【文档说明】《精准解析》湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（原卷版）.docx，共(7)页，314.785 KB，由小赞的店铺上传

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长郡中学2022年下学期高二期末考试数学命题人：刘小苗审题人：陈家烦得分：________本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．时量120分钟．满分150分．第I卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在等差数列na中，若411a=，615a=，则na的公差为（）A.2−B.2C.3−D.32.如果直线a平面，直线b平面，且∥，则a与b（）A.共面B.平行C.是异面直线D.可能平行，也可能是异面直线3.4位同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每位

同学只能去一个小区，则不同的安排方法共有（）A.43种B.34种C.34A种D.2343CA种4.10(1)x−的展开式的第6项的系数是A.610C−B.610CC.510C−D.510C5.已知等差数列na前n项和为nS；等比数列nb的前n项和为nT，且11441,28abba

====，则55ST+=（）A.22B.34C.46D.506.已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球．若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同

编号的盒子中，第二次从放入球的盒子中任取一个球，则第二次抽到3号球的概率为（）A.12B.736C.1148D.16的7.已知椭圆()2222:10xyEabab+=的中心是坐标原点O，F是椭圆E的焦

点.若椭圆E上存在点P，使OFP△是等边三角形，则椭圆E的离心率为（）A.12B.423−C.31−D.328.设ln3a=，3ln2b=，2ln3c=，则a、b、c的大小关系是（）A.abcB.bcaC.cab

D.cba二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知曲线C：22142xymm+=−+，则（）A.2m=时，则C的焦点是()10,2F，()

20,2F−B.当6m=时，则C渐近线方程为2yx=C.当C表示双曲线时，则m的取值范围为2m−D.存在m，使C表示圆10.设直线():1lykxk=+R与圆22:5Cxy+=，则下列结论正确的为（）Al与C可能相离B.l不可能将C的周长平分C.当1k=时，l被C截

得的弦长为322D.l被C截得的最短弦长为411.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的是（）的.A.DP∥面AB1D1B.三棱锥A﹣D1PC的体积为112C.平面PB1D与平面ACD1所成二面角

为90°D.异面直线1AP与1AD所成角的范围是[,]3212.已知抛物线24yx=的焦点为F，过原点O的动直线l交抛物线于另一点P，交抛物线的准线于点Q，下列说法正确的是（）A.若O为线段PQ中点，则2PF=B.若4PF=，则25OP=C.存在直线l，使得PFQF⊥D.PFQ△

面积的最小值为2第Ⅱ卷三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.圆221:210240Cxyxy+−+−=与圆222:2280Cxyxy+++−=的公共弦所在直线的方程为________．1

4.函数()1exfxx=+在其图象上的点()1,e1+处的切线方程为________．15.已知()5543254321021xaxaxaxaxaxa−=+++++，则015aaa+++=________．16.已知甲、乙两人的投篮命中率都为()01pp，丙的投篮命中率

为1p−，如果他们三人每人投篮一次，则至少一人命中的概率的最小值为______．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚）17.已知2312nxx+的二项展开式中，只有第四项的二项式系数最

大.（1）求展开式中第三项系数；（2）求出展开式中所有有理项(即x的指数为整数的项).18.设数列na满足13a=，134nnaan+=−．（1）计算2a，3a，猜想na的通项公式；（2）求数列2nna的前n项和nS．19.如图，直三棱柱111ABCABC-的侧面11BCCB菱

形，11BCAB⊥．（1）证明：111ACBC⊥；（2）设D为BC的中点，CACB=，记二面角1DABC−−为，求cos的值．20.选手甲分别与乙、丙两选手进行象棋比赛，如果甲、乙比赛，那么每局比赛甲获胜的概率为35，

乙获胜的概率为25，如果甲、丙比赛，那么每局比赛甲、丙获胜的概率均为12．（1）若采用3局2胜制，两场比赛甲获胜的概率分别是多少？（2）若采用5局3胜制，两场比赛甲获胜的概率分别是多少？你能否据此说明赛制与选手实力对比赛结果的影响

？21.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左、右焦点分别为1F，2F，渐近线方程是255yx=，点()0,Ab，且12AFF△的面积为6．（1）求双曲线C标准方程；（2）直线():0,

0lykxmkm=+与双曲线C交于不同的两点P，Q，若APAQ=，求实数m的取值范围．的22已知函数()()ln10axfxxxx−+=．（1）若()0fx在()0,+上恒成立，求a的取值范围；（2）在（

1）的条件下证明:对任意*nN，都有()1111ln123nn+++++；（3）设()()21exgxx=−，讨论函数()()()Fxfxgx=−的零点个数．.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com