【文档说明】四川省雅安中学2021-2022学年新高一上学期入学考试（初升高）数学试题.doc，共(6)页，230.000 KB，由小赞的店铺上传

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雅安高中高一入学摸底考试数学试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（）A．2yx+B．nmyx++C．nmnymx++D

．yxnymx++2．已知sinα＜cosα，那么锐角α的取值范围是（）A．30°＜α＜45°B．0°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．0°＜α＜90°3.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D

．4.下列命题中的假命题是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B．平行于同一直线的两条直线平行C．直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等5.若m，n满足m2+3m﹣5＝0，n2+3n﹣5＝0，且m≠

n．则的值为（）A．B．﹣C．﹣D．6.如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＜abB．ab＜b2C．a2＜b2D．a﹣2b＜﹣b7.函数aaxy+−=与xay−=（0a）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知实数a满足|2021

﹣a|+2022−a=a，那么a﹣20212值是（）A．2022B．2021C．2020D．20199.若关于x的方程0122=+−xax只有一个实根，则a的值为（）A．0B.1C．﹣1D．0或110.

如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线O

x上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A．（60°，4）B．（45°，4）C．（60°，2）D．（50°，2）11.如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．某同学将纸片做两次折

叠：第一次使点A落在C处，折痕记为m；然后将纸片展平做第二次折叠，使点A落在B处，折痕记为n．则m、n的长度分别是（）A．4，B．4，3C．4，D．3，512．已知二次函数cbxaxy++=2（0a）的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc；②cab+；③024++cba；④

2c＜3b；⑤)(bammba++（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题5分，共20分）13．设443322104)12(xaxaxaxaax++++=+,则=+−+−43210aaaaa______.14．如图，由点P

（14，1），A（a，0），B（0，a）（0＜a＜14）确定的△PAB的面积为18，则a的值为．阅读下面材料，并解答第15，16题：在形如ab＝N的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N

，求a，这是开方运算．现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算．定义：如果ab＝N（a＞0．a≠1，N＞0），则b叫作以a为底的N的对数，记作b＝logaN．例如：因为23＝8，所以log28＝3；因为3128−=，所以21log38=−．我们可以根据对数的定义

得到对数的性质：loga（M•N）＝logaM+logaNloga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）15．根据对数的定义，那么对数函数2logyx=的图像大致为______16．根据对数的性质计算：3321log6lo

g2log4−+=_________.三、解答题（17题10分，其余每小题12分）17.1)计算（5分）：+（）0+•sin45°﹣（π﹣2019）02）（5分）先化简，再求值：（x﹣1+122+−xx）÷12+−xx

x，其中x的值是从﹣2＜x＜3的整数值中选取．18.（12分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，

双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤

害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？19．（12分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）试猜想BC，BD，B

E三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．20．（12分）阅读以下材料：对于三个实数a、b、c，用M{cba,,}表示这三个数的平均数，用min{cba,,}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}=；min{﹣1，2，3}=﹣1；min{

﹣1，2，a}=a（1−a）；min{﹣1，2，a}=﹣1（1−a）解决下列问题：（1）填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}=，如果min{2，22+x，x24−}=2，则x的取值范围为

；（2）①如果M{2，1+x，x2}=min{2，1+x，x2}，求x=_________．②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么_____________（填a，b

，c的大小关系）”．③运用②的结论，若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}=min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，则x+y=；（3）在同一直角坐标系中作出函数1+=xy，2)1(−=xy，xy−=2的图象（不需列表描点），通过观

察图象，填空：min{1+x，2)1(−x，xy−=2}的最大值为．21．（12分）如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；

（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围．22．（12分）已知开口向上的抛物线cbxaxy++=2与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）求系数

a的取值范围；（3）设抛物线的顶点为D，求△BCD中CD边上的高h的最大值．（4）设E，当∠ACB=90°，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．