【文档说明】福建省连城县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题.doc，共(8)页，312.500 KB，由小赞的店铺上传

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连城一中2019-2020学年下期高一年级半期考数学试卷满分150分考试时间120分钟命题人：审题人：一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)＝－x2＋3x＋4＋

lg(x－2)的定义域是()A．[－1，4]B．(－1，4]C．[2，4]D．(2，4]2．若a＞b＞1，0＜c＜1，则()A．ac＜bcB．abc＜bacC．logac＜logbcD．alogbc＜blogac3．在

ABC△中，已知sinA∶sinB∶Csin5∶7∶8，则其最大角和最小角的和为()A．90°B．120°C．135°D．150°4．若关于x的不等式ax－b>0的解集为(1，＋∞)，则关于x的不等式ax＋bx－4>0的解集为

()A．(－∞，－4)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C．(1，4)D．(－1，4)5．已知向量a与e的夹角为030,||4,ae为单位向量，则a在e方向上的投影与e在a方向上的投影分别为（）A．323,2B．12,2C．3,232D．2,26．设

长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．3B．6C．12D．147．已知,,,ABCD为平面上的四个互异点,且满足(2)()0,DBDCDAABAC则ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰

直角三角形D．等边三角形8．在△ABC中，b＝6，c＝3，A＝60°，则此三角形外接圆面积为()A.9B.9C.36D.369．数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，则a2021的值是()A．1007B．1008C．1011D

．101210．等比数列{an}中，an∈R＋，a5·a6＝32，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a10的值为()A．10B．20C．25D．16011．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若

a6a4＝1411，则S11S7等于()A．12B．－1C．1D.212．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N*，满足S2mSm＝9，a2mam＝5m＋1m－1，则m的值为()A．－2B．2C．－3D．3二、填空题(本大题共4小题,

每小题5分,共20分)13．在ABC中，DCDB3，若12,ADABAC则12的值为．14．已知在△ABC中，a＝x，b＝3，B＝60°，若三角形有两个解，则x的取值范围是________．15．若在棱长为2的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面去截该正

方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是．16．已知Rba，，且043ba，则ba812的最小值为．三、解答题(本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知||1,||2ab．（1

）若向量a与向量b的夹角为135,求||ab；（2）若向量ab与向量a垂直,求向量a与b的夹角．18．(本小题满分12分)已知锐角三角形ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sinabA

．（1）求角B的大小；（2）若33a，5c，求b的值．19．(本小题满分12分)在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4B，coscos20AA．（1）求角C；（2）若222bcabc，求ABC△的面积．20．(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1＝4，

an＋1＝4－4an，其中n∈N*．设bn＝1an－2．(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．(3)令141nnnbbc，nncccS21，求证：121nS．21．(本小题满分12分)A、B两地相距4

00千米，一辆货车从A地行驶到B地，规定速度不得超过100千米/时．已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元(a＞0)．(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时

)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？22．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－8n，{bn}是等差数列，且an＝bn＋bn＋1.(1)求数列{bn}的通项

公式；(2)令cn＝（an＋1）n＋1（bn＋2）n，求数列{cn}的前n项和Tn.连城一中2019-2020学年下期高一年级半期考数学试卷参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分．)1-5．DDBBA6-10．DABDC11-12.DD二

、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13．16314．323x15．32016．21三、解答题(本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17．解：（1）由已知得

1222212122222bbaababa（4分）∴1ba；（5分）（2）由已知得0aba，（6分）即02baa∴1ba（7分）∴22211,cos

bababa，（9分）∴向量a与b的夹角为45．（10分）18．解：（1）因为2sinabA，所以由正弦定理可得sin2sinsinABA，（2分）因为0πA，sin0A，所以1sin2B

，（4分）因为ABC△是锐角三角形，所以6B．（6分）（2）由（1）知6B，所以由余弦定理可得2232cos2725233572bacacB．（12分）（此小题写出公式给3分）19

．解：（1）因为coscos20AA，所以22coscos10AA，（2分）解得1cos2A或cos1A（舍去），（4分）又A0，所以3A，（5分）又4B，所以512C．（6分）20．(1)证明：因为bn＋1＝1an＋1－2＝14－4an－2＝an2an－

4，所以bn＋1－bn＝an2（an－2）－1an－2＝an－22（an－2）＝12，（3分）b1＝1a1－2＝12，所以数列{bn}是首项为12，公差为12的等差数列．（4分）(2)由(1)知1an－2构成以1a1－2＝12为首项，d＝12为公差

的等差数列，所以1an－2＝12＋(n－1)·12＝n2，（6分）所以an＝2＋2n，所以数列{an}的通项公式为an＝2＋2n(n∈N*)．（8分）(3)111)1(1411nnnnbbcnnn，则（9分）11

111113121211nnnSn（10分）易知函数111xy在（0，+）上是增函数，所以211SSn（11分）所以121nS．（12分）21．解：(1)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为400v，则全

程运输成本为y＝a·400v＋0.01v2·400v＝400av＋4v，（4分）则y＝400av＋4v,v∈(0，100]．（5分）(2)依题意知a，v都为正数，则400av＋4v≥2400av·4v＝80a，（7分）当且仅当4

00av＝4v，即v＝10a时取等号．（8分）若10a≤100，即0＜a≤100，则当v＝10a时，全程运输成本y最小．（10分）若10a＞100，即a＞100时，则当v∈(0，100]时，可以证明函数y＝400av＋4

v是减函数，即此时当v＝100时，全程运输成本y最小．（12分）22．解：(1)由题意知当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝6n－11，（1分）当n＝1时，a1＝S1＝－5，（2分）所以an＝6n－11.（3分）设数列{bn}的公差

为d，由a1＝b1＋b2，a2＝b2＋b3，即－5＝2b1＋d，1＝2b1＋3d，（4分）可解得b1＝－4，d＝3，（5分）所以bn＝3n－7.（6分）(2)由(1)知cn＝（6n－10）n＋1（3n－5）n＝(3n－5)·2n＋

1，（7分）又Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn，得Tn＝－2×22＋1×23＋4×24＋…＋(3n－5)×2n＋1，（8分）2Tn＝－2×23＋1×24＋4×25＋…＋(3n－5)×2n＋2，两式作差，得－Tn＝

－2×22＋3×23＋3×24＋…＋3×2n＋1－(3n－5)×2n＋2]（9分）＝－8＋24（2n-1－1）2－1－（3n－5）×2n＋2＝－32－(3n－8)·2n＋2（11分）所以Tn＝32＋(3n－8)·2n＋2.（12分）