【文档说明】陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测试题+数学+含解析.docx，共(21)页，997.422 KB，由小赞的店铺上传

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长安一中2023—2024学年度第一学期第一次质量检测高一数学试题时间：120分钟分值：150分一､单项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“Rx，1x”否定是（）A.Rx，1xB.Rx

，1xC.Rx，1xD.Rx，1x2.2022年11月1日凌晨4点27分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”.对接时，只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的

方向，才能实现“太空握手”.根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不

必要条件3.设全集U=R，集合2Axx=，2Bxx=−或6x，则()UAB=ð（）A.2xxB.26xxC.22xx−D.26xx−4.如图，U是全集，,,MPS是U3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A.()MPSB.()MPSC.()UMP

SðD.()UMPSð5.若0,0xy，且211,2xymxy+=+恒成立，则实数m的取值范围是（）A.88m−B.8m−或1mC.8m−或8mD.18m−6.已知集合2|320,,|05,AxxxxRBxxxN=−+==，则满足条件

ACB的集合C的的的个数为（）A.1B.2C.3D.47.已知集合0Axxa=∣，集合2234Bxmxm=++∣，如果命题“mR，AB”为假命题，则实数a的取值范围为（）A.{3}aa∣B.{4}aa∣C.{15}aa∣D.{04}aa∣8.使“ab

”成立一个充分不必要条件是（）A.任意01,xabx+B任意01,xaxb+C.存在01,xabx+D.存在01,xaxb+9.用()CA表示非空集合A中元素的个数，定义()()()()()()()(),

,CACBCACBABCBCACACB−=−，若()()3212,20ABxxaxaxx==+++=，，且1AB=，设实数a的所有可能取值构成集合S，则()CS=（）A.4B.3C.2D.110

.已知正数,,xyz满足2221xyz++=，则12zSxyz+=的最小值为A.3B.()3312+C.4D.()221+二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选

对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）11.已知集合22,Ma=，{1,}Pa=−，若MP有三个元素，则实数a取值可以是（）A.2B.1−C.0D.112.下列结论不正确的是（）A.“xN”是“xQ”的充分不必要条件B.“*xN，230x−”是假命题的.的C.ABC内角A

，B，C的对边分别是a，b，c，则“222+=abc”是“ABC是直角三角形”的充要条件D.命题“0x，230x−”的否定是“0x，230x−”13.若abcR､､，则下列命题正确的是（）A.若0ab，则22

acbcB.若0ab，则11abba++C.若0abc，则bbcaac++D.若0,0ab，则22baabab++14.已知则下列说法正确的是（）A.若32x，则函数8123yxx=+−−的最小值为2B.函数2221xyx+=+的最小值为2

C.若0,0xy且1xy+=，则1yxy+最小值为2D.若0,0xy且1xy+=，则11112xy+++最小值为3225+三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填写在答题卡相应的位置.）15.已知:1px或3x−，:qxa，若q是p的充分不必要条

件，则a的取值范围是_______．16.已知集合2,,1,,,0yAxBxxyx==+若AB=，则20232023xy+=______.17.疫情期间，某社区因疫情防控需要招募志愿者进行

连续3天的核酸采样工作，第一天有19人参加，第二天有13人参加，第三天有18人参加，其中，前两天都参加的有3人，后两天都参加的有4人.则这三天参加的人数最少为___________.18.已知2221234124,,,,,,AaaaaBaaa==且1234aaa

a，其中(1,2,3,4)iaZi=，若2313,,0ABaaaa=+=，且AB的所有元素之和为56，则24aa+=______.四､解答题：（共60分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤

.）19.已知集合U为全体实数集，2Mxx=−或5x，121Nxaxa=+−.（1）若3a=，求()UMNð;（2）若()UNMð，求实数a的取值范围.20.（1）已知,0ab,证明：3322ababab++；（2）已知,,0abc,证明：()()()2222226abc

bcacababc+++++．21.已知集合22Axaxa=−+，|1Bxx=或4x．（1）当3a=时，求AB；（2）“xA”是“RxBð”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．22.已知aR，:1<<2

,(2)1>0pxxxax−−；2:R,40qxxax++（1）写出p的否定，并求当p的否定为真命题时，实数a的取值范围;（2）若p，q中有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围.23.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业

结构，调整出()*Nxx名员工从事第三产业，调整出的员工平均每人每年创造利润为310500xa−万元()0a，剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2%x.（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来10

00名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？长安一中2023—2024学年度第一学期第一

次质量检测高一数学试题时间：120分钟分值：150分一､单项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“Rx，1x”的否定是（）A.Rx，1xB.Rx，1xC.Rx，1xD.Rx，1x【答案

】C【解析】【分析】根据命题的否定的定义求解.【详解】命题“Rx，1x”的否定是Rx，1x，故选:C.2.2022年11月1日凌晨4点27分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”.对接时，只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向对接口朝向

了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”.根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由推出关系可确定结论.【详解

】由题意知：“太空握手”“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”；“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”¿“太空握手”，“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的充分不必要条件.故选：A.3.设全集U=

R，集合2Axx=，2Bxx=−或6x，则()UAB=ð（）A.2xxB.26xxC.22xx−D.26xx−【答案】C【解析】【分析】先求出UBð，再求()UAB∩ð.【详

解】26UBxx=−ð，所以()22UABxx=−ð.故选：C4.如图，U是全集，,,MPS是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A.()MPSB.()MPSC.()UMPSðD.()UMPSð【答

案】C【解析】【分析】根据题图中阴影区域，再利用集合的交、补定义及运算即可求出结果.【详解】因为题图中的阴影部分是MP的子集，且不属于集合S，属于集合S的补集，即是USð的子集，则阴影部分所表示的集合是()UMPSð，故选：C.5.若

0,0xy，且211,2xymxy+=+恒成立，则实数m的取值范围是（）A.88m−B.8m−或1mC.8m−或8mD.18m−【答案】A【解析】【分析】由已知可得()2122xyxyxy+=++，化简后利用基本不等式可求得其最小值为8，从而可将问题转化为(

)min28mxy+=，进而可求出实数m的取值范围【详解】因为211xy+=，0x，0y，所以()2144224248yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=.当且仅当4yxx

y=时，即24xy==时，等号成立，所以2xy+的最小值为8，由题可知，()min28mxy+=，即88m−.故选：A.6.已知集合2|320,,|05,AxxxxRBxxxN=−+==，则满足条件ACB的集合C的个数为（）A.1B.2C

.3D.4【答案】D【解析】【详解】求解一元二次方程，得()()2|320,|120,Axxxxxxxx=−+==−−=RR1,2=，易知|05,1,2,3,4Bxxx==N.因为ACB，所以根据子集的定义，集合C必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4

，原题即求集合3,4的子集个数，即有224=个，故选D.【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.7.已知集合0Axxa=∣，集合2234Bxmxm=+

+∣，如果命题“mR，AB”为假命题，则实数a的取值范围为（）A.{3}aa∣B.{4}aa∣C.{15}aa∣D.{04}aa∣【答案】A【解析】【分析】由题命题“mR，AB=”为真命题，进而分A=和A两种情况讨论求解

即可.【详解】解：因为命题“mR，AB”为假命题，所以，命题“mR，AB=”为真命题，因为集合0Axxa=，集合2234Bxmxm=++所以，当0Axxa==时，a<0，此时AB=成立，当0Axxa=时，由“mR，AB=”

得203aam+，解得)0,3a，综上，实数a的取值范围为(),3−故选：A.8.使“ab”成立的一个充分不必要条件是（）A.任意01,xabx+B.任意01,xaxb+C.存在01,xabx+D.存在01,xaxb+

【答案】B【解析】【分析】根据不等式的关系结合充分不必要条件分别进行判断即可．【详解】对于A，若(0,1x，abx+≤，当ab=时，abbx=+成立，所以“(0,1x，abx+≤”推不出“ab”

，A不满足条件；对于B，(0,1x，axb+，则aaxb+，即ab，所以“(0,1x，axb+”“ab”，若ab，则(0,1x，不妨取1a=，1.2b=，0.5x=，则axb+，所以“ab”推不出“(0,1xaxb

+，”，所以“(0,1x，axb+”是“ab”的充分不必要条件，B满足条件；对于C，若ab，则0,1x，使得abbx+，即abx+，即“ab”“0,1x，abx+”，所以“0,1x，abx+”是“ab”的必要条

件，C不满足条件；对于D，若0,1x，axb+≤，则aaxb+，即ab，当且仅当0x=时，等号成立，所以“0,1x，axb+≤”推不出“ab”，D不满足条件.故选：B.9.用()CA表示非空集合A中元素的个数，定义()()()()(

)()()(),,CACBCACBABCBCACACB−=−，若()()3212,20ABxxaxaxx==+++=，，且1AB=，设实数a的所有可能取值构成集合S，则()CS=（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】【分析】由条件可得()2CA=，结合1AB=，

易得()1CB=或()3CB=，由定义分类讨论方程的根计算即可.【详解】由已知得()2CA=，因为1AB=，所以()1CB=或()3CB=．当()1CB=时，若要满足题意，则()()220xxaxax+++=

有一个实根，即0a=，此时22220xaxx++=+=没有实根，所以0a=符合题意；当()3CB=时，若要满足题意，()00,xxaxxa+===−有两个不等实根，则220xax++=有两个相等且异于上面两个根的实根，即20a且280a=−=，所以22a=，此

时()()220xxaxax+++=的三个根为0,,2aa−−，符合题意．综上，0a=或22，故()3CS=．故选：B．10.已知正数,,xyz满足2221xyz++=，则12zSxyz+=的最小值为A.3B.()3312+C.4D.()221+【答案】C【解析】【详解

】由题意可得，01,011zz−∴()211124zzzz+−−=„(当且仅当1zz=−即12z=时取等号)∵2221xyz++=∴22212zxyxy−=+(当且仅当xy=时取等号)∴2112zxy−…即()()1112zz

xy−+…∵10z−∴1121zxyz+−…∴()11421zxyzzz+−厖(当且仅当61,42xyz===时取等号)则12zSxyz+=的最小值4二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目

要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）11.已知集合22,Ma=，{1,}Pa=−，若MP有三个元素，则实数a的取值可以是（）A.2B.1−C.0D.1【答案】ACD【解析】【分析】分2aa=、2a=

两种情况讨论即可.【详解】∵MP有三个元素，且21−，21a−，∴分为两种情况：①当2aa=时，解得0a=或1a=，均符合题意；②当2a=时，符合题意．综上，实数a的取值为2，1，0．故选：ACD．12.下列结论不正确的是（）A.“xN”是“xQ”的充分不必要条件

B.“*xN，230x−”是假命题C.ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“222+=abc”是“ABC是直角三角形”的充要条件D.命题“0x，230x−”的否定是“0x，230x

−”【答案】BC【解析】【分析】利用充分条件与必要条件的定义判断AC；利用特例法判断B；利用全称量词命题的否定是存在量词命题判断D.【详解】自然数一定是有理数，有理数不一定是自然数，所以“xN”是“xQ”的充分不必要条件，A正确；2130−，所以“*xN，230x−”是真

命题，B错误；由222+=abc，可得90C=，ABC是直角三角形，但是ABC是直角三角形不一定意味着90C=，所以“222+=abc”是“ABC是直角三角形”的充分不必要条件，C错误；根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可得命题“0x，230x−”的否定是“0x，230x−

”，D正确.故选：BC.【点睛】方法点睛：断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p和结论q分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,pqqp.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它

的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.13.若abcR､､，则下列命题正确的是（）A.若0ab，则22acbcB.若0ab，则11abba++C.若0abc，则bbcaac++D.若0,0ab，则22baabab+

+【答案】BCD【解析】【分析】举反例判断A；做差法判断BCD.【详解】对于A：0ab，当0c=时，22acbc=，A错误；对于B：()1111ababababbaabab−+−+=−+=−+，由0ab得10,10abab

−+，所以110abba+−+，即11abba++，B正确；对于C：()()()()()bacabccbabbcaacaacaac+−+−+−==+++，由0abc得0,0baac−+，所以0bbc

aac+−+，即bbcaac++，C正确；对于D：()()()()222222222babababaabbaabbaabababab−+−−−+−+=+=−=，由0,0ab得()20,0baba−+

，所以()220baabab+−+，即22baabab++，D正确.故选：BCD.14.已知则下列说法正确的是（）A.若32x，则函数8123yxx=+−−的最小值为2B.函数2221xyx+=+的最小值为2C.若0,0xy

且1xy+=，则1yxy+最小值2D.若0,0xy且1xy+=，则11112xy+++最小值为3225+【答案】BD【解析】【分析】根据基本不等式的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.为【详解】A

选项，33,0,23022xxx−−，838138191223223222322yxxxxxx=+−=−++−+=−−−，当且仅当387,2232xxx−==−时等号成立，所以A选项错误.B选项，22222222211111212111

1xxyxxxxxx+++===+++=++++，当且仅当2211,01xxx+==+时等号成立，所以B选项正确.C选项，1xy+=，11213yyxyyxyxxyxyxyxy++=+=+++=，当且仅当1,2yxx

yxy===时等号成立，所以C选项错误.D选项，1xy+=，22215xy+++=，()1111111251122221xyxyxy+=++++++++12122121223222132512151215yxyxxyxy

+++++=++++=++++，当且仅当()2122,2121121yxxyxy++=+=+++，52524,322xy=−=−时等号成立，所以D选项正确.故选：BD三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填写在答题卡

相应的位置.）15.已知:1px或3x−，:qxa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是_______．【答案】)1,+【解析】【分析】依题意可得q推得出p，p推不出q，即可求出参数的

取值范围；【详解】解：因为q是p的充分不必要条件，所以q推得出p，p推不出q，又:1px或3x−，:qxa，所以1a，即)1,a+；故答案为：)1,+16.已知集合2,,1,,,0yAxBxxyx==+若AB=，则20232023xy+

=______.【答案】1−【解析】【分析】先通过集合相等以及集合中元素互异性求出,xy，然后计算即可.【详解】AB=，0,,1yxx，0y=，2,0,1,,,0AxBxx==21x=且1x，得=1x−.()2023202320232023110xy+=+=−−.

故答案为：1−.17.疫情期间，某社区因疫情防控需要招募志愿者进行连续3天的核酸采样工作，第一天有19人参加，第二天有13人参加，第三天有18人参加，其中，前两天都参加的有3人，后两天都参加的有4人.则这三

天参加的人数最少为___________.【答案】29【解析】【分析】记第一天，第二天，第三天参加志愿者的人员分别构成集合A，B，C，设三天都参加的志愿者人数为x，第一天和第三天均参加的志愿者人数为xy+，作出维恩图求

解即可.【详解】记第一天，第二天，第三天参加志愿者的人员分别构成集合A，B，C，设三天都参加的志愿者人数为x，第一天和第三天均参加的志愿者人数为xy+，根据题意可作维恩图如图：的依题意必有,,3,14xyxy−−均为自然数，所以0

3x，014y，故这三天参加的志愿者总人数为：19(6)(4)(14)43xxyy+++−+−=−当14y=时，总人数最少，最少人数为431429−=.故答案为：29.18.已知2221234124,,,,,,Aaaaa

Baaa==且1234aaaa，其中(1,2,3,4)iaZi=，若2313,,0ABaaaa=+=，且AB的所有元素之和为56，则24aa+=______.【答案】7【解析】【分析】根据题意，得到20a，分20a和20a=，两种情况讨论，结合题意，求得4a的值，即可求解.【详

解】由130aa+=，可得13aa=−，所以2213aa=，因为1234aaaa，所以130,0aa，因为22223124,,,ABaaaaa=，所以20a，①若20a，由2Za，可得21a

，则431aa，所以222aa，22233144,aaaaa=，所以2432aaa，即2423,aaa，所以2222231232,,,aaaaaa==，所以222233aaaa==，即30a=或31a=，与321aa矛盾.②若20a=，则43

20aaa=，从而244aa，所以2432aaa，即2423{,}aaa，所以222312,{,}aaaa=，所以222223130,aaaaa====，所以30a=或31a=，又因为3

20aa=，所以3131,1aaa==−=−，则2441,0,1,,1,0,AaBa=−=，所以244{1,0,1,,}ABaa=−，所以24410156aa−++++=，解得47a=或48a=−（舍去），所以247aa+=.故答案为：7.四､解答

题：（共60分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）19.已知集合U为全体实数集，2Mxx=−或5x，121Nxaxa=+−.（1）若3a=，求()UMNð;（2）若()UNMð，求实数a的取值范围.【答案】（1）(

)UMNð4xx=或5x；（2）3a【解析】【分析】（1）利用补集及并集的定义运算即得；（2）分N=，N讨论，根据条件列出不等式，解之即得.【小问1详解】当3a=时，45Nxx=，所以4UNxx=ð或5x，又2Mxx=−或5x，所以()UMNð4xx

=或5x；【小问2详解】由题可得25UMxx=−ð，当N=时，则121aa+−，即2a时，此时满足()UNMð，②当N时，则12112215aaaa+−+−−，所以23a，综上，实数a的取值范围为3a.20.（1）已知

,0ab,证明：3322ababab++；（2）已知,,0abc,证明：()()()2222226abcbcacababc+++++．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析【解析】【分析】(1)利

用作差法证明即可.(2)利用基本不等式证明即可.【详解】(1)因为()()()()()()()233222222abababaabbbaabababab+−+=−+−=−−=+−.因,0ab,故()()20abab+−,即()3

2320abbaab+−+.故3322ababab++成立.(2)由基本不等式可得222bcbc+,故()222abcabc+.同理有()222bcaabc+,()222cababc+.相加可得()()()2222226abcbcacababc+++++,

当且仅当abc==时取等号.即得证.【点睛】本题主要考查了作差法以及基本不等式证明不等式的问题,属于基础题.21.已知集合22Axaxa=−+，|1Bxx=或4x．（1）当3a=时，求AB；（2）“xA”是“RxBð”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）

|11ABxx=−或45x；（2）|1aa【解析】【分析】（1）先求出集合15Axx=−，再求AB；（2）先求出|14RBxx=ð，用集合法分类讨论，列不等式，即可求出实数a的取值范围.【详解】（1）当3a=时，15Axx=−.因为|1Bxx=或

4x，所以|11ABxx=−或45x；为（2）因为|1Bxx=或4x，所以|14RBxx=ð.因为“xA”是“RxBð”的充分不必要条件，所以ABRð.当A=时，符合题意，

此时有22aa+−，解得：a<0.当A时，要使ABRð，只需222421aaaa+−+−，解得：01a综上：a<1.即实数a的取值范围|1aa.22.已知aR，:1<<

2,(2)1>0pxxxax−−；2:R,40qxxax++（1）写出p的否定，并求当p的否定为真命题时，实数a的取值范围;（2）若p，q中有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围.【答案】（1）52a（2）542a−或4a【解析】【分析】

（1）根据特称命题的否定为全称命题可写出否定，并转化为12ax−对任意1<<2xxx恒成立即可求解；（2）命题p为真，则52a，命题q为真，则44a−，利用p、q有且只有一个为真时，求解a的取值范围.【小问1详解】由题意，p的否定为:1<<2,(2)10pxxxax

−−，若p的否定为真命题，则12ax−对任意1<<2xxx恒成立，所以只需122a−，解得52a；【小问2详解】由（1）可得，当p否定为真命题时，52a，所以当p为真命题时，52a.若q为真命题，则对于任意的Rx，240xax++恒成立，因此只需21

60a=−，解得44a−.因为p，q中有且只有一个为真命题，所以可分为两种情况：①若p为真命题，q为假命题，则有5>24aa−或5>24aa，解得4a；②若p为假命题，q为真命题，则有524<<4ax−，解得542a−

.综上可知，实数a的取值范围是542a−或4a.23.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出()*Nxx名员工从事第三产业，调整出的

员工平均每人每年创造利润为310500xa−万元()0a，剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2%x.（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整

出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？【答案】（1）500名（2）(0,5【解析】【分析】（1）求出剩下1000x−名员工创造的利润列不等式求解；（2）根据题意得到3110()

10(1000)(1)500500xaxxx−−+，转化为210001500xax++在(0,500x上恒成立，结合基本不等式，即可求解.【小问1详解】由题意得：()()10100010.2%101000xx−+，的的即25000xx−，又0x，所以0500x.

即最多调整500名员工从事第三产业.【小问2详解】从事第三产业的员工创造的年总利润为310500−xax万元，从事原来产业的员工的年总利润为()11010001500xx−+万元，则()()3101

0100010.2%500xaxxx−−+所以223110002500500xaxxxx−+−−所以221000500xaxx++，即210001500xax++恒成立，因为210002100024500500xxxx+=

，当且仅当21000500xx=，即500x=时等号成立.所以5a，又0a，所以05a，即a的取值范围为(0,5.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com