【文档说明】北京市第一六一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题 Word版.docx，共(5)页，588.715 KB，由小赞的店铺上传

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北京一六一中学2023—2024学年度第一学期12月阶段测试高三数学试卷一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．把正确答案涂写在答题卡上相应的位置．．．．．．．

．．．．．．．．．．．1.设全集{1,2,3,4,5}U=，集合M满足{1,3}UM=ð，则（）A.2MB.3MC.4MD.5M2.已知向量()(),1,1,2amb==−．若a∥b，则m=（）A.2B.1C.1−D.12−3.下列函数中，值域为(

)1,+的是（）A.1sinyx=B.1yx=+C.()lg1yx=+D.21xy=+4.在ABC中，点D在边AB上，2BDDA=．记CAmCDn==，，则CB=（）A.32mn−B.23mn−+C.32mn+D.23m

n+5.若0ab，且ab，则下列不等式一定成立的是（）A.22abB.11abC.2baab+D.2abab+6.设F为抛物线2:4Cyx=的焦点，点A在C上，点(3,0)B，若AFBF=，则AB=（）A.2B.2

2C.3D.327.紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间．紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶､掇球壶､石飘壶､潘壶等．其中，石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台．如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的容积约接近于（）A.310

0cmB.3200cmC.3300cmD.3400cm8.“sintan0+”是“为第一或第三象限角”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.在长方体1111ABCDABCD−中，已知1BD与平面

ABCD和平面11AABB所成的角均为30，则（）A.2ABAD=B.1AB与1AD所成的角为60C.1ACCB=D.1BD与平面11BBCC所成的角为4510.黎曼函数由德国著名数学家黎曼（Riemann）发现提出黎曼函数定义在0,1上，其解析式为：当qxp=为真约数且

*,Npq时()1Rxp=，当0,1x=或0,1上的无理数时()0Rx=，若函数()fx是定义在R上的偶函数，且Rx，()(2)0fxfx++=，当[0,1]x时，()()fxRx=，则：()2023π5ff−=（）A.25−B.15−C.15D.25二、填空题：本大

题共5小题，共25分．把答案填在答题纸中相应的横线上．．．．．．．．．．．．．．．．11.函数2()log(1)fxxx=−+的定义域是_____________．12.复数z满足()1i2iz−=，则z=__________．13.记双曲线C：22221(0,0)

xyabab−=的离心率为e，写出满足条件“直线3yx=与C无公共点”的e的一个值______．14.如图，为了测量湖两侧的A，B两点之间的距离，某观测小组的三位同学分别在B点，距离A点30km处的C点，以及距离C点10km处的D点进行观测.甲同学在B点测得30DBC=

，乙同学在C点测得45ACB=，丙同学在D点测得45BDC=，则A，B两点间的距离为______km.15.已知函数()22,2,xaxafxxaxxa+=+给出下列四个结论：①当0a=时，()fx最小值

为0；②当1(1,0),3a−+时，()fx不存最小值；③()fx零点个数为()ga，则函数()ga的值域为0,1,2,3；④当1a时，对任意1x，2Rx，()()121222xxfxfxf

++．其中所有正确结论的序号是______．三、解答题：本大题共6小题，共85分．把答案填在答题纸中相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．16.已知函数()()2coscos2fxxx=

+，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作已知，使函数()fx存在.条件①：13f=；条件②：函数()fx在区间π0,4上是增函数；条件③：()2πR,3xfxf.注：如果选择条件不符合要求，

得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.（1）求的值；（2）求()fx在区间π,02−上的最大值和最小值.17.如图是2023年11月1日到11月20日，某地区甲流疫情新增数据的走势图．的在为的（1）从这20天中任选1天，求新增确诊和新增疑

似的人数都超过100的概率；（2）从新增确诊的人数超过100的日期中任选两天，用X表示新增确诊的人数超过140的天数，求X的分布列和数学期望；（3）记每天新增确诊的人数为Y，每天新增疑似的人数Z，根据这20天统计数据，试判断DY与DZ的大小关系（结论不要求证明）．1

8.如图，在三棱锥−PABC中，PA⊥平面,2,23ABCPAACBCPB====．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）求二面角APBC−−的大小；（3）求点C到平面PAB的距离．19.已知椭圆:E22221(0)xyabab+=过点31,2P，焦距为2．（1）求椭圆E的方程；（2

）设椭圆E的右焦点为点F，右顶点为点A．过点F的直线l交椭圆E于不同的两点,MN，直线,AMAN与y轴分别交于点,BC．当12BC=时，求直线l的方程．20.已知函数2()ln1()fxmxxxm=−+

R．（1）当1m=时，求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；（2）若()0fx在区间[1,)+上恒成立，求m的取值范围；（3）试比较ln4与2的大小，并说明理由．21.设无穷数列na前n项和为,nnSi为单调递增的无穷正整数数列，记1nnniiASS+

=−，()1,2,n=，定义*Ω0,1,2,kjjSSkjj=−=++N．（1）若()2,1,2,nnaninn===，写出12,AA的值；（2）若()111,2,2nnan−=−=，求Ω；（3）设()1,

0,sgn0,0,1,0.xxxx==−求证：对任意的无穷数列na，存在数列ni，使得()sgnnA为常数列．的