【文档说明】2021届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（三）理数-答案.doc，共(7)页，539.948 KB，由管理员店铺上传

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12021届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（三）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBABCDCBBAAC【解析】1．∵212200xx−+

，∴210x．∴{|37}ABxx=≤，故选D．2．∵iz=，所以虚部为1，故选B．3．由互斥事件对立事件定义知，故选A．4．设球的半径为r，∴324π23π23rVVrr==球圆柱，故选B．5．∵11cos901

2cos1351ABBCBCCA+=+=−，故选C．6．∵πsincos2cos(2π)cosBaBbAA+==−，由正弦定理得sincossincosAABB=，即sin2sin2

AB=，∴AB=或π2AB+=，故选D．7．∵1()exxfx−=，∴(1)0f=，1(1)ef=，所以切线方程为1ey=，故选C．8．∵9192910logloglogaaa+++=…59110293847569log[()()()()()]log95aaaaaaa

aaa==，故选B．9．由对称性知两渐近线夹角为60，∴tan603ba==，∴2e=，故选B．10．因为不放回地抽取两次，设第一次抽到理科题目为事件A，第二次抽到理科题目为事件B，则114526AA

2()A3PA==，2426A2()A5PAB==，∴()3(|)()5PABPBAPA==，故选A．11．由题知，直线0(0)kxyk−=与曲线πcos6yx=+在第二象限有一个交点，在第四象限有一个切点，由切点在切线上，切点在曲线上，曲线在切点的斜率等于曲线在切点的导2数

值知πcos6π1tan6πsin6kk=++=−=−+，，故选A．12．∵2cosaaBc+=，由正弦定理得sin2sincossinAABC+=，∵sinsin()CAB=+，即sinsin()ABA=−，因为三角形

为锐角三角形，∴2BA=，∴π0ππ2π320π2BBAB−−，，∴tantansincoscossinsin()sin1tantansinsinsinsinsinsinsinBABABAB

AAABABABABB−−−====，tantantantanBAAB−2313，，故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案54−ππππ36kk−+，，kZ20【解析】13．∵151C2rrrTx+=−，令

3r=，所以其系数为33515C24−=−．14．∵ππ()sin2cos23sin266fxxxx=+−=+，∴πππ2π22π262kxk−++≤≤，kZ，即单调递增区间为ππππ36kk−+，，kZ．15．∵20()0xxfxxx

=，，，≥，∴(2)2f=．16．已知直线l：2yx=+，设(2)Paa+，，已知圆的方程为22(2)4xy−+=，所以直线AB方程为(2)(2)(2)4axay−−++=，即(2)2()0axyyx+−+−=，所以直线AB

过定点(11)，，令直线AB斜率为k，所以直线AB方程为1(1)ykx−=−，所以直线与x轴交点坐标为10kk−，，与y轴交点坐标为(01)k−，，所以截距之和为111222kkkkk−−+=−+−=≤0，当且仅当1k=时成立．3三、解答题（共70

分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）解：（1）当1n=时，1132aS==，…………………………………………（1分）当2n≥时，1122nnnaSSn−=−=−，……………………………………（4分）

经验证1n=满足122nan=−，…………………………………………（5分）∴122nan=−．……………………………………………………（6分）（2）∵2nnbn=，……………………………………………………（8分）∴1211222(1)22nnnTnn−=+

++−+①…，23121222(1)22nnnTnn+=+++−+②…，…………………………（10分）由①②得1(1)22nnTn+=−+．………………………………………………（12分）18.（本小题满分12分）（1）证明：连接OB，∵△PAC为等边三角形，O为AC

的中点，∴POAC⊥．……………………………………………………（1分）∵4PAPBAC===，∴2AOBO==．∴23PO=．……………………………………………………（2分）在△PBO中，∵222PBPOBO=+

，∴90POB=，即POOB⊥．……………………………………………………（3分）又∵AOBOO=．……………………………………………………（4分）∴POABC⊥平面．……………………………………………………（5分）∵PO平面P

AC，∴平面PAC⊥平面ABC．…………………………………（6分）（2）解：∵PO⊥平面ABC，∴POBO⊥，…………………………………（8分）∵BOOC⊥，ACPOO=，∴BO⊥平面PAC，……………………………………………………（10分）∴BPO

为PB与平面PAC所成的角，∵4PB=，2BO=，∴1sin2BPO=．……………………………………（12分）419.（本小题满分12分）解：（1）由题意可知：1234563.56x+++++==，……………………

……（1分）6.66.777.17.27.476y+++++==，……………………………………（2分）622222221()(2.5)(1.5)(0.5)0.51.52.517.5iixx=−=−+−+−+++=，………………………………………………（4分）所以121(

)()2.8ˆ0.1617.5()niiiniixxyybxx==−−===−，………………………………（5分）又70.163.56.44aybx=−=−=，……………………………………（6分）故y关于x的线性回归方程为0.1

66.44yx=+．…………………………（7分）（2）由（1）可得，当年份为2021年时，年份代码为7x=，………………（9分）此时0.1676.447.56y=+=．所以可预测2021年新疆长绒棉年产量约为7.56百万吨．………………（12分）20.（本小题满分12分）（1）

解：椭圆短轴长为23，∴3b=．……………………………………………………………………（1分）∵232MOFS=△，∴1322bc=，∴1c=，24a=．……………………………………………………（3分）∴椭圆方程为22143xy+=．………………………………………………（4分）

（2）证明：当直线l与椭圆交于x轴同侧时，有P，A，B三点共线，即APOBPO=，此时直线l过定点(30)P，．………………………………………………（6分）当直线l与椭圆交于x轴两侧时，∵APOBPO=，∴0APBPkk+=．……………………………………（7分）

5令直线AB方程为ykxm=+，11()Axy，，22()Bxy，，∴22143ykxmxy=++=，，即222(34)8(412)0kxkmxm+++−=，∴122212283441234kmxxkmxxk+=−+−=+，，………………………………………

……………（8分）∴1212121212122()(3)()60333()9APBPyykxxmkxxmkkxxxxxx+−+−+=+==−−−++，即22241282(3)603434mkmkmkmkk−+−−−=++，∴34

km=−，………………………………………………（10分）所以直线方程为34ymxm=−+，所以直线过定点403，，…………………………………………………（11分）综上，直线过定点(30)，或403，．…………

……………………（12分）21.（本小题满分12分）解：（1）∵()e2xfxa=+，………………………………………………（1分）当0a≥时，()0fx，∴()fx单调递增；……………………………………………………（2分）

当0a时，∴(ln(2))xa−−，，()0fx，∴()fx单调递减，……………………………………………………（3分）∴(ln(2))xa−+，，()0fx，∴()fx单调递增．………………………………………………（4分）（2）∵()()(1)ln()gxfxaxax

a=−−−，∴()e2(1)ln()xgxaxaxaxa=+−−−．∵()gx单调递增，∴()0gx≥，即eln()ln(1)xaaaxaaax+−=−≥，……………………………………（5分）6即e1lnln(1)xaxa++−≥，即elnln(1)(1)xxaxxa+−−+−≥，即lnel

nln(1)(1)exaxaxx+−−+−≥，即lne(ln)ln(1)(1)xaxaxx−+−−+−≥，………………………………（7分）令()ethtt=+，即(ln)(ln(1))hxahx−−≥，………………………………（8分）∵(

)e1tht=+，∴()ht单增，∴lnln(1)xax−−≥，即lnln(1)axx−−≤，………………………………（9分）令()ln(1)mxxx=−−，∴2()1xmxx−=−，∴(12)x，，()0mx，∴()mx单调递减，(2)x

+，，()0mx，∴()mx单调递增，∴min()(2)2mxm==，…………………………………………（10分）∴ln2a≤，即2ea≤，………………………………………………（11分）∵0a，∴20ea≤．………………………………………………（12分）22.（本小

题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）222cossintan1tanxy=−=+，，()为参数，消去，∴2241(1)xyx+=−．……………………………………………………（2分）令

cosx=，siny=，∴22(cos)4(sin)1(π2π)kk+=+Z，．……………………………………………………（4分）∴221(π2π)13sinkk=++Z，．………………………………（5分）（2）不妨设1()M，，2π6N

+，，则1||OM=，2||ON=，………………………………………………（6分）7∴222211π13sin13sin||||6OMON+=++++33π335cos25262=−++≤．………………

…………………………（9分）当且仅当5ππ12k=+，kZ取等号．………………………………（10分）23.（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）设()|3||4|fxxx=−+−，其几何意

义为x轴上的动点到(30)，，(40)，的距离之和，………………（1分）当动点位于(30)，，(40)，之间时，min()1fx=，…………………………（3分）∵该不等式解集非空，所以1a．……………………………………（5分）（2）设2()|1

||43|gxxaxa=−−+−+，∴2222()|1||43|143||44|(2)gxxaxaxaxaaaa=−−+−+−−−+−=−+−=−≥|．……………………………………………………（8分）∴2(2)1a−≥．………………………………………………（9分）即3a≥或1a≤．……………………

………………………………（10分）