【文档说明】【1】2023高考数学基础强化专题训练（一）（参考答案）.doc，共(22)页，2.833 MB，由小赞的店铺上传

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2023高考数学基础强化专题训练（一）参考答案学科网（北京）股份有限公司数学试卷第1页（共22页）2023高考数学基础强化专题训练（一）函数已知()fx为R上的奇函数，且()(2)0fxfx+−=，当10x−时，()2xfx=，则()2lo

g20f=_____.【答案】45−##0.8−【解析】【分析】首先判断函数的周期，再利用对数运算，以及周期公式，化简()2log20f，最后代入求值.【详解】因为函数是奇函数，所以()()fxfx−=−，所以()

()20fxfx+−=，即()()()2fxfxfx−=−=−，所以函数()fx是周期2T=的函数，()222222055log20log16log4loglog1644ffff=+=+=2244loglog55ff=−=−

因为()24log1,05−，所以24log5244log255f==，所以()24log205f=−.故答案为：45−设函数f(x)＝－x2＋2x＋8，g(x)＝logax(0＜a

＜1)，则函数y＝g(f(x))的减区间为A．(－∞，1)B．(－2，1)C．(1，＋∞)D．(1，4)设函数()fx的定义域为R，(1)fx+为奇函数，(2)fx+为偶函数，当[1,2]x时，()2xfxab

=+．若(0)(3)6ff+=，则()2log96f的值是（）A.12−B.2−C.2D.12【答案】B2023高考数学基础强化专题训练（一）参考答案学科网（北京）股份有限公司数学试卷第2页（共22页）【解析】【分析】由已知对称性得函数()fx的图象关于点(1,0)对称

，关于直线2x=对称，由此可得()fx周期函数，周期为4，然后利用周期性和对称性结合对数运算法则求值．【详解】(1)fx+为奇函数，即其图象关于(0,0)点对称，所以()fx的图象关于(1,0)点对称，(2)fx+为偶函数，即其图象关于y轴对称，因此()fx的图象关于直线2x=对称，所以

(1)0f=，(0)(2)ff=−，(3)(1)ff=，所以(1)20fab=+=，(0)(3)(2)(4)6fffab+=−=−+=，由此解得3a=−，6b=，所以[1,2]x时，()326xfx=−+，由对称性得(2)(2)(1(1))()fxfx

fxfx+=−=−−−=−，所以(4)(2)()fxfxfx+=−+=，()fx是周期函数，周期为4，26log967，2222225688(log96)(log964)(4log964)(log)(log)3629633fffff=−=−+===−

+=−，故选：B．二项式定理在(1－2x)6的二项展开式中，奇数项的系数之和为A．－365B．－364C．364D．365已知函数()6260126()(12),0,1,2,3,,6ifxxaaxaxax

ai=−=++++=R的定义域为R．（）A.01261aaaa++++=−B.135364aaa++=−C.123623612aaaa++++=D.(5)f被8整除余数为72023高考数学基础强化专题训练（一）参考答案学

科网（北京）股份有限公司数学试卷第3页（共22页）【答案】BC【解析】【分析】利用赋值1x=或1x=−，判断AB；对函数两边求导，再赋值1x=，判断C；()()665981f==+，展开后可判断余数，判断D.【详解】A.当1x=时，()60126...121

aaaa++++=−=，①故A错误；B.当1x=−时，()660126...123aaaa−+++=+=，②，①−②()6135213aaa=++=−，解得：6135133642aaa−++==−，故B正确；C.()()52512361

21223...6fxxaaxaxax=−−=++++，令1x=得()5123623...6121212aaaa++++=−−=，故C正确；D.()()6661524566659818C8C8...C81f==+=+++++，所以()5f被8整除余数为1，故D错误.

故选：BC已知n为正偶数，在412nxx+的展开式中，第5项的二项式系数最大．（1）求展开式中的一次项；（2）求展开式中系数最大的项．【答案】（1）5358Tx=（2）5237Tx=，7447Tx=【解析

】【分析】(1)由第5项的二项式系数最大，可求得8n=，再根据二项式的展开公式求一次项即可；(2)令ra为展开式中系数，根据11rrrraaaa−+可得2r=或3r=，代入二项式的展开式中，即可求得

答案.【小问1详解】解：因n为正偶数，在展开式中的第5项的二项式系数最大，则152n+=，8n=．设3484188411C()C22rrrrrrrxxxT−−+==，令3414r−=，得4r=，所以展开式中的一次项为4458135C28Txx==

.2023高考数学基础强化专题训练（一）参考答案学科网（北京）股份有限公司数学试卷第4页（共22页）【小问2详解】解：令81C(0,1,2,,8)2rrrar==，当17r时，令11rrrr

aaaa−+，可得：1188118811CC2211CC22rrrrrrrr−−++,即()()()()()()118!18!1!8!21!9!28!18!1!8!21!7!2rrrrrrrrrrrr−+

−−−−+−，1239221281rrrrrrr−=−+或3r=．所以系数最大的项为：2354

222381C72Txx−==，3974344481C72Txx−==．比大小设a＝910，b＝9sin110，c＝53，则A．b＜a＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a2023高考数学基础强化专题训练（一）参考答案学科网（北京）股份有限公

司数学试卷第5页（共22页）已知11111a=，89100eb−=，111ln100c=，则a，b，c的大小关系是()A.bacB.bcaC.cabD.cba2022高考三类“比大小”问题的出题背景及应用举例文/刘蒋巍第1类出

题背景1变形得：xxxexe++11)0(x注：该不等式也可运用“移项，构造函数”的高中方法证明。2023高考数学基础强化专题训练（一）参考答案学科网（北京）股份有限公司数学试卷第6页（共22页）第2类出题背景2若2,,1abc

cba1)2log()2log()2loglog(loglog2222==+abccbcbaaaaaa【运用案例1】（2022·新高考Ⅰ卷T7）设0.110.1e,ln0.99abc===−，，则（）A.abcB.cbaC.cabD.a

cb令91=x，得：91910ln101，可得：bcxxxexe++11)0(x令91=x，得：91101910ee，9110110191101ee即：可得：ba设1.01.0ea=,)1.0

1ln(−−=c将0.1抽象成x，xxea=,)1ln(xc−−=，则)1ln(xxecax−+=−问题迎刃而解。2023高考数学基础强化专题训练（一）参考答案学科网（北京）股份有限公司数学试卷第7页（共22页）【运用案例2】（南京市第一中学2023届高三上学期

入学考试数学试题）已知758log5a=，378ln5b=，657log5c=，则,,abc的大小关系为（）A.bcaB.bacC.acbD.abc57ln58ln=a57ln83=b令53=x，得：5358l

n83，所以，ab由“若2,,1abccba1)2log()2log()2loglog(loglog2222==+abccbcbaaaaaa”得：156log58log5757=ca所以，ca故：bac.【运用案例3】（2022·全国甲（文

）T12）已知910,1011,89mmmab==−=−，则（）A.0abB.0abC.0baD.0ba10log9=m11log10log10log109910101110−=−=a由“若2,,1abccba1)2log()2log()2loglog(lo

glog2222==+abccbcbaaaaaa”得：19log11log10log11log1010910=，则10log11log910，则0a2023高考数学基础强化专题训练（一）参考答案学科网（北京）股份有限公司数学

试卷第8页（共22页）同理，9log10log10log8998898−=−=b18log10log9log10log9989=，则0b故，0ab【变式】（2019年全国高中数学联赛甘肃预赛

第3题）已知ea4log=，4log3=b，5log4=c，则cba、、的大小关系是__________________参考答案：bca（提示：3log5log44=bc，因为2453，所以1bc）第3类出题背景3【运用案例

】（2022·全国甲（理）T12）已知3111,cos,4sin3244abc===，则（）2023高考数学基础强化专题训练（一）参考答案学科网（北京）股份有限公司数学试卷第9页（共22页）A.cbaB.ba

cC.abcD.acb分析：因为14tan4cb=,因为当π0,,sintan2xxxx，所以11tan44,即1cb,所以cb；结合“”,令41=x即可判断：ab故，cba导数已知函数f(x)＝a(2x－1)－x(2x＋1

)(a＞0)的零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则x1＋x2ex3的最小值是▲．已知函数()()()2ln2fxxx=++，()()2g(3)21()xxaxaaR=+−+−.(1)求函数()fx的极值；(2)若不等

式()g()(2,)fxxx−+在上恒成立，求a的取值范围；(3)证明不等式：1*32311111+1+1+1+()4444nenN.(1)解：()()()2ln2fx

xx=++(2)x−，'()ln(2)1,fxx=++()0(21,),()efxxfx−+由可得此时是增函数，1()0(,2),()efxxfx−−由可得此时是减函数，………………2分所以当2(1)exfx=−时有极小值，极小值为1e−，无极大值………………3分(2

)解：由不等式()g()(2,)fxxx−+在上恒成立得()()()22ln2(3)21xxxaxa+++−+−即()()()()2ln221xxxxa++++−，因为(2,)x−+，所以1ln(2)(2,)axxx+−+−+在上恒成立………………5分2023高考数学基础强化

专题训练（一）参考答案学科网（北京）股份有限公司数学试卷第10页（共22页）设()1ln(2),(2,)hxxxx=+−+−+，由1()==012xxxxh+=−+得，所以()hx在（-2，-1）上递减，在（-1，+

）上递增，所以min()(1)0hxh=−=即0a，所以(,0a−的取值范围为………………7分(3)证明：由（2）得()+1ln2xx+在()1,−+上恒成立，令411nx=−，则有11ln144nn+，………………8分22

11111111ln1+ln1++ln1+++444444=)34nnn+++所以(1-211111ln111)44434nn+++即(1-…………

……10分*244411111111)ln11143433nnnN+++，所以因为(1-即，132311111+1+1+1+4444ne所以.…

……………12分22.已知函数f(x)＝elnx－ax(x∈R)．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a＝e时，证明：xf(x)－ex＋2ex≤0.2023高考数学基础强化专题训练（一）参考答案学科网（北京）股份有限公司数学试卷第1

1页（共22页）已知函数()32fxxxk=−−（k为常数，kR）．（1）求函数()fx的零点个数；（2）已知实数a、b、c为函数()fx的三个不同零点．①如果0b，0c，求证413bc+；②如果abc，且a、b、c成等差数列，

请求出a、b、c的值．【答案】（1）答案见解析（2）①证明见解析；②133a−=，13b=，133c+=．【解析】【分析】（1）由()0fx=可得32kxx=−，令()32gxxx=−，利用导数分析函数()gx的单调性与极值，数形结合可得

出k在不同取值下，函数()fx的零点个数；（2）①设bc，则2013bc，由已知可得()()fbfc=，化简可得出()2bcbcbc+=+−，利用不等式的基本性质结合基本不等式可证得结论成立；

②分析可得()()()()fxxaxbxc=−−−，结合题意可得出关于a、b、c的方程组，即可得解.【小问1详解】解：由()0fx=可得32kxx=−，令()32gxxx=−，则函数()fx的零点个数等价于直线yk=与函数()gx图象的交点个数，()232gxxx=−，由()0gx=可得0x

=或23x=，列表如下：2023高考数学基础强化专题训练（一）参考答案学科网（北京）股份有限公司数学试卷第12页（共22页）x(),0−020,3232,3+()gx+0−0+()gx增极大值0减极小值427−增

如下图所示：由图可知，当0k或427k−时，直线yk=与函数()gx的图象只有一个公共点；当427k=−或0k=时，直线yk=与函数()gx的图象有两个公共点；当4027k−时，直线yk=与函数()gx的图象有三个公共点.综上所述，当0k或427k−时

，()fx有1个零点；当0k=或427k=−时，()fx有2个零点；当4027k−时，()fx有3个零点．【小问2详解】证明：①由（1）可知，当0b，0c时，不妨设bc，则2013bc，由()()fbfc=可得3232bbkcck−−=−−，可得3322bcbc−=−，因为b

c，则()222bcbbccbcbc+=++=+−，所以，()()20bcbcbc=+−+，0bc+，则1bc+，由基本不等式可得()()()()2222344bcbcbcbcbcbc+++=+−+−=，所以，43bc+.2023高考数学基础强化专题

训练（一）参考答案学科网（北京）股份有限公司数学试卷第13页（共22页）综上所述，413bc+；②因为a、b、c是函数()32fxxxk=−−的三个不同的零点，所以，()()()()()()32fxxaxbxcxabcxabbccaxabc=−−−=−+++++−，

因为a、b、c成等差数列，所以，2bac=+所以，102abcabbccabacabc++=++==+，解得13313133abc−==+=.2023高考数学基础强化专题训练（一）14三角函数已知ABC的三个内角,,ABC所对的边分别为a,b,c,tantan

3(tantan)1BCBC−+=且.(1)求角A的大小；(2)若1a=，2(31)0cb−+=，求ABC的面积.解:(1)由tantan3(tantan)1BCBC−+=,得tantan31tantan3BCBC+=−−,

所以3tan()3BC+=−………………2分又在ABC则3tantan()3ABC=−+=,所以6A=………………4分(2)因为2c-(3+1)b=0，所以312cb+=，又A=30°,a=1则根据余弦定理，223122bcbc=+−26222,

2bbc+===得到，即………………8分41321226221sin21+=+==AbcSABC………………10分2023高考数学基础强化专题训练（一）15数列已知数列{an}是等差数列，Sn是等比数列{bn}的前n项和，a6＝b1＝16，a2＝b3，S3＝12．(1)求

数列{an}，{bn}的通项公式；(2)(i)求证：8≤Sn≤16；(ii)求所有满足ak＝Sm的正整数k，m．2023高考数学基础强化专题训练（一）162023高考数学基础强化专题训练（一）17圆锥曲线已知椭圆E

：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为32，短轴长为2．(1)求E的方程；(2)过点M(－4，0)且斜率不为0的直线l与E自左向右依次交于点B，C，点N在线段BC上，且|MB||MC|＝|NB||NC|，P为线段BC的中点，记直线OP，ON的斜率分别为

k1，k2，求证：k1k2为定值．2023高考数学基础强化专题训练（一）18已知椭圆C:22154xy+=的上下顶点分别为，过点P且斜率为k(k<0)的直线与椭圆C自上而下交于两点,直线与交于点.（1）设的斜率分别为,求

的值;（2）求证：点在定直线上.解：设),(),,(2211yxNyxM2222222221422xyxyxykk−=−+=....................2分2222154xy+=又22224(1)5xy=−所以所以544)51(4222221−

=−−=xxkk.....................4分（2）设3:+=kxyPM224520xy+=联立得到02530)54(22=+++kxxk1223045kxxk−+=+所以2215425kxx+

=0)1(400)54(100900222−=+−=kkk.....................6分直线:MB2211−+=xxyy直线:NA2222+−=xxyy联立得:1212)2()2(22xyyxyy−+=−+.................

....8分2121(2)(2)2524yyyyxx+++=−−法一：525)(5452121212−=+++−=xxxxkxxk..............10分解得34=y2023高考数学基础强化

专题训练（一）19所以点在定直线34=y上.....................12分法二：由韦达定理得kxxxx562121−=+2112221121(5)5221xkxkxxxyykxxkxxx+++==−++所以5)(655)(651

21221−=++−++−xxxxxx.........10分解得34=y所以点在定直线34=y上.....................12分备注：1.""不研究不扣分2.定点化简中应出现“3个变量”到“2个变量”转化2023高考数学基础强化专

题训练（一）202023高考数学基础强化专题训练（一）21立体几何如图，在直三棱柱111ABCABC−中，底面ABC是等边三角形，D是AC的中点，且12ABAA==．（1）证明：1//AB平面1BCD；（2）求

平面11BAC与平面1BAC夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）57【解析】【分析】（1）连接1BC交1BC于点E，连接DE，由中位线的性质可得出1//ABDE，再利用线面平行的判定定理可证得结论成

立；（2）以点D为坐标原点，DB、DC、1AA的方向分别为x、y、z的正方向建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得平面11BAC与平面1BAC夹角的余弦值.【小问1详解】2023高考数学基础强化专题训练（一）22证明：连接1BC交1BC于点

E，连接DE，在三棱柱111ABCABC−中，四边形11BBCC为平行四边形，因为11BCBCE=，则E为1BC的中点，又因为D为AC的中点，则1//ABDE，1AB平面1BCD，DE平面1BCD，因此，1//AB平面1BCD.【小问2

详解】解：因为ABC为等边三角形，D为AC的中点，则BDAC⊥，又因为1AA⊥平面ABC，以点D为坐标原点，DB、DC、1AA的方向分别为x、y、z的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，则()0,1,0A−、()3,0,0B、()0,1,0C、()10,1,2A−、()13,0

,2B、()10,1,2C，设平面11BAC的法向量为()111,,mxyz=，()10,2,2AC=，()113,1,0CB=−，则111111122030mACyzmCBxy=+==−=，取11x=，可得()1,3,3m=−，设平面1BAC的法向量为()222,,

nxyz=，()3,1,0AB=，()10,2,2AC=，则2212230220nABxynACyz=+==+=，取21x=，可得()1,3,3n=−，5cos,7mnmnmn==−.平面11BAC与平面1BAC夹角的余弦值为57

.