【文档说明】湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题 含答案.docx，共(10)页，1.084 MB，由小赞的店铺上传

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邵阳市第二中学2023年上学期高一数学期中考试总分：100分时间：100min命题：审核：一、单选题（共8小题，共32分）1.设1234,25zizi=−=−+，则12zz+在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知2a=，1=b，()1aab

−=，则向量a与向量b的夹角为（）A．6B．4C．3D．233如下图，正方形OABC的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则图形的周长是（）A．16cmB．82cmC．8cmD．4+43cm4.在ABC中，下列各式正

确的是（）A.sinsinaBbA=B.sinsinaCcB=C.2222cos()cababAB=+−+D.sin()sinaABcA+=5.已知在正方体1111ABCDABCD−中，11,ADAD交于点O，则（）A.OB⊥平面11ACCAB.OB⊥平

面11ABCDC.OB平面11CDBD.1OBBC⊥6.在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则直线CE与平面PAD所成角的正弦值为（）A．23B．53C．32D．

227.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知1tan2A=，310cos10B=，若ABC最长边为10，则最短边长为（）A．2B．3C．5D．228.已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心，的值为则若mAOmACBCABCBA,2sincossinco

s,31tan=+=（）1010.A10103.B31.C1.D二、多选题（共3题，共12分）9.已知m，n表示两条不同直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A．若//m，//n，则//mnB．若m⊥，n，则mn⊥C．若m⊥，n⊥

，n⊥，则m⊥D．若mn⊥，n⊥，⊥，则m⊥10.若复数z满足()1i13iz−=−，则（）A．1iz=−+B．z的实部为1C．1iz=+D．22iz=11.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点M，N分别为接CD，CB的中点，点Q为侧面11ABBA内部（不含边界）

一动点，则（）A．当点Q运动时，平面MNQ截正方体所得的多边形可能为四边形、五边形或六边形B．当点Q运动时，均有平面MNQ⊥平面11AACC．当点Q为1AB的中点时，直线1AC∥平面MNQD．当点Q为1AB的中点时，平面MNQ截正方体的外接球所得截面的面积为17π6二、填空题

（共4题，共16分）12.已知向量(3,1),(,2),abaxab=−−=⊥且，则x=.13.设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边．已知cosC=45，bsinC＝5csinA，则𝑐𝑎=14.在ABC△

中，22,26ABAC==，G为ABC△的重心，则AGBC=15．蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似于今日的足球.20

06年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录.已知某鞠（球）的表面上有四个点A，B，C，P，且球心O在PC上，AC=BC=4，AC⊥BC，tanPAB=tanPBA=2

6，则该鞠（球）的表面积为四、解答题（共4题，每小题10分，共40分）16.已知平面向量a，b，a=（1，2）.（1）若b=（0，1），求2ab+的值；（2）若b=（2，m），a与ab−共线，求实数m的值.17.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin3cos0

aBbA+=（1）求角A的大小；（2）若AD是ABC角平分线，求证：111ABACAD+=.18.如图，四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M、N分别为直线,PBPD上的点，且满足PMPNPBPD=．（1）求证：//MN平面ABCD；（2）若2PAAB==，12PM

PNPBPD==，求点N到平面PBC的距离．19.已知函数()()()22fxxmx=−+（mR）．（1）对任意的实数，恒有()sin10f−成立，求实数m的取值范围；（2）在（1）的条件下，当实数m取最小值时，讨论函数()()2cos15Fx

fxa=+−在)0,2x时的零点个数．邵阳市二中2023年高一上学期期中考试数学参考答案1234567891011ABBDCDAABCBDBCD12.83−13.__3√2_____．14.___6___．15.____36______．8．11.【详解】如图2所示，当点Q运动时，平面MN

O截正方体所得的多边形可能为五边形成六边形，故A错误；图2图3图4由于111,,,,BDACAABDACAAAACAA⊥⊥=平面11AAC,所以BD⊥平面11AAC,由于//MNDB,故直线MN⊥平面11AAC，MN平面MNQ，平面

MNQ⊥平面11AAC，故B正确；如图3所示，当点Q为1AB中点时，截面MNSER为五边形，直线MN与直线AC交于点T，易得：31ATTC=，又在平面11ABBA中，易得1131SBAESBEA==，所以1ACET∥，1AC面MNQ,ET平面MNQ,则直线1AC∥平面MNQ，故C正确；如

图4所示，由C选项可知，3AGOG=，所以球心O到平面MNQ的距离等于点A到平面MNQ距离的三分之一，又由B选项可知，点A到直线ET的距离即是点A到平面MNQ的距离，利用等面积法可得该距离为3326222332=，所以球心O到平面MN

Q的距离166326d==，所以截面圆的半径22rRd=−=117366−=，所以截面圆的面积为17π6，故D正确，故选:BCD．15．16.（1）2(1,2)(0,2)(1,4)+=+=ab，所以2221417+=+=ab.（2）(1,2)m−=−−ab，因为a与ab−共线，所以1212m−−

=，解得4m=.17.（1）由sin3cos0aBbA+=，由正弦定理可得sinsin3sincos0ABBA+=，因为(0,)B，可得sin0B，所以sinAcosA+=30，即tan3A=−，又因为(0,)A，可得2

3A=.（2）因为AD是ABC角平分线，且23A=，所以3BADCAD==，所以ABCABDADCSSS=+,可得1211sinsinsin232323ABACABADADAC=+,可得ABACABADADA

C=+，所以ABACABADADACABACADABACADABACAD=+，所以111ABACAD+=.18．【解析】（1）连接BD，∵PMPNPBPD=，∴MN∥BD，∵MN平面ABCD，BD平面ABCD，∴MN∥平面A

BCD．（2）设N点到平面PBC的距离为d1，D点到平面PBC的距离为d2，∵PMPNPBPD=，∴1212dd=,依题可得VD-PBC=VP-DBC,又PA⊥平面ABCD，∴VP-DBC=13SΔBCD·PA=114222323

=,∴VD-PBC=13SΔPBC·d2=43,∵四边形ABCD为正方形，∴CB⊥AB，又PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BC，∵PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，所以BC⊥PB，依题可得SΔPBC=1222222=,∴2433222d==,∴122d=,即点N到平面PBC的

距离为22．19.【解析】（Ⅰ）任意的实数，可设sin1t=−，可得[2t−，0]，由题意可得0)(tf恒成立，结合函数()fx的图象为开口向上的抛物线，可得0)0(0)2(−ff且，解得0m，即m的取值范围是[0，)+；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得0m=

，即()2(2)fxxx=+，()(2cos)154cos(2cos2)15Fxfxaxxa=+−=++−，令()0Fx=，可得15cos(cos1)8axx−=+，[0x，2)，可令cosux=，2211()()24fuuuu=+=+−，11−u，当203x

时，cosux=递减，()yfu=在112u−递增，即有cos(cos1)yxx=+在203x时递减，此时124y−；当23x时，cosux=递减，()yfu=在112u−−递减，即有cos(cos1)yxx=+在23x

时递增，此时104y−；当43x时，cosux=递增，()yfu=在112u−−递减，即有cos(cos1)yxx=+在43x时递减，此时104y−；当423x时，cosu

x=递增，()yfu=在112u−递增，即有cos(cos1)yxx=+在423x时递增，此时124y−；作出cos(cos1)yxx=+，[0x，2)的大致图象如右：由图象可得当1528a−

=，即1a=−时，函数()Fx的零点个数为1；当15184a−=−或15028a−，即17a=或115a−时，函数()Fx的零点个数为2；当1508a−=，即15a=时，函数()Fx的零点个数为3；当115048a−−，即1517a时，函数()Fx的零点个数为4；当

1a−或17a时，函数()Fx的零点个数为0．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com