【文档说明】《精准解析》安徽省六安市省示范高中2022-2023学年高三上学期期末数学试题（解析版）.docx，共(24)页，1.264 MB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

2023年六安市省示范高中高三教学质量检测数学试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号等填写在答题卡和答题卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的．1.全集33Uxx=−，集合2320Axxx=−+，则UA=ð（）A.()1,2B.1,2C.()3,12,3−D.()()3,12,3−【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式可求得集合A，

由补集定义可得结果.【详解】由2320xx−+得：12x，即()1,2A=，()3,12,3UA=−ð.故选：C.2.若复数z满足2122izzz−=+，则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象

限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】设()i,zabab=+R，由复数相等条件可构造方程组求得,ab，进而确定z对应点的坐标，从而得到结果.【详解】设()i,zabab=+R，则izab=−，22222i122izzzabab

−=+−−=+，2221222abab+−=−=，解得：12ab==−，12iz=+对应的点为()1,2，位于第一象限.故选：A.3.已知ABC中，O为BC的中点，且4BC=，ABACABAC+=−，π6ACB=，则向量AO在向量AB上的投影向量为（）A.14ABB

.13ABC.12ABD.AB【答案】C【解析】【分析】由向量线性运算可得2AOCB=，知π2BAC=，根据投影向量为cosABAOOABAB，结合长度和角度关系可求得结果.【详解】ABACABAC+=−，2AOCB=，π2BAC

=，又4BC=，π6ACB=，2AB=，2AO=，OAB为等边三角形，π3OAB=；AO在AB上的投影向量为π11cos2322ABAOOABABABAB==.故选：C.4.已知圆()22

:11Cxy−+=，点P在直线:230lxy−+=上，过点P作圆C的切线，切点分别为A、B，则切线段PA的最小值为（）A.1B.2C.5D.3【答案】B【解析】【分析】根据切线长公式和点到直线的距离公式求解.【

详解】21PAPC=−，所以当PCl⊥时，PA的长最小，C到l的距离为2355d+==，所以min512PA=−=，故选:B．5.2022年诺贝尔物理学奖授予在量子领域做出贡献的法国、美国、奥地利科学家，

我国于2021年成功研制出目前国际上超导量子比特数量最多的量子计算原型机“祖冲之号”，操控的超导量子比特为66个．已知1个超导量子比特共有“0，1”2种叠加态，2个超导量子比特共有“00，01，10，11”4种叠加态，3个超导量子比特共有“000，001，010，0

11，100，101，110，111”8种叠加态，…，只要增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就呈指数级增长．设66个超导量子比特共有N种叠加态，则N是一个（）位的数．（参考数据：lg20.3010）A19B.20C.66D.67【答案】B【解析】【分析】根据题意可得n个超导量

子比特共有2n种叠加态，结合指、对数运算求解.【详解】根据题意，设n个超导量子比特共有2n种叠加态，所以当有66个超导量子比特共有662N=种叠加态．两边取以10为底的对数得，66lglg266lg2660.301

019.866N===，所以19.8660.86619101010N==，由于00.8661110010110==，即20191010N，故N是一个20位的数．故选：B.6.已知函数()

yfx=的图象的一部分如图所示，则该函数解析式可能是（）A.()2sinfxxx=B.()2cosfxxx=.C.()()2cosln1fxxxx=+−D.()()2cosln1fxxxx=++【答案】D【解析】【分析】

根据奇偶性可排除B；A中函数与与x轴交点间距离相等，与图象不符，可排除A；根据()0,1x时，()2cosln10yxxx=+−可排除C，由此可得正确选项.【详解】由图象可知：()fx图象关于原点对称，则()fx为奇函数，()()22cos

cosxxxx−−=，2cosyxx=为偶函数，排除B；令2sin0xx=，解得：()πxkk=Z，则2sinyxx=与x轴交点间距离相等，与图象不符，排除A；当()0,1x时，()221ln1lnln101xxx

x+−==++，cos0x，()2cosln10xxx+−，即在0x=右侧()2cosln1yxxx=+−函数值先为负数，与图象不符，排除C.故选：D.7.已知ABC中，a、b、c为角A、B、C对边，coscossinaBbAcC+=，若BAC与ABC的内角平分

线交于点I，ABC的外接圆半径为2，则IAB△面积的最大值为（）A.222−B.424−C.21−D.22−【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理求出sin1C=，π2C=，22c=，2228abc+==，得到2222abc

abr+−+−==，利用基本不等式求出IAB△面积的最大值.【详解】coscossinaBbAcC+=，由正弦定理得：sincossincossinsinABBACC+=∵()sincossincossinsinABBAABC+=+

=，∴sin1C=，∵()0,πC，∴π2C=，ABC为直角三角形且外接圆半径R为2，∴22c=，的∴2228abc+==，设内切圆半径为r，则12ABIScr=△．其中2222abcabr+−+−==，因为222abab+，所以()()2222222abababab+++

=+，故2222abab++，当且仅当ab=时，等号成立，∴221222222222222ABIababS+−+=−=−△，当且仅当ab=时等号成立，故选：A8.已知111a=，110b=，11ln10c=．则（）A.abcB.b

caC.cbaD.bac【答案】B【解析】【分析】令()()ln1fxxx=−+，()()1ln111gxxx=+−++，利用导数可求得()(),fxgx在()0,1上的单调性，从而确定()ln1xx+，()1ln111xx+−+，结合xx，令110

x=即可得到大小关系.【详解】令()()ln1fxxx=−+，01x，则()11011xfxxx=−=++，()fx\在()0,1上单调递增，()()00fxf=，即()ln1xx+；令()()1ln111gxxx=+−++

，01x，则()()()22110111xgxxxx=−=+++，()gx在()0,1上单调递增，()()00gxg=，即()1ln111xx+−+；又当01x时，xx，当01x时，()1ln111xxxx+−+；则当

110x=时，11111ln10101011，即bca.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题考查采用构造函数的方式比较大小的问题，解题关键是能够根据,,abc的形式的共同点，准确构造函数()()ln1fxxx=−+和()()1ln111gxxx=+−++，利用导数

求得函数单调性后，通过赋值110x=来确定大小关系.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法不正确的是（）A.已知

命题:3px，都有2230xx−−，则:3px，使2230xx−−B.数列na前n项和为nS，则nS，2nnSS−，32nnSS−成等比数列是数列na成等比数列的充要条件C.1a=是直线1:10laxy+−=与直线2:1

0lxay++=平行的充要条件D.直线l的斜率为k，则()1,ak=为直线l的方向向量【答案】BC【解析】【分析】根据全称命题的否定、等比数列片段和性质的基本要求、两直线平行的条件以及方向向量定义依次

判断各个选项即可.【详解】对于A，根据全称命题的否定可知：:3px，使2230xx−−，A正确；对于B，当等比数列na的公比1q=−时，且n为偶数时，0nS=，20nnSS−=，320nnSS−=，不构成等比数列，必要性不成立，B

错误；对于C，当1a=−时，1l与2l方程均可写为：10xy−+=，即两直线重合，充分性不成立，C错误；对于D，由直线方向向量定义可知：()1,ak=为直线l的方向向量，D正确.故选：BC.10.椭圆()2222:10yxCabab+=的上下顶点分别,AB，焦点为12,FF

，P为椭圆上异于,AB的一动点，离心率为e，则（）A.12PFF△的周长为()21ae+B.离心率e越接近1，则椭圆C越扁平C.直线,PAPB的斜率之积为定值22ba−D.存点P使得12PFPF⊥，则2,12e

【答案】ABD【解析】【分析】根据椭圆定义可知焦点三角形周长为22ac+，结合离心率转化即可知A正确；根据椭圆离心率与椭圆形状的关系可知B正确；设()00,Pxy，结合两点连线斜率公式化简可得斜率之积，知C错误；将问题转化为当P为短轴端点时，12π2FPF

，利用余弦定理可构造齐次不等式求得e的范围，知D正确.【详解】对于A，由椭圆定义知：122PFPFa+=，又122FFc=，cea=，12PFF△的周长为()222221acaeaae+=+=+，A正确；对于

B，221cbeaa==−Q，当e越接近1时，ba的值越小，则椭圆越扁平，B正确；对于C，设()00,Pxy，则2222002ayaxb=−，又()0,Aa，()0,Ba−，22222020002220000PAPBaxyaya

yaabkkxxxxb−+−−====−，C错误；对于D，由椭圆性质知：当P为短轴端点时，12FPF最大，若存在点P使得12PFPF⊥，则当P为短轴端点时，12π2FPF，此时2221224cos02a

acFPFa+−=，即2242ca，212e，又()0,1e，2,12e，D正确.故选；ABD.在11.设函数()()2π12sin06fxx=−−，则下列结论正确的是（）A.若函数()f

x的最小正周期为2π，则1=B.存在()0,1，使得()fx的图象向右平移π6个单位长度得到的函数图象关于原点对称C.若12=，当π0,2x时，函数()fx的值域为13,22D.若()fx在0,π上有且仅有4个零点，则2329,1212

【答案】BD【解析】【分析】根据周期公式可判断A,根据函数图象的对称性可判断B，讨论函数在给定区间的最值可判断C,根据函数图象分析零点的分布可判断D.【详解】由倍角公式可得：()πcos23fxx=−，2π2π2T==，可知：12=

，所以A选项错误，将()fx图像向右平移π6得到πcos23π3yx=−−，该函数图像关于原点对称，则()πππ33π2kkZ+=+，所以132k=+，当0k=时，12=满足题

意，B选项正确．当12=时，()πcos3fxx=−，所以πππ,336x−−，则()fx的值域为1,12，所以C选项错误，0,πx，则2,2ππ33ππ3x−−−，因为函数有且仅有4个零点，所以7π9π2π23

2π−，解得2329,1212，D选项正确．故正确选项为:BD．12.已知长方体1111ABCDABCD−中，2ABBC==，122AA=，点P是四边形1111DCBA内（包含边界）的一动点，设二面角PADB−−的大小为，直线PB与平面ABCD所

成的角为，若=，则（）A.点P的轨迹为一条抛物线B.线段PB长的最小值为3C.直线1PA与直线CD所成角的最大值为π4D.三棱锥11PABC−体积的最大值为223【答案】BCD【解析】【分析】作PO⊥平面AB

CD，OHAD⊥，根据二面角平面角定义和线面角定义可得PHOPBO=，由此可得OHOB=，根据抛物线定义可知O点轨迹为抛物线的一部分，对应的P点轨迹也为抛物线的一部分，知A错误；若PB取得最小值，则OB最小，根据抛物线性

质可知当O为AB中点时，OB最小，由此可求得PB最小值，知B正确；将问题转化为求解OA与AB所成角OAB的最大值，建立平面直角坐标系，可知当OA与抛物线相切时，OAB最大，利用抛物线切线的求法可求得该最大值，知C正确；由体积桥1111PABCBPACVV−−=可确

定当点O到AC的距离最大时，所求体积最大，结合抛物线图形可知当O为AB中点时距离最大，由此可求得D正确.【详解】过点P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，作OHAD⊥，垂足为H，对于A，PO⊥平面ABCD，AD平面ABCD，A

DPO⊥，又OHAD⊥，POOHO=，,POOH平面POH，AD⊥平面POH，PH平面POH，ADPH⊥，PHO即为二面角PADB−−的平面角，即PHO=，又PBO=，PHOPBO=，OHOB=，O点轨迹为以B为焦点，AD为准线的抛物线在四边形ABCD内（含边界

）的部分，则P点轨迹为以1B为焦点，11AD为准线的抛物线在四边形1111DCBA内（含边界）的部分，A错误；对于B，由抛物线性质知：当O为AB中点时，min1OB=，()22min2213PB=+=，B正确；对于C，1PA与CD所成角即为OA与AB所成角OAB，在平面ABCD中，以AB中点M

为坐标原点，可建立如图所示平面直角坐标系，则当OA与抛物线相切时，OAB取得最大值；由题意知：抛物线方程为：24yx=，()1,0A−，设切线方程为：1xty=−，则由214xtyyx=−=得：2440yty−+=，216160t

=−=，解得：1t=，O在四边形ABCD内（含边界），结合图形可知：1t=，此时π4OAB?，直线1PA与CD所成角的最大值为π4，C正确；对于D，11111111112233PABCBPACPACPACVVSBBS−−===，1122AC=，若三棱锥11PABC−的体积

最大，则点P到11AC的距离最大，即点O到AC的距离最大；由C中图象可知：当O为AB中点时，点O到AC的距离最大，最大值为1242BD=，即点P到11AC距离的最大值为22，()11max2212222

23223PABCV−==，D正确故选：BCD【点睛】关键点点睛：本题考查立体几何中的轨迹相关问题的求解，解题关键是能够作出二面角的平面角，结合线面角定义确定动点满足到定点的距离等于到定直线的距离，从而确定动点轨迹为抛物线的一部分，进而结合直线与抛物线的知识来进行

求解.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.抛物线2yx=的准线方程为_______.【答案】14y=−【解析】【详解】由抛物线的标准方程为x2=y，得抛物线是焦点在y轴正半轴的抛物线，2p=1，∴其准线方程是y=2p−，14y=−．故答案为14y=−．14.已

知等差数列na的前n项和为nS，1717S=，513SS=，则数列na的前20项和是______．【答案】202【解析】【分析】根据题意求出数列的首项和公差，将na的前9项和10a到20a分开求和即可求解.【详解】由11717917()17172aaSa

+===得91a=，又513SS=，∴6712130aaaa++++=，即9100aa+=∴101a=−，公差2d=−．因为9181aad=+=，解得117a=，∴()()111721219naandnn=+−=−−=−+，∴()1719

2182nnSnnn+−==−..∴na的前n项和为()()12910191020naaaaaaaaa+++++=++−++920216240202SS−=+==．故答案为:202.15.正三棱锥−PABC的侧棱长为2，M为AB的中点，且PMPC⊥

，则三梭锥−PABC外接球的表面积为______．【答案】12π【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一性质和线面垂直判定可知AB⊥平面PCM，从而得到ABPC⊥；由线面垂直判定可得PC⊥平面PAB，进而确定三棱锥−PAB

C为正方体的一角，通过求解正方体的外接球表面积即可得到结果.【详解】M为AB中点，PAPB=，CACB=，CMAB⊥，PMAB⊥，又CMPMM=，,CMPM平面PCM，AB⊥平面PCM，PC平面PCM，ABPC⊥，又PMPC⊥，PMABM=，,PMAB平面PAB，PC⊥平

面PAB，又三棱锥−PABC为正三棱锥，侧面为全等的等腰直角三角形，三棱锥−PABC为如图所示的棱长为2的正方体的一角，该正方体的外接球即为三棱锥−PABC的外接球，正方体外接球半径222122232R=+

+=，所求外接球表面积24π12πSR==.故答案为：12π.16.已知函数()lnfxxx=+，()lngxxx=，若()12lnfxt=，()22gxt=，则12lntxx的最大值为______．【答案】12e【解析】【分析】对已知等式进行同构可得()1122lnlnlnlnxxxx+=

+，令()lnmxxx=+，利用导数可求得()mx单调递增，由此可得12lnxx=，从而将所求式子化为2lntt；令()2lnthtt=，利用导数可求得()maxht，即为所求最大值.【详解】由()12

lnfxt=得：()12111lnlnelnxxxxt+==；由()22gxt=得：2ln2222lnlnexxxxt==，()222lnlnlnlntxx=+；()1122lnlnlnlnxxxx+=+，

令()lnmxxx=+，()()12lnmxmx=，()110mxx=+，()mx在()0,+上单调递增，12lnxx=21222lnlnlnlntttxxxxt==；令()2lnthtt=，则()312lntht

t−=，则当()0,et时，()0ht；当()e,t+时，()0ht；()ht在()0,e上单调递增，在()e,+上单调递减，()()max1e2ehth==，即12lntxx的最大值为12e.故答案

为：12e.【点睛】关键点点睛：本题考查利用导数求解多变量的式子最值的问题；解题关键是能够对于已知等式进行同构变形，将问题转化为某一单调函数的两个函数值相等的问题，从而确定两个变量之间的关系，将所求式子化为单变量的式子来进行求解.四、解答题：本题共6小题，共70分，解

答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.在①33cossinbcAaC−=，②sinsinsinsinACABbac−−=+这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，

且满足______．（1）求角C的大小：（2）若ABC的面积为3，点D在边AB上，且13AADB=，求CD的最小值．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．）【答案】（1）π3C=（2）263【解析】【分析】（1）

若选①，利用正弦定理边化角，结合两角和差正弦公式可化简得到tanC，由此可得C；若选②，利用正弦定理角化边，配凑出cosC的形式，从而得到C；（2）利用三角形面积公式可构造方程求得ab；利用向量线性运算可用CACB,表示出CD，根据平

面向量数量积的定义和运算律可表示出2CD，利用基本不等式可求得2CD的最小值，进而得到CD的最小值.【小问1详解】若选条件①，由正弦定理得：3sin3sincossinsinBCAAC−=，()3sin3sincos3sincos3cossin3sincosA

CCAACACCA+−=+−3sincossinsinACAC==，()0,πA，sin0A，3cossinCC=，即tan3C=，又()0,πC，π3C=；若选条件②，由正弦定理得：acabbac−−=+

，222acabb−=−，即222abcab+−=，2221cos22abcCab+−==，又()0,πC，π3C=.【小问2详解】13sin324ABCSabCab===，4ab=，π4cos23CACB==；()11213333C

DCAADCAABCACBCACACB=+=+=+−=+，2222222141441848833999999993CDCACBbaCACBbaab=+=++=+++=（当且仅当224199ba=，即222ab==时取等号），min263CD=，即CD的最小值

为263.18.如图，在四棱锥PABCD−中，2AB=，3CD=，ABCD，PD⊥平面ABCD，2BAD=，M为线段PC上一点且2PMMC=．（1）证明：BM∥平面PAD；（2）若2AD=，二面角MBDC−−的正弦值为33，求PD

的长．【答案】（1）证明见解析（2）3PD=【解析】【分析】（1）构造面面平行的性质定理解决.(2)建立空间直角坐标系解决.【小问1详解】过点M作MGPD∥交DC于点G，连接BG，CMGCPD又∵2PMMC=2GDCG=，

又3CD=2GDAB==，又∥ABCD，故四边形ABGD是平行四边形.∴BGAD∥，AD面PAD，BG面PAD，//BG面PAD，同理//MG面PADBGMGG=，∴平面//MGB平面PAD又BM平面BGM，∴//BM平面

PAD．【小问2详解】以DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴建立空间直角坐标系，令PDb=，则()0,3,0C，()0,0,Pb，()2,2,0B()2,2,0DB=，()0,3,PCb=−，20,2,33bDMD

PPC=+=设平面MBD的法向量为(),,nxyz=r∴00nDBnDM==，220203xybyz+=+=，令1x=，则61,1,nb=−−，易知平面CBD的法向量为()0,0,1m=∴266sincos,336111bmnb==

=++，可得3b=∴3PD=19.已知nS是数列na的前n项和，且()1*21NnnSn+=−．（1）求数列na的通项公式；（2）若()()11211nnnnbaa++=−−，nT是nb的前n项和，证明：43nT

．【答案】（1）3,1,2,2nnnan==（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据na与nS的关系求解；（2）利用裂项相消法求和即可证明.【小问1详解】1n=时，211213aS==−=，2n时()()1121212nnnnnnaSS

+−=−=−−−=，经验证1n=时1132a=∴3,1,2,2nnnan==【小问2详解】1n=时12433T=2n时，()()111211221212121nnnnnnb+++==−−−−−，233411211111142423212121212121321

3nnnnT++=+−++++−=−−−−−−−−，∴43nT．20.随䍰六安市经济发展的需要，工业园区越来越受到重视，成为推动地方经济发展的重要工具，工业园区可以有效创造和聚集力量，共享资源，克服外部负面影响，带动相关产业发展，从而有

效促进产业集群的形成．已知工业园区内某工厂要设计一个部件（如图阴影部分所示），要求从圆形铁片上进行裁剪，部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成．设矩形的两边长分别为ADy=，CDx=（单位：cm），要求312

yx，部件的面积是239cm．（1）求y关于x的函数解析式，并求出定义域；（2）为了节省材料，请问x取何值时，所用到的圆形铁片面积最小，并求出最小值．【答案】（1）241343xyx−=，定义域()4052x；（2）当2x=时，面积最小值21313πcm6+.【解析

】【分析】(1)用,xy表示阴影部分面积，由此可得y关于x的函数解析式，结合已知求定义域；(2)用,xy表示圆的半径的平方，再利用基本不等式求其最小值，由此可得圆的面积最小值.【小问1详解】22133sin6033924Sxyxxyx=+=+=，故2

23394134343xxyxx−−==．312yx，即241343312xxx−，又0x，所以4052x．故241343xyx−=，()4052x【小问2详解】如图所示：作OFCD⊥交CD于F，交AB于E，连接OC

．故133326OExx==，又241343xyx−=故22222222233264312xxxROCCFOFyxyxy==+=++=+++2221313131313131324836483666xx=+++=+，当221

313483xx=，即2x=时等号成立．故当2x=时，面积最小值21313πcm6+．21.已知函数()ln1fxmxx=−−．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）函数()2exxgx=，若()()fxgx在()0,+上恒成立，求实数m的取值范围

．【答案】（1）答案见解析（2）11em+【解析】【分析】(1)分类讨论，根据函数的导数分0m和0m求解；(2)分离参变量得到1elnxxxmx++，讨论函数()nel1xxxFxx+=+的单调性和最值求解.【小问1详解】函数()fx的定义域为()0

,+，()11mxfxmxx−=−=，①当0m时，()0fx，所以()fx在上()0,+为单调递减函数，②当0m时，令()0fx解得10xm，令()0fx¢>解得1xm，所以()fx

在10,m上为单调递减函数，在1,m+为单调递增函数．【小问2详解】由()()fxgx得，21elnxxmxx−−∴1elnxxxmx++，令()nel1xxxFxx+=+，()2ln1exxxFxx−−=+当()0,1x

时()0Fx，()1,x+时，()0Fx，所以()Fx在()0,1单调递增，在()1,+单调递减，∴()()maxe111FxF==+故11em+．22.已知两点()1,0A−、()10B,，动点M满足直线MA与直线MB的斜率之积为

3．，动点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过点()2,0F作直线l交曲线C于P、Q两点，且两点均在y轴的右侧，直线AP、BQ的斜率分别为1k、2k．①证明：12kk为定值；②若点Q关于x轴的对称点成点H，探究：是否存在直线l，使得PFH△的面积为92，

若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．【答案】（1）()22103yxy−=（2）①证明见解析；②存在；360xy+−=或360xy−−=【解析】【分析】(1)根据条件列出方程化简即可求出曲线方程；(2)设直线:2lxmy=+，()11,Pxy，()22,Qxy，联立

方程组，利用韦达定理得出12,yy的和、积.①利用,PQ两点的坐标直接表述出12kk，将12,yy的和、积代入化简即可求证12kk为定值；②根据题意求出PH的直线方程，通过整理化简得出直线PH过定点1,02，

根据三角形的面积求出m的值，进而求解即可.【小问1详解】令(),Mxy，根据题意可知：311yyxx=+−，化简，可得：()22103yxy−=，所以曲线C的方程为：()22103yxy−=.【小问2详解】设

()11,Pxy，()22,Qxy，可设直线:2lxmy=+，联立方程22213xmyyx=+−=可得：()22311290mymy−++=，则122122012319031myymyym+=−−=−，故213m

且()121234myyyy=−+①()()112111212222122211331yymykxmyyyykymymyyyx+++===++−()()1211212212313144433933444yyyyyyyyyy−++−===−−++−+．②∵QHx⊥轴，∴

()22,Hxy−，由两点式方程可得PH的直线方程为：()122212yyyyxxxx++=−−，∴()()12122112xxyxyxyyyx−++=+，将112xmy=+，222xmy=+代入可得：()()()121212122

2myyymyyyyyyx−+++=+，将()121234myyyy=−+代入上式，得到：()()()12121212myyyyyyyx−++=+，所以直线PH过定点1,02，∴1212213331292244312PHFmSyyyy

m=−=+==−△∴219m=或21m=（舍）所以存在直线l，使得PFH△的面积为92，直线l的方程为：360xy+−=或360xy−−=．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com