【文档说明】2020年真题+高考模拟题 专项版解析 理科数学——06 三角函数及解三角形（学生版）【高考】.docx，共(9)页，500.756 KB，由小赞的店铺上传

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专题06三角函数及解三角形1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设函数π()cos()6fxx=+在[−π，π]的图像大致如下图，则f（x）的最小正周期为A．10π9B．7π6C．4π3D．3π22．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】

已知π()0,，且3cos28cos5−=，则sin=A．53B．23C．13D．593．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若α为第四象限角，则A．cos2α>0B．cos2α<0C．sin2α>0

D．sin2α<04.【2020年高考全国III卷理数】在△ABC中，cosC=23，AC=4，BC=3，则cosB=A．19B．13C．12D．235．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知2tanθ–tan(θ+π4)=7，则tanθ=A．–2B．–1C．1D．26．【2020年高考北

京】2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，将它们的算术平均

数作为2的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是A．30303sintannnn+B．30306sintannnn+C．60603sintannnn+D．606

06sintannnn+7．【2020年新高考全国Ⅰ卷】下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=A．πsin(3x+）B．πsin(2)3x−C．πcos(26x+）D．5

πcos(2)6x−8.【2020年高考全国Ⅰ卷理数】如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，3ABAD==，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________.9．【2020年高考全国III卷理数】16.

关于函数f（x）=1sinsinxx+有如下四个命题：①f（x）的图像关于y轴对称．②f（x）的图像关于原点对称．③f（x）的图像关于直线x=2对称．④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．10．【2020年高考江苏】已知2sin()4+=23，则

sin2的值是▲．11．【2020年高考北京】若函数()sin()cosfxxx=++的最大值为2，则常数的一个取值为________．12．【2020年高考浙江】已知tan2=，则cos2=

_______，πtan()4−=_______．13．【2020年高考江苏】将函数πsin(32)4yx=﹢的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是▲．14．【2020年新高考全国Ⅰ卷】某

中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=

35，BHDG∥，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．15．【2020年高考全国II卷理数】ABC△中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．（1）求A；（2）若BC=3，求ABC△

周长的最大值．16．【2020年高考江苏】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3,2,45acB===．（1）求sinC的值；（2）在边BC上取一点D，使得4cos5ADC=−，求tanDAC∠的值．17．

【2020年高考天津】在ABC△中，角,,ABC所对的边分别为,,abc．已知22,5,13abc===．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinA的值；（Ⅲ）求πsin(2)4A+的值．18．【2020年高考北京】在ABC中，11ab+=，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求：（

Ⅰ）a的值：（Ⅱ）sinC和ABC的面积．条件①：17,cos7cA==−；条件②：19cos,cos816AB==．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．19．【2020年高考浙江】在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C．已知2sin30bAa−=．（Ⅰ）求角B的

大小；（Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范围．20．【2020年新高考全国Ⅰ卷】在①3ac=，②sin3cA=，③3cb=这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，

说明理由．问题：是否存在ABC△，它的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且sin3sinAB=，6C=，________?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．1．【2020·上海高三一模】若不等式()sin06xabx−−

+对1,1x−上恒成立，则ab+=A．23B．56C．1D．22．【2020·广东省高三其他（理）】已知四边形ABCD中，//ADBC，30A=，23AB=，5AD=，E在CB的延长

线上，且AEBE=，则AEDB=A．1B．2C．12D．33．【2020·安徽省高三三模（理）】函数()3sineexxxxfx−+=+的图象大致是A．B．C．D．4．【2020·广东省高三其他（理）】在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，其始边与x轴的非负

半轴重合，终边与单位圆交于点34,55P−，则sin2＝A．1225−B．2425−C．85D．65−5．【2020·南昌市八一中学高三三模（理）】已知函数sin(0)yaxba=+的图象如图所示

，则函数log()ayxb=−的图象可能A．B．C．D．6．【2020·四川省阆中中学高三二模（理）】已知满足22cos3=，则cos()cos()44+−=A．718B．2518C．718−D．2518−7．【2020·广东省高三一模（理）】已知函数()()s

infxAx=+()0,0A的图象与直线()0yaaA=的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则()fx的单调递减区间是A．6,63kk+，kZB．63,6kk−，k

ZC．6,63kk+，kZD．63,6kk−，kZ8．【2020·湖北省高三其他（理）】已知函数2()cos()1(0,0,0)2fxAωxφAωφ=++的最大值为3，()fx的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，其相

邻两条对称轴间的距离为2，则(1)(2)ff+=_____．9．【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】如图，将地球近似看作球体.设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度（当地夏半年取正值，冬半年取负值），为该地的纬度值.已知太阳每年直射范围

在南北回归线之间，即2326,2326−.如果在北京地区（纬度数约为北纬40）的一幢高为0h的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于_________.（只需列出

式子）10．【2020·四川省阆中中学高三二模（理）】在ABC中，若()22235acb+=，则cosB的最小值为_______11．【2020·定远县育才学校高三其他（理）】已知函数()()()sin0,0,fxA

xA=+是奇函数，将()yfx=的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()gx．若()gx的最小正周期为2，且24g=，则38f=______．12．【2020·六盘山高级中学高三其他（理）】设函数

2()2cos()sin(2)84fxxx=+++，(0,3π)x则下列判断正确的是A．函数的一条对称轴为6x=B．函数在区间5,24内单调递增C．0(0,3π)x，使0()1fx=−D．Ra，使得函数()yfxa=+在其定义域内

为偶函数13．【2020·六盘山高级中学高三其他（理）】已知ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2A，且满足()sin220cos0bcABC++=.（1）求ABC△的面积S；（2）若24aS=，求cbbc+的最大值.1

4．【2020·湖北省高三其他（理）】已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其面积S2224bca+−=．（1）若a6=，b2=，求cosB．（2）求sin（A+B）+sinBcosB+cos（B﹣A）的最大值．15．【2020·广东省高三其他（理）】在ABC△

中，已知内角,,ABC所对的边分别为,,abc，向量(3,2sin)mB=−，向量(cos,cos2)nBB=，且//mn，角B为锐角.（1）求角B的大小；（2）若2b=，求ABC△面积的最大值.16．【2020·宜宾市叙州区第二中学校高三一模（理）】在ABC△

中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果A、B、C成等差数列且3b=．（1）当4A=时，求ABC△的面积S；（2）若ABC的面积为S，求S的最大值．17．【2020·山东省高三三模】如图，半圆O的直径AB=2，点C在AB的延长线上，BC=1，

点P为半圆上异于A，B两点的一个动点，以点P为直角顶点作等腰直角PCD△，且点D与圆心O分布在PC的两侧，设PAC=．（1）把线段PC的长表示为的函数；（2）求四边形ACDP面积的最大值．18．【2020·天津高三二模】已知函数()()21cos3sincos2fx

xxxx=+−R（1）求()fx的最小正周期；（2）讨论()fx在区间,44−上的单调性；19．【2020·广东省高三二模（理）】ABC△中，D为BC上的点，AD平分BAC，5AD=，8

AC=，ACD△的面积为103.（1）求CD的长；（2）求sinB.20．【2020·四川省泸县第四中学高三二模（理）】△ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,且()sinsinsinCBAB=+−．（1）求角A的大小；（2）若7a=,△

ABC的面积332S=,求△ABC的周长．