【文档说明】湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题 含答案.docx，共(10)页，1.084 MB，由小赞的店铺上传

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邵阳市第二中学2023年上学期高一数学期中考试总分：100分时间：100min命题：审核：一、单选题（共8小题，共32分）1.设1234,25zizi=−=−+，则12zz+在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第

三象限D.第四象限2.已知2a=，1=b，()1aab−=，则向量a与向量b的夹角为（）A．6B．4C．3D．233如下图，正方形OABC的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则图形的周长是（）A．16cmB．82c

mC．8cmD．4+43cm4.在ABC中，下列各式正确的是（）A.sinsinaBbA=B.sinsinaCcB=C.2222cos()cababAB=+−+D.sin()sinaABcA+=5.已知在正方体1111ABCDA

BCD−中，11,ADAD交于点O，则（）A.OB⊥平面11ACCAB.OB⊥平面11ABCDC.OB平面11CDBD.1OBBC⊥6.在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，四棱

锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则直线CE与平面PAD所成角的正弦值为（）A．23B．53C．32D．227.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知1tan2A=，310cos10B=，若ABC最长边为10，则最短边长为（）

A．2B．3C．5D．228.已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心，的值为则若mAOmACBCABCBA,2sincossincos,31tan=+=（）1010.A10103.B31.C1.D二、多选题（共3题，共12分）9.已知m，n表

示两条不同直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A．若//m，//n，则//mnB．若m⊥，n，则mn⊥C．若m⊥，n⊥，n⊥，则m⊥D．若mn⊥，n⊥，⊥，则m⊥10.若复

数z满足()1i13iz−=−，则（）A．1iz=−+B．z的实部为1C．1iz=+D．22iz=11.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点M，N分别为接CD，CB的中点，点Q为侧面11ABBA内部（不含边界）一动点，则（）A．

当点Q运动时，平面MNQ截正方体所得的多边形可能为四边形、五边形或六边形B．当点Q运动时，均有平面MNQ⊥平面11AACC．当点Q为1AB的中点时，直线1AC∥平面MNQD．当点Q为1AB的中点时，平面MNQ截正方体的外接球所得截面的面积为17π6二、填空题（共4题，共16分）12.已知向量(

3,1),(,2),abaxab=−−=⊥且，则x=.13.设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边．已知cosC=45，bsinC＝5csinA，则𝑐𝑎=14.在ABC△中，22,26ABAC==，G为ABC△的重心，

则AGBC=15．蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似于今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列

入第一批国家非物质文化遗产名录.已知某鞠（球）的表面上有四个点A，B，C，P，且球心O在PC上，AC=BC=4，AC⊥BC，tanPAB=tanPBA=26，则该鞠（球）的表面积为四、解答题（共4

题，每小题10分，共40分）16.已知平面向量a，b，a=（1，2）.（1）若b=（0，1），求2ab+的值；（2）若b=（2，m），a与ab−共线，求实数m的值.17.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin3cos0aBbA+=（1）求角A的大小；（

2）若AD是ABC角平分线，求证：111ABACAD+=.18.如图，四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M、N分别为直线,PBPD上的点，且满足PMPNPBPD=．（1）求证：//M

N平面ABCD；（2）若2PAAB==，12PMPNPBPD==，求点N到平面PBC的距离．19.已知函数()()()22fxxmx=−+（mR）．（1）对任意的实数，恒有()sin10f−成立，求实数m

的取值范围；（2）在（1）的条件下，当实数m取最小值时，讨论函数()()2cos15Fxfxa=+−在)0,2x时的零点个数．邵阳市二中2023年高一上学期期中考试数学参考答案1234567891011ABBDCDAABCBDBCD12.83−13.__3√2_____．1

4.___6___．15.____36______．8．11.【详解】如图2所示，当点Q运动时，平面MNO截正方体所得的多边形可能为五边形成六边形，故A错误；图2图3图4由于111,,,,BDACAABDACAAAACAA⊥⊥=平面11AAC,所以BD⊥平面11AAC,由

于//MNDB,故直线MN⊥平面11AAC，MN平面MNQ，平面MNQ⊥平面11AAC，故B正确；如图3所示，当点Q为1AB中点时，截面MNSER为五边形，直线MN与直线AC交于点T，易得：31ATTC=，又在平面11ABBA中，易得1131SBAESBEA==，所以1ACET∥，1AC

面MNQ,ET平面MNQ,则直线1AC∥平面MNQ，故C正确；如图4所示，由C选项可知，3AGOG=，所以球心O到平面MNQ的距离等于点A到平面MNQ距离的三分之一，又由B选项可知，点A到直线ET的距离即是点A到平面MNQ的距离，利用等面积法可得该距离为3326222332=，所以

球心O到平面MNQ的距离166326d==，所以截面圆的半径22rRd=−=117366−=，所以截面圆的面积为17π6，故D正确，故选:BCD．15．16.（1）2(1,2)(0,2)(1,4)+=+=ab，所以2221417+=+=ab.（2）

(1,2)m−=−−ab，因为a与ab−共线，所以1212m−−=，解得4m=.17.（1）由sin3cos0aBbA+=，由正弦定理可得sinsin3sincos0ABBA+=，因为(0,)B，可得sin0B，所以sinAcosA+=30，即tan3A=−，又因为(0,)

A，可得23A=.（2）因为AD是ABC角平分线，且23A=，所以3BADCAD==，所以ABCABDADCSSS=+,可得1211sinsinsin232323ABACABADADAC=+,可得ABACABADADAC=

+，所以ABACABADADACABACADABACADABACAD=+，所以111ABACAD+=.18．【解析】（1）连接BD，∵PMPNPBPD=，∴MN∥BD，∵MN平面ABCD，BD平面ABCD，∴MN∥平面ABCD．（2）设N点到平面PBC的距离为

d1，D点到平面PBC的距离为d2，∵PMPNPBPD=，∴1212dd=,依题可得VD-PBC=VP-DBC,又PA⊥平面ABCD，∴VP-DBC=13SΔBCD·PA=114222323=,

∴VD-PBC=13SΔPBC·d2=43,∵四边形ABCD为正方形，∴CB⊥AB，又PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BC，∵PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，所以BC⊥PB，依题可得SΔPBC=1222222=,∴2433222d==,∴122d=,即点N到平面PBC的距离为22．19.

【解析】（Ⅰ）任意的实数，可设sin1t=−，可得[2t−，0]，由题意可得0)(tf恒成立，结合函数()fx的图象为开口向上的抛物线，可得0)0(0)2(−ff且，解得0m，即m的取值范围是[0，)+；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得0m=，即()2(2

)fxxx=+，()(2cos)154cos(2cos2)15Fxfxaxxa=+−=++−，令()0Fx=，可得15cos(cos1)8axx−=+，[0x，2)，可令cosux=，2211()()24fuuuu=

+=+−，11−u，当203x时，cosux=递减，()yfu=在112u−递增，即有cos(cos1)yxx=+在203x时递减，此时124y−；当23x时，cosux=递减，()yfu=在112u−−递减，即有cos(cos1)yxx=

+在23x时递增，此时104y−；当43x时，cosux=递增，()yfu=在112u−−递减，即有cos(cos1)yxx=+在43x时递减，此时104y−；当423x时

，cosux=递增，()yfu=在112u−递增，即有cos(cos1)yxx=+在423x时递增，此时124y−；作出cos(cos1)yxx=+，[0x，2)的大致图象如右：由图象可得当1528a−=，即1a=−时，函数()Fx的零点个数为1

；当15184a−=−或15028a−，即17a=或115a−时，函数()Fx的零点个数为2；当1508a−=，即15a=时，函数()Fx的零点个数为3；当115048a−−，即1517a时，函数()Fx的零点个数为4；当1a−或17a时，函数()Fx的零

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