【文档说明】《数学人教A版必修4教学教案》2.2.2 向量减法运算及其几何意义 （1）含答案【高考】.doc，共(5)页，809.500 KB，由管理员店铺上传

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-1-向量减法运算及其几何意义【知识梳理】1．相反向量与a长度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a.(1)规定：零向量的相反向量仍是零向量；(2)－(－a)＝a；(3)a＋(－a)＝(－a)＋a＝0；(4)若a与b互为相反向量，则a＝－b

，b＝－a，a＋b＝0.2．向量的减法(1)定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．(2)几何意义：以O为起点，作向量OA＝a，OB＝b，则BA＝a－b，如图所示，即a－b可表示从向量b的终点指向向量a的终点的向量．

【常考题型】题型一、向量的减法运算【例1】化简：(1)(AB－CD)－(AC－BD)；(2)(AC＋BO＋OA)－(DC－DO－OB)．[解](1)(AB－CD)－(AC－BD)＝(AB＋BD)－(AC＋

CD)＝AD－AD＝0.(2)(AC＋BO＋OA)－(DC－DO－OB)＝(AC＋BA)－(OC－OB)＝BC－BC＝0【类题通法】1．向量减法运算的常用方法2．向量加减法化简的两种形式(1)首尾相连且为和；-2-(2)起点相同且为差．做题时要注意观察是否有这两

种形式，同时要注意逆向应用．【对点训练】化简下列各式：(1)AB－AC－DB；(2)AB＋BC－AD；(3)AB－CD－DB.解：(1)AB－AC－DB＝CB＋BD＝CD.(2)AB＋BC－AD＝AC－AD＝DC.(3)AB－CD－DB

＝AB＋DC＋BD＝AB＋BD＋DC＝AC.题型二、向量的减法及其几何意义【例2】(1)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()A．AB－AD＝BDB．AD＋AB＝ACC．AB＝DCD．AD＋CB＝0(2)如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.[解](1)选A由向

量减法的几何意义可知，AB－AD＝DB≠BD，故选A.(2)法一：如图①所示，在平面内任取一点O，作OA＝a，AB＝b，则OB＝a＋b，再作OC＝c，则CB＝a＋b－c.法二：如图②所示，在平面内任取一点O，作OA＝a，AB＝b，则OB＝a＋b，再作CB＝c，连接OC，则OC＝a＋b－

c.【类题通法】求作两个向量的差向量的两种思路(1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可．-3-(2)也可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量．【对点训

练】在本例(2)的条件下作出向量：①a－b＋c；②a－b－c.解：如图所示．题型三、利用已知向量表示未知向量【例3】如图，解答下列各题：(1)用a，d，e表示DB；(2)用b，c表示DB；(3)用a，b，e表示EC；(4)用d，c表示EC.[解]由题意知，AB＝a，BC＝b，CD＝c，DE＝

d，EA＝e，则(1)DB＝DE＋EA＋AB＝d＋e＋a.(2)DB＝CB－CD＝－BC－CD＝－b－c.(3)EC＝EA＋AB＋BC＝a＋b＋e.(4)EC＝－CE＝－(CD＋DE)＝－c－d.【类题通法】用已知向量表示某向量的基本步骤第一步：观察各向量的位置；第二步：

寻找(或作)相应的平行四边形或三角形；第三步：运用法则找关系；第四步：化简结果．【对点训练】如图，已知OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，OF＝f，试用a，b，c，d，f表示以下向量：(1)AC；(2)AD；-4-(3)AD－AB；(4)AB

＋CF；(5)BF－BD.解：(1)AC＝OC－OA＝c－a.(2)AD＝AO＋OD＝OD－OA＝d－a.(3)AD－AB＝BD＝OD－OB＝d－b.(4)AB＋CF＝OB－OA＋OF－OC＝b－a＋f－c.(5)BF－BD＝OF－OB－(OD－OB)＝OF－OD＝f－

d.【练习反馈】1．在三角形ABC中，BC＝a，CA＝b，则AB＝()A．a－bB．b－aC．a＋bD．－a－b解析：选DAB＝CB－CA＝－BC－CA＝－a－b.2．有下列不等式或等式：①|a|－|b|<|a＋b|<|a|＋|b|；②|a|－|b|＝

|a＋b|＝|a|＋|b|；③|a|－|b|＝|a＋b|<|a|＋|b|；④|a|－|b|<|a＋b|＝|a|＋|b|.其中，一定不成立的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选A①当a与b不共线时成立；②当a＝b＝0，或b＝0，a≠0时成立；③当a与b共线，方向相反，且|a|≥|

b|时成立；④当a与b共线，且方向相同时成立．3.如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中OB＝b，OC＝c，则EF等于________．解析：EF＝OA＝CB＝OB－OC＝b－c.答案：b－c4．化简AB

＋DA－DB－BC－CA的结果是________．解析：原式＝AB＋(DA－DB)－(BC＋CA)＝AB＋BA－BA＝AB.答案：AB-5-5．已知任意四边形ABCD，E为AD的中点，F为BC的中点，求证：EF＋EF＝AB＋DC.证明：法一：如图，在四边形CDEF中，EF

＋FC＋CD＋DE＝0，所以EF＝－FC－CD－DE＝CF＋DC＋ED.①在四边形ABFE中，EF＋FB＋BA＋AE＝0，所以EF＝BF＋AB＋EA.②①＋②，得EF＋EF＝CF＋DC＋ED＋BF＋AB＋EA＝(CF＋BF)＋(ED＋EA)＋(AB＋DC)．∵E，F分别是AD，BC的中点，

∴ED＋EA＝0，CF＋BF＝0.∴EF＋EF＝AB＋DC.法二：如图，在平面内取点O，连接AO，EO，DO，CO，FO，BO，则EF＝EO＋OF＝EA＋AO＋OB＋BF，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴DE＝EA，BF＝FC.∴EF＋EF＝EA＋AO＋OB＋BF＋E

A＋AO＋OB＋BF＝DE＋AO＋OB＋FC＋EA＋AO＋OB＋BF＝(AO＋OB)＋(DA＋AO＋OB＋BC)＝AB＋(DO＋OC)＝AB＋DC.