【文档说明】天津市河东区2022-2023学年高二下学期期中数学试题 含解析.docx，共(12)页，449.698 KB，由管理员店铺上传

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河东区2022~2023学年度第二学期期中质量检测高二数学试卷一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一个三层书架，分别放置语文类读物12本，政治类读物14本，英语类读物11本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（）A.3种B.

6种C.37种D.1848种【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用分类加法计数原理计算作答.【详解】求不同的取法种数有3类办法，取1本语文类读物有12种方法，取1本政治类读物有14种方法，取1本英

语类读物有11种方法，由分类加法计数原理得：不同的取法共有12141137++=种.故选：C2.()53xy−展开式中第3项的系数是（）A.90B.-90C.-270D.270【答案】A【解析】【分析】利用二项式定理求出

通项公式，进而求出第3项.【详解】()53xy−展开式的第3项为()2233235C390Txyxy=−=，故第3项系数为90，故选：A3.设函数()fx的图象在点()()1,1f处的切线方程为43yx=−，则()()011limxfxfx→+−=（）A.1B.2C.3D.4【答

案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用导数的定义及导数的几何意义计算作答.【详解】因为函数()fx的图象在点()()1,1f处的切线方程为43yx=−，则(1)4f=，所以()()011lim(1)4xfxffx

→+−==.故选：D4.某市场供应电子产品中，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%.若从该市场供应的电子产品中任意购买甲、乙厂各一件电子产品，则这两件产品都不是合格品的概率为（）A.2%B.30%C.72%D.26

%【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用相互独立事件、对立事件的概率公式计算作答.【详解】依题意，甲厂产品的不合格率是10%，乙厂产品的不合格率是20%，任意购买甲、乙厂各一件电子产品，这两件产品都不是合格品的概率为10%20

%2%=.故选：A5.已知函数()cos2fxx=，那么()6f的值为（）A.32−B.32C.3D.3−【答案】D【解析】【分析】直接求导，代入计算即可.【详解】()2sin2fxx=−，故()2sin363f=−=−.故选：D.6.已知随机变量X的分布列

如下：X12Pmn若()53EX=，则m=（）A.16B.13C.23D.56【答案】B【解析】【分析】根据期望公式及概率和1列方程求解.【详解】由已知得5231mnmn+=+=的为解得13m=故选：B.7.已知函数()31fxaxbx=++的

图象在点()1,1ab++处的切线斜率为6，且函数()fx在2x=处取得极值，则ab+=（）A.263−B.7C.223D.263【答案】C【解析】【分析】计算()'fx，然后根据()()2016ff==

，可得,ab，最后可得结果.【详解】由题可知：()'23fxaxb=+，则36,120,abab+=+=解得23a=−，8b=.经检验，当23a=−，8b=时，()fx在2x=处取得极大值，所以223ab+=.故选：C【点睛】本题主要考查曲线在某点处的导数的几何意义

，重在于计算以及理解，属基础题.8.甲、乙、丙、丁、戊5名党员参加“党史知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五．据此推测5人的名次排列情况共有（）种A.5B.8C.14D.21【答案】C【解析】【分析】按乙排第五和不是第五分类讨论．【详解】乙排在

第五的情况有：33A，乙不在第五的方法有112222CCA，共有3112322214ACCA+=，故选：C．【点睛】关键点点睛：本题考查排列组合的综合应用，解题关键是确定完成事件的方法：是先分类还是先分步：分类后每一类再分步．然后结合计数原理求解．9

.已知,,1abRc+−，满足lg0,ln0aacbbc++=++=，则（）A.coscosaabbB.coscosaabbC.sinsinabbaD.sinsinabba【答案】D【解析】【分析】先根据题意以及对数函数性质可以判断出

01ab，然后构造函数()sinxfxx=，求导后判断函数的单调性即可得答案.【详解】解：,,1abRc+−又lg0,ln0aacbbc++=++=lg1,ln1aacbbc+=−+=−若1ab==，则lgln=1aabb+=+不满足条件，若a、(1,

)b+时，lg1aa+，lg1bb+不满足条件当a、(0,1)b时，lgln1aabb+=+成立；又因为(0,1)x函数lgyxx=+的图像恒在lnyxx=+上方，设lg,lnabyaa

ybb=+=+，abyy=，所以01ab构造函数()sinxfxx=，(0,1)x，''2sincos()sinsinxxxxfxxx−==令()sincosgxxxx=−，'()coscossinsin0gxxxxxxx=−+=（(0,1)x）(0)0g=

，且()gx在定义域内单调递增，故()(0)0gxg=因此可知'()0fx，所以在(0,1)x范围内()fx单调递增，sinsinababsinsinabba故选：D二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.10.已知随机变量25,9XB

，则()DX=______.【答案】7081【解析】【分析】根据给定条件，利用二项分布的方差公式计算作答.【详解】因为随机变量25,9XB，所以()22705(1)9981DX=−=.故答案为：708111.若二项式5()+axx的展开式中1x的系数

是10，则实数=a______.【答案】1【解析】【分析】求出二项式5()+axx展开式的通项公式，再利用给定系数列式计算作答.【详解】二项式5()+axx展开式的通项公式552155C()C,N,5rrrrrrraTxaxrrx−−+==，由521r−=−解得3r=，

因此展开式中1x的系数是3335C10aa=，即31010a=，解得1a=，所以实数1a=.故答案为：112.已知定义在区间()0,x的函数()sinexxfx=，则()fx的单调递增区间为______.【答案】π0,4

【解析】【分析】直接求导得()cossinexxxfx−=，令()0fx¢>，定义域内解出不等式即可.【详解】()()2coseecossineesinxxxxxxxxfx−=−=，令()0

fx¢>，即cossin0xx−，即cossinxx，()0,πx，显然sin0x，即有cos0x，因此0tan1x，则π0,4x，在故单调递增区间为π0,4.故答案为：π0,4

.13.口袋中装有大小形状相同的红球3个，白球3个，小明从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次取得白球的概率为______.【答案】35##0.6【解析】【分析】根据给定条件，利用缩小空间的方法求出概率作答.【详解】不放回的逐一取球，在第一次取得红球的条件下，袋中

还有2红3白的5个球，从中任取1球，有5个基本事件，取到白球的事件含有3个基本事件，概率为35，所以在第一次取得红球的条件下，第二次取得白球的概率为35.故答案为：3514.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字

的四位数.(用数字作答)【答案】1260.【解析】【详解】分析:按是否取零分类讨论，若取零，则先排首位，最后根据分类与分步计数原理计数.详解：若不取零，则排列数为224534CCA,若取零，则排列数为21135333CCAA,因此一共有2242

1135345333CCACCAA1260+=个没有重复数字的四位数.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4

)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.15.已知函数3()(1)1xfxxekx=−−+，若对任意的12,(0,)xx+，且12xx，都有()()()()11222112xfxxfxxfxxfx++，则实数k的取值范围是____

___.【答案】,3e−【解析】【分析】化简不等式，得出函数()fx的单调性，利用导数转化为不等式恒成立，进而分离参数求解对应函数的最值，即可得到参数的取值范围.详解】由()()()()11222112xfxxfxxfxxfx++，得()()()12120xxfxfx

−−，由函数单调性的定义可得函数()fx在(0,)+上单调递增，故22()(1)330xxxfxxeekxxekx=−+−=−…在(0,)+上恒成立，即3xekx„在(0,)+上恒成立，记()(0)3xegxxx=，则2233(1)()(3)3xx

xexexegxxx−−==，当01x时，()0gx，函数()gx单调递减，且()0gx；当1x时，()0gx，函数()gx单调递增，所以函数()gx在(0,)+上的最小值为(1)3eg=，故答案为：,3e−【点睛】本题考查利

用导数判断函数的单调性、最值，分离参数法求参数的取值范围；考查学生的逻辑推理能力、转化与化归能力及运算求解能力；将()()()()11222112xfxxfxxfxxfx++进行转化，从而求得函数的单调性，通过构造函数法和分离参数法求参数的取值范围是求解本题的

关键；属于综合型、难度大型试题.三.解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（1）从4男3女共7名志愿者中，选出3人参加社区义务劳动.若要求选中的3人性别不能都相同，求共有多少

种不同的选择方法？（2）将五个不同的元素a，b，c，d，e排成一排.若a不排在首位，e不排在末位，求共有多少种排法？【答案】（1）30；（2）78.【解析】【分析】（1）求出从7名志愿者中任选3人的方法数，去掉性别相同的选法数作答.（2）根据给定条件，求出5个元素的全排列，去

掉a在首位或者e在末位的排列数作答.【详解】（1）依题意，从7名志愿者中任选3人的方法种数是37C，3人性别相同的方法种是3343CC+，所以不同的选择方法种数是333743C(CC)35(41)30−+=−+=.（2）元素a，b，c，d，e排成一排的

排法种数是55A，【其中元素a排在首位的方法种数是44A，元素e排在末位的方法种数是44A，而元素a排在首位且元素e排在末位的方法种数是33A，所以符合要求的排法种数是543543A2AA120224678−+

=−+=17.已知二项式()2*12Nnxnx+展开式中，前三项的二项式系数和是56．求：（1）求n的值；（2）展开式中的常数项．【答案】（1）10；（2）180.【解析】【分析】（1）解方程01256nnnCCC++=即可求得n的值；（2）先求出二项式展开式的通项，令x的指

数位置为0即可求得k的值，进而可得常数项.【详解】（1）因为前三项的二项式系数和是56，所以01256nnnCCC++=，即()11562nnn−++=，整理可得：21100nn+−=，解得：10n=，（2）10212xx+

展开式的通项为()15202101010221101022kkkkkkkkTCxxCx−−−−−+==，令52002k−=可得：8k=，所以展开式中常数项为8108102454180C−==.18.已知函数()fx的导函数为()fx

，且满足()()21lnfxxfx=+，求曲线()yfx=在点1x=处的切线方程.【答案】10xy++=.【解析】【分析】利用导数运算法则求出()fx，进而求出()1,(1)ff，再利用导数的几何意义

求出切线方程作答.【详解】由()()21lnfxxfx=+求导得：()()121fxfx=+，当1x=时，()()1211ff=+，解得()11f=−，因此()2lnfxxx=−+，()12f=-，所以曲线()yfx=在点1x=处的切线方程是(2)1(1)yx−−

=−−，即10xy++=.19.若函数2()ecosxfxax+=−（e为自然对数的底数，e2.718）在区间ππ(,)22−上单调递减，求实数a的取值范围.【答案】π242(e]2−−−−.【解析】【分析】求出函数()f

x的导数，利用给定单调性建立恒成立的不等式，分离参数构造函数，求出最小值作答.【详解】函数2()ecosxfxax+=−，求导得：2()esinxfxax+=+，依题意，ππ(,)22x−，恒有

22sin()0esin0exxxfxaxa+++−成立，令函数2sin()exxgx+=−，ππ(,)22x−，22π2sin()sincos4()eexxxxxgx++−−==，当ππ24x−时，()0gx，当ππ42x时，()0gx，即函数()gx在ππ

(,)24−上单调递减，在ππ(,)42上单调递增，当π4x=时，π24minπ24πsin24()e2egx−−+=−=−，因此π242e2a−−−，而当π242e2a−−=−时，当且仅当π4x=时，()0fx=，此时函数()fx在ππ(,)22

−上单调递减，所以实数a的取值范围π242(e]2−−−−.20.已知函数32()22fxxax=−+.（1）讨论()fx的单调性；（2）当0<<3a时，记()fx在区间0,1最大值为M，最小值为m，求

Mm−的取值范围.【答案】(1)见详解；(2)8[,2)27.【解析】【分析】(1)先求()fx的导数，再根据a的范围分情况讨论函数单调性；(2)讨论a的范围，利用函数单调性进行最大值和最小值的判断，最终求得Mm−的取值范围.的【详解】(1)对32

()22fxxax=−+求导得2'()626()3afxxaxxx=−=−.所以有当a<0时，(,)3a−区间上单调递增，(,0)3a区间上单调递减，(0,)+区间上单调递增；当0a=时，(,)−+区间上单调递增；当0a时，(,0)−

区间上单调递增，(0,)3a区间上单调递减，(,)3a+区间上单调递增.(2)若02a，()fx在区间(0,)3a单调递减，在区间(,1)3a单调递增，所以区间[0,1]上最小值为()3af.而(0)2,(1)22(0)ffaf==−+，故所以区间[

0,1]上最大值为(1)f.所以332(1)()(4)[2()()2]233327aaaaMmffaaa−=−=−−−+=−+，设函数3()227xgxx=−+，求导2'()19xgx=−当02x时)'(0gx从而()gx单调递减.而02a，所以38222727aa−+.

即Mm−的取值范围是8[,2)27.若23a，()fx在区间(0,)3a单调递减，在区间(,1)3a单调递增，所以区间[0,1]上最小值为()3af而(0)2,(1)22(0)ffaf==−+，故所以区间[0,1]上最大值为(0)f.所以332(0)()2[2()

()2]33327aaaaMmffa−=−=−−+=，而23a，所以3812727a.即Mm−的取值范围是8(,1)27.综上得Mm−的取值范围是8[,2)27.【点睛】(1)这是一道常规的函数导数不等式和综合题，题目难度比往年降低了不少.考查的

函数单调性，最大值最小值这种基本概念的计算.思考量不大，由计算量补充.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com