【文档说明】湖南省邵阳市新邵县2021届高三上学期新高考适应性考试 数学 含答案.doc，共(11)页，1.342 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-0f1180a90d6de9ce5e305feed8ec3a4d.html

以下为本文档部分文字说明：

2020年下期高三新高考适应性考试数学试题卷考生注意：1.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的做题：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区无效。一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z满足(1－i)·

z＝4i，则|z|＝A.2B.22C.2D.82.已知集合A＝{x|x2－x<0}，B＝{x|x>1或x<0}则A.BAB.ABC.A∩B＝D.A∪B＝R3.若双曲线22221xyab−=(a>0，b>0)的一条渐近线过点(1，2)，则其离心率为A.5B.52C.3

D.34.已知某旅游城市2020年前10个月的游客人数(万人)按从小到大的顺序排列如下：3，5，6，9，x，y，15，17，18，21，若该组数据的中位数为13，则该组数据的平均数为A.15B.13C.10.7D.125.

函数f(x)＝()x2x31lnx31−+的部分图象大致为6.十九世纪下半叶集合论的创立奠定了现代数学的基础。著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段(13，23)，记为第一次操作；再将剩

下的两个区[0，13]，[23，1]分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段。操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”。若使去掉的各区间

长度之和不小于910，则需要操作的次数n的最小值为(参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)A.5B.4C.7D.67.已知图象连续不断的函数f(x)的定义域为R，f(x)是周期为2的奇函数，y＝|f(

x)|在区间[－1，1]上恰有5个零点，则f(x)在区间[0，2020]上的零点个数为A.2020B.4040C.4041D.50508.已知定义在R上的函数f(x)＝x2·e|x|，a＝f(log35

)，b＝f(log312)，c＝f(ln3)，则a，b，c的大小关系是A.b>c>aB.c>a>bC.a>b>cD.c>b>a二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9.201

9年4月，八省市同时公布新高考改革“3＋1＋2”模式。“3”即语文数学外语为必考科目。“1”即首选科目，考生须在物理历史中二选一。“2”即再选科目，考生在化学、生物、思想政治、地理中四选二。高校各专业根据本校培养实际，对考生的物理或历史科目提出要求。如图

所示，“仅物理”表示首选科目为物理的考生才可报考，且相关专业只在物理类别下安排招生计划；“仅历史”表示首选科目为历史的考生才可报考，且相关专业只在历史类别下安排招生计划；“物理或历史”表示首选科目为物理或历史的考生均可报考，且高校要统筹相关专业在物理、历史类别下安排招生计划。根据图中数据

分析，下列说法正确的是A.选物理的考生可报大学专业占47.53%B.选历史的考生大学录取率为2.83%C.选物理或历史的考生均可报的大学专业占49.64%D.选历史的考生可报大学专业占52.47%10.已知函数f(x)＝cos(2x＋φ)(|φ|<2)，F(x)＝f(x)＋32f'(

x)为奇函数，则下述四个结论中说法正确的是A.tanφ＝3B.f(x)在[－a，a]上存在零点，则a的最小值为6C.F(x)在(4，34)上单调递增D.f(x)在(0，2)有且仅有一个极大值点11.已知椭圆C：222

21(0)xyabab+=的右焦点为F，点P在椭圆C上，点Q在圆E：(x＋3)2＋(y－4)2＝4上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若|PQ|－|PF|的最小值为25－6，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则下列说法正确的是A.椭圆C

的焦距为2B.椭圆C的短轴长为3C.|PQ|＋|PF|的最小值为25D.过点F的圆E的切线斜率为473−12.已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，其导函数f'(x)满足f(x)<1x，且f(1)＝1，则下列结论正确的是A.f(e)>2B.f(1

e)>0C.∀x∈(1，e)，f(x)<2D.∀x∈(1e，1)，f(x)－f(1x)＋2>0三、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分。13.已知随机变量ξ～N(4，σ2)，若P(ξ>6)＝0.4，则P(ξ>2)＝。14.若曲线f(x)＝xlnx＋x在点(1，

f(1))处的切线与直线2x＋ay－4＝0平行，则a＝。15.在△ABC中，AB＝1，AC＝2，|ABAC+|＝3若点M满足，BM2MC=，则AMBC＝。16.已知四棱台ABCD－A1B1C1D1中，上、下底面都是正方形，下底面棱长为2，其余各棱长均为1，则该四棱台的外接球的表面积为

。四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AB＝1，AD＝3，BC＝2。(1)若CD＝1＋3，求四边形ABCD的面积；(2)若sin∠BCD＝

325，∠ADC∈(0，2)，求sin∠ADC。18.(本小题满分12分)在①2Sn＋1＝Sn＋1，②a2＝14，③Sn＝1－2an＋1这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并给出解答。已知数列{an}的前n项和为Sn，满足，；又知正项等差数列{bn}满足b1＝2，且b1，b2－1，b3

成等比数列。(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)若cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn。19.(本小题满分12分)图1是直角梯形ABCD，AB//DC，∠D＝90°，AB＝2，DC＝3，AD＝3，CE＝2ED。以BE为折痕将△BCE折起，使点C到达C1的位置，且AC1＝

6，如图2。(1)证明：平面平BC1E⊥面ABED；(2)求直线BC1与平面AC1D所成角的正弦值。20.(本小题满分12分)某款游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出

现音乐；每盘游戏击鼓三次，若出现一次音乐获得1分，若出现两次音乐获得2分，若出现三次音乐获得5分，若没有出现音乐则扣15分(即获得－15分)。设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立。(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列

。(2)玩三盘此游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的人发现，若干盘游戏后，与最初的得分相比，得分没有增加反而减少了。请你分析得分减少的原因。21.(本小题满分12分)已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，过点F且斜率为12的

直线与抛物线C交于A，B两点，|AB|＝5。(1)求抛物线C的标准方程；(2)过点F的直线l交抛物线C于D，E两点过D，E分别作抛物线C的切线，两切线交于点M，若直线l与抛物线C的准线交于第四象限的点N，且|M

N|＝|DE|，求直线l的方程。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－2mx＋2lnx(m>0)。(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若x1，x2为函数f(x)的两个极值点，且x1，x2为函数

h(x)＝lnx－cx2－bx的两个零点，x1<x2。求证：当m≥433时，(x1－x2)h'(12xx2+)≥ln3－1。2020年下期高三新高考适应性考试数学参考答案一、选择题：BCADBDCB6.7.由函数()fx的定义域为R上的奇函数，

可得()00f=，又由()yfx=在区间1,1−上恰有5个零点，可得函数()fx在区间[1,0)−和(0,1]内各有2个零点，因为()fx是周期为2，所以区间(1,2]内有两个零点，且(2)0f=，即()fx在区间(0,2]内有4个零点，所以(

)fx在区间0,2020上的零点个数为20204140412+=个零点.二、选择题：9.CD10.BC11.AD12.BCD三、填空题：13.6.014.1−15．3816．1016.如图，在四棱台1111ABCDABCD−

中，连接1111,,,ACACBDBD，设ACBDF=，EDBCA=1111，连接EF并延长到点O，设O为四棱台1111ABCDABCD−外接球心，连接1,OAOA，在平面11ACCA中，作ACHA⊥1，垂足为H，则112222222ACACAH−−===，在直角三角形1AAH中，2

2221122122AHAAAH=−=−=122EFAH==，在直角三角形AOF中，22222(2)2OAOFAFOFOF=+=+=+，在直角三角形1AEO中，2222111()OAAEOEAEOFFE=+=++222222OF=++

221OFOF=++，1OAOA=，22212OFOFOF++=+，解得22OF=，22210(2)22OA=+=，外接球的表面积为2104102=.四、解答题：17．解：（1）连接BD，在Rt△A

BD中，由勾股定理得：2224BDABAD=+=，∴2BD=，…………1分在BCD中，由余弦定理知：2222cos22BCCDBDCBCCD+−==，因为()0,C，所以4C=，…………2分∴1322ABDSABAD==，231

sin21+==CCDBCSBCD…………4分∴ABCD的面积132ABDBCDSSS=+=+.…………5分（2）在BCD中，由正弦定理知：sinsinBCBDBDCBCD=，sin3sin5BCBCDBDCBD==.…………6分因为0,2ADC，∴0

,2BDC，4cos5BDC=.…………7分在Rt△ABD中，3tan3ABADBAD==，∴6ADB=，…………8分∴3341433sinsin6525210ADCBDC+=+=+=.…………10分18．解：19．解：（1）证明：在图1

中，连结AE，由已知得2AE=∵CEBA∥且CEBAAE==，∴四边形ABCE为菱形，…………2分连结AC交BE于点F，∴CFBE⊥，又∵在RtACD△中，223323AC=+=，∴3AFCF==，在图2中，16

AC=，∵22211AFCFAC+=，∴1CFAF⊥，…………4分由题意知BEFC⊥1，∴1CF⊥面ABED，…………5分又1CF平面1BCE，∴平面1BCE⊥平面ABED；…………6分（2）如图，以D为坐标原点，DA，DC分别为,xy轴，1FC方向为z轴正方向建立空间直角坐标系.

由已知得各点坐标为13333(0,0,0),(3,0,0),(3,2,0),(0,1,0),,,0,,,32222DABEFC，∴)3,21,23(1−−=BC，)0,0,3(=DA，)3,23,23(

1=DC，…………8分设平面1ACD的法向量为(,,)nxyz=，则nDCnDA⊥⊥1,，∴=⊥=⊥001nDCnDA，即3000333022xyzxyz++=++=，令3z=，解得0,2xy==−，∴(0,2,3

)n=−，…………10分记直线1BC与平面1ACD所成角为，则1101327sin727||BCnBCn++===.……12分20.解：…………5分21.解：（1）由抛物线的方程可得焦点(0,)2pF，由题意可得直线AB的方

程为：122pyx=+，即2xyp=−，设11)(,Axy，22)(,Bxy，联立直线AB与抛物线的方程：222xpypxy==−，整理可得22460ypyp−+=…………2分1232yyp+=，2124ypy=……………

………3分由抛物线的性质可得123||52pAByypp=++=+=，解得2p=，所以抛物线的方程为：24xy=…………4分（2）易知直线l的斜率存在且不为零，又由（1）知(0,1)F故可设直线l的方程为(1)xmy

=−，代入抛物线的方程24xy=得，22222(2)0mymym−++=设33)(,Dxy，44)(,Exy，则34242yym+=+，341yy=，344xxm+=，344xx=−3424||||||4DEDFEFyypm=+=++=+，……………6

分由抛物线24xy=得214yx=，则12yx=，所以抛物线在33)(,Dxy，44)(,Exy两点处的切线的斜率分别为312x，412x，故两切线的方程分别为333()2xyyxx−=−，444()2xyyxx−=−，即42233xxxy−=，42244xxxy−=，…

…………8分解得两切线的交点为3434(,)24xxxxM+，即2(,1)Mm−，又准线的方程为1−=x，由(1)1xmyy=−=−，得(2,1)Nm−−……………9分则1||2||MNmm=+，由||||MNDE=，得2112||41

mmm+=+，得2m=，………10分因为直线l与准线交于第四象限的点N，故有2m=−，从而直线l的方程为.2(1)xy=−−，即220xy+−=.……………12分22．解：（1）由于2()22lnfxxmxx=−+的定义域为(0,)+，

22(1)()xmxfxx−+=．……………1分方程210xmx−+=，24m=−．当240m−，即02m时，()0fx恒成立，故()fx在(0,)+内单调递增．……………2分当240m−，即2m时，方程在(0,)+恰有两个不相等实根242mmx−

=，令()0fx，得2402mmx−−或242mmx+−，此时()fx单调递增；令()0fx，得224422mmmmx−−+−，此时()fx单调递减．…………4分综上所述：当02m时，()fx在(0,)+内单调递增；当2m时，()fx在2244(0,),(,

)22mmmm−−+−+单调递增，在2244(,)22mmmm−−+−单调递减；……………5分（2）证明：∵1x，2x为函数()fx的两个极值点,12,xx即为方程210xmx−+=的两根．又433m，240m=−且1212,1xxmxx+==．…

…………6分又1x，2x为()hx的零点，22111222ln0ln0xcxbxxcxbx−−=−−=，，两式相减得11212122ln()()()0xcxxxxbxxx−−+−−=，121212ln()x

xbcxxxx=−+−，…7分又1()2hxcxbx=−−Q，1212()()2xxxxh+−1121211122222(1)2()lnln(1)xxxxxxxxxxxx−−=−=−++……………8分令12xt

x=，12001xxtQ，，由222121212+2xxmxxxxm+=+=得:，由121xx=，上式两边同时除以12xx得：212tmt++=，又433m，故214310()233tt+−=，解得103t

或3t（舍去），………10分设1()2ln1tGttt−=−+，则22(1)()0(1)tGttt−−=+，()Gt在1(0,]3上单调递减，………11分min1()()ln313GtG==−，1212()()()ln312xxxxhGt+−=

−．……………12分