【文档说明】湖南师范大学附属中学2020届高三上学期第五次月考数学（理）试题【精准解析】.doc，共(23)页，1.910 MB，由小赞的店铺上传

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湖南师大附中2020届高三月考试卷（五）数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位，复数z满足：(1)1izi+=−，则z的共轭复数在复平面内对应点的坐标为（）A

.(0,1)B.(0,1)−C.(1,0)D.(1,0)−【答案】A【解析】【分析】根据复数除法运算法则求出z，结合共轭复数的概念，即可求出结论.【详解】由()11zii+=−，得21(1)1(1)(1)iiziiii−−===−++−，∴复数z的共轭复数为i，在复平面内对应

的点为(0,1).故选：A.【点睛】本题考查复数的代数运算、共轭复数以及复数的几何意义，属于基础题.2.设集合()lg1,2xAxyxByy==−==,则AB=（）A.()0,+B.)1,0−C.()0,1D.(),1−【答案】C【解析】【分析】求对数函数的定义域，求指

数函数的值域，确定集合,AB，然后根据交集定义求结果【详解】解：101xx−＞，＜(),1A=−()200+xB=＞，，则()0,1AB=故选C【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了对数函数的定义域，指数函数的值域，是基础题3.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里

之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列

，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则8335用算筹可表示为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】千位8用横式表示

为,百位3用纵式表示为,十位3用横式表示为,个位5用纵式表示为,因此选B.4.数列na满足11a=，且()*11nnaann+−=+N，则数列1na前10项的和为（）A.911B.101

1C.2011D.2111【答案】C【解析】【分析】根据递推公式，用累加法，求出数列na通项公式，进而求出1na通项公式，用裂项相消法，即可求解.【详解】由题意得：*12,,nnnNanan

−−=()()()112211nnnnnaaaaaaaa−−−=−+−++−+(1)1212nnnn+=+−+++=，11,1na==，满足上式所以11121nann=−+，122111111112(

1)2231nnnnSnn=−+−++−+=−=++，102011S=.故选:C.【点睛】本题考查数列通项公式，以及数列的前n项和，对于常见类型的递推公式求通项公式要熟练掌握，属于中档题.5.下列关于命

题的说法错误的是（）A.命题“若2320xx−+=，则1x=”的逆否命题为“若1x，则2320xx−+”B.“2a=”是“函数()logafxx=在区间()0,+上为增函数”的充分不必要条件C.若命题p：nN，21000n，则:pnN，21000nD.命题“(),

0x−，23xx”是真命题【答案】D【解析】【分析】利用原命题与逆否命题的关系可判断出A选项的正误；根据充分必要性判断出B选项的正误；利用特称命题的否定可判断出C选项的正误；利用作商法和指数函数的单调性可判断出D选项的正误.【详解】对于A选项，

命题的逆否命题，只需把原命题的结论否定当条件，条件否定当结论即可，A选项正确；对于B选项，若函数()logafxx=在区间()0,+上为增函数，则1a，所以，“2a=”是“函数()logafxx=在区间()0,+上为增函数”的充分不必要条件，B选项正确；对于C选项，特称命题的否定为全称，

C选项正确；对于D选项，当0x时，由于函数32xy=为增函数，则03331222xxx==，23xx，D选项错误.故选D.【点睛】本题考查四种命题的关系、充分不必要条件的判断、特称命题的否定以及特称命题真假的判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.6.如

图，若在矩形OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（）A.21−B.2C.22D.221−【答案】A【解析】【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积，即可求出豆子落在图中阴影部分的概

率.【详解】1S==矩形，又()00sincos|coscos02dxx=−=−−=，2S=−阴影，豆子落在图中阴影部分的概率为221−=−.故选A.【点睛】本题考查几何概率的求解，属于基础题，难度不大，正确求面积是关键.7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的

数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”．设点F是抛物线y2=2px的焦点，l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C，若RtABC的“勾”3AB=、“股”33

CB=，则抛物线方程为（）．A.22yx=B.23yx=C.24yx=D.26yx=【答案】B【解析】【分析】画出抛物线的图形，利用已知条件转化求解P，即可得到抛物线的标准方程，得到答案．【详解】由题意可知，抛物线的图形如图：AB3=，BC33=，可得(

)22AC3336=+=，所以CAB60=，ABF是正三角形，并且F是AC的中点，所以AB3=，则3P2=，所以抛物线方程为：2y3x=．故选B．【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线

的位置关系的应用，其中解答中合理应用抛物线的定义，合理计算是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算与求解能力，属于基础题．8.在ABC中，点D是线段BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数和，

使得BMABAC=+uuuruuuruuur，则+=A.2B.2−C.12D.12−【答案】D【解析】【分析】由题意结合中点的性质和平面向量基本定理首先表示出向量BD，BM，然后结合平面向量的运算法则即可求得最终结果.【详解】如图所示，因为点D在线段BC上，所以

存在tR，使得()BDtBCtACAB==−，因为M是线段AD的中点，所以：()()()111112222BMBABDABtACtABtABtAC=+=−+−=−++，又BMABAC=+，所以()112t=−+，12t=，

所以12+=−.本题选择D选项.【点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表

示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．9.将函数()sinfxx=的图象向右平移4个单位长度后得到函数()ygx=的图象，则函数()()fxgx的最大值为（）A.224+B.224−C.1D.12【答案】A【解析】【分析】先求得()gx的解析

式，然后求得()()fxgx的解析式，利用降次公式和辅助角公式进行化简，根据三角函数的取值范围求得()()fxgx的最大值.【详解】由题可知()sin4gxx=−，()()sinsin4yfxgxxx==−222sinsi

ncos22xxx=−=22sin222sin22cos2444xxx−+−−=，所以()()yfxgx=的最大值为224+.故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查三角函数最大值的求法，属于中档题.10.已知双曲线()2222

:10,0xyEabab−=的右顶点为A，抛物线2:8Cyax=的焦点为F．若在E的渐近线上存在点P，使得APFP⊥，则E的离心率的取值范围是（）A.()1,2B.321,4C.32,4+D.()2,+?【答案】B【解析】由题意得，(,0)

,(2,0)AaFa，设00(,)bxaPx，由APFP⊥，得2220020320cAPPFxaxaa=−+=,因为在E的渐近线上存在点P，则0，即222222293294209884caaaceea−，又因为E为双曲线，则3214e，故选B.【点睛

】本题主要考查了双曲线的基本性质的应用，抛物线基本性质的应用，向量数量积坐标运算以及一元二次方程根的判别式的运用，属于中档题，首先可画一张草图，分析其中的几何关系，然后将APFP⊥系用代数形式表示出来，即可得到一个一元二次方程，若要使得一元二

次方程有实数解，0，水到渠成，即可得到答案，因此将几何关系转化成方程是解题的关键.11.如图，四棱锥PABCD−的底面是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，且4PA=，M是PB上的一个动点，过点M作平面//平

面PAD，截棱锥所得图形面积为y，若平面与平面PAD之间的距离为x，则函数()yfx=的图象是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】过点M作MN//PA交AB于点N，点M作MF//BC交PC于点F,过点N作NE//AD交CD于

点E，连接EF.则面MNEF//平面PAD，MNEFyS=.由PA⊥平面ABCD，可得MN⊥平面ABCD，平面与平面PAD之间的距离为ANx=，且MNEF为直角梯形.由MN//PA，MF//BC得22MNxPA−=，2MFxBC=所以()22,MNxMFx=−=.()()()222

42MNEFMNMFNEySxxx+===−+=−.故选D.12.设非空集合S={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=12−，则14≤l≤1；③l=12，则[202x−其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3【答案】D

【解析】【分析】根据集合中元素与集合的关系，分别列不等式求出范围，即可判断．【详解】非空集合S={x|m⩽x⩽l}满足：当x∈S时,有2x∈S.对于①若m=1,可得x=1,则S={1};12∈S，∴①对；对于②若m=12−,满足x∈S时,

有2x∈S,则14⩽l⩽1，∴②对；对于③若l=12,212x=,可得2222x−,要使x∈S,则202x−.∴③对故答案为：3.【点睛】本题主要考查集合与元素的关系，理清元素的性质，根据三个结论列不等式是解题的关键，属于难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2

0分.13.若π1sin63−=，则2πcos23+=______．【答案】79−【解析】【分析】利用角632−++=的关系，建立函数值的关系求解．【详解】已知π1sin63−=，且πππ632−++=

，则ππ1cossin363+=−=，故22ππ7cos22cos1339+=+−=−．【点睛】给值求值的关键是找准角与角之间的关系，再利用已知的

函数求解未知的函数值．14.安排,,,,,ABCDEF六名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人．考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工B不安排照顾老人乙，安排方法共有___________．【答案】42【解析】试题分析

：6人分组为种，当照顾老人甲时有种，同理义工照顾老人乙也有30种，再加上同时分别照顾老人甲和乙有种，所以共有种．考点：1．平均分组问题；2．特殊元素优先排序法；3．排除法；15.已知正项等比数列{}na的公比1q，且满足26a=，1324352900aaaaaa++=，设

数列{}na的前n项和为nS，若不等式1nnaS+对一切nN恒成立，则实数的最大值为_________．【答案】43【解析】【详解】由等比数列的性质可得2222442900aaaa++=，即2430aa+=，再结合26a=,可得424a=，则公比422aqa==，所以213(21)62

32,32321nnnnnnaS−−−====−−，故原不等式可化为132322nn−−，即12232n−−，又因为1224()223233nFn−=−−=，所以43，故答案为43.点睛：本题设置的目的旨在考查等比数列的定义、通项公式的性质及前

n项等有关知识的综合运用,求解时先运用等比数列的通项的性质，求出2430aa+=，再结合26a=可求得424a=，进而求得公比2q=，从而将问题化为求12()232nFn−=−的最小值的问题.16.

已知函数1ln()1()xkxfxekx−+=−−R在(0,)+上存在唯一零点0x，则下列说法中正确的是________.（请将所行正确的序号填在梭格上）①2k=；②2k；③00lnxx=−；④0112xe.【答案】①

③【解析】【分析】()0fx=有唯一解0x，即eln10xxxxk−−−+=的根为0x.令()eln1xgxxxxk=−−−+，求出'()gx，研究()gx的性质，而'()0gx=在(0,)+上有唯一解t，()gx在(0,)t上递减，在(,)t+上递增，考虑0

x→和x→+时函数的变化，只能有0xt=，这样可判断①③正确，②错误，结合③再由零点存在定理判断④错误．【详解】由题意知()0fx=有唯一解0x，即eln10xxxxk−−−+=的根为0x.令()eln1xgxxxxk=−

−−+，11()(1)e(1)exxxgxxxxx+=+−=+−，令0gx=（）得1exx=，当0x时，1exx=有唯一解t，满足e1tt=，故()gx在(0,)t上单调递减，(,)t+上单调递增.又因为0

x→，();,()gxxgx→+→+→+，因此0tx=，即()00gx=，故002,ln0kxx=+=.另外，令1()ln,()10hxxxhxx=+=+，故hx（）在(0,)+上单调递增，11111e10,ln2ln0ee2224hh=

−+=−+=，故④错误.故答案为①③．【点睛】本题考查函数零点分布问题，首先把问题转化，使得要研究的函数简单化，再利用导数研究此函数性质，得出零点需满足的条件．本题难度较大，属于困难题．三、解答题：共70分.解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量(sin,s

insin)ABC=−m，n=(3,)abbc−+，且mn⊥．（1）求角C的值；（2）若ABC为锐角三角形，且1c=，求3ab−的取值范围．【答案】（1）6C=；（2）(1,3)【解析】【分析】（1）根据(3)sin()(sinsin)0mnabAbcBC=−++−=和正弦

定理余弦定理求得6C=.(2)先利用正弦定理求出R=1,再把3ab−化成2sin()6A−，再利用三角函数的图像和性质求解.【详解】（1）因为mn⊥，所以(3)sin()(sinsin)0mnabAbc

BC=−++−=，由正弦定理化角为边可得22230aabbc−+−=，即2223abcab+−=，由余弦定理可得3cos2C=，又0C，所以6C=．（2）由（1）可得56AB+=，设ABC的外接圆的半径为

R，因为6C=，1c=，所以122sinsin30cRC===，则5332sin2sin2(3sinsin)2[3sinsin()]6abRARBRABRAA−=−=−=−−=2sin()2sin()66RAA−=−，因为ABC为锐角三角形，所以025062

AA−，即32A，所以663A−，所以13sin()262A−，所以12sin()36A−，故3ab−的取值范围为(1,3)．【点睛】(1)本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水

平和分析推理能力.(2)对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数sin()yAwxh=++的最值.18.如图，四

棱锥PABCD−中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E为PD的中点.（1）证明：PB平面AEC；（2）设二面角DAEC−−为60，1AP=，3AD=，求三棱锥EACD−的体积.【答案】（1）详见解析；（2）38.【解析】【分析】（1）如图所示：连接

BD与AC交于M，连接ME，证明PBME得到答案.（2）如图所示：以AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系，设ABm=，计算平面ACE的法向量为13,1,3nm=−，平面AED的法向量()21,0,0n=uur，根据夹角得到32m

=，再计算体积得到答案.【详解】（1）如图所示：连接BD与AC交于M，连接ME易知M为BD中点，E为PD的中点，则在PBD中，PBMEME平面AEC，故PB平面AEC（2）如图所示：以AB为x轴，AD为y轴，AP

为z轴建立空间直角坐标系.设ABm=，则3131(0,0,1),(0,3,0),0,,,0,,2222PDEAE=(,0,0)(0),(,3,0),(,3,0)BmmCmACm=设1(,,)nxyz=为平面ACE的法向量，

则1100nACnAE==即3031022mxyyz+=+=取13,1,3nm=−，易知()21,0,0n=uur是平面AED的法向量1221313cos,23422n

nmm===+故11313332228EACDV−==【点睛】本题考查了线面平行，二面角，体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.19.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为12，右焦点为(c,0)F，左顶点为A，右顶点B在直线

:2lx=上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆C上异于A，B的点，直线AP交直线l于点D，当点P运动时，判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．【答案】（Ⅰ）22xy143+=；（

Ⅱ）以BD为直径的圆与直线PF相切．【解析】【分析】（Ⅰ）根据条件解得a,b值，（Ⅱ）设点P（x0，y0），解得D点坐标，即得以BD为直径的圆圆心坐标以及半径，再根据直线PF方程，利用圆心到直线PF距离与半径大小关系作判断.【详解】（Ⅰ）依题可知B（a，0），a=2，因为c1ea

2==，所以c=1，b3=故椭圆C的方程为22xy143+=．（Ⅱ）以BD为直径的圆与直线PF相切．证明如下：设点P（x0，y0），则()22000xy1y043+=①当x0=1时，点P的坐标为（1，±32），直线PF的方程为x=1，D的坐标为（

2，±2）．此时以BD为直径的圆22(2)(1)1xy−+−=与直线PF相切．②当0x≠1时直线AP的方程为()00yyx2x2=++，点D的坐标为004yD2x2+，，BD中点E的坐标为002y2x2+，，故002yBEx2=+直线PF的斜率为0

PF0ykx1=−，故直线PF的方程为()00yyx1x1=−−，即00x1xy10y−−−=，所以点E到直线PF的距离000000000222000000000x12y21yx24x4xyy2ydBEx2x2x2x1x2y2(x1)1()3(x1)y4−−−+−−=====+++−+−

+−+−,故以BD为直径的圆与直线PF相切．综上得，当点P运动时，以BD为直径的圆与直线PF相切．【点睛】本题考查直线与椭圆位置关系以及直线与圆位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题题.直线与圆位置关系，一般利用圆心到直线距

离与半径大小关系进行判断.20.十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康．经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加．为了更好的制定2019年关于

加快提升农民年收人力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收人并制成如下频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入x（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；（2）由频率分布

直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布()2,N，其中近似为年平均收入x，2近似为样本方差2s，经计算得26.92s=.利用该正态分布，求:(i)在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84

.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？（ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民．若每个农民的年收人相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元

的人数最有可能是多少？附：参考数据与公式26.922.63()~,XN,则①()0.6827PX−+=；②()220.9545PX−+=；③3309().973PX−+=.【答案】(1)17.40千元(2)(i)14.77

千元（ii）978【解析】【分析】（1）取出每一组数据中间值，充当ix，利用公式1niiixxp==进行求解即可（2）根据正态分布特征值，结合附表所给内容，可判断()0.8414Px−，再计算出对应的−值即可（3）由题中1000位农

民中的年收入不少于12.14千元，即12.14(()2)PXPX=−0.9773，记1000个农民的年收入不少于12.14千元的人数为，则()3~10,Bp，再根据二项分布的概率公式，结合“精准扶贫，不落一人”的特点来进行判断即可【详解】解：()1120.04140.1216

0.2818036200.10x=++++220.06240.0417.40++=千元.()2由题意，~17.40,62().9XN.（i）()10.68270.841422Px−=+17.402.6314.77−=−=时，满足题意即最低年收入大约为14.77千元（i

i）由12.14(()2)PXPX=−0.95450.50.97732=+，得每个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率为0.9773，记1000个农民的年收入不少于12.14千元的人数为，则()3~10,Bp，其中0.9773p=，于是恰

好有k个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率是()()3310101kkkCpPkp−=−=从而由()()()()1001111PkkpPkkp=−==−−，得1001kp而1001978.2773p=，所以，当0978k时

，()()1,PkPk=−=当9791000k时，()()1,PkPk=−=由此可知，在所走访的1000位农民中，年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978【点睛】本题考查频率分布直方图中平均数的求法，正态分布曲线的特点及其意义，二项分布

及其概率的求法，正确理解题意，将文字转化为数学表达式是关键21.已知函数1()lnfxxaxx=−+．（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx存在两个极值点12,xx，证明：()()12122fxfxaxx−−−．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：(1)首先确定函数的定义域

，之后对函数求导，之后对a进行分类讨论，从而确定出导数在相应区间上的符号，从而求得函数对应的单调区间；(2)根据()fx存在两个极值点，结合第一问的结论，可以确定2a，令'()0fx=，得到两个极值点12,xx是方程210xax−+=的两个不等

的正实根，利用韦达定理将其转换，构造新函数证得结果.详解：（1）()fx的定义域为()0,+，()222111axaxfxxxx−+=−−+−=.（i）若2a，则()0fx，当且仅当2a=，1x=时()0fx=，所以()fx在()0,+单调递减.（ii

）若2a，令()0fx=得，242aax−−=或242aax+−=.当22440,,22aaaax−−+−+时，()0fx；当2244,22aaaax−−+−时，()0fx

.所以()fx在22440,,,22aaaa−−+−+单调递减，在2244,22aaaa−−+−单调递增.（2）由（1）知，()fx存在两个极值点当且仅当2a.由于()fx的两个极值点12,xx

满足210xax−+=，所以121xx=，不妨设12xx，则21x.由于()()12121221212121222lnlnlnln2ln11221fxfxxxxxxaaaxxxxxxxxxx−−−−=−−+=−+=−+−−−−，所以(

)()12122fxfxaxx−−−等价于22212ln0xxx−+.设函数()12lngxxxx=−+，由（1）知，()gx在()0,+单调递减，又()10g=，从而当()1,x+时，()0gx.所以22212ln0xxx−

+，即()()12122fxfxaxx−−−.点睛：该题考查的是应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性、应用导数研究函数的极值以及极值所满足的条件，在解题的过程中，需要明确导数的符号对单调性的决定性作用，再者就

是要先保证函数的生存权，先确定函数的定义域，要对参数进行讨论，还有就是在做题的时候，要时刻关注第一问对第二问的影响，再者就是通过构造新函数来解决问题的思路要明确.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任

选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为:15cos(5sinxy=+=为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

直线2C的极坐标方程为()4=R.(1)求1C的极坐标方程；(2)若直线2C与曲线1C相交于M，N两点，求MN.【答案】(1)22cos40−−=；(2)32.【解析】【分析】（1）根据曲线1C的参数方程消去参数

，得到普通方程，再转化为极坐标方程即可；（2）先将直线的极坐标方程化为参数方程，代入()2215xy−+=，根据参数方程下的弦长公式，即可求出结果.【详解】(1)曲线1C的参数方程为:15cos(5sinxy=+=为参数)，转换为普通方程

为:()2215xy−+=，转换为极坐标方程为:22cos40−−=.(2)直线2C的极坐标方程为()4=R.转换为参数方程为:2222xtyt==(t为参数).把直线的参数方程代入22(1)5xy−+=，得到:2240tt−−=，(1t和2t为

M，N对应的参数)，故:122tt+=，124tt=−，所以()2121212||432MNtttttt=−=+−=.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及求弦长的问题，熟记

公式即可，属于常考题型.23.设函数()fxxmxn=−++，其中0m，0n.（1）当1m=，1n=时，求关于x的不等式()4fx的解集；（2）若mnmn+=，证明：()4fx.【答案】（1）(),22,−−+（2）见解析【解析】【分析】（1

）代入m，n的值，求出()fx的分段函数的形式，求出不等式的解集即可；（2）变形mnmn+=可得111mn+=，再利用三角不等式求出()fx的最小值为mn+，由基本不等式即可得到()fx的最小值为4【详解】解：（1）由1m=，1n=，得()2,1112,112,1xxfxxxxxx

−−=−++=−，所以()4fx的解集为(),22,−−+.（2）由mnmn+=，可得111mn+=，()fxxmxnmn=−+++，因为0m，0n，所以()()1124nmfxmnmnmnmn

+=++=++，当且仅当2mn==时等号成立.所以()4fx.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法以及含参数不等式恒成立的问题，属于中档题．