【文档说明】江西省景德镇市2022-2023学年高三上学期二模试题 数学（理） 图片版含解析.docx，共(15)页，1.524 MB，由小赞的店铺上传

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景德镇市2023届高三第二次质检试题数学（理科）答案一、选择题1-5DDABC6-10BDCAD11-12DB二、填空题13．0.414.22+215.2313[,)6316.解：由函数性质知2()(2)fxfx=∴22

(1)(2)xx+∴1[,1]3x−三、解答题17.解：（1）∵sintancos2cosCBCA=−∴sinsincoscos2coscosCBBCBA=−∴2coscoscoscossinsincos()cosBABCCBBCA=−=+=−∵角A为锐角∴cos0A∴1cos2B=−

∴23B=（2）13sin24ABCSacBac==∴4ac=由余弦定理222222cos312bacacBacacac=+−=++=∴b的最小值为2318．(1)证明：ABPB⊥(2)若PA∥平面BDN，求平面ABN与平面ADN所成夹角的余弦值解：(1)证明

：,PBDABCDBDPBDABCDPBBDPBPBD⊥=⊥面面面面平面PBABCDPBAB⊥⊥平面(2)连接AC交BD于点O,连接ON//PABDN平面//PBON,O为中点，则N也为PC中点A

BPB⊥,CDPB⊥CDPD⊥CDPBDCDBD⊥⊥面BA、BD、BP两两垂直，∴以B为原点，以,,BABDBP的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则()()()()

()0,0,0,0,3,0,0,0,2,1,3,0,1,0,0BDPCA−，13,,122N−∴13,,122BN=−，(1,0,0BA=），(,,ABNnxyz=面的法向量为）130220xyzx−++==(0,2,3n=−）33(1,3,0(,

,122ADAN=−=−）,），(,,ADNmxyz=面的法向量为）O3302230xyzxy−++=−+=(3,1,3m=），ncosmmn=1cos7=−平面ABN与平面ADN

所成.夹角的余弦值1719.解：（1）A队踢完三场比赛后积分不少于6分∴A队三场比赛中至少胜两场3123(0.4)(0.4)0.60.352PC=+=（2）六场比赛比完后四支球队积分总和最少12分，最多18分∴四支球队积

分相同，可能同积3分或同积4分①若同积3分，则六局皆平61(0.2)0.000064P==②若同积4分，则每支球队均一胜一平一负，若A胜B，平C，负D，则B胜C，B平D，C胜D4216(0.4)(0.2)0.00

6144P==综上所诉：四支球队比完后积分相同的概率为120.006208PPP=+=20.【详解】(1)当倾斜角为时，直线l为，令0x=，得3y=.即椭圆的上顶点为()0,3，所以3b=，又12AFF的周

长为6，即226ac+=，又222abc=+，解得2,1ac==，所以椭圆C的方程为22143xy+=.(2)由（1）可知2(2,0),(2,0),(1,0)MNF−，因为过2F与圆E相切的直线分别切于,NH两点，所以221FHFN==，

所以1122121PFPHPFPFFHPFPF+=+−=+−，设点(2,)(0)Ett，则(2,2)Dt，圆E的半径为t，则直线DM的方程为20(2)(2)222ttyxx−=+=++，2l的方程设为1xky=+，则2|21|||1kttk−−=+，化简得212tkt−=由2(2)211

2tyxtxyt=+−=+，得22263623tyttxt=+−=+，所以点222626(,)33ttPtt−++222422222626()()6933143(3)ttttttt−+++++==+，所以点P在椭圆C

上，∴124PFPF+=，即1413PFPH+=−=．21.解：（1）21ln()xaxfxx+−−=，1ln0xax+−−，令()1lngxxax=+−−∴1()1gxx=−∴(1)20ga=−∴2a£

.∴a的最大值为2（2）设21xtx=（1t），∴11221ln01ln0xaxxax+−−=+−−=∴11111ln01lnln0xaxtxatx+−−=+−−−=两式相减得1(1)lntxt−=，∴1ln1txt=−，2ln1tt

xt=−∴12()ln1ttxxt++=−令()ln()1tthtt+=−（1t）∴21(1)ln()(1)ttthtt+−−−+=−令()1(1)lnptttt=+−−−+∴221(1)()()1ttptttt+−−=+−=∴()pt在(1,)上递减，

在(,)+上递增，(2)eee=−又∵()(2)(2)1[(2)1]0peeeeeee=−+−−−−−+=且(1)0p=∴在(1,)e上()0pt，即()0ht，在(,)e+上()0pt，即()0ht∴()ht在(1,)e上递减，在(,)e+上递增

∴当te=时，()ln()1tthtt+=−取最小值()1eheee+==−四、选做题22.解：(1)由题意得曲线1C：cossin==xy为参数)的普通方程为221.xy+=由伸缩变换32==xxyy得3

2==xxyy代入221xy+=，得22491.+=xy2C的普通方程为2291.4+=xy(2)直线l的极坐标方程为2cos3sin63.+=，直线l的普通方程为23630.+−

=xy设点P的坐标为(3cos,2sin)，则点P到直线l的距离223sin333|23sin6cos63|347+−+−==+dsin13+=min2217=d，所以点P到直线l距离d的最大值为221.723.已知函数()|||2|fxx

txt=++−，tR(1)若1t=，求不等式2()14−fxx„的解集．(2)已知4+=ab，若对任意xR，都存在0a，0b使得24()abfxab+=，求实数t的取值范围．解：(1)若1t=，则，当2x…时，22114−−xx„，23x剟；当1

2x−„时，2314−x„，12−x„；当1x−时，21214−−xx„，1141−−x„，综上不等式的解集为[114,3]−；(2)()|()(2)|3||fxxtxtt+−−=…，min()3||fx

t=，又24()abfxab+=，4+=ab，则41414924444++=++=aaababbababa…，当且仅当4=ab，等号成立，所以249[,),4++abab根据题意，93||4t„，t的取值范围是33(,][

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