点到直线距离的最值为圆心到直线的距离加减半径.【详解】解：由22:(3)(3)4Cxy−+−=知，圆心为()3,3C，半径2r=，直线:20ABx

y+−=，则圆心到直线距离3322222dr+−===所以直线AB与圆C相离，故A错B对；由圆心到直线的距离知，圆上点到直线距离的最大值为22222r+=+，最小值为22222r−=−，故CD正确.故选：BCD10.正四棱台1111ABCDABCD−中，上底面11

11DCBA的边长为2，下底面ABCD的边长为4，棱台高为3，则下列结论正确的是（）.A.该四棱台的体积为2833B.该四棱台的侧棱长为2C.1120ABBCCA++=D.几何体1111CDDBAA−是三棱柱【答案】AC【解析】【分析】对于A，利用棱台体积公

式即可；对于B，在直角梯形11AOOA中即可求解；对于C，1120ABBCCAABBCCA++=++=；对于D，根据三棱柱的上下底面平行进行判断.【详解】解：在正四棱台1111ABCDABCD−中，112,4ABAB==，令上

下底面中心分别为1,OO，连接111,,AOOOAO，如图，对于A，()11112212832244333ABCDABCDV−=++=，A正确；对于1B,OO⊥平面ABCD，在直角梯形11AOOA中，11122,2,3AOAOOO===，取AO中

点E，连接1AE，有111,AEOOAEAO⊥∥，则113AEOO==，22115AAAEAE=+=，B错；对于C，1120ABBCCAABBCCA++=++=，C正确；对于D，几何体1111CDDBAA−中，没在任何两个平面平行，选项D错误

.故选：AC11.已知圆C：224xy+=则（）A.圆C与直线10mxym+−−=必有两个交点B.圆C上存在4个点到直线:20lxy−+=的距离都等于1C.圆C与圆22680xyxym+−−+=恰有三条公切线，则16m=，D.动点P在直线240xy+−=上，

过点P向圆C引两条切线，AB､为切点，直线AB经过定点()1,2【答案】ACD【解析】【分析】对选项A，直线过定点()1,1，定点在圆内，故A正确，对选项B，圆心到直线:20lxy−+=的距离为21122r==，即可得到只有三个点满足，

故B错误，对选项C，根据；两圆外切即可判断C正确，对选项D，设点(),Pmn，根据题意得到AB两点在以OP为直径的圆上，AB所在直线方程为4mxny+=，再求定点即可判断D正确.【详解】对于A，直线10mxym+−−=，()()110mxy−+−=，直线过

定点()1,1，22114+，定点在圆内，故A正确；对于B，圆224xy+=的圆心到直线:20lxy−+=的距离为212=，如图所示：所以只有三个点满足，故B错误.对于C，圆22680xyxym+−−+=化简得到()()223425xy

m−+−=−，因为两圆有三条公切线，所以两圆外切，故22(03)(04)252m−+−=−+，解得16m=，故C正确.对于D，设点(),Pmn，如图所示：因为,AB为切点，所以,OAPAOBPB⊥⊥，连接OP，

根据圆周角与圆直径关系可知，AB两点在以OP为直径的圆上，以OP为直径的圆的方程为220xymxny+−−=，和224xy+=相减可得，两圆公共弦AB所在直线方程为4mxny+=，联立方程4142mxnymn+=+=，得()()4

120xnyx−+−=，令1x=，则2y=，即直线AB经过定点()1,2，故D正确.故选：ACD12.四棱锥PABCD−的底面为正方形，PA与底面垂直，2,1PAAB==，动点M在线段PC上，则（）A.存在点M，使得ACBM⊥B.MAMB+的最小

值为6C.M到直线AB距离最小值为255D.三棱锥AMBC−与AMDP−体积之和为13【答案】ACD【解析】【分析】当M在PC中点时，由线面垂直的判定定理，证得AC⊥平面BDM，得到ACBM⊥，可判定A正确；将PBC和

PAC△所在的平面，沿着PC展在一个平面上，在ABC中，利用余弦定理得求得AB，可判定B错误；把M到直线AB距离最小值即为异面直线PC与AB的距离，再转化为点A到平面PCD的距离，过点A作AEPD⊥，证得AF⊥平面PAD，求得A

F的长，可判定C正确；以A为原点，建立空间直角坐标系，设CMCP=，利用锥体的体积公式，即可求解.【详解】对于A中，如图（1）所述，当M在PC中点时，连接BD，且ACBDO=，则点O为AC的中点，所以//OMPA，因为PA

⊥平面ABCD，所以OM⊥平面ABCD，又因为AC平面ABCD，所以OMAC⊥，因为ABCD为正方形，所以ACBD⊥，又因为BDOMO=，且,BDOM平面BDM，所以AC⊥平面BDM，因为BM平面

BDM，所以ACBM⊥，所以A正确；对于B中，如图（2）所示，将PBC和PAC△所在的平面，沿着PC展在一个平面上，则MAMB+的最小值为AB，可得()2125225coscos66666ACBPCAPCB−=+=−=，在ABC

中，由余弦定理得，2222cosABACBCACBCACB=+−，解得6153AB+=，所以MAMB+的最小值为6153+，所以B错误；对于C中，M到直线AB距离最小值即为异面直线PC与AB的距离，因为//ABCD，且AB平面PCD，CD平

面PCD，所以//AB平面PCD，设异面直线PC与AB的公垂线段为MN，则,MNABMNPC⊥⊥，所以,MNCDMNPC⊥⊥，因为CDPCC=，且,CDPC平面PCD，所以MN⊥平面PCD，所以MN即为点M到平面PCD的距离，因为//AB平面PCD，

所以点M到平面PCD的距离等于点A到平面PCD的距离，过点A作AEPD⊥，由CD⊥平面PAD，AE平面PAD，所以AECD⊥，因为PDCDD=，且,PDCD平面PAD，所以AF⊥平面PAD，所以点A到平面PCD的距离，即为AF的长，如图（3）所述，在直角PAD中，2,1PAAD==，可

得5PD=，所以255AF=，即点M到平面PCD的距离等于255，所以C正确；对于D中，以A为原点，以,,ABADAP所在直线分别为x轴､y轴､z轴，建立空间直角坐标系，如图（4）所示，设CMCP=，可得()1,1,2M

−−，则11113232AMBCAMDPMABCMADPMMVVVVABBCzADAPx−−−−+=+=+()1111111221132323=+−=，所以D正确.故选：ACD.三､填空题：本题共4小䞨，每小题5分，共

20分.13.已知圆锥的底面半径为1，侧面积为2π，则此圆锥的体积是___________．【答案】33π【解析】【分析】由圆锥的侧面积公式可求出母线长，再求出圆锥的高，由圆锥的体积公式即可得出答案.【详解】设圆锥的高为hSO=，母线长为l，半径1r=，因

为圆锥的底面半径为1，侧面积为2π，所以12π12π2l=，所以2l=，所以223hlr=−=，所以圆锥的体积是213π×13π33V==.故答案为：33π.14.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，1,22ACBCCCACBC⊥==，则直

线1AB与直线1BC夹角的余弦值为__________.【答案】3010【解析】【分析】以C为原点，建立空间直角坐标系，设1222CCACBC===，求得向量11,ABBC的坐标，结合向量的夹角公式，即可求解.【详解】在直三棱柱11

1ABCABC-中，由1,ACBCCCBC⊥⊥，因为1ACCCC=且1,ACCC平面11ACCA，所以BC⊥平面11ACCA，以C为原点，分别以1CACCCB､､所在的直线为xyz､､轴建立空间直角坐标系，如图所示，设1222CCACBC===，则()()()

()()110,0,0,1,0,0,0,2,1,0,0,1,0,2,0CABBC，可得()()111,2,1,0,2,1ABBC=−=−，所以1130cos,10ABBC=，所以直线1BC与直线1AB夹角的余弦值为3010.故答案为

：3010.15.棱长为2的正方体111ABCDABCD−中，点MN､分别是线段1,ACCD的中点，则平面AMN截正方体所得截面的面积为__________.【答案】26【解析】【分析】首先取11AB的中点P，连接1PC，PN，AP，得到平面AMN截正方体111AB

CDABCD−所得截面为菱形1APCN，再计算其面积即可.【详解】取11AB的中点P，连接1PC，PN，AP，如图所示：由正方体的性质可知四边形1APCN为平行四边形，且2211125APPCCNAN====+=，所以四边形1APCN为菱形，NP过点M.所以平面AMN截正方体111ABCDA

BCD−所得截面为1APCN.221222223AC=++=，222222NP=+=，所以面积为12322262=.故答案为：2616.已知P是圆22:4460Mxxyy−+−+=上动点，,AB是圆222220xxyy+++−=的上两点，若23AB=，则PAPB+的范围为__________

.【答案】422,822−+【解析】【分析】设D是AB的中点，求得1CD=，得到D点所在圆221:(1)(1)1Cxy+++=，根据向量的运算法则，得到2PAPBPD+=，转化为圆M上的点与圆1C上的点的距离，结合圆圆圆的位置关系，即可求解.【详解】由题意知，

点P点所在圆22(2)(2)2xy−+−=，且,AB所在圆22:(1)(1)4Cxy+++=的圆心为()1,1C−−，半径为2，设D是AB的中点，连接CD，则CD垂直平分AB，则2223212CD=−=

，所以D点在是以C为圆心，半径为1圆上，即D点所在圆221:(1)(1)1Cxy+++=，的又由2PAPBPD+=，可得2PAPBPD+=，即PD即为圆22:4460Mxxyy−+−+=上的点与圆221:

(1)(1)1Cxy+++=上的点的距离，因为221(21)(21)32MC=+++=，所以32123212PD−−++，即PAPB+范围是422,822−+.故答案为：422,822−+.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程

或演算步骤.17.如图，在正三棱柱111ABCABC-中，12,4ABAA==，点D是AB的中点.（1）求正三棱柱111ABCABC-的表面积；（2）求三棱锥11BADC−的体积.【答案】（1）2324+（2）433【解析】【分析】（1）根据正三棱柱的特

征，先求侧面和底面面积，即可求解表面积；（2）结合几何关系，代入三棱锥的体积公式，即可求解.【小问1详解】1322322ABCS==△，侧面积6424==，表面积2324S=+;【小问2详解】,ACBCD=是AB的中点，ABCD⊥，又1A

A⊥平面,ABCCD平面ABC，所以1AACD⊥，且11,,AAABAAAAB=平面11AABB，所以CD⊥平面11AABB，所以CD是三棱锥11BADC−的高，又1112442ABDS==所以；11111114333BA

DCCABDABDVVSCD−−===18.已知圆O的圆心为原点，斜率为1且过点()2,32M的直线与圆相切（1）求圆O的方程；（2）过M的直线l交圆O于A、B，若OAB面积为2，求直线l方程.【答案】（

1）224xy+=（2）2x=或45233yx=+【解析】【分析】（1）过点()2,32M且斜率为1的直线方程，再求出圆心到直线的距离即圆的半径，从而得到圆的方程；（2）设O到直线l的距离为d，由面积求出d，再分斜率存在与斜率不存在两种情况讨论.【小问1详解】过点()2,32M且

斜率为1的直线为22yx=+，则圆心()0,0到直线的距离()12222211d==+−，所以半径2r=，则圆O的方程为224xy+=；【小问2详解】设O到直线l的距离为d，则242OABSdd=−=，解得2d=

，若直线l斜率不存在，方程为2x=，满足题意；若直线l斜率存在，设为k，直线l的方程为()232ykx=−+，因为2d=，所以223221kk−+=+，解得43k=，直线l的方程为()42323yx=−+，即45233yx=+；综

上，直线l方程为2x=或45233yx=+.19.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面,,224,2ABCDADBCADBCABPA====∥，且60ABC=，点E为棱PD上一点（不与,PD重合），平面BCE交棱PA于点F.（1）求证：BCEF∥：（2）若E为PD

中点，求平面ACE与平面PAD夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）14【解析】【分析】（1）利用线面平行的性质定理，即可证明线线平行；（2）首先根据几何关系，建立空间中直角坐标系，分别求平面ACE

与平面PAD的法向量，利用法向量表示二面角的余弦值.【小问1详解】因为,BCADAD∥平面,PADBC平面PAD所以BC平面PAD，又BC平面BCEF，平面BCEF平面PADEF=，所以BCEF∥；【小问2详解】取BC中点为M

，连接AM，因为ABBC=，且60ABC=，所以ABC为等边三角形，所以AMBC⊥，又ADBC∥所以AMAD⊥，以A为原点，以,,AMADAP所在直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系如图所示，则()()()0,0,0,3,1,0,0,2,1ACE，所以()0,2,1AE=，()3,1,0AC=

，设平面ACE的法向量为(),,nxyz=r，则2030AEnyzACnxy=+==+=，令3x=，则3,6yz=−=，得()3,3,6n=−因为AM⊥平面PAD，所以平面PAD得法向量()1,0,0m=设平面A

CE与平面PAD夹角为，则1coscos,4mnmnmn===.20.如图，在多面体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面CDEF，四边形CDEF为荾形，π3DCF=，底面ABCD为直角梯形，,ABCDABBC⊥∥，24,3DCBCAB===，（1）证明：BEDF⊥；（2）在棱FB上是否

存在点M，使得二面角MDCB−−的余弦值为12，若存在求FMFB：若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）存在，12FMFB=【解析】【分析】（1）利用面面垂直的性质定理，线面垂直的判断定理和性质定理，即可证明线

线垂直；（2）利用垂直关系，以点C为原点，建立空间直角坐标系，分别求平面DMC和平面ABCD法向量，根据二面角的余弦值，结合法向量的夹角公式，即可求解.【小问1详解】证明：如图，连接CE，因为四边形CDEF为菱形，则CEDF⊥，的因为四边形ABCD为梯形，,ABCDABBC⊥∥，则BCCD⊥

，因为平面ABCD⊥平面CDEF，平面ABCD平面,CDEFCDBCCD=⊥，BC平面ABCD，所以，BC⊥平面CDEF，又因为DF平面CDEF，所以，BCDF⊥，因为BCCE､平面,BCEBCCEC=，所以DF⊥平面BCE，因BE平面BCE，所以，BEDF⊥.【小问

2详解】取CD的中点为H，连接FH，则FHDC⊥因为平面ABCD⊥平面CDEF，所以FH⊥平面ABCD，如图，以C为原点，过点C做FH的平行线为z轴，,CDCB所在直线为x轴，y轴建立空间直角坐标系如图所示：()()()()()0,0,04

,0,00,2,02,0,236,0,23CDBFE，则()2,2,23FB=−−，设(0)FMFB=，则()()2,2,23,22,2,2323FMCMCFFM=−−=+=−−，()4,0,0CD=设平面DMC的法向量为()1,,nxyz

=，()()222232300CMnxyzCDn=−++−==，令1y=，则,033zx==−，所以10,1,33n=−，由题意平面ABCD的法向量()20,0,1n=，且二面角MDCB−−为

锐二面角，所以12122122133cos,213(1)nnnnnn−===+−，得12=，为此时12FMFB=.21.已知三棱锥−PABC中，平面PBC⊥平面2,22,tan2ABCABACPBC===，PBPC⊥.（1）若BCAB=，

求PA与平面ABC所成角的正切值；（2）当二面角PABC--最小时，求三棱锥−PABC体积.【答案】（1）255（2）26【解析】【分析】（1）作PDBC⊥，由题意易得PA与平面ABC所成角为PAD，再根据2

tan2PBC=，求得PD，BD，在ABC中，利用余弦定理求得AD即可；（2）作DEAB⊥，连接PE，易得二面角PABC--的平面角为PED，由222tan2sinBDPDPEDEDEDABC===，在ABC中，利用正弦定理得到π2ACB=时，sinABC最大，PED最

小求解.【小问1详解】解：如图所示：作PDBC⊥，因为平面PBC⊥平面ABC，所以PD⊥平面,ABCPA与平面ABC所成角为PAD；因为2tan2PBC=，所以3sin3PBC=，6cos3PBC

=在直角BPC△中，则336223333PDPBBC===；则42,tan33PDBDDCBCBDPBC===−=，在ABC中，由余弦定理得：222222cos22ABBCACABBDADABCABBCABBD+−+−==，即2222224222134222223A

D+−+−=，解得103AD=，所以25tan5PDPADAD==.【小问2详解】作DEAB⊥，连接PE，由（1）知：PD⊥平面ABC，又AB平面ABC，所以PDAB⊥，又DEPDD=，DE平面PED，PD平面PED，所以AB⊥平面PED，又PE平面P

ED，所以ABPE⊥，所以二面角PABC--的平面角为PED；222tan2sinBDPDPEDEDEDABC===，在ABC中，由正弦定理得sin1sin2ABCACACBAB==，当π2ACB=时，sinABC最大，PED最小.此时223BCABAC=−=，所以1

326,2233ABCSACBCPDBC====，所以1236PABCABCVSPD−==V.22.已知圆22:9Oxy+=，动点A在圆O上，点A关于x轴的对称点为点C，点C与点9,04D所在直线交圆O于另一点B，直线AB交x轴于点T，（1）求A

D中点P的轨迹方程；（2）若A在第二象限，求TBC面积的最大值.【答案】（1）229984xy−+=（2）72【解析】【分析】（１）根据中点坐标公式，即可得92,24Axy−，将其代入圆的方程即可求解，（2）联立直线与圆的方程得韦达定理，即可根据两点坐标可

求解直线的方程，进而可得T为定点()4,0；根据面积公式求解表达式，结合二次函数的性质即可求解最值.【小问1详解】设AD中点(),Pxy，则92,24Axy−，代入圆22:9Oxy+=，化简得轨迹方程为229984xy−+=.【小问2详解

】设()()()221111,,,,,BxyCxyAxy−，直线BC方程为94xmy=+，联立圆22:9Oxy+=得()2296310216mymy++−=，有121222639162,;11myyyymm−−+==++直线AB方程为()211121yyyyxx

xx++=−−，令0y=，得1221122112121212992997444444Tymyymyyxyxmyyxyyyyyy++++===+=+=+++，所以点T为定点()4,0；又2119424BCTSyy=−−而()()()2222

121212214463441myyyyyym+−=+−=+，令21tm=+，可得221448181113644tttt−=−+，当189t=即24m=（依题意舍去负值）时，21max4yy−=，所以TBC面积的最大值为72.【点睛】解析几何简化运算的常见方法：（1

）正确画出图形，利用平面几何知识简化运算；（2）坐标化，把几何关系转化为坐标运算；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com