【文档说明】2021届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷(三)理数-答案.doc,共(7)页,539.948 KB,由管理员店铺上传
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12021届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷(三)理科数学参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DBABCDCBBAAC【解析】1.∵212200xx−+,∴210x.∴{|37}ABxx=≤,故选D
.2.∵iz=,所以虚部为1,故选B.3.由互斥事件对立事件定义知,故选A.4.设球的半径为r,∴324π23π23rVVrr==球圆柱,故选B.5.∵11cos9012cos1351ABBCBCCA+=+=−,故选C.6.∵πsi
ncos2cos(2π)cosBaBbAA+==−,由正弦定理得sincossincosAABB=,即sin2sin2AB=,∴AB=或π2AB+=,故选D.7.∵1()exxfx−=,∴(1)0f=,1(1)ef=,所以切线方程为1ey=,故选C.8.∵9
192910logloglogaaa+++=…59110293847569log[()()()()()]log95aaaaaaaaaa==,故选B.9.由对称性知两渐近线夹角为60,∴tan603ba=
=,∴2e=,故选B.10.因为不放回地抽取两次,设第一次抽到理科题目为事件A,第二次抽到理科题目为事件B,则114526AA2()A3PA==,2426A2()A5PAB==,∴()3(|)()5PABPBAPA==,故选A.11.由题知,直线0(0)kx
yk−=与曲线πcos6yx=+在第二象限有一个交点,在第四象限有一个切点,由切点在切线上,切点在曲线上,曲线在切点的斜率等于曲线在切点的导2数值知πcos6π1tan6πsin6kk=++=−=−+,,故选A.12.
∵2cosaaBc+=,由正弦定理得sin2sincossinAABC+=,∵sinsin()CAB=+,即sinsin()ABA=−,因为三角形为锐角三角形,∴2BA=,∴π0ππ2π320π2BBAB−−,,∴tan
tansincoscossinsin()sin1tantansinsinsinsinsinsinsinBABABABAAABABABABB−−−====,tantantantanBAAB−2313,,故
选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案54−ππππ36kk−+,,kZ20【解析】13.∵151C2rrrTx+=−,令3r=,所以其系数为33515C24−
=−.14.∵ππ()sin2cos23sin266fxxxx=+−=+,∴πππ2π22π262kxk−++≤≤,kZ,即单调递增区间为ππππ36kk−+,,kZ.15
.∵20()0xxfxxx=,,,≥,∴(2)2f=.16.已知直线l:2yx=+,设(2)Paa+,,已知圆的方程为22(2)4xy−+=,所以直线AB方程为(2)(2)(2)4axay−−++=,即(2)2()0
axyyx+−+−=,所以直线AB过定点(11),,令直线AB斜率为k,所以直线AB方程为1(1)ykx−=−,所以直线与x轴交点坐标为10kk−,,与y轴交点坐标为(01)k−,,所以截距之和为111222kkk
kk−−+=−+−=≤0,当且仅当1k=时成立.3三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)解:(1)当1n=时,1132aS==,…………………………………………(1分)当2n≥时,1122nnnaSSn−=−=−,……………………
………………(4分)经验证1n=满足122nan=−,…………………………………………(5分)∴122nan=−.……………………………………………………(6分)(2)∵2nnbn=,……………………………………………………(8分)∴1211222(1)22nnnTnn−=
+++−+①…,23121222(1)22nnnTnn+=+++−+②…,…………………………(10分)由①②得1(1)22nnTn+=−+.………………………………………………(12分)18.(本小题满分12分)(1)证
明:连接OB,∵△PAC为等边三角形,O为AC的中点,∴POAC⊥.……………………………………………………(1分)∵4PAPBAC===,∴2AOBO==.∴23PO=.………………………………………………
……(2分)在△PBO中,∵222PBPOBO=+,∴90POB=,即POOB⊥.……………………………………………………(3分)又∵AOBOO=.……………………………………………………(4分)∴POABC⊥平面.……………………………………………………(5分)∵PO平面PAC
,∴平面PAC⊥平面ABC.…………………………………(6分)(2)解:∵PO⊥平面ABC,∴POBO⊥,…………………………………(8分)∵BOOC⊥,ACPOO=,∴BO⊥平面PAC,………………………………………………
……(10分)∴BPO为PB与平面PAC所成的角,∵4PB=,2BO=,∴1sin2BPO=.……………………………………(12分)419.(本小题满分12分)解:(1)由题意可知:1234563.56x+++++==,…………………………(1分
)6.66.777.17.27.476y+++++==,……………………………………(2分)622222221()(2.5)(1.5)(0.5)0.51.52.517.5iixx=−=−+−+−+++=,…………………………………
……………(4分)所以121()()2.8ˆ0.1617.5()niiiniixxyybxx==−−===−,………………………………(5分)又70.163.56.44aybx=−=−=,……………………………………(6分)故y关于x
的线性回归方程为0.166.44yx=+.…………………………(7分)(2)由(1)可得,当年份为2021年时,年份代码为7x=,………………(9分)此时0.1676.447.56y=+=.所以可预测2021年新疆长绒棉年产量约为7.56百万吨.………………(12分)20.(本
小题满分12分)(1)解:椭圆短轴长为23,∴3b=.……………………………………………………………………(1分)∵232MOFS=△,∴1322bc=,∴1c=,24a=.……………………………………………………
(3分)∴椭圆方程为22143xy+=.………………………………………………(4分)(2)证明:当直线l与椭圆交于x轴同侧时,有P,A,B三点共线,即APOBPO=,此时直线l过定点(30)P,.………………
………………………………(6分)当直线l与椭圆交于x轴两侧时,∵APOBPO=,∴0APBPkk+=.……………………………………(7分)5令直线AB方程为ykxm=+,11()Axy,,22()Bxy,,∴22143ykxmxy=++=,,
即222(34)8(412)0kxkmxm+++−=,∴122212283441234kmxxkmxxk+=−+−=+,,……………………………………………………(8分)∴1212121212122()(3)
()60333()9APBPyykxxmkxxmkkxxxxxx+−+−+=+==−−−++,即22241282(3)603434mkmkmkmkk−+−−−=++,∴34km=−,………………………………………………(10分)所以直线方程为34ymxm=−+,所以直线过定点4
03,,…………………………………………………(11分)综上,直线过定点(30),或403,.………………………………(12分)21.(本小题满分12分)解:(1)∵()e2xfxa=+,………………………………………………(1分)当0a≥
时,()0fx,∴()fx单调递增;……………………………………………………(2分)当0a时,∴(ln(2))xa−−,,()0fx,∴()fx单调递减,……………………………………………………(3分)∴
(ln(2))xa−+,,()0fx,∴()fx单调递增.………………………………………………(4分)(2)∵()()(1)ln()gxfxaxaxa=−−−,∴()e2(1)ln()xgxaxaxaxa=+−−−.∵()gx单调递增,∴()0gx
≥,即eln()ln(1)xaaaxaaax+−=−≥,……………………………………(5分)6即e1lnln(1)xaxa++−≥,即elnln(1)(1)xxaxxa+−−+−≥,即lnelnln(1)(1)exaxaxx+−−+−≥,即lne(ln)ln(1)(1)xaxa
xx−+−−+−≥,………………………………(7分)令()ethtt=+,即(ln)(ln(1))hxahx−−≥,………………………………(8分)∵()e1tht=+,∴()ht单增,∴lnln(1)xax−−≥,即l
nln(1)axx−−≤,………………………………(9分)令()ln(1)mxxx=−−,∴2()1xmxx−=−,∴(12)x,,()0mx,∴()mx单调递减,(2)x+,,()0mx
,∴()mx单调递增,∴min()(2)2mxm==,…………………………………………(10分)∴ln2a≤,即2ea≤,………………………………………………(11分)∵0a,∴20ea≤.…
……………………………………………(12分)22.(本小题满分10分)【选修4−4:坐标系与参数方程】解:(1)222cossintan1tanxy=−=+,,()为参数,消去,∴2241(1)xyx+=−.……………………………………………………(2分)令cosx
=,siny=,∴22(cos)4(sin)1(π2π)kk+=+Z,.……………………………………………………(4分)∴221(π2π)13sinkk=++Z,.………………………………(5分)(2)
不妨设1()M,,2π6N+,,则1||OM=,2||ON=,………………………………………………(6分)7∴222211π13sin13sin||||6OMON+=++++
33π335cos25262=−++≤.…………………………………………(9分)当且仅当5ππ12k=+,kZ取等号.………………………………(10分)23.(本小题满分10分)【选修4−5:不等式选讲】解:(1)设()|3|
|4|fxxx=−+−,其几何意义为x轴上的动点到(30),,(40),的距离之和,………………(1分)当动点位于(30),,(40),之间时,min()1fx=,…………………………(3分)∵该不等式解集非空,
所以1a.……………………………………(5分)(2)设2()|1||43|gxxaxa=−−+−+,∴2222()|1||43|143||44|(2)gxxaxaxaxaaaa=−−+−+−−−+−=−+−=−≥|.……………………………………………………(8分)∴2(2)1a−≥.…
……………………………………………(9分)即3a≥或1a≤.……………………………………………………(10分)