【文档说明】山东省济宁市邹城市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题 PDF版含答案.pdf，共(11)页，878.971 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学试题第1页共4页高二数学阶段性检测一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知向量(3,6,7),(4,,)abmn分别是直线12,ll的方向向量，若12//ll，则（）A.8,28mnB.4,

28mmC.288,3mnD.284,3mn2.直线220axy与直线()120xay互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（）A.26,55B.26,55C.26,55D.26,55

3.已知(2,1,4),(1,1,2),(7,5,)abcm，若,,abc共面，则实数m的值为（）A.607B.14C.12D.6274.在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，E是PD的中点，若,,PAaPBbPCc

，则BE（）A.111222abcB.131222abcC.131222abcD.113222abc5．直线xsinα-y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A．[0,)B．30,,44

C．0,4D．0,,426.四棱锥PABCD中，(2,1,3),(2,1,0),(3,1,4)ABADAP，则这个四棱锥的高为（）A.55B.

15C.25D.255高二数学试题第2页共4页7.已知直线l的倾斜角为34，直线1l经过点(3,2)A，(,1)Ba，且1ll，直线21:20lxby与直线1l平行，则ab（）A.-4B.0C.-2D.28.三棱柱111ABCABC的侧棱与底面垂直，11AAABAC

，ABAC，N是BC的中点，点P在11AB上，且满足111APAB，当直线PN与平面ABC所成的角取最大值时，的值为()A.12B.22C.32D.255二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合

题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.下列命题中不正确的是（）A.abab是,ab共线的充要条件B.若,CABD共线，则//ABCDC.,,ABC三点不共线，对空间任意一点O，

若311488OPOAOBOC，则,,,PABC四点共面D.若,,,PABC为空间四点，且有PAPBPC(,PBPC不共线)，则1是

,,ABC三点共线的充分不必要条件10．下列结论正确的是（）A．若直线1l和2l的斜率相等，则12ll//B．已知直线1111:0lAxByC，2222:0lAxByC（1A、1B、1C、2A、2B、2C为常数），若直线12

ll，则12120AABBC．点00,Pxy到直线ykxb的距离为021kxbkD．直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离高二数学试题第3页共4页11．如图，AE⊥平面ABCD，CF//AE，AD//BC，

AD⊥AB，AE=BC=2，AB=AD=1，87CF，则（）A．BD⊥ECB．BF//平面ADEC．二面角E-BD-F的余弦值为13D．直线CE与平面BDE所成角的正弦值为5912．定义点00,Pxy到直线22:00lAxByCAB的有向距离为0022AxByCdAB.

已知点1P，2P到直线l的有向距离分别是1d，2d，给出以下命题，其中是假命题的是（）A．若120dd，则直线12PP与直线l平行B．若120dd，则直线12PP与直线l平行C．若120dd，则直线12PP与直线l垂直D．若120dd，则直线12PP与直线l

相交三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．经过A(0，y)，B(－1，0)两点的直线的方向向量为(1，2)，则y＝________．14.过点(－2，－3)且在x轴，y轴上的截距相等的直

线方程为____________.15．已知向量(0,1,1)a，(4,1,0)b，||29ab，且0，则_______．16.四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD

是正方形，且1,3PDAB，G是ABC的重心，则直线PG与DB所成的角的余弦值为____________，PG与底面ABCD所成的角的正弦值为______________.四、解答题（本题共6个

小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)已知空间三点2,0,2A，1,1,2B，3,0,4C，设aAB，bAC．（1）若3c，//cBC，求c；（2）若kab与2k

ab互相垂直，求k；高二数学试题第4页共4页18．(12分)已知直线l经过直线10xy与直线240xy的交点，且2,3M，4,5N到l的距离相等，求直线l的方程.19．（12分）如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平

面互相垂直，2AB，1AF，M是线段EF的中点．求证：（1）AM∥平面BDE；（2）AM平面BDF．20．(12分)已知1,2A，5,0B，3,4C.（1）若A，B，C，D可以构成平行四边形，求点D的坐标；（2）在（1）的条件

下，判断A，B，C，D构成的平行四边形是否为菱形.21．(12分)在平面直角坐标系xOy中，设直线1:0lkxy，直线2:211740lkxkyk，kR.（1）求证：直线过2l定点C，并求出点C的坐标；（2）当2k时，设直线1l

，2l的交点为A，过A作x轴的垂线，垂足为B，求点A到直线BC的距离d，并求ABC的面积.22．(12分)如图，三棱柱111ABCABC所有的棱长为2，112ABAC，M是棱BC的中点.（Ⅰ）求证：1AM平面ABC;（Ⅱ）

在线段B1C是否存在一点P，使直线BP与平面A1BC所成角的正弦值为33020?若存在，求出CP的值;若不存在，请说明理由.高二数学阶段性检测答案一、选择1．C2．B3．B4．C5．B6．A7．C8．A【详解】如图，以AB，AC，1AA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Axyz

，则(,P0，1)，11,,122PN，平面ABC的一个法向量为(0,n0，1)设直线PN与平面ABC所成的角为21sin15()24PNnPNn，当12时

，25(sin)5max，此时角最大．9．ABD10．BD11．BC12．ABC设点1P，2P的坐标分别为11,xy，22,xy，则11122AxByCdAB，22222AxByCdAB.若120dd，则12dd，即11222222AxB

yCAxByCABAB，所以1122AxByCAxByC.若120dd，即11220AxByCAxByC，则1P，2P都在直线l上，此时直线12PP与直线l重合，故选项A

，B，C均为假命题.当120dd时，1P，2P在直线的两侧，则直线12PP与直线l相交，故选项D为真命题.二、填空13．214．50xy或320xy15．16．(1).223(2).13三、解答

17．解：（1）点2,0,2A，1,1,2B，3,0,4C，∴2,1,2BC，┄┄┄┄┄┄1分由cBC∥，设2,,2cxxx，且0x，∴222224499cxxxx，解得1x，┄┄┄┄┄┄

3分∴2,1,2cr或2,1,2c；┄┄┄┄┄┄5分（2）1,1,0aAB，1,0,2bAC，┄┄┄┄┄┄6分若kab与2kab互相垂直，则20kababk，┄┄┄┄┄┄8分∴22220kakabb

，即222222211010021020kk，化简得22100kk，解得52k或2k；┄┄┄┄┄┄10分18．解：联立10240xyxy得12xy

，┄┄┄┄┄┄1分所以直线10xy与直线240xy的交点为1,2P，┄┄┄┄┄┄2分由M，N到l的距离相等，知直线l经过线段MN的中点，或者直线//lMN，┄┄4分线段MN的中点为3,1Q，35424MNk，∴过点P，Q的直线l的方程为327

0xy，┄┄┄┄┄┄7分∴过点P与直线MN平行的直线l的方程为460xy，┄┄┄┄┄┄10分综上，直线l的方程为3270xy或460xy.┄┄┄┄┄┄12分19．【解析】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，┄┄┄┄┄┄1分设，连结．3ACBDNNE则，，，，┄┄

┄┄2分∴，，┄┄┄┄┄┄4分∴且与不共线，∴，∵平面，平面，∴平面．┄┄┄6分（2）由（1）知，∵，，∴，┄┄┄┄┄┄8分∴，∴，同理，┄┄┄┄┄┄10分又，∴平面．┄┄┄┄┄┄12分20．解：（1）由题意得021512ABk

，42131ACk，40235BCk，设,Dab.┄┄┄┄┄┄1分若四边形ABCD是平行四边形，则CDABkk，ADBCkk，即4132221baba，解得16ab，即1,6D.┄┄┄┄┄┄3分若四边形ABDC是平

行四边形，则CDABkk，BDACkk，即4122015baba，解得72ab，即7,2D.┄┄┄┄┄┄5分22(,,0)22N(0,0,1)E(2,2,0)A22(,,1)22M22(,,1)22NE22(,,1)22A

MNEAMNEAMNEAM∥NEBDEAMBDEAM∥BDE22(,,1)22AM(2,0,0)D(2,2,1)F(0,2,1)DF0AMDFAMDFAMBFDFBFFAMBD

F若四边形ACBD是平行四边形，则CDABkk，BDACkk，即015221baba，解得32ab，即3,2D.┄┄┄┄┄┄7分综上，点D的坐标为（-1，6）或（7，2）或（3，-2）.┄┄┄┄┄┄8

分（2）若D的坐标为（-1，6），因为1ACk，60115BDk，所以1ACBDkk，所以ACBD，所以平行四边形ABCD为菱形.┄┄┄┄┄┄9分若D的坐标为（7，2），因为2BCk，2

2071ADk，所以01BCADkk，所以平行四边形ABDC不是菱形.┄┄┄┄┄┄10分若D的坐标为（3，-2），因为12ABk，直线CD的斜率不存在，所以平行四边形ACBD不是菱形.┄┄┄┄┄┄11分因此，平行四边形ABCD为菱

形,平行四边形ABDC,ACBD不是菱形.┄┄┄12分21．解：（1）∵直线2:211740lkxkyk，∴2740xykxy，由27040xyxy，得31xy

，┄┄┄┄┄4分∴直线2l过定点3,1C.┄┄┄┄┄┄5分（2）当2k时，直线1:20lxy，直线2:3100lxy，由203100xyxy，得24xy，即2,4A，∴2,0B.┄┄┄┄┄┄7分所以直线BC的方程为02

1032yx，即20xy，┄┄┄┄┄┄9分∴点2,4A到直线BC的距离2422211d.┄┄┄┄┄┄10分∵点C到直线AB的距离为3-2=1，4AB，∴ABC的面积14122S.┄┄┄┄┄┄12分22．解：（1）证明：

112ABAC，2BC，M是BC中点，11,1AMBCAM，┄┄┄┄┄┄2分又12,3AAAM，22211AMAMAA，1AMAM，┄┄┄┄┄┄4分,ABCAMABCBCAMMBC平面，平面1AM平面ABC，┄┄┄┄┄┄5分（2）建立如

图所示的空间直角坐标系Mxyz，由（1）知平面A1BC的法向量为3,0,0MA，┄┄┄┄┄┄7分3,0,0A，10,0,1A，0,1,0B，0,1,0C，1113,2,1B

CBCBBBCAA，令13,2,PCBC，01则0,2,03,2,3,22,BPBCCP，┄┄┄┄┄┄9分设直线BP与平面A1BC所成角为

，则23330sincos,203884MABP,┄┄┄┄┄┄10分解得34或32（舍），所以当134CPCB时，满足题意，此时2223333324242CP.┄┄

┄┄12分报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App(用户名和初始密码均为准考证号)高二数学阶段性检测考场/座位号：姓名：班级：贴条形码区（正面朝上，切勿贴出虚线方框）正确填涂缺考标记客观题1[A][B][C][D]2[A][B][C][D]3[A][B][C][D]4

[A][B][C][D]5[A][B][C][D]6[A][B][C][D]7[A][B][C][D]8[A][B][C][D]9[A][B][C][D]10[A][B][C][D]11[A][B][C][D]12[A][B][C][D]填空题13

.14.15.16.解答题17.18.19.20.21.22.