【文档说明】北京市通州区2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题 Word版.docx，共(5)页，407.780 KB，由小赞的店铺上传

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通州区2023—2024学年第一学期高二年级期中质量检测数学试卷本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项.1.直线20xy−+=倾斜角为（）A.π4B.π3C.2π3D.3π42.已知()2,3,1A−−，()6,5,3B−，则AB=（）A.26B.46C.233D.123.已知()2,3,1a=−，()1,3,0b=，()0,0,1c

=，则()abc+等于（）A.-4B.-6C.-7D.-84.已知圆1C：222880xyxy+++−=，圆2C：()()222210xy−+−=，则圆1C与圆2C的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内含5.设直线1l：240axy+−=，2l

：()120xay+++=.则“1a=”是“12ll//”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知ABCD为矩形，4,1,ABAD==点P在线段CD上，且满

足APBP⊥，则满足条件的点P有（）A0个B.1个C.2个D.4个7.如图，四面体ABCD中，ABa=，ACb=，ADc=，M为BD的中点，N为CM的中点，则AN=（）的.A.111444abc++B.111442abc++C.111222abc++D.111424abc++8.在棱长

为1的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，M，N分别为BC，AD的中点，则AM和CN夹角的余弦值为（）A.23B.33C.13D.23−9.如图，在平行六面体1111ABCDABCD−中，4ABAD==，122AA=，60BAD=，1145DAABAA==，AC与BD

相交于点O.则1OA的长为（）A.3B.2C.22D.2310.过直线1yx=−上一点P作圆()2252xy−+=的两条切线1l，2l，切点分别为A，B，当直线1l，2l关于1yx=−对称时，线段PA

的长为（）A4B.22C.6D.2第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为_____________.12.在正三棱柱111ABCABC-中

，12ABAA==，则直线1AA到平面11BBCC的距离为_______13.在空间直角坐标系Oxyz中，已知()2,0,0AB=，()0,2,0AC=，()0,0,2AD=.则CD与CB的夹角的余弦值为___________；CD在CB的投影向量a=

___________.14.若直线yxb=+与曲线21yx=−恰有一个公共点，则实数b的一个可能取值是_________.15.在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，点P满足1BPBCBB=+，其中0

,1，0,1.给出下列四个结论：①所有满足条件的点P组成的区域面积为1；.②当1=时，三棱锥1PABC−的体积为定值；③当1=时，点P到1AB距离的最小值为1；④当12=时，有且仅有一个点P，使得1AB⊥平面1ABP.则所有正确结论的序号为__________.

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16.已知直线1:280lxy+−=，直线2:20lxy−+=，设直线1l与2l的交点为A，点P的坐标为()2,0.（1）求点A坐标；（2）求经过点P且与直线1l平行的直线方程

；（3）求以AP为直径的圆的方程.17.已知直线10xy−+=，圆22:420Cxyxym+−−+=.（1）若直线与圆相交，求实数m的取值范围；（2）在（1）的条件下，设直线与圆交于A，B两点.（i）求线段AB的

垂直平分线的方程；（ii）若2AB=，求m的值.18.如图，在五面体ABCDEF中，平面ABCD为正方形，平面ABFE平面CDEFEF=，ADED⊥.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.（1）求证：//CD平面ABFE；（2

）若1EFED==，2CDEF=，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面ADE与平面BCF夹角的大小.条件①：CDEA⊥；条件②：2CF=.19.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，,,,EFGH分别是棱AB，11BC，11CD，1DD的中点.的（1）求证：,,,E

FGH四点共面；（2）求1BD与平面EFGH所成角的正弦值；（3）求点1B到平面EFGH的距离.20.已知四边形ABCD为正方形，O为AC，BD交点，现将三角形BCD沿BD折起到PBD位置，使得PAAB=，得到三棱锥PABD−.（1）求证：平面PBD⊥平面ABD；（2）棱PB上

是否存在点G，使平面ADG与平面ABD夹角的余弦值为31111？若存在，求PGGB；若不存在，说明理由.21.长度为6的线段PQ，设线段中点为G，线段PQ的两个端点P和Q分别在x轴和y轴上滑动.（1）求点G的轨迹方程；（2）设点G的轨迹与x轴交点分别为A，B（A点在左

），与y轴交点分别为C，D（C点在上），设H为第一象限内点G的轨迹上的动点，直线HB与直线AD交于点M，直线CH与直线=3y−交于点N.试判断直线MN与BD的位置关系，并证明你的结论.的